Določen integral kot funkcija zgornje meje - Zgodovina strani

Andrej ob 09:27, 8. junij 2010

2010-06-08T09:27:27Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 09:27, 8. junij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	Integrirati (seštevati) začnemo od nekje in to počnemo do nekam. Začetek in konec sta stvar problema, ki ga luščimo, lahko pa se odločimo tudi drugače: da nas zanima integral funkcije ''f'' od izbranega »začetka« ''t''<sub>0</sub> do poljubnega »konca« ''t''<sup></sup> < ''t''<sub>1</sub>. V takšnem primeru je določen integral funkcije ''f'' oziroma vrednost ''G'' odvisna od ''t''<sup></sup>; ''G'' je funkcija konca (''t''<sup>*</sup>) oziroma meje, do katere se vrši integriranje. Pisali bomo:	+	Integrirati (seštevati) začnemo od nekje in to počnemo do nekam. Začetek in konec sta stvar problema, ki ga luščimo, lahko pa se odločimo tudi drugače: da nas zanima integral funkcije ''f'' od izbranega »začetka« ''t''<sub>0</sub> do poljubnega »konca« ''t''<sup></sup> < ''t''<sub>1</sub>. V takšnem primeru je določen integral funkcije ''f'' oziroma vrednost ''G'' odvisna od ''t''<sup></sup>, ''G'' je funkcija konca (''t''<sup>*</sup>) oziroma meje, do katere se vrši integriranje. Pisali bomo:

	<latex>{G({t^}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} .}</latex>		<latex>{G({t^}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} .}</latex>

-	Funcija ''G''(''t''<sup></sup>) je funkcija zgornje meje (''t''<sup></sup>) določenega integrala funkcije ''f''(''t''). ~~Poznati to funkcijo,~~ je vsekakor koristno. V takem primeru integracija ni več potrebna, kajti za nek drug integracijski konec (''t''<sup></sup>) je dovolj, da zgornjo mejo ''t''<sup></sup> vstavimo v funkcijo ''G'', torej ''G''(''t''<sup>**</sup>), in že imamo odgovor.	+	Funcija ''G''(''t''<sup></sup>) je funkcija zgornje meje (''t''<sup></sup>) določenega integrala funkcije ''f''(''t''). Poznavanje te funkcije je vsekakor koristno. V takem primeru integracija ni več potrebna, kajti za nek drug integracijski konec (''t''<sup></sup>) je dovolj, da zgornjo mejo ''t''<sup></sup> vstavimo v funkcijo ''G'', torej ''G''(''t''<sup>**</sup>), in že imamo odgovor.

-	Funkcija ''G'' ima tole očitno lastnost: ''G''(''t''<sub>0</sub>) = 0. Če konec integracije sovpada z začetkom, je že v neizlimitirani vsoti vsak sumand enak nič, torej tudi vsota. Glede na geometrijsko interpretacijo vrednosti določenega integrala moremo ''G''(''t''<sup></sup>) razumeti kot funkcijo ki pove, kako se spreminja oziroma »napreduje« vrednost površine«lika med absciso in funkcijo, ko se ''t''<sup></sup> pomika v desno.	+	Funkcija ''G'' ima tole očitno lastnost: ''G''(''t''<sub>0</sub>) = 0. Če konec integracije sovpada z začetkom, je že v neizlimitirani vsoti vsak sumand enak nič, torej tudi vsota. Glede na geometrijsko interpretacijo vrednosti določenega integrala moremo ''G''(''t''<sup></sup>) razumeti kot funkcijo, ki pove, kako se spreminja oziroma »napreduje« vrednost površine«lika med absciso in funkcijo, ko se ''t''<sup></sup> pomika v desno.

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Admin: 1 revision

2010-05-14T16:09:36Z

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin: 1 revision

2010-03-28T20:53:28Z

1 revision

Nova stran

Integrirati (seštevati) začnemo od nekje in to počnemo do nekam. Začetek in konec sta stvar problema, ki ga luščimo, lahko pa se odločimo tudi drugače: da nas zanima integral funkcije ''f'' od izbranega »začetka« ''t''0 do poljubnega »konca« ''t''* < ''t''1. V takšnem primeru je določen integral funkcije ''f'' oziroma vrednost ''G'' odvisna od ''t''*; ''G'' je funkcija konca (''t''*) oziroma meje, do katere se vrši integriranje. Pisali bomo:

<latex>{G({t^*}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t^*} {f(t){\rm{d}}t} .}</latex>

Funcija ''G''(''t''*) je funkcija zgornje meje (''t''*) določenega integrala funkcije ''f''(''t''). Poznati to funkcijo, je vsekakor koristno. V takem primeru integracija ni več potrebna, kajti za nek drug integracijski konec (''t''**) je dovolj, da zgornjo mejo ''t''** vstavimo v funkcijo ''G'', torej ''G''(''t''**), in že imamo odgovor.

Funkcija ''G'' ima tole očitno lastnost: ''G''(''t''0) = 0. Če konec integracije sovpada z začetkom, je že v neizlimitirani vsoti vsak sumand enak nič, torej tudi vsota. Glede na geometrijsko interpretacijo vrednosti določenega integrala moremo ''G''(''t''*) razumeti kot funkcijo ki pove, kako se spreminja oziroma »napreduje« vrednost površine«lika med absciso in funkcijo, ko se ''t''* pomika v desno.

{{Hierarchy footer}}