Efektivna vrednost periodične funkcije - Zgodovina strani

Admin ob 15:47, 12. julij 2010

2010-07-12T15:47:46Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 15:47, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_04_slika_05~~.svg\|thumb\|Pulzirajoči tok in njegova efektivna vrednost.]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_005.svg\|thumb\|Slika 5: Pulzirajoči tok in njegova efektivna vrednost.]]
	Moč v uporu, <latex>Ri^2 = Gu^2</latex>, energija v kondenzatorju, <latex>Cu^2/2</latex> in energija v tuljavi, <latex>Li^2/2</latex> so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju ''efektivna vrednost'' <latex>I_{ {\mathrm{ef}</latex> toka <latex>i</latex> in ''efektivna vrednost'' <latex>U_{ {\mathrm{ef}</latex> napetosti <latex>u</latex>. Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka <latex>i</latex> tale izraz:		Moč v uporu, <latex>Ri^2 = Gu^2</latex>, energija v kondenzatorju, <latex>Cu^2/2</latex> in energija v tuljavi, <latex>Li^2/2</latex> so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju ''efektivna vrednost'' <latex>I_{ {\mathrm{ef}</latex> toka <latex>i</latex> in ''efektivna vrednost'' <latex>U_{ {\mathrm{ef}</latex> napetosti <latex>u</latex>. Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka <latex>i</latex> tale izraz:

Andrej ob 12:50, 27. junij 2010

2010-06-27T12:50:20Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 12:50, 27. junij 2010
Vrstica 15:		Vrstica 15:
	Primer: Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 Ω enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)<sup>2</sup> · 20 Ω = 45 W.<br>		Primer: Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 Ω enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)<sup>2</sup> · 20 Ω = 45 W.<br>

-
-	~~== Efektivna vrednost harmonične funkcije ==~~
-	~~Pri harmonični napetosti (toku)~~
-
-
-	~~<latex>u = u(t) = U_{\mathrm{m} } \cos (\omega t + \alpha _u ),</latex>~~
-
-
-	~~bomo postopali nekoliko drugače in se izognili nepregledni vsoti. Pišimo:<ref><latex>2\cos ^2 x = (1 + \cos 2x).</latex></ref>~~
-
-
-	<latex>U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } }^{\mathrm{2} } = \overline {u^2 } = \overline {U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } \cos ^2 (\omega t + \alpha _u )} = \overline { {\textstyle{\frac{1}{2} } }\left( {1 + \cos 2(\omega t + \alpha _u )} \right)} U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } = </latex>
-
-
-	~~<latex>{\textstyle{\frac{1}{2} } }\left( {1 + \overline {\cos 2(\omega t + \alpha _i )} } \right)U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } = {\textstyle{\frac{1}{2} } }U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } .</latex>~~
-
-
-	~~Izraz pod črto smo preoblikovali, se sklicevali na ničelno srednjo vrednost harmonične funkcije in dobili zelo enostaven rezultat:~~
-
-
-	<latex>{U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } = U_{\mathrm{m} } /\sqrt {\mathrm{2} } \cong {\mathrm{0,707} }U_{\mathrm{m} } {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{\mathrm{m} } = \sqrt {\mathrm{2} } U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } \cong {\mathrm{1,414} }U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } .}</latex>
-
-
-	~~Efektivna vrednost sinusne funkcije ustreza (okoli) 71 % temenske vrednosti.~~
-
-
-	~~<references />~~

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Andrej ob 23:33, 19. maj 2010

2010-05-19T23:33:16Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 23:33, 19. maj 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
	[[Slika:OET2_a_poglavje_04_slika_05.svg\|thumb\|Pulzirajoči tok in njegova efektivna vrednost.]]		[[Slika:OET2_a_poglavje_04_slika_05.svg\|thumb\|Pulzirajoči tok in njegova efektivna vrednost.]]
-	Moč v uporu, <latex>Ri^2 = Gu^2</latex>, energija v kondenzatorju, <latex>Cu^2/2</latex>, in energija v tuljavi, <latex>Li^2/2</latex>, so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju ''efektivna vrednost'' <latex>I_{ {\mathrm{ef}</latex> toka <latex>i</latex> in ''efektivna vrednost'' <latex>U_{ {\mathrm{ef}</latex> napetosti <latex>u</latex>. Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka <latex>i</latex> tale izraz:	+	Moč v uporu, <latex>Ri^2 = Gu^2</latex>, energija v kondenzatorju, <latex>Cu^2/2</latex> in energija v tuljavi, <latex>Li^2/2</latex> so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju ''efektivna vrednost'' <latex>I_{ {\mathrm{ef}</latex> toka <latex>i</latex> in ''efektivna vrednost'' <latex>U_{ {\mathrm{ef}</latex> napetosti <latex>u</latex>. Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka <latex>i</latex> tale izraz:


Vrstica 6:		Vrstica 6:


