Grafično množenje (deljenje) kazalcev - Zgodovina strani

Admin ob 16:45, 12. julij 2010

2010-07-12T16:45:45Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 16:45, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_13_slika_10~~.svg‎\|thumb\|Produkt enotinih kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo enega za kot drugega v pozitivni smeri.]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_018.svg‎\|thumb\|Slika 18: Produkt enotinih kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo enega za kot drugega v pozitivni smeri.]]
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_13_slika_11~~.~~svg‎~~\|thumb\|Produkt kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo prvega za kot drugega v pozitivni smeri in z množenjem z absolutno vrednostjo drugega.]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_019.svg\|thumb\|Slika 19: Produkt kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo prvega za kot drugega v pozitivni smeri in z množenjem z absolutno vrednostjo drugega.]]
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_13_slika_12~~.svg‎\|thumb\|Kvocient kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo prvega za kot drugega v desno in z deljenjem tega z absolutno vrednostjo drugega.]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_020.svg‎\|thumb\|Slika 20: Kvocient kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo prvega za kot drugega v desno in z deljenjem tega z absolutno vrednostjo drugega.]]
	V izvajanju, ki je vodilo k vpeljavi kazalca, smo pri preoblikovanju funkcije <latex>\underline w</latex> prišli do zveze:		V izvajanju, ki je vodilo k vpeljavi kazalca, smo pri preoblikovanju funkcije <latex>\underline w</latex> prišli do zveze:

Vrstica 14:		Vrstica 14:


-	Argument desnega kazalca je enak vsoti argumentov levih dveh, absolutne vrednosti vseh treh kazalcev pa so enake 1 (slika 10); zaključimo lahko, da je produkt operacija, ki vključuje vrtenje. Produktni kazalec pridobimo tako, da prvega zavrtimo v levo za kot <latex>\beta</latex>, ali pa drugega v isto smer za kot <latex>\alpha</latex>. Če je kot <latex>\beta</latex> npr. negativen, pomeni, da je potrebno prvi kazalec zavrteti za <latex>\| \beta \</latex> v desno.	+	Argument desnega kazalca je enak vsoti argumentov levih dveh, absolutne vrednosti vseh treh kazalcev pa so enake 1 (slika 18); zaključimo lahko, da je produkt operacija, ki vključuje vrtenje. Produktni kazalec pridobimo tako, da prvega zavrtimo v levo za kot <latex>\beta</latex>, ali pa drugega v isto smer za kot <latex>\alpha</latex>. Če je kot <latex>\beta</latex> npr. negativen, pomeni, da je potrebno prvi kazalec zavrteti za <latex>\| \beta \</latex> v desno.


Vrstica 47:		Vrstica 47:


-	da se zavrti za kot <latex>\beta</latex> v pozitivni smeri (slika 11).	+	da se zavrti za kot <latex>\beta</latex> v pozitivni smeri (slika 19).


Vrstica 74:		Vrstica 74:


-	Kvocient dveh kazalcev je spet kazalec; grafično ga dobimo tako, da prvega delimo z absolutno vrednostjo drugega in ga zavrtimo v nasprotni smeri za kot drugega kazalca (slika 12).~~<br>~~	+	Kvocient dveh kazalcev je spet kazalec; grafično ga dobimo tako, da prvega delimo z absolutno vrednostjo drugega in ga zavrtimo v nasprotni smeri za kot drugega kazalca (slika 20).

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Andrej ob 12:27, 20. maj 2010

2010-05-20T12:27:10Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 12:27, 20. maj 2010
Vrstica 14:		Vrstica 14:


