Pasovna širina in kvaliteta zaporednega nihajnega kroga - Zgodovina strani

Admin ob 12:09, 15. avgust 2010

2010-08-15T12:09:51Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 12:09, 15. avgust 2010
Vrstica 59:		Vrstica 59:


-	<latex>f_1 \cong f_0 \left( {1 - 1/2Q} \right)~~{\mathrm{~~ in ~~} }~~f_2 \cong f_0 \left( {1 + 1/2Q} \right).</latex>	+	<latex>f_1 \cong f_0 \left( {1 - 1/2Q} \right)</latex> in <latex>f_2 \cong f_0 \left( {1 + 1/2Q} \right).</latex>

Andrej ob 22:25, 7. junij 2010

2010-06-07T22:25:01Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 22:25, 7. junij 2010
Vrstica 63:		Vrstica 63:

	'''Zgled 1'''		'''Zgled 1'''
		+
	Zaporedni nihajni krog, <latex>R=0,1\,{\mathrm{\Omega}}</latex>, <latex>L=10\,{\mathrm{mH}}</latex> in <latex>C=200\,{\mathrm{nF}}</latex>, vzbuja vir harmonične napetosti amplitude <latex>1,5\,{\mathrm{V}}</latex> in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah. ⇒ Iz formul sledi:		Zaporedni nihajni krog, <latex>R=0,1\,{\mathrm{\Omega}}</latex>, <latex>L=10\,{\mathrm{mH}}</latex> in <latex>C=200\,{\mathrm{nF}}</latex>, vzbuja vir harmonične napetosti amplitude <latex>1,5\,{\mathrm{V}}</latex> in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah. ⇒ Iz formul sledi:

Andrej ob 22:21, 7. junij 2010

2010-06-07T22:21:23Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 22:21, 7. junij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	Bočni (krožni) frekvenci <latex>f_1</latex> in <latex>f_2</latex> (<latex>\omega_1</latex> in <latex>\omega_2</latex>) sledita iz opredelitve pasovne širine in enačbe za ~~ampitudo~~ toka v nihajnem krogu:	+	Bočni (krožni) frekvenci <latex>f_1</latex> in <latex>f_2</latex> (<latex>\omega_1</latex> in <latex>\omega_2</latex>) sledita iz opredelitve pasovne širine in enačbe za amplitudo toka v nihajnem krogu:


Vrstica 17:		Vrstica 17:


-	pridobimo zvezo med značilnimi frekvencami,	+	pridobimo zvezo med značilnimi frekvencami:


-	<latex>{\omega _1 \omega _2 = \omega _0^2 {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_1 f_2 = f_0^2 ,}</latex>	+	<latex>{\omega _1 \omega _2 = \omega _0^2 {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_1 f_2 = f_0^2 .}</latex>


-	ko pa strani prejšnjih enačb odštejmo in upoštevamo slednjo,	+	Ko pa strani prejšnjih enačb odštejmo in upoštevamo slednjo,


Vrstica 32:		Vrstica 32:


-	pridobimo še pasovno širino in kvaliteto zaporednega nihajnega kroga,	+	pridobimo še pasovno širino in kvaliteto zaporednega nihajnega kroga:


Vrstica 38:		Vrstica 38:


-	Vloga upornosti upora je povsem očitna: čim manjša je, tem večja je kvaliteta in ožja ter ušiljena je resonančna krivulja. In ne le to: če se s kvaliteto vrnemo k zapisom kazalcev napetosti na elementih nihajnega vezja, ugotovimo, da je kvocient amplitude napetosti na tuljavi (kondenzatorju) in napetosti na uporu (viru) v resonanci enak ravno kvaliteti. Za konec poiščimo še izraza za bočni frekvenci! Zgornjo (<latex>f_2</latex>) dobimo iz prve,	+	Vloga upornosti upora je povsem očitna: čim manjša je, tem večja je kvaliteta in ožja ter ušiljena je resonančna krivulja. In ne le to, če se s kvaliteto vrnemo k zapisom kazalcev napetosti na elementih nihajnega vezja, ugotovimo, da je kvocient amplitude napetosti na tuljavi (kondenzatorju) in napetosti na uporu (viru) v resonanci enak ravno kvaliteti. Za konec poiščimo še izraza za bočni frekvenci. Zgornjo (<latex>f_2</latex>) dobimo iz prve:


Vrstica 47:		Vrstica 47:


-	spodnjo (<latex>f_1</latex>) pa iz druge kvadratne enačbe,	+	spodnjo (<latex>f_1</latex>) pa iz druge kvadratne enačbe:


Vrstica 62:		Vrstica 62:


-	Zgled 1. Zaporedni nihajni krog, <latex>R=0,1\,{\mathrm{\Omega}}</latex>, <latex>L=10\,{\mathrm{mH}}</latex> in <latex>C=200\,{\mathrm{nF}}</latex>, vzbuja vir harmonične napetosti amplitude <latex>1,5\,{\mathrm{V}}</latex> in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah! ⇒ Iz formul sledi:	+	'''Zgled 1'''
		+	Zaporedni nihajni krog, <latex>R=0,1\,{\mathrm{\Omega}}</latex>, <latex>L=10\,{\mathrm{mH}}</latex> in <latex>C=200\,{\mathrm{nF}}</latex>, vzbuja vir harmonične napetosti amplitude <latex>1,5\,{\mathrm{V}}</latex> in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah. ⇒ Iz formul sledi:

Admin: 1 revision

2010-05-14T16:09:31Z

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin ob 14:21, 7. april 2010

2010-04-07T14:21:16Z

Nova stran

Bočni (krožni) frekvenci <latex>f_1</latex> in <latex>f_2</latex> (<latex>\omega_1</latex> in <latex>\omega_2</latex>) sledita iz opredelitve pasovne širine in enačbe za ampitudo toka v nihajnem krogu:

<latex>\left| {\underline I (\omega _{1,2} )} \right| = \frac{ {\left| {\underline U _{\mathrm{g} } } \right|} }{ {\sqrt {R^2 + \left( {\omega _{1,2} L - 1/\omega _{1,2} C} \right)^2 } } } = \frac{ {I_{ {\mathrm{maks} }{\mathrm{.} } } } }{ {\sqrt 2 } } = \frac{ {\left| {\underline U _{\mathrm{g} } } \right|} }{ {\sqrt 2 R} }{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\left| {\omega _{1,2} L - \frac{1}{ {\omega _{1,2} C} } } \right| = R.</latex>

Amplituda toka zavzame mejno vrednost ravno pri frekvencah, pri katerih je absolutna vrednost skupne reaktance enaka upornosti upora. Od tod sledita:

<latex>\omega _2 L - \frac{1}{ {\omega _2 C} } = R{\mathrm{ in } }\omega _1 L - \frac{1}{ {\omega _1 C} } = - R.</latex>

Ko strani enačb seštejemo,

<latex>{\mathrm{(} }\omega _2 + \omega _1 )L - \frac{ { {\mathrm{(} }\omega _2 + \omega _1 )} }{ {\omega _1 \omega _2 C} } = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }LC = \frac{ {\mathrm{1} } }{ {\omega _1 \omega _2 } } = \frac{1}{ {\omega _0^2 } },</latex>

pridobimo zvezo med značilnimi frekvencami,

<latex>{\omega _1 \omega _2 = \omega _0^2 {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_1 f_2 = f_0^2 ,}</latex>

ko pa strani prejšnjih enačb odštejmo in upoštevamo slednjo,

<latex>{\mathrm{(} }\omega _2 - \omega _1 )L + \frac{ { {\mathrm{(} }\omega _2 - \omega _1 )} }{ {\omega _1 \omega _2 C} } = 2R{\mathrm{ } } \Rightarrow </latex>

<latex>\left( {\omega _0 L + \frac{ {\mathrm{1} } }{ {\omega _0 C} } } \right)\frac{ {\omega _2 - \omega _1 } }{ {\omega _0 } } = 2\omega _0 L\frac{ {\omega _2 - \omega _1 } }{ {\omega _0 } } = 2\omega _0 Lb = 2R{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }b = \frac{R}{ {\omega _0 L} },</latex>

pridobimo še pasovno širino in kvaliteto zaporednega nihajnega kroga,

<latex>{Q = \frac{1}{b} = \frac{ {\omega _0 L} }{R} = \frac{1}{ {\omega _0 CR} } = \frac{ {\sqrt {L/C} } }{R}.}</latex>