-	'''Zgled 3. '''	+	'''Zgled 3 '''
-	Začnimo z impulznim tokom. Naj je čas <latex>T_1</latex> trajanje impulza jakosti <latex>I_0</latex>, <latex>T_2</latex> pa čas pavze, da npr. pretikalo stikala v vodniku dvovoda med uporom in virom izmenjaje preklapljamo (slika 5). Določimo efektivno vrednost toka! ⇒ Perioda <latex>T=T_1+T_2</latex>. Zaradi impulznosti zadostuje periodo razdeliti na dva intervala, trajanj <latex>T_1</latex> in <latex>T_2</latex>. Za efektivno vrednost toka dobimo tole formulo:	+	Začnimo z impulznim tokom. Naj je čas <latex>T_1</latex> trajanje impulza jakosti <latex>I_0</latex>, <latex>T_2</latex> pa čas pavze, da npr. pretikalo stikala v vodniku dvovoda med uporom in virom izmenjaje preklapljamo (slika 5). Določimo efektivno vrednost toka. ⇒ Perioda <latex>T=T_1+T_2</latex>. Zaradi impulznosti zadostuje periodo razdeliti na dva intervala, trajanj <latex>T_1</latex> in <latex>T_2</latex>. Za efektivno vrednost toka dobimo tole formulo:


Vrstica 13:		Vrstica 13:


-	Primer! Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 Ω enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)<sup>2</sup> · 20 Ω = 45 W.<br>	+	Primer: Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 Ω enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)<sup>2</sup> · 20 Ω = 45 W.<br>

Admin: 1 revision

2010-05-14T16:09:24Z

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin ob 15:46, 30. marec 2010

2010-03-30T15:46:13Z

Nova stran

[[Slika:OET2_a_poglavje_04_slika_05.svg|thumb|Pulzirajoči tok in njegova efektivna vrednost.]]
Moč v uporu, <latex>Ri^2 = Gu^2</latex>, energija v kondenzatorju, <latex>Cu^2/2</latex>, in energija v tuljavi, <latex>Li^2/2</latex>, so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju ''efektivna vrednost'' <latex>I_{ {\mathrm{ef}</latex> toka <latex>i</latex> in ''efektivna vrednost'' <latex>U_{ {\mathrm{ef}</latex> napetosti <latex>u</latex>. Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka <latex>i</latex> tale izraz:

<latex>{I_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } = \sqrt {\overline {i^2 } } = \sqrt {\overline {i^2 (t)} } = \sqrt {\left( {i_1^2 \Delta t_1 + i_2^2 \Delta t_2 + i_3^2 \Delta t_3 + \cdot \cdot \cdot + i_n^2 \Delta t_n } \right)/T} {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }I_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } }^{\mathrm{2} } = \overline {i^2 } .}</latex>

'''Zgled 3. '''
Začnimo z impulznim tokom. Naj je čas <latex>T_1</latex> trajanje impulza jakosti <latex>I_0</latex>, <latex>T_2</latex> pa čas pavze, da npr. pretikalo stikala v vodniku dvovoda med uporom in virom izmenjaje preklapljamo (slika 5). Določimo efektivno vrednost toka! ⇒ Perioda <latex>T=T_1+T_2</latex>. Zaradi impulznosti zadostuje periodo razdeliti na dva intervala, trajanj <latex>T_1</latex> in <latex>T_2</latex>. Za efektivno vrednost toka dobimo tole formulo:

<latex>I_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } = \sqrt {\overline {i^2 } } = \sqrt {\frac{ {I_0^2 \cdot T_1 + 0 \cdot T_2 } }{T} } = \sqrt {\frac{ {T_1 } }{ {T_1 + T_2 } } } \cdot I_0 .</latex>

Primer! Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 Ω enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)<sup>2</sup> · 20 Ω = 45 W.<br>

== Efektivna vrednost harmonične funkcije ==
Pri harmonični napetosti (toku)

<latex>u = u(t) = U_{\mathrm{m} } \cos (\omega t + \alpha _u ),</latex>

bomo postopali nekoliko drugače in se izognili nepregledni vsoti. Pišimo:<ref><latex>2\cos ^2 x = (1 + \cos 2x).</latex></ref>

<latex>U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } }^{\mathrm{2} } = \overline {u^2 } = \overline {U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } \cos ^2 (\omega t + \alpha _u )} = \overline { {\textstyle{\frac{1}{2} } }\left( {1 + \cos 2(\omega t + \alpha _u )} \right)} U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } = </latex>

<latex>{\textstyle{\frac{1}{2} } }\left( {1 + \overline {\cos 2(\omega t + \alpha _i )} } \right)U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } = {\textstyle{\frac{1}{2} } }U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } .</latex>

Izraz pod črto smo preoblikovali, se sklicevali na ničelno srednjo vrednost harmonične funkcije in dobili zelo enostaven rezultat:

<latex>{U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } = U_{\mathrm{m} } /\sqrt {\mathrm{2} } \cong {\mathrm{0,707} }U_{\mathrm{m} } {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{\mathrm{m} } = \sqrt {\mathrm{2} } U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } \cong {\mathrm{1,414} }U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } .}</latex>

Efektivna vrednost sinusne funkcije ustreza (okoli) 71 % temenske vrednosti.

<references />

{{Hierarchy footer}}