-	Argument desnega kazalca je enak vsoti argumentov levih dveh, absolutne vrednosti vseh treh kazalcev pa so enake 1 (slika 10); ~~zaključiti moremo~~, da je produkt operacija, ki vključuje vrtenje. Produktni kazalec pridobimo tako, da prvega zavrtimo v levo za kot <latex>\beta</latex>, ali pa drugega v isto smer za kot <latex>\alpha</latex>. Če je kot <latex>\beta</latex> npr. negativen, pomeni, da je potrebno prvi kazalec zavrteti za <latex>\| \beta \</latex> v desno.	+	Argument desnega kazalca je enak vsoti argumentov levih dveh, absolutne vrednosti vseh treh kazalcev pa so enake 1 (slika 10); zaključimo lahko, da je produkt operacija, ki vključuje vrtenje. Produktni kazalec pridobimo tako, da prvega zavrtimo v levo za kot <latex>\beta</latex>, ali pa drugega v isto smer za kot <latex>\alpha</latex>. Če je kot <latex>\beta</latex> npr. negativen, pomeni, da je potrebno prvi kazalec zavrteti za <latex>\| \beta \</latex> v desno.


Vrstica 56:		Vrstica 56:


-	Števec in imenovalec smo množili s konjugiranim imenovalcem; dobimo:	+	Števec in imenovalec smo množili s konjugiranim imenovalcem, dobimo:

Admin: 1 revision

2010-05-14T16:09:26Z

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin ob 17:42, 5. april 2010

2010-04-05T17:42:57Z

Nova stran

[[Slika:OET2_a_poglavje_13_slika_10.svg‎|thumb|Produkt enotinih kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo enega za kot drugega v pozitivni smeri.]]
[[Slika:OET2_a_poglavje_13_slika_11.svg‎|thumb|Produkt kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo prvega za kot drugega v pozitivni smeri in z množenjem z absolutno vrednostjo drugega.]]
[[Slika:OET2_a_poglavje_13_slika_12.svg‎|thumb|Kvocient kazalcev predstavimo grafično z zavrtitvijo prvega za kot drugega v desno in z deljenjem tega z absolutno vrednostjo drugega.]]
V izvajanju, ki je vodilo k vpeljavi kazalca, smo pri preoblikovanju funkcije <latex>\underline w</latex> prišli do zveze:

<latex>\cos (\omega t + \alpha _u ) + {\mathrm{j} }\sin (\omega t + \alpha _u ) = \left( {\cos \alpha _u + {\mathrm{j} }\sin \alpha _u } \right)\left( {\cos \omega t + {\mathrm{j} }\sin \omega t} \right).</latex>

Leva stran je kazalec, ki je enak produktu dveh kazalcev. Pomena kotov <latex>\alpha _u</latex> in <latex>\omega t</latex> za samo zvezo nista pomembna; zamenjajmo ju s kotoma <latex>\alpha</latex> in <latex>\beta</latex>:

<latex>\underbrace {\left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)}_{\underline a }\underbrace {\left( {\cos \beta + {\mathrm{j} }\sin \beta } \right)}_{\underline b } = \underbrace {\cos (\alpha + \beta ) + {\mathrm{j} }\sin (\alpha + \beta )}_{\underline c }.</latex>

Argument desnega kazalca je enak vsoti argumentov levih dveh, absolutne vrednosti vseh treh kazalcev pa so enake 1 (slika 10); zaključiti moremo, da je produkt operacija, ki vključuje vrtenje. Produktni kazalec pridobimo tako, da prvega zavrtimo v levo za kot <latex>\beta</latex>, ali pa drugega v isto smer za kot <latex>\alpha</latex>. Če je kot <latex>\beta</latex> npr. negativen, pomeni, da je potrebno prvi kazalec zavrteti za <latex>| \beta \</latex> v desno.

Nekaj podobnega ugotavljamo tudi za produktni kazalec <latex>\underline C</latex> kazalcev <latex>\underline A</latex> in <latex>\underline B</latex>:

<latex>\underline A = A_{\mathrm{m} } \left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right){\mathrm{ in } }\underline B = B_{\mathrm{m} } \left( {\cos \beta + {\mathrm{j} }\sin \beta } \right){\mathrm{ } } \Rightarrow </latex>

<latex>\underline C = \underline A \underline B = A_{\mathrm{m} } \left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)B_{\mathrm{m} } \left( {\cos \beta + {\mathrm{j} }\sin \beta } \right) = \underline B \underline A </latex>

<latex>A_{\mathrm{m} } B_{\mathrm{m} } \left( {\cos (\alpha + \beta ) + {\mathrm{j} }\sin (\alpha + \beta )} \right) = C_{\mathrm{m} } \left( {\cos \gamma + {\mathrm{j} }\sin \gamma } \right)</latex>.