Vloga upornosti upora je povsem očitna: čim manjša je, tem večja je kvaliteta in ožja ter ušiljena je resonančna krivulja. In ne le to: če se s kvaliteto vrnemo k zapisom kazalcev napetosti na elementih nihajnega vezja, ugotovimo, da je kvocient amplitude napetosti na tuljavi (kondenzatorju) in napetosti na uporu (viru) v resonanci enak ravno kvaliteti. Za konec poiščimo še izraza za bočni frekvenci! Zgornjo (<latex>f_2</latex>) dobimo iz prve,

<latex>\omega _2 L - 1/\omega _2 C = R{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\omega _2^2 - R\omega _2 /L - 1/LC = \omega _2^2 - R\omega _2 /L - \omega _0^2 = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow </latex>

<latex>\omega _2 = \sqrt {\left( {R/2L} \right)^2 + \omega _0^2 } + R/2L{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_2 = f_0 \left( {\sqrt {\left( {1/2Q} \right)^2 + 1} + 1/2Q} \right),</latex>

spodnjo (<latex>f_1</latex>) pa iz druge kvadratne enačbe,

<latex>\omega _1 L - 1/\omega _1 C = - R{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\omega _1^2 + R\omega _1 /L - 1/LC = \omega _1^2 + R\omega _1 /L - \omega _0^2 = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow </latex>

<latex>\omega _1 = \sqrt {\left( {R/2L} \right)^2 + \omega _0^2 } - R/2L{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_1 = f_0 \left( {\sqrt {\left( {1/2Q} \right)^2 + 1} - 1/2Q} \right).</latex>

Pri zelo kvalitetnem (selektivnem) nihajnem krogu (<latex>Q \gg 1</latex>) leži resonančna frekvenca praktično v sredini intervala pasovne širine, saj je vrednost korena takrat praktično ena; aproksimativni vrednosti bočnih frekvenc sta:

<latex>f_1 \cong f_0 \left( {1 - 1/2Q} \right){\mathrm{ in } }f_2 \cong f_0 \left( {1 + 1/2Q} \right).</latex>

Zgled 1. Zaporedni nihajni krog, <latex>R=0,1\,{\mathrm{\Omega}}</latex>, <latex>L=10\,{\mathrm{mH}}</latex> in <latex>C=200\,{\mathrm{nF}}</latex>, vzbuja vir harmonične napetosti amplitude <latex>1,5\,{\mathrm{V}}</latex> in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah! ⇒ Iz formul sledi:

<latex>f_0 = \frac{1}{ {2\pi \sqrt {LC} } } \cong 3559{\mathrm{ kHz} }{\mathrm{, } }Q = \frac{ {\sqrt {L/C} } }{R} \cong 224,{\mathrm{ } }b = \frac{1}{Q} \cong {\mathrm{0,0045} },</latex>

<latex>f_2 - f_1 = \frac{ {f_0 } }{Q} \cong 16{\mathrm{ Hz} }{\mathrm{, } }f_1 \cong f_0 - \frac{ {f_0 } }{ {2Q} } = 3551{\mathrm{ Hz   in   } }f_2 \cong f_0 + \frac{ {f_0 } }{ {2Q} } = 3567{\mathrm{ Hz} }{\mathrm{.} }</latex>

Če bo nihajni krog vzbujan s frekvenco <latex>f_0</latex>, bosta amplitudi napetosti na tuljavi in kondenzatorju 224-kratnik amplitude napetosti vira, torej <latex>336\,{\mathrm{V}}</latex>. Amplituda toka v resonanci je <latex>1,5\,{\mathrm{V}}/0,1\,{\mathrm{\Omega}}=15\,{\mathrm{A}}</latex>, pri bočnih frekvencah pa približno <latex>10,6\,{\mathrm{A}}</latex>.

{{Hierarchy footer}}