Transformator - Zgodovina strani

Admin ob 18:40, 12. julij 2010

2010-07-12T18:40:28Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 18:40, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_51_slika_01~~.svg‎\|thumb\|Nadomestno vezje, ki ustreza idealiziranemu oziroma brezizgubnemu transformatorju. ]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_061.svg‎\|thumb\|Slika 61: Nadomestno vezje, ki ustreza idealiziranemu oziroma brezizgubnemu transformatorju.]]
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_52_slika_02~~.svg‎\|thumb\|Označevanje elementov in kompleksnih količin v primeru vezja magnetno sklopljenih tuljav. ]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_063.svg‎\|thumb\|Slika 63: Označevanje elementov in kompleksnih količin v primeru vezja magnetno sklopljenih tuljav.]]
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_52_slika_03~~.~~svg‎~~\|thumb\|Transformator je posrednik med virom in bremenom. ]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_064.svg\|thumb\|Slika 64: Transformator je posrednik med virom in bremenom.]]

-	Transformator je naprava, ki ima nekaj lepih električnih lastnosti; zaradi njih ni nepogrešljiv le pri distribuciji električne energije, ampak tudi v elektroniki. Zasnovo transformatorja smo predstavili v okviru magnetnih vezjih, njegovo idealizirano nadomestno vezje in ustrezni enačbi pa v okviru sklopljenih tuljav. Modela brezizgubnega transformatorja se bomo v nadaljevanju tudi oprijeli in poskušali iz njega prepoznati lastnosti, ki transformator odlikujejo (slika 1).<ref>Brezizgubnost navitij in jedra sta predpostavki idealiziranega transformatorja. Razen izjem smemo odstopanje od realnega stanja scela spregledati.</ref>	+	Transformator je naprava, ki ima nekaj lepih električnih lastnosti; zaradi njih ni nepogrešljiv le pri distribuciji električne energije, ampak tudi v elektroniki. Zasnovo transformatorja smo predstavili v okviru magnetnih vezjih, njegovo idealizirano nadomestno vezje in ustrezni enačbi pa v okviru sklopljenih tuljav. Modela brezizgubnega transformatorja se bomo v nadaljevanju tudi oprijeli in poskušali iz njega prepoznati lastnosti, ki transformator odlikujejo (slika 61).<ref>Brezizgubnost navitij in jedra sta predpostavki idealiziranega transformatorja. Razen izjem smemo odstopanje od realnega stanja scela spregledati.</ref>


Vrstica 24:		Vrstica 24:


-	V modelnem vezju spremenimo temu ustrezno tudi oznake: toka in napetosti zamenjajo njihovi kazalci, induktivnosti nadomestijo z j množene reaktance in <latex>\omega M</latex> je ''medsebojna reaktanca'' navitij, piki zadržita svoj pomen (slika 2). Nič kaj drugače ni pri transformatorju oziroma popolnem sklopu dveh navitij na visokopermeabilnem jedru. V enačbi kaže vplesti preproščino, da so izrazi za induktivnosti podobni in določeni z magnetno upornostjo jedra (<latex>R_{\mathrm{M}}</latex>) in številoma ovojev navitij (<latex>N_1</latex> in <latex>N_2</latex>) ter da je medsebojna induktivnost (<latex>M</latex>) enaka geometrijski srednji vrednosti lastnih induktivnosti (<latex>L_1</latex> in <latex>L_1</latex>):	+	V modelnem vezju spremenimo temu ustrezno tudi oznake: toka in napetosti zamenjajo njihovi kazalci, induktivnosti nadomestijo z j množene reaktance in <latex>\omega M</latex> je ''medsebojna reaktanca'' navitij, piki zadržita svoj pomen (slika 63). Nič kaj drugače ni pri transformatorju oziroma popolnem sklopu dveh navitij na visokopermeabilnem jedru. V enačbi kaže vplesti preproščino, da so izrazi za induktivnosti podobni in določeni z magnetno upornostjo jedra (<latex>R_{\mathrm{M}}</latex>) in številoma ovojev navitij (<latex>N_1</latex> in <latex>N_2</latex>) ter da je medsebojna induktivnost (<latex>M</latex>) enaka geometrijski srednji vrednosti lastnih induktivnosti (<latex>L_1</latex> in <latex>L_1</latex>):


Vrstica 30:		Vrstica 30:


