Odvod funkcije - Zgodovina strani

http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?action=history&feed=atom&title=Odvod_funkcije Odvod funkcije - Zgodovina strani 2026-04-18T00:21:13Z Zgodovina navedene strani e-ELEKTROTEHNIKA plus MediaWiki 1.15.1 http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2189&oldid=prev Admin ob 13:15, 15. avgust 2010 2010-08-15T13:15:26Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 13:15, 15. avgust 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika <del class="diffchange diffchange-inline">1</del>). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom <latex>\Delta f/\Delta t</latex>. Ko se bo manjšal imenovalec <latex>\Delta t</latex>, se bo z njim manjšal tudi števec <latex>\Delta f</latex>, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' <latex>f</latex> ob času <latex>t</latex>. Odvod pišemo takole:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[Slika:eele_slika_visji_092.svg‎|thumb|Slika 92: K opredelitvi odvoda časovne funkcije v trenutku <latex>t</latex>, ko prirastek <latex>\Delta t</latex> limitira k nič.]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika <ins class="diffchange diffchange-inline">92</ins>). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom <latex>\Delta f/\Delta t</latex>. Ko se bo manjšal imenovalec <latex>\Delta t</latex>, se bo z njim manjšal tudi števec <latex>\Delta f</latex>, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' <latex>f</latex> ob času <latex>t</latex>. Odvod pišemo takole:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2125&oldid=prev Admin ob 19:24, 12. julij 2010 2010-07-12T19:24:15Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:24, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 8:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 8:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Najpreprostejša je konstantna funkcija: <latex>g(t)=C</latex>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <latex>\Delta t</latex> je <latex>\Delta g=0</latex>, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije <latex>h(t)=kt+n</latex> je <latex>h^\prime = k</latex>, saj je <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>h<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>= <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>k<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>af<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>)<del class="diffchange diffchange-inline">&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>= <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>af<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>in (<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>+ <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>g<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>)<del class="diffchange diffchange-inline">&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>= <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>+ <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>g<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>ter <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>g<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>)<del class="diffchange diffchange-inline">&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>= <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''&prime;''</del>g<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">;</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Najpreprostejša je konstantna funkcija: <latex>g(t)=C</latex>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <latex>\Delta t</latex> je <latex>\Delta g=0</latex>, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije <latex>h(t)=kt+n</latex> je <latex>h^\prime = k</latex>, saj je <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta h =k <ins class="diffchange diffchange-inline">\</ins>Delta t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>(af)<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime = af<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>in <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>(f+g)<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime = f<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime+g<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>ter <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>f(g)<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime = f<ins class="diffchange diffchange-inline">(</ins>g<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime<ins class="diffchange diffchange-inline">)</latex></ins>.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>{{Hierarchy footer}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>{{Hierarchy footer}}</div></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2124&oldid=prev Admin ob 19:21, 12. julij 2010 2010-07-12T19:21:31Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:21, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 8:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 8:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Najpreprostejša je konstantna funkcija: <latex>g(t)=C</latex>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <latex>\Delta t</latex> je <latex>\Delta g=0</latex>, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>h<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>) = <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>kt<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>+ <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>n<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>je <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>h<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>= <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>k<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>, saj je &Delta;''h'' = ''k''&Delta;''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')&prime; = ''af''&prime; in (''f'' + ''g'')&prime; = ''f''&prime; + ''g''&prime; ter ''f''(''g'')&prime; = ''f''&prime;''g''&prime;.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Najpreprostejša je konstantna funkcija: <latex>g(t)=C</latex>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <latex>\Delta t</latex> je <latex>\Delta g=0</latex>, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>h(t)=kt+n<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>je <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>h<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime = k<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>, saj je &Delta;''h'' = ''k''&Delta;''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')&prime; = ''af''&prime; in (''f'' + ''g'')&prime; = ''f''&prime; + ''g''&prime; ter ''f''(''g'')&prime; = ''f''&prime;''g''&prime;.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>{{Hierarchy footer}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>{{Hierarchy footer}}</div></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2123&oldid=prev Admin ob 19:18, 12. julij 2010 2010-07-12T19:18:07Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:18, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 8:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 8:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Najpreprostejša je konstantna funkcija: <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>g<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>) = <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>C<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>je <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>g<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>= 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije ''h''(''t'') = ''kt'' + ''n'' je ''h''&prime; = ''k'', saj je &Delta;''h'' = ''k''&Delta;''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')&prime; = ''af''&prime; in (''f'' + ''g'')&prime; = ''f''&prime; + ''g''&prime; ter ''f''(''g'')&prime; = ''f''&prime;''g''&prime;.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Najpreprostejša je konstantna funkcija: <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>g(t)=C<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>je <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta g=0<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije ''h''(''t'') = ''kt'' + ''n'' je ''h''&prime; = ''k'', saj je &Delta;''h'' = ''k''&Delta;''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')&prime; = ''af''&prime; in (''f'' + ''g'')&prime; = ''f''&prime; + ''g''&prime; ter ''f''(''g'')&prime; = ''f''&prime;''g''&prime;.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>{{Hierarchy footer}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>{{Hierarchy footer}}</div></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2122&oldid=prev Admin ob 19:16, 12. julij 2010 2010-07-12T19:16:57Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:16, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 5:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Znak »<latex>\mathop {\lim }</latex>« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »<latex>\Delta</latex>« pa preide v ''diferencialni'' znak »<latex>{\mathrm{d}}</latex>«. Novi, infinitezimalni količini <latex>{\mathrm{d}}t</latex> in <latex>{\mathrm{d}}f</latex> sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije <latex>f</latex> v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">;</del>«. Diferencial d<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>določa torej produkt odvoda <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''&</del>prime<del class="diffchange diffchange-inline">; </del>in diferenciala d<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Znak »<latex>\mathop {\lim }</latex>« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »<latex>\Delta</latex>« pa preide v ''diferencialni'' znak »<latex>{\mathrm{d}}</latex>«. Novi, infinitezimalni količini <latex>{\mathrm{d}}t</latex> in <latex>{\mathrm{d}}f</latex> sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije <latex>f</latex> v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »<ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>f<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>«. Diferencial <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>{\mathrm{</ins>d<ins class="diffchange diffchange-inline">}}</ins>f<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>določa torej produkt odvoda <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>f<ins class="diffchange diffchange-inline">^\</ins>prime<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>in diferenciala <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>{\mathrm{</ins>d<ins class="diffchange diffchange-inline">}}</ins>t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>.  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2121&oldid=prev Admin ob 19:15, 12. julij 2010 2010-07-12T19:15:40Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:15, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 5:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Znak »<latex>\mathop {\lim }</latex>« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »<del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;</del>« pa preide v ''diferencialni'' znak <del class="diffchange diffchange-inline">»d«</del>. Novi, infinitezimalni količini d<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>in d<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''&prime;«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''&prime; in diferenciala d''t''.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Znak »<latex>\mathop {\lim }</latex>« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »<ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>« pa preide v ''diferencialni'' znak <ins class="diffchange diffchange-inline">»<latex>{\mathrm{d}}</latex>«</ins>. Novi, infinitezimalni količini <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>{\mathrm{</ins>d<ins class="diffchange diffchange-inline">}}</ins>t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>in <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>{\mathrm{</ins>d<ins class="diffchange diffchange-inline">}}</ins>f<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>f<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''&prime;«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''&prime; in diferenciala d''t''.  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2120&oldid=prev Admin ob 19:14, 12. julij 2010 2010-07-12T19:14:23Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:14, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 5:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Znak <del class="diffchange diffchange-inline">»lim« </del>je okrajšava za ''limito'', znak razlike »&Delta;« pa preide v ''diferencialni'' znak »d«. Novi, infinitezimalni količini d''t'' in d''f'' sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije ''f'' v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''&prime;«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''&prime; in diferenciala d''t''.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Znak <ins class="diffchange diffchange-inline">»<latex>\mathop {\lim }</latex>« </ins>je okrajšava za ''limito'', znak razlike »&Delta;« pa preide v ''diferencialni'' znak »d«. Novi, infinitezimalni količini d''t'' in d''f'' sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije ''f'' v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''&prime;«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''&prime; in diferenciala d''t''.  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2119&oldid=prev Admin ob 19:13, 12. julij 2010 2010-07-12T19:13:42Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:13, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>/ <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>. Ko se bo manjšal imenovalec <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>, se bo z njim manjšal tudi števec <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>ob času <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>. Odvod pišemo takole:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta f/<ins class="diffchange diffchange-inline">\</ins>Delta t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>. Ko se bo manjšal imenovalec <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>, se bo z njim manjšal tudi števec <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta f<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>f<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>ob času <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>. Odvod pišemo takole:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2118&oldid=prev Admin ob 19:11, 12. julij 2010 2010-07-12T19:11:55Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:11, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>/ <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>kar najkrajši, ko bo <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">'' &rarr; </del>0. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom &Delta;''f'' / &Delta;''t''. Ko se bo manjšal imenovalec &Delta;''t'', se bo z njim manjšal tudi števec &Delta;''f'', in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' ''f'' ob času ''t''. Odvod pišemo takole:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta f/<ins class="diffchange diffchange-inline">\</ins>Delta t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex></ins>f<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>kar najkrajši, ko bo <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta t<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta t <ins class="diffchange diffchange-inline">\to </ins>0<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex></ins>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom &Delta;''f'' / &Delta;''t''. Ko se bo manjšal imenovalec &Delta;''t'', se bo z njim manjšal tudi števec &Delta;''f'', in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' ''f'' ob času ''t''. Odvod pišemo takole:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>  </table>

