Kompleksna količina in kazalec - Zgodovina strani

Admin ob 16:40, 12. julij 2010

2010-07-12T16:40:46Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 16:40, 12. julij 2010
Vrstica 5:		Vrstica 5:
	Simbol (črko) kompleksne količine podčrtujemo (to naredi razviden razloček med fizikalno in njej prirejeno kompleksno količino). Če je črka <latex>u</latex> simbol za napetost, potem je znak <latex>(\underline U )</latex> simbol za njej pridruženo »kompleksno napetost«, katere realni del je <latex>{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\underline U )</latex>, imaginarni del pa je <latex>{\mathop{\rm Im}\nolimits} (\underline U )</latex>. Čeravno je pri tem <latex>(\underline U )</latex> zgolj kompleksno število, izraženo v voltih, ga v kompleksni ravnini zaradi nazornosti upodabljamo z daljico od izhodišča do točke <latex>(\underline U )</latex>, ki jo opremimo še s strelico _ da postane kvazi-vektor; rečemo mu ''kazalec napetosti''.		Simbol (črko) kompleksne količine podčrtujemo (to naredi razviden razloček med fizikalno in njej prirejeno kompleksno količino). Če je črka <latex>u</latex> simbol za napetost, potem je znak <latex>(\underline U )</latex> simbol za njej pridruženo »kompleksno napetost«, katere realni del je <latex>{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\underline U )</latex>, imaginarni del pa je <latex>{\mathop{\rm Im}\nolimits} (\underline U )</latex>. Čeravno je pri tem <latex>(\underline U )</latex> zgolj kompleksno število, izraženo v voltih, ga v kompleksni ravnini zaradi nazornosti upodabljamo z daljico od izhodišča do točke <latex>(\underline U )</latex>, ki jo opremimo še s strelico _ da postane kvazi-vektor; rečemo mu ''kazalec napetosti''.

-	Za imaginarno enoto ne uporabljamo črke i (kot je to ustaljeno v matematiki), ampak j; razlog je v tem, da s (sicer ''ležečo'') črko <latex>i</latex> označujemo tudi električni tok. Črka <latex>{\rm i}</latex> bi torej (formalno) nič ne motila; ali pač! Zaradi teh dopolnitev ter zamenjav, in iz razloga, da upodabljamo v Gaussovi ravnini kazalce različnih količin, bomo osi ravnine označevali zgolj z znakoma (1) in (j) (slika 5).<ref>Osi označujemo tudi z Re in Im, ali realna os in imaginarna os; stvar izbire.</ref>	+	Za imaginarno enoto ne uporabljamo črke i (kot je to ustaljeno v matematiki), ampak j; razlog je v tem, da s (sicer ''ležečo'') črko <latex>i</latex> označujemo tudi električni tok. Črka <latex>{\rm i}</latex> bi torej (formalno) nič ne motila; ali pač! Zaradi teh dopolnitev ter zamenjav, in iz razloga, da upodabljamo v Gaussovi ravnini kazalce različnih količin, bomo osi ravnine označevali zgolj z znakoma (1) in (j) (slika 13).<ref>Osi označujemo tudi z Re in Im, ali realna os in imaginarna os; stvar izbire.</ref>

Admin ob 16:40, 12. julij 2010

2010-07-12T16:40:31Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 16:40, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
		+	[[Image:eele_slika_visji_013.svg\|thumb\|Slika 13: Kazalec <latex>{\underline K}</latex>, njegova realni in imaginarni del ter njemu konjugiran kazalec <latex>{\underline K}*</latex>.]]
	Za potrebe analize harmonično vzbujanih vezij vpeljemo določene ''kompleksne količine''«; te so (zgolj in le simbolično) pridružene pravim, električnim količinam: napetosti, toku, moči ... Najprej pa izpostavimo določene uveljavljene dogovore.		Za potrebe analize harmonično vzbujanih vezij vpeljemo določene ''kompleksne količine''«; te so (zgolj in le simbolično) pridružene pravim, električnim količinam: napetosti, toku, moči ... Najprej pa izpostavimo določene uveljavljene dogovore.

Admin ob 16:35, 12. julij 2010

2010-07-12T16:35:02Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 16:35, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Image:OET2 a poglavje 09 slika 03.svg\|thumb\|Konjugirani števili <latex>a(\alpha)</latex> in <latex>a(-\alpha)</latex> ležita na enotini krožnici polmera 1.]] [[Image:OET2 a poglavje 09 slika 04.svg\|thumb\|Konjugirani števili ležita v II. in III. kvadrantu; razlikujeta se le v imaginarnem delu, imata pa enaki absolutni vrednosti.]] Za potrebe analize harmonično vzbujanih vezij vpeljemo določene ''kompleksne količine''«; te so (zgolj in le simbolično) pridružene pravim, električnim količinam: napetosti, toku, moči ... Najprej pa izpostavimo določene uveljavljene dogovore.	+	Za potrebe analize harmonično vzbujanih vezij vpeljemo določene ''kompleksne količine''«; te so (zgolj in le simbolično) pridružene pravim, električnim količinam: napetosti, toku, moči ... Najprej pa izpostavimo določene uveljavljene dogovore.

Andrej ob 12:19, 20. maj 2010

2010-05-20T12:19:50Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 12:19, 20. maj 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Image:OET2 a poglavje 09 slika 03.svg\|thumb\|Konjugirani števili <latex>a(\alpha)</latex> in <latex>a(-\alpha)</latex> ležita na enotini krožnici polmera 1.]] [[Image:OET2 a poglavje 09 slika 04.svg\|thumb\|Konjugirani števili ležita v II. in III. kvadrantu; razlikujeta se le v imaginarnem delu, imata pa enaki absolutni vrednosti.]] Za potrebe analize harmonično vzbujanih vezij vpeljemo določene ''kompleksne količine''«; te so (zgolj in le simbolično) pridružene pravim, električnim količinam: napetosti, toku, moči, ... Najprej pa izpostavimo določene uveljavljene dogovore!	+	[[Image:OET2 a poglavje 09 slika 03.svg\|thumb\|Konjugirani števili <latex>a(\alpha)</latex> in <latex>a(-\alpha)</latex> ležita na enotini krožnici polmera 1.]] [[Image:OET2 a poglavje 09 slika 04.svg\|thumb\|Konjugirani števili ležita v II. in III. kvadrantu; razlikujeta se le v imaginarnem delu, imata pa enaki absolutni vrednosti.]] Za potrebe analize harmonično vzbujanih vezij vpeljemo določene ''kompleksne količine''«; te so (zgolj in le simbolično) pridružene pravim, električnim količinam: napetosti, toku, moči ... Najprej pa izpostavimo določene uveljavljene dogovore.


Vrstica 13:		Vrstica 13:


-	Njegova absolutna vrednost (označujemo jo tudi z nepodčrtano črko) je	+	Njegova absolutna vrednost (označujemo jo tudi z nepodčrtano črko) je:

Admin: 1 revision

2010-05-14T16:09:25Z

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin ob 16:01, 5. april 2010

2010-04-05T16:01:22Z

Nova stran

[[Image:OET2 a poglavje 09 slika 03.svg|thumb|Konjugirani števili <latex>a(\alpha)</latex> in <latex>a(-\alpha)</latex> ležita na enotini krožnici polmera 1.]] [[Image:OET2 a poglavje 09 slika 04.svg|thumb|Konjugirani števili ležita v II. in III. kvadrantu; razlikujeta se le v imaginarnem delu, imata pa enaki absolutni vrednosti.]] Za potrebe analize harmonično vzbujanih vezij vpeljemo določene ''kompleksne količine''«; te so (zgolj in le simbolično) pridružene pravim, električnim količinam: napetosti, toku, moči, ... Najprej pa izpostavimo določene uveljavljene dogovore!

Simbol (črko) kompleksne količine podčrtujemo (to naredi razviden razloček med fizikalno in njej prirejeno kompleksno količino). Če je črka <latex>u</latex> simbol za napetost, potem je znak <latex>(\underline U )</latex> simbol za njej pridruženo »kompleksno napetost«, katere realni del je <latex>{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\underline U )</latex>, imaginarni del pa je <latex>{\mathop{\rm Im}\nolimits} (\underline U )</latex>. Čeravno je pri tem <latex>(\underline U )</latex> zgolj kompleksno število, izraženo v voltih, ga v kompleksni ravnini zaradi nazornosti upodabljamo z daljico od izhodišča do točke <latex>(\underline U )</latex>, ki jo opremimo še s strelico _ da postane kvazi-vektor; rečemo mu ''kazalec napetosti''.

Za imaginarno enoto ne uporabljamo črke i (kot je to ustaljeno v matematiki), ampak j; razlog je v tem, da s (sicer ''ležečo'') črko <latex>i</latex> označujemo tudi električni tok. Črka <latex>{\rm i}</latex> bi torej (formalno) nič ne motila; ali pač! Zaradi teh dopolnitev ter zamenjav, in iz razloga, da upodabljamo v Gaussovi ravnini kazalce različnih količin, bomo osi ravnine označevali zgolj z znakoma (1) in (j) (slika 5).<ref>Osi označujemo tudi z Re in Im, ali realna os in imaginarna os; stvar izbire.</ref>

Dogovore povzemajo zapisi, ki se naslavlajo na nek splošen kazalec <latex>(\underline K )</latex>:

<latex>{\underline K = {\mathrm {Re} } (\underline K ) + {\mathrm{j} }{\mathrm {Im} } (\underline K ) = \left| {\underline K } \right|\left( {\cos \alpha + {\mathrm{j} }\sin \alpha } \right),{\mathrm{ } }\underline K {\mathrm{*} } = {\mathrm {Re} } (\underline K ) - {\mathrm{j} }{\mathrm {Im} } (\underline K ).}</latex>

Njegova absolutna vrednost (označujemo jo tudi z nepodčrtano črko) je

<latex>{ {\mathrm {abs} } (\underline K ) = \left| {\underline K } \right| = \sqrt {\left( { {\mathrm {Re} } (\underline K )} \right)^2 + \left( { {\mathrm {Im} } (\underline K )} \right)^2 } = K,}</latex>

argument pa določa sestavljen izraz:

<latex>{\arg (\underline K ) = \alpha = \left\{ \begin{array}{l}
\arctan \left( {{\mathop{\rm Im}\nolimits} (\underline K )/{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\underline K )} \right),{\rm{ }}{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\underline K ) > 0 \\
\pi + \arctan \left( {{\mathop{\rm Im}\nolimits} (\underline K )/{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\underline K )} \right),{\rm{ }}{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\underline K ) < 0. \\
\end{array} \right.}</latex>

<references />

{{Hierarchy footer}}