Nedoločen integral funkcije - Zgodovina strani

Andrej ob 09:30, 8. junij 2010

2010-06-08T09:30:05Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 09:30, 8. junij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	Funkcijo <latex>G(t)</latex> smo definirali in poznamo njene lastnosti, ostaja pa še naloga, kako do nje priti, kako jo najti? Iskanje začnimo s funkcijo <latex>F</latex>, od katere ~~terjamo~~, da zadošča enačbi	+	Funkcijo <latex>G(t)</latex> smo definirali in poznamo njene lastnosti, ostaja pa še naloga, kako do nje priti, kako jo najti. Iskanje začnimo s funkcijo <latex>F</latex>, od katere zahtevamo, da zadošča enačbi


Vrstica 5:		Vrstica 5:


-	Z združitvijo te s podobno za ''G'' sledi:	+	Z združitvijo le-te s podobno za ''G'' sledi:


Vrstica 11:		Vrstica 11:


-	Odvod razlike funkcij je enak nič; ker pa je odvod konstante tudi enak nič, se zgornji funkciji razlikujeta kvečjemu za konstanto, npr. za konstanto <latex>C_0</latex>:	+	Odvod razlike funkcij je enak nič, ker pa je odvod konstante tudi enak nič, se zgornji funkciji razlikujeta kvečjemu za konstanto, npr. za konstanto <latex>C_0</latex>:


Vrstica 29:		Vrstica 29:


-	Pridevnik »nedoločen« stoji zato, ker se funkcija ''F'' od funkcije ''G'', od funkcije zgornje meje določenega integrala, razlikuje za aditivno konstanto. Zapis ''F''(''t'') = ∫''f''(''t'')d''t'' bi ~~mogli razumeti~~ tudi kot nekakšno nedoločeno vsoto paketov ''f''(''t'')d''t'', kateri bi mogli brez škode prišteli poljubno konstanto. Nadalje vidimo, da je iskanje nedoločenega integrala ''F'' funkcije ''f'' opravilo, ki je obratno odvajanju: iskanje funkcije ''F'' ustreza iskanju tiste funkcije, katere odvod je funkcija ''f''.	+	Pridevnik »nedoločen« stoji zato, ker se funkcija ''F'' od funkcije ''G'', od funkcije zgornje meje določenega integrala, razlikuje za aditivno konstanto. Zapis ''F''(''t'') = ∫''f''(''t'')d''t'' bi lahko razumeli tudi kot nekakšno nedoločeno vsoto paketov ''f''(''t'')d''t'', kateri bi mogli brez škode prišteli poljubno konstanto. Nadalje vidimo, da je iskanje nedoločenega integrala ''F'' funkcije ''f'' opravilo, ki je obratno odvajanju: iskanje funkcije ''F'' ustreza iskanju tiste funkcije, katere odvod je funkcija ''f''.

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Admin: 1 revision

2010-05-14T16:09:36Z

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin ob 17:41, 15. april 2010

2010-04-15T17:41:05Z

Nova stran

Funkcijo <latex>G(t)</latex> smo definirali in poznamo njene lastnosti, ostaja pa še naloga, kako do nje priti, kako jo najti? Iskanje začnimo s funkcijo <latex>F</latex>, od katere terjamo, da zadošča enačbi

<latex>F^\prime (t)\, =\, f(t).</latex>

Z združitvijo te s podobno za ''G'' sledi:

<latex>F^\prime (t) \,=\, f(t)\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t)\,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow \,\,\,\,\,{\rm{ }}G^\prime (t)\, -\, F^\prime (t)\, =\, \left( {G(t)\, - \,F(t)} \right)^\prime \, =\, 0.</latex>

Odvod razlike funkcij je enak nič; ker pa je odvod konstante tudi enak nič, se zgornji funkciji razlikujeta kvečjemu za konstanto, npr. za konstanto <latex>C_0</latex>:

<latex>G(t)\, =\, F(t)\, +\, {C_0}.</latex>

Iz lastnosti <latex>G(t_0)=0</latex> sledi konstanta <latex>C_0=-F(t_0)</latex>, kar končno dá:

<latex>{G(t)\, = F(t)\, - \,F({t_0}).}</latex>

Funkciji ''F'', ki zadošča enačbi ''F''′ = ''f'', rečemo ''nedoločen integral'' funkcije ''f''; to zapisujemo v naslednjih enakovrednih oblikah:

<latex>{F(t) \,= \,\int {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{ }} \Rightarrow \,\,\,\,\,{\rm{ }}\left( {\int {f(t){\rm{d}}t} } \right)^\prime \, =\, \frac{{\rm{d}}\int {f(t){\rm{d}}t}}{{\rm{d}}t}\, =\, \frac{\rm{d}}{{\rm{d}}t}\int {f(t){\rm{d}}t}\, =\, f.}</latex>

Pridevnik »nedoločen« stoji zato, ker se funkcija ''F'' od funkcije ''G'', od funkcije zgornje meje določenega integrala, razlikuje za aditivno konstanto. Zapis ''F''(''t'') = ∫''f''(''t'')d''t'' bi mogli razumeti tudi kot nekakšno nedoločeno vsoto paketov ''f''(''t'')d''t'', kateri bi mogli brez škode prišteli poljubno konstanto. Nadalje vidimo, da je iskanje nedoločenega integrala ''F'' funkcije ''f'' opravilo, ki je obratno odvajanju: iskanje funkcije ''F'' ustreza iskanju tiste funkcije, katere odvod je funkcija ''f''.

{{Hierarchy footer}}