Iz primerjave izrazov sledi:

<latex>C_{\mathrm{m} } = A_{\mathrm{m} } B_{\mathrm{m} }</latex> in <latex>\gamma = \alpha + \beta</latex>.

Kazalec <latex>\underline C</latex> dobimo tako, da množimo npr. kazalec <latex>\underline A</latex> z <latex>B_{\mathrm{m}}</latex>, dobimo kazalec

<latex>{B_{\rm{m}}}\underline A = {B_{\rm{m}}}{A_{\rm{m}}}\left( {\cos \alpha + {\rm{j}}\sin \alpha } \right)</latex>,

nato pa tega množimo še s <latex>(\cos \beta + {\rm{j}}\sin \beta )</latex>:

<latex>B_{\mathrm{m} } \underline A \left( {\cos \beta + {\mathrm{j} }\sin \beta } \right) = A_{\mathrm{m} } B_{\mathrm{m} } \left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)\left( {\cos \beta + {\mathrm{j} }\sin \beta } \right) = \underline A \underline B = \underline C</latex>,

da se zavrti za kot <latex>\beta</latex> v pozitivni smeri (slika 11).

Zelo podobno je pri deljenju kazalcev. Za kazalec <latex>\underline D = \underline A / \underline B</latex> pišemo:

<latex>\underline D = \frac{ {\underline A } }{ {\underline B } } = \frac{ {A_{\mathrm{m} } \left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)} }{ {B_{\mathrm{m} } \left( {\cos \beta + {\mathrm{j} }\sin \beta } \right)} } = \frac{ {A_{\mathrm{m} } } }{ {B_{\mathrm{m} } } } \cdot \frac{ {\left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)} }{ {\left( {\cos \beta + {\mathrm{j} }\sin \beta } \right)} } \cdot \frac{ {\left( {\cos \beta - {\mathrm{j} }\sin \beta } \right)} }{ {\left( {\cos \beta - {\mathrm{j} }\sin \beta } \right)} }.</latex>

Števec in imenovalec smo množili s konjugiranim imenovalcem; dobimo:

<latex>\frac{ {A_{\mathrm{m} } } }{ {B_{\mathrm{m} } } } \cdot \frac{ {\left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)\left( {\cos \beta - {\mathrm{j} }\sin \beta } \right)} }{ {\cos ^2 \beta + \sin ^2 \beta } } = \frac{ {A_{\mathrm{m} } } }{ {B_{\mathrm{m} } } } \cdot \left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)\left( {\cos \beta - {\mathrm{j} }\sin \beta } \right) = </latex>

<latex>\frac{ {A_{\mathrm{m} } } }{ {B_{\mathrm{m} } } } \cdot \left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right)\left( {\cos ( - \beta ) + {\mathrm{j} }\sin ( - \beta )} \right) = \frac{ {A_{\mathrm{m} } } }{ {B_{\mathrm{m} } } } \cdot \left( {\cos (\alpha - \beta ) + {\mathrm{j} }\sin (\alpha - \beta )} \right) = </latex>

<latex>D_{\mathrm{m} } \left( {\cos \delta + {\mathrm{j} }\sin \delta } \right)</latex>.

Iz primerjave izrazov sledi:

<latex>D_{\mathrm{m} } = A_{\mathrm{m} } /B_{\mathrm{m} } {\mathrm{ in } }\delta = \alpha - \beta</latex>.

Kvocient dveh kazalcev je spet kazalec; grafično ga dobimo tako, da prvega delimo z absolutno vrednostjo drugega in ga zavrtimo v nasprotni smeri za kot drugega kazalca (slika 12).<br>

{{Hierarchy footer}}