-	Transformator kot dvovhodno vezje je neke vrste elektromagnetni posrednik med tokokrogoma oziroma med deloma vezja (slika 3). Njuni sestavini za sam transformator sicer nista pomembni, je pa pogosto tako, da ima del vezja generatorski, drugi del pa bremenski značaj. Navitje, na katero priključimo vir ali drugo aktivno vezje, imenujemo ''primar'', navitje kamor priključimo breme, pa ''sekundar'' transformatorja. Pri izbrani priključitvi bremena (impedance <u>''Z''</u><sub>b</sub>) prek transformatorja na vir harmonične napetosti (ki ji ustreza kazalec ''<u>U</u>''<sub>g</sub>), se enačbama navitij pridružita še enačbi, ki povzemata ničin priključitve:	+	Transformator kot dvovhodno vezje je neke vrste elektromagnetni posrednik med tokokrogoma oziroma med deloma vezja (slika 64). Njuni sestavini za sam transformator sicer nista pomembni, je pa pogosto tako, da ima del vezja generatorski, drugi del pa bremenski značaj. Navitje, na katero priključimo vir ali drugo aktivno vezje, imenujemo ''primar'', navitje kamor priključimo breme, pa ''sekundar'' transformatorja. Pri izbrani priključitvi bremena (impedance <u>''Z''</u><sub>b</sub>) prek transformatorja na vir harmonične napetosti (ki ji ustreza kazalec ''<u>U</u>''<sub>g</sub>), se enačbama navitij pridružita še enačbi, ki povzemata ničin priključitve:

Andrej ob 12:50, 27. junij 2010

2010-06-27T12:50:57Z

Prikaži spremembe

Andrej ob 22:49, 7. junij 2010

2010-06-07T22:49:52Z

← Starejša redakcija		Redakcija: 22:49, 7. junij 2010
Vrstica 12:		Vrstica 12:


-	Če smo osredotočeni na harmonične razmere, potem bi kazalo enačbi zapisati v kompleksni obliki, s kazalci~~; poskusimo!~~ Izkušnja z enačbo tuljave,	+	Če smo osredotočeni na harmonične razmere, potem bi kazalo enačbi zapisati v kompleksni obliki, s kazalci. Poskusimo. Izkušnja z enačbo tuljave,


Vrstica 18:		Vrstica 18:


-	razkriva podobnost med časovnim in kompleksnim zapisom: napetost preide v kazalec napetosti, hitrost spreminjanja toka pa v kazalec toka, multipliciran z <latex>{\mathrm{j}}\omega</latex> (induktivnost je le multiplikator). Kar velja zanjo, mora smiselno veljati tudi za enačbo z več podobnimi sumandi~~; če~~ je tako, potem sta:	+	razkriva podobnost med časovnim in kompleksnim zapisom: napetost preide v kazalec napetosti, hitrost spreminjanja toka pa v kazalec toka, multipliciran z <latex>{\mathrm{j}}\omega</latex> (induktivnost je le multiplikator). Kar velja zanjo, mora smiselno veljati tudi za enačbo z več podobnimi sumandi. Če je tako, potem sta:


Vrstica 24:		Vrstica 24:


-	V modelnem vezju spremenimo temu ustrezno tudi oznake: toka in napetosti zamenjajo njihovi kazalci, induktivnosti nadomestijo z j množene reaktance in <latex>\omega M</latex> je ''medsebojna reaktanca'' navitij; piki zadržita svoj pomen (slika 2). Nič kaj drugače ni pri transformatorju oziroma popolnem sklopu dveh navitij na visokopermeabilnem jedru. V enačbi kaže vplesti preproščino, da so izrazi za induktivnosti podobni in določeni z magnetno upornostjo jedra (<latex>R_{\mathrm{M}}</latex>) in številoma ovojev navitij (<latex>N_1</latex> in <latex>N_2</latex>) ter da je medsebojna induktivnost (<latex>M</latex>) enaka geometrijski srednji vrednosti lastnih induktivnosti (<latex>L_1</latex> in <latex>L_1</latex>):	+	V modelnem vezju spremenimo temu ustrezno tudi oznake: toka in napetosti zamenjajo njihovi kazalci, induktivnosti nadomestijo z j množene reaktance in <latex>\omega M</latex> je ''medsebojna reaktanca'' navitij, piki zadržita svoj pomen (slika 2). Nič kaj drugače ni pri transformatorju oziroma popolnem sklopu dveh navitij na visokopermeabilnem jedru. V enačbi kaže vplesti preproščino, da so izrazi za induktivnosti podobni in določeni z magnetno upornostjo jedra (<latex>R_{\mathrm{M}}</latex>) in številoma ovojev navitij (<latex>N_1</latex> in <latex>N_2</latex>) ter da je medsebojna induktivnost (<latex>M</latex>) enaka geometrijski srednji vrednosti lastnih induktivnosti (<latex>L_1</latex> in <latex>L_1</latex>):


Vrstica 30:		Vrstica 30:


-	Transformator kot dvovhodno vezje je neke vrste elektromagnetni posrednik med tokokrogoma oziroma med deloma vezja (slika 3). Njuni sestavini za sam transformator sicer nista pomembni, je pa pogosto tako, da ima del vezja generatorski, ~~drug~~ del pa bremenski značaj. Navitje, na katero priključimo vir ali drugo aktivno vezje, imenujemo ''primar'', navitje kamor priključimo breme, pa ''sekundar'' transformatorja. Pri izbrani priključitvi bremena (impedance <u>''Z''</u><sub>b</sub>) prek transformatorja na vir harmonične napetosti (ki ji ustreza kazalec ''<u>U</u>''<sub>g</sub>), se enačbama navitij pridružita še enačbi, ki povzemata ničin priključitve:	+	Transformator kot dvovhodno vezje je neke vrste elektromagnetni posrednik med tokokrogoma oziroma med deloma vezja (slika 3). Njuni sestavini za sam transformator sicer nista pomembni, je pa pogosto tako, da ima del vezja generatorski, drugi del pa bremenski značaj. Navitje, na katero priključimo vir ali drugo aktivno vezje, imenujemo ''primar'', navitje kamor priključimo breme, pa ''sekundar'' transformatorja. Pri izbrani priključitvi bremena (impedance <u>''Z''</u><sub>b</sub>) prek transformatorja na vir harmonične napetosti (ki ji ustreza kazalec ''<u>U</u>''<sub>g</sub>), se enačbama navitij pridružita še enačbi, ki povzemata ničin priključitve:


Vrstica 42:		Vrstica 42:


-	== Prestavno razmerje. ==	+	== Prestavno razmerje ==

	Prvo značilnost transformatorja dobimo, ko med seboj delimo kazalca napetosti navitij in upoštevamo izraze za induktivnosti:		Prvo značilnost transformatorja dobimo, ko med seboj delimo kazalca napetosti navitij in upoštevamo izraze za induktivnosti:
Vrstica 56:		Vrstica 56:


-	Število ''n'' je ''prestavno razmerje''. Primer! Razmerje med števili ovojev navitij transformatorja ~~bodi~~ pet. Ob priključitvi enega od njih na omrežno napetost efektivne vrednosti 230 V bi med sponkama drugega navitja mogli izmeriti napetost efektivne vrednosti 230 V / 5 = 46 V ali pa 230 V × 5 = 1150 V; odvisno od tega, katero od navitij bi bilo primarno.	+	Število ''n'' je ''prestavno razmerje''. Primer. Razmerje med števili ovojev navitij transformatorja naj bo pet. Ob priključitvi enega od njih na omrežno napetost efektivne vrednosti 230 V bi med sponkama drugega navitja mogli izmeriti napetost efektivne vrednosti 230 V / 5 = 46 V ali pa 230 V × 5 = 1150 V; odvisno od tega, katero od navitij bi bilo primarno.


Vrstica 70:		Vrstica 70:


-	== Primarni tok. ==	+	== Primarni tok ==

-	Iz napetostne enačbe drugega navitja izrazimo primarni tok~~; ko~~ vanj vpletemo še prestavo, dobimo:	+	Iz napetostne enačbe drugega navitja izrazimo primarni tok. Ko vanj vpletemo še prestavo, dobimo:


Vrstica 81:		Vrstica 81:


-	== Magnetilni in ravnotežni tok. ==	+	== Magnetilni in ravnotežni tok ==

-	Jedro transformatorja vzbujata dve magnetni napetosti (''N''<sub>1</sub><u>''I''</u><sub>1</sub> in ''N''<sub>2</sub><u>''I''</u><sub>2</sub>); glede na oznaki tokov (<u>''I''</u><sub>1</sub> in <u>''I''</u><sub>2</sub>) skozi navitji (v piki), se magnetni napetosti podpirata. Kazalec rezultančne magnetne napetosti,	+	Jedro transformatorja vzbujata dve magnetni napetosti (''N''<sub>1</sub><u>''I''</u><sub>1</sub> in ''N''<sub>2</sub><u>''I''</u><sub>2</sub>); glede na oznaki tokov (<u>''I''</u><sub>1</sub> in <u>''I''</u><sub>2</sub>) skozi navitji (v piki) se magnetni napetosti podpirata. Kazalec rezultančne magnetne napetosti,


Vrstica 95:		Vrstica 95:


-	== Kazalčni diagram vezja. ==	+	== Kazalčni diagram vezja ==
	[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_04.svg‎\|thumb\|Kazalčni diagram tokov in napetosti transformatorja. ]]		[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_04.svg‎\|thumb\|Kazalčni diagram tokov in napetosti transformatorja. ]]
-	Ugotovitve še najlepše povzame kazalčni diagram (slika 4). Risanje se odvija takole: izberemo lego kazalca <u>''U''</u><sub>1</sub>; ~~bodi~~ n = 2; kazalec ''<u>U</u>''<sub>2</sub> je sofazen kazalcu <u>''U''</u><sub>1</sub>; kazalec toka <u>''I''</u><sub>1m</sub> zaostaja za ''<u>U</u>''<sub>1</sub> za 90 °; <u>''Z''</u><sub>b</sub> ~~bodi~~ induktivnega značaja; kazalec toka (–<u>''I''</u><sub>2</sub>) zaostaja za kot <latex>\phi</latex> za ''<u>U</u>''<sub>2</sub>; kazalec ravnotežnega toka <u>''I''</u><sub>1r</sub> je sofazen z (–''<u>I</u>''<sub>2</sub>); kazalec toka <u>''I''</u><sub>1</sub> je enak vsoti kazalcev ''<u>I</u>''<sub>1m</sub> in <u>''I''</u><sub>1r</sub>. To je vse!!	+	Ugotovitve še najlepše povzame kazalčni diagram (slika 4). Risanje se odvija takole: izberemo lego kazalca <u>''U''</u><sub>1</sub>; n = 2, kazalec ''<u>U</u>''<sub>2</sub> je sofazen kazalcu <u>''U''</u><sub>1</sub>, kazalec toka <u>''I''</u><sub>1m</sub> zaostaja za ''<u>U</u>''<sub>1</sub> za 90 °, <u>''Z''</u><sub>b</sub> naj bo induktivnega značaja, kazalec toka (–<u>''I''</u><sub>2</sub>) zaostaja za kot <latex>\phi</latex> za ''<u>U</u>''<sub>2</sub>, kazalec ravnotežnega toka <u>''I''</u><sub>1r</sub> je sofazen z (–''<u>I</u>''<sub>2</sub>), kazalec toka <u>''I''</u><sub>1</sub> je enak vsoti kazalcev ''<u>I</u>''<sub>1m</sub> in <u>''I''</u><sub>1r</sub>. To je vse.


-	== Moči transformatorja. ==	+	== Moči transformatorja ==

	[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_05.svg‎\|thumb\|Kazalčni diagram moči transformacije. ]]		[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_05.svg‎\|thumb\|Kazalčni diagram moči transformacije. ]]
Vrstica 118:		Vrstica 118:


-	Vhodna delovna moč je enaka delovni moči bremena, vhodna jalova moč pa je za jalovo moč magnetenja jedra večja ~~od jalove moči~~ bremena (slika 5).	+	Vhodna delovna moč je enaka delovni moči bremena, vhodna jalova moč pa je za jalovo moč magnetenja jedra večja kot jalova moč bremena (slika 5).


-	== Transformacije. ==	+	== Transformacije ==

	Ustavimo se ob transformacijah oziroma pretvorbah, ki jih ponuja transformator.		Ustavimo se ob transformacijah oziroma pretvorbah, ki jih ponuja transformator.


-	1) Prva je zajeta v prestavnem razmerju ''n'' = ''N''<sub>1</sub> / ''N''<sub>2</sub>: v tem, da zmore transformator harmonično napetost z nižjega pretvoriti na višji nivo in obratno. Ta možnost je resnično dobrodošla in jo pogosto koristimo. Primer! Na voljo imamo omrežno (sinusno) napetost, ampak nam nivo 230 V ne ustreza; želimo višjo (ali nižjo) napetost za napajanje naprave. Nič lažjega: med omrežje in breme vežemo transformator, ki ima primerno razmerje n in~~ »problem~~ je ~~rešen«~~.	+	1) Prva je zajeta v prestavnem razmerju ''n'' = ''N''<sub>1</sub> / ''N''<sub>2</sub>: v tem, da zmore transformator harmonično napetost z nižjega pretvoriti na višji nivo in obratno. Ta možnost je resnično dobrodošla in jo pogosto koristimo. Primer. Na voljo imamo omrežno (sinusno) napetost, ampak nam nivo 230 V ne ustreza; želimo višjo (ali nižjo) napetost za napajanje naprave. Nič lažjega: med omrežje in breme vežemo transformator, ki ima primerno razmerje n in težava je rešena.


Vrstica 168:		Vrstica 168:


-	Transformator torej transformira tudi impedanco bremena. Pri prestavi pet in bremenski impedanci (2 – j3) <latex>\Omega</latex> je vrednost impedance navideznega bremena (50 – j75) <latex>\Omega</latex>~~; ta~~ možnost je aktualna v elektroniki.	+	Transformator torej transformira tudi impedanco bremena. Pri prestavi pet in bremenski impedanci (2 – j3) <latex>\Omega</latex> je vrednost impedance navideznega bremena (50 – j75) <latex>\Omega</latex>. Ta možnost je aktualna v elektroniki.


-	== Idealni transformator. ==	+	== Idealni transformator ==

	[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_06.svg‎\|thumb\|Označevanje simbola idealnega transformatorja. ]]		[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_06.svg‎\|thumb\|Označevanje simbola idealnega transformatorja. ]]
Vrstica 180:		Vrstica 180:


-	Razmerje napetosti določa prestavno razmerje, razmerje protifaznih tokov pa recipročna vrednost prestavnega razmerja. Ko ~~idealen~~ transformator povezuje breme z virom, veljata še enačbi:<ref>S pomočjo idealnega transformatorja moremo oblikovati še drugačno nadomestno vezje brezizgubnega transformatorja: vzporedno k primarnemu navitju idealnega transformatorja pridružimo tuljavo z induktivnostjo primarnega navitja. Primarni tok se v tem primeru deli v magnetilni skozi tuljavo in v ravnotežni skozi primar idealnega transformatorja (torej v smislu izraza za primarni tok).</ref>	+	Razmerje napetosti določa prestavno razmerje, razmerje protifaznih tokov pa recipročna vrednost prestavnega razmerja. Ko idealni transformator povezuje breme z virom, veljata še enačbi:<ref>S pomočjo idealnega transformatorja moremo oblikovati še drugačno nadomestno vezje brezizgubnega transformatorja: vzporedno k primarnemu navitju idealnega transformatorja pridružimo tuljavo z induktivnostjo primarnega navitja. Primarni tok se v tem primeru deli v magnetilni skozi tuljavo in v ravnotežni skozi primar idealnega transformatorja (torej v smislu izraza za primarni tok).</ref>


Vrstica 189:		Vrstica 189:


-	== Uporaba transformatorja. ==	+	== Uporaba transformatorja ==

-	Transformator zmore vhodno energijo praktično v celoti prenesti na sekundarno stran; pri tem med primarjem in sekundarjem zamenja nivo napetosti v razmerju prestave (''n''), nivo toka pa v razmerju (''n''<sup>–1</sup>). Brez te možnosti, ki jo ponuja transformator, bi bil prenos električne energije na daljavo zelo drag. Zakaj? Inducirane napetosti sinhronskih generatorjev v elektrarnah so ~~reda~~ kV. Pri moči 300 MW bi morali biti preseki daljnovodnih žic ~~reda~~ (dm)<sup>2</sup>, česar ne bi prenesli niti stebri in še manj ekonomija. Odgovor je tu: na strani generatorja je potrebno postaviti transformator, ki kV napetost pretvori na 100 kV, 100 kA tok pa na nivo kA, potrebne daljnovodne vrvi so zaradi tega tanjše, lažje in cenejše. Na strani porabnikov je potrebno zadevo ponoviti v nasprotno smer: od višje k nižji napetosti.	+	Transformator zmore vhodno energijo praktično v celoti prenesti na sekundarno stran; pri tem med primarjem in sekundarjem zamenja nivo napetosti v razmerju prestave (''n''), nivo toka pa v razmerju (''n''<sup>–1</sup>). Brez te možnosti, ki jo ponuja transformator, bi bil prenos električne energije na daljavo zelo drag. Zakaj? Inducirane napetosti sinhronskih generatorjev v elektrarnah so velikosti kV. Pri moči 300 MW bi morali biti preseki daljnovodnih žic debeline (dm)<sup>2</sup>, česar ne bi prenesli niti stebri in še manj ekonomija. Odgovor je tu: na strani generatorja je potrebno postaviti transformator, ki kV napetost pretvori na 100 kV, 100 kA tok pa na nivo kA, potrebne daljnovodne vrvi so zaradi tega tanjše, lažje in cenejše. Na strani porabnikov je potrebno zadevo ponoviti v nasprotno smer: od višje k nižji napetosti.

Admin: 1 revision

2010-05-14T16:09:33Z

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin ob 07:21, 15. april 2010

2010-04-15T07:21:11Z

Nova stran

[[Slika:OET2_a_poglavje_51_slika_01.svg‎|thumb|Nadomestno vezje, ki ustreza idealiziranemu oziroma brezizgubnemu transformatorju. ]]
[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_02.svg‎|thumb|Označevanje elementov in kompleksnih količin v primeru vezja magnetno sklopljenih tuljav. ]]
[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_03.svg‎|thumb|Transformator je posrednik med virom in bremenom. ]]

Transformator je naprava, ki ima nekaj lepih električnih lastnosti; zaradi njih ni nepogrešljiv le pri distribuciji električne energije, ampak tudi v elektroniki. Zasnovo transformatorja smo predstavili v okviru magnetnih vezjih, njegovo idealizirano nadomestno vezje in ustrezni enačbi pa v okviru sklopljenih tuljav. Modela brezizgubnega transformatorja se bomo v nadaljevanju tudi oprijeli in poskušali iz njega prepoznati lastnosti, ki transformator odlikujejo (slika 1).<ref>Brezizgubnost navitij in jedra sta predpostavki idealiziranega transformatorja. Razen izjem smemo odstopanje od realnega stanja scela spregledati.</ref>

Prikličimo enačbi, ki vežeta toka in napetosti magnetno sklopljenih navitij:

<latex>u_{\mathrm{1} } = L_1 \frac{ {\Delta i_1 } }{ {\Delta t} } + M\frac{ {\Delta i_2 } }{ {\Delta t} }</latex> in <latex>u_{\mathrm{2} } = M\frac{ {\Delta i_1 } }{ {\Delta t} } + L_2 \frac{ {\Delta i_2 } }{ {\Delta t} }.</latex>

Če smo osredotočeni na harmonične razmere, potem bi kazalo enačbi zapisati v kompleksni obliki, s kazalci; poskusimo! Izkušnja z enačbo tuljave,

<latex>u = L\frac{ {\Delta i} }{ {\Delta t} }{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\underline U = {\mathrm{j} }\omega L\underline I ,</latex>

razkriva podobnost med časovnim in kompleksnim zapisom: napetost preide v kazalec napetosti, hitrost spreminjanja toka pa v kazalec toka, multipliciran z <latex>{\mathrm{j}}\omega</latex> (induktivnost je le multiplikator). Kar velja zanjo, mora smiselno veljati tudi za enačbo z več podobnimi sumandi; če je tako, potem sta:

<latex>{\underline U _{\mathrm{1} } = {\mathrm{j} }\omega L_1 \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega M\underline I _2}</latex> in <latex>{\underline U _{\mathrm{2} } = {\mathrm{j} }\omega M\underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega L_2 \underline I _2 .}</latex>

V modelnem vezju spremenimo temu ustrezno tudi oznake: toka in napetosti zamenjajo njihovi kazalci, induktivnosti nadomestijo z j množene reaktance in <latex>\omega M</latex> je ''medsebojna reaktanca'' navitij; piki zadržita svoj pomen (slika 2). Nič kaj drugače ni pri transformatorju oziroma popolnem sklopu dveh navitij na visokopermeabilnem jedru. V enačbi kaže vplesti preproščino, da so izrazi za induktivnosti podobni in določeni z magnetno upornostjo jedra (<latex>R_{\mathrm{M}}</latex>) in številoma ovojev navitij (<latex>N_1</latex> in <latex>N_2</latex>) ter da je medsebojna induktivnost (<latex>M</latex>) enaka geometrijski srednji vrednosti lastnih induktivnosti (<latex>L_1</latex> in <latex>L_1</latex>):

<latex>L_1 = \frac{ {N_1^2 } }{ {R_{\mathrm{m} } } }{\mathrm{, } }L_2 = \frac{ {N_2^2 } }{ {R_{\mathrm{m} } } }</latex> in <latex>M = \frac{{N_1 N_2 } }{ {R_{\mathrm{m} } } }{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }M = \sqrt {L_1 L_2 } .</latex>

Transformator kot dvovhodno vezje je neke vrste elektromagnetni posrednik med tokokrogoma oziroma med deloma vezja (slika 3). Njuni sestavini za sam transformator sicer nista pomembni, je pa pogosto tako, da ima del vezja generatorski, drug del pa bremenski značaj. Navitje, na katero priključimo vir ali drugo aktivno vezje, imenujemo ''primar'', navitje kamor priključimo breme, pa ''sekundar'' transformatorja. Pri izbrani priključitvi bremena (impedance ''Z''b) prek transformatorja na vir harmonične napetosti (ki ji ustreza kazalec ''U''g), se enačbama navitij pridružita še enačbi, ki povzemata ničin priključitve:

<latex>\underline U _{\mathrm{1} } = {\mathrm{j} }\omega L_1 \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 L_2 } \underline I _2</latex> in <latex>\underline U _{\mathrm{2} } = {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 L_2 } \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega L_2 \underline I _2 </latex>

<latex>\underline U _{\mathrm{1} } = \underline U _{\mathrm{g} } {\mathrm{ in } }\underline U _{\mathrm{2} } = \underline Z _{\mathrm{b} } ( - \underline I _2 ).</latex>

Iz teh enačb bomo poskušali v nadaljevanju pridobiti kar največ informacij, predvsem tistih, ki jih zaznamujeta magnetno sklopljeni navitji.

== Prestavno razmerje. ==

Prvo značilnost transformatorja dobimo, ko med seboj delimo kazalca napetosti navitij in upoštevamo izraze za induktivnosti:

<latex>\frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ {\underline U _{\mathrm{2} } } } = \frac{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 L_2 } \underline I _2 } }{ { {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 L_2 } \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega L_2 \underline I _2 } } = \frac{ { {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 } } }{ { {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_2 } } } \cdot \frac{ { {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 } \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_2 } \underline I _2 } }{ { {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 } \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_2 } \underline I _2 } } = \sqrt {\frac{ {L_1 } }{ {L_2 } } } = \frac{ {N_1 } }{ {N_2 } }.</latex>

Verjetno preseneča dejstvo, da sta kazalca napetosti navitj v razmerju števila ovojev (zgolj to in nič več):

<latex>{\frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ {\underline U _{\mathrm{2} } } } = \frac{ {N_1 } }{ {N_2 } } = n,}</latex>

Število ''n'' je ''prestavno razmerje''. Primer! Razmerje med števili ovojev navitij transformatorja bodi pet. Ob priključitvi enega od njih na omrežno napetost efektivne vrednosti 230 V bi med sponkama drugega navitja mogli izmeriti napetost efektivne vrednosti 230 V / 5 = 46 V ali pa 230 V × 5 = 1150 V; odvisno od tega, katero od navitij bi bilo primarno.

== Sekundarni tok ==

Če je temu tako, potem sta v enakem razmerju tudi kazalca napetosti vira in napetosti bremena, iz česar sledi izraz za kazalec toka skozi breme:

<latex>n = \frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ {\underline U _{\mathrm{2} } } } = \frac{ {\underline U _{\mathrm{g} } } }{ {\underline U _{\mathrm{2} } } }{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\underline U _{\mathrm{2} } = \frac{ {\underline U _{\mathrm{g} } } }{n}{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ (} } - \underline I _2 ) = \frac{ {\underline U _{\mathrm{2} } } }{ {\underline Z _{\mathrm{b} } } } = \frac{ {\underline U _{\mathrm{g} } } }{ {n\underline Z _{\mathrm{b} } } }.</latex>

Preseneča, da je tok bremena povsem neodvisen od reaktanc transformatorja.

== Primarni tok. ==

Iz napetostne enačbe drugega navitja izrazimo primarni tok; ko vanj vpletemo še prestavo, dobimo:

<latex>\underline U _{\mathrm{2} } = {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 L_2 } \underline I _1 + {\mathrm{j} }\omega L_2 \underline I _2 {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\underline I _1 = \frac{ {\underline U _{\mathrm{2} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega \sqrt {L_1 L_2 } } } - \sqrt {\frac{ {L_2 } }{ {L_1 } } } \underline I _2 = \frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 } } + \frac{ {( - \underline I _2 )} }{n}.</latex>

Kaj vidimo? Primarni tok oblikuje vsota dveh sumandov: prvega določata kazalec napetosti in impedanca primarja, drugega pa kazalec toka v bremenu. V nadaljevanju bomo spoznali, da ima vsak od njiju določen fizikalni pomen.

== Magnetilni in ravnotežni tok. ==

Jedro transformatorja vzbujata dve magnetni napetosti (''N''1''I''1 in ''N''2''I''2); glede na oznaki tokov (''I''1 in ''I''2) skozi navitji (v piki), se magnetni napetosti podpirata. Kazalec rezultančne magnetne napetosti,

<latex>N_1 \underline I _1 + N_2 \underline I _2 = N_1 \left( {\frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 } } - \frac{ {\underline I _2 } }{n} } \right) + N_2 \underline I _2 = N_1 \frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 } }\underbrace{ - N_1 n^{ - 1} \underline I _2 + N_2 \underline I _2 }_0 = N_1 \frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 } },</latex>

je povsem neodvisen od sekundarnega toka, sicer pa tolikšen, kot da bi jedro magnetil le prvi del primarnega toka, magnetna napetost drugega dela toka pa bi pri tem zgolj držala ravnotežje z magnetno napetostjo sekundarnega toka; to dvoje je razlog, da prvi del primarnega toka imenujemo ''magnetilni tok'' ''I''1m, drugega pa ''ravnotežni tok'' (''I''1r):

<latex>{\underline I _{1{\mathrm{m} } } = \frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 } }}</latex> in <latex>{\underline I _{ {\mathrm{1r} } } = - \frac{ {\underline I _2 } }{n} = - \frac{ {N_2 } }{ {N_1 } }\underline I _2 {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\underline I _1 = \underline I _{1{\mathrm{m} } } + \underline I _{ {\mathrm{1r} } } .}</latex>

== Kazalčni diagram vezja. ==
[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_04.svg‎|thumb|Kazalčni diagram tokov in napetosti transformatorja. ]]
Ugotovitve še najlepše povzame kazalčni diagram (slika 4). Risanje se odvija takole: izberemo lego kazalca ''U''1; bodi n = 2; kazalec ''U''2 je sofazen kazalcu ''U''1; kazalec toka ''I''1m zaostaja za ''U''1 za 90 °; ''Z''b bodi induktivnega značaja; kazalec toka (–''I''2) zaostaja za kot <latex>\phi</latex> za ''U''2; kazalec ravnotežnega toka ''I''1r je sofazen z (–''I''2); kazalec toka ''I''1 je enak vsoti kazalcev ''I''1m in ''I''1r. To je vse!!

== Moči transformatorja. ==

[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_05.svg‎|thumb|Kazalčni diagram moči transformacije. ]]
Vhodno kompleksno moč ''S''1 (moč v transformator) določata kazalca primarne napetosti in toka; glede na izpisane relacije sledi:

<latex>\underline S _1 = {\textstyle{\frac{1}{2} } }\underline U _{\mathrm{1} } (\underline I _1 )* = {\textstyle{\frac{1}{2} } }\underline U _{\mathrm{1} } \left( {\underline I _{1{\mathrm{m} } } - \underline I _2 /n} \right)* = {\textstyle{\frac{1}{2} } }\underline U _{\mathrm{1} } (\underline I _{1{\mathrm{m} } } )* + {\textstyle{\frac{1}{2} } }n\underline U _{\mathrm{2} } n^{ - 1} ( - \underline I _2 )* = </latex>

<latex>{\textstyle{\frac{1}{2} } }\underline U _{\mathrm{1} } (\underline I _{1{\mathrm{m} } } )* + {\textstyle{\frac{1}{2} } }\underline U _{\mathrm{2} } ( - \underline I _2 )*.</latex>

Vhodna kompleksna moč je enak vsoti dveh: v prvi prepoznamo imaginarno moč magnetenja jedra (j<latex>Q</latex>1m), v drugi pa kompleksno moč bremena (''S''b):

<latex>{\underline S _1 = {\mathrm{j} }Q_{ {\mathrm{1m} } } + \underline S _{\mathrm{b} } {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }P_1 = P_{\mathrm{b} }}</latex> in <latex>{Q_1 = Q_{ {\mathrm{1m} } } + Q_{\mathrm{b} } .}</latex>

Vhodna delovna moč je enaka delovni moči bremena, vhodna jalova moč pa je za jalovo moč magnetenja jedra večja od jalove moči bremena (slika 5).

== Transformacije. ==

Ustavimo se ob transformacijah oziroma pretvorbah, ki jih ponuja transformator.

1) Prva je zajeta v prestavnem razmerju ''n'' = ''N''1 / ''N''2: v tem, da zmore transformator harmonično napetost z nižjega pretvoriti na višji nivo in obratno. Ta možnost je resnično dobrodošla in jo pogosto koristimo. Primer! Na voljo imamo omrežno (sinusno) napetost, ampak nam nivo 230 V ne ustreza; želimo višjo (ali nižjo) napetost za napajanje naprave. Nič lažjega: med omrežje in breme vežemo transformator, ki ima primerno razmerje n in »problem je rešen«.

2) Drugo pretvorbo transformatorja zasledimo v relacijah med kazalci tokov in delnih tokov v navitjih:

<latex>\underline I _1 = \frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 } } + \frac{ {( - \underline I _2 )} }{n} = \underline I _{1{\mathrm{m} } } + \underline I _{1{\mathrm{r} } } {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\frac{ {\underline I _2 } }{ {\underline I _{1{\mathrm{r} } } } } = - n = - \frac{ {N_1 } }{ {N_2 } }.</latex>

Tudi razmerje kazalcev ravnotežnega in sekundarnega toka določa prestavno razmerje, in sicer, da navitju z večjim številom ovojev pripada manjši tok, in obratno, in da sta si ta toka (zaradi minusa) protifazna.

3) Tretja pretvorba se dotika tako kompleksnih moči kot kazalca primarnega toka:

<latex>\underline S _1 = {\textstyle{\frac{1}{2} } }\underline U _{\mathrm{1} } (\underline I _1 )* = {\textstyle{\frac{1}{2} } }\underline U _{\mathrm{1} } \left( {\underline I _{1{\mathrm{m} } } - \underline I _2 /n} \right)* = {\mathrm{j} }Q_{ {\mathrm{1m} } } + \underline S _{\mathrm{b} } .</latex>

Razmerje med imaginarno močjo magnetenja in kompleksno močjo bremena je enako razmerju med kazalcem magnetilnega in kazalcem ravnotežnega toka. Pri projektiranju transformatorja stremimo, da je razmerje čim manjše,

<latex>\left| { {\mathrm{j} }Q_{ {\mathrm{1m} } } } \right| \ll \left| {\underline S _{\mathrm{b} } } \right|{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\left| {\underline I _{1{\mathrm{m} } } } \right| \ll \left| { - \underline I _2 /n} \right|{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\left| {\frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ { {\mathrm{j} }\omega L_1 } } } \right| \ll \left| { - \underline I _2 /n} \right| = \left| {\frac{ {\underline U _{\mathrm{2} } } }{ {n\underline Z _{\mathrm{b} } } } } \right| = \left| {\frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ {n^2 \underline Z _{\mathrm{b} } } } } \right|,</latex>

da je delež magnetilnega v primarnem toku čim manjši.<ref>V normalnem obratovanju transformatorja naj bi bila absolutna vrednost magnetilnega toka manjša od odstotka absolutne vrednosti primarnega toka.</ref> To dosežmo, ko je

<latex>\left| {\underline U _{\mathrm{1} } /{\mathrm{j} }\omega L_1 } \right| \ll \left| {\underline U _{\mathrm{1} } /n^2 \underline Z _{\mathrm{b} } } \right|{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\left| {\underline Z _{\mathrm{b} } } \right| \ll \left| { {\mathrm{j} }\omega L_1 /n^2 } \right| = \left| { {\mathrm{j} }\omega L_2 } \right|,</latex>

oziroma ko reaktanca sekundarnega navitja zelo preseže absolutno vrednost impedance bremena. Če to dosežemo, velja naslednje:

<latex>\left| {\underline I _{1{\mathrm{m} } } } \right| \ll \left| { - \underline I