Admin http://eele.tsckr.si/wiki/index.php?title=Odvod_funkcije&diff=2117&oldid=prev Admin ob 19:10, 12. julij 2010 2010-07-12T19:10:00Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Starejša redakcija</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Redakcija: 19:10, 12. julij 2010</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Vrstica 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>= <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>+ <del class="diffchange diffchange-inline">&</del>Delta<del class="diffchange diffchange-inline">;''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>) - <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>f<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>t<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>) je pomemben, verjetno pa tudi kvocient &Delta;''f'' / &Delta;''t'', ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije ''f''. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval &Delta;''t'' kar najkrajši, ko bo &Delta;''t'' ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: &Delta;''t'' &rarr; 0. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom &Delta;''f'' / &Delta;''t''. Ko se bo manjšal imenovalec &Delta;''t'', se bo z njim manjšal tudi števec &Delta;''f'', in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' ''f'' ob času ''t''. Odvod pišemo takole:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <ins class="diffchange diffchange-inline"><latex>\</ins>Delta f=f(t+<ins class="diffchange diffchange-inline">\</ins>Delta t)-f(t)<ins class="diffchange diffchange-inline"></latex> </ins>je pomemben, verjetno pa tudi kvocient &Delta;''f'' / &Delta;''t'', ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije ''f''. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval &Delta;''t'' kar najkrajši, ko bo &Delta;''t'' ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: &Delta;''t'' &rarr; 0. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom &Delta;''f'' / &Delta;''t''. Ko se bo manjšal imenovalec &Delta;''t'', se bo z njim manjšal tudi števec &Delta;''f'', in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' ''f'' ob času ''t''. Odvod pišemo takole:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>  </table>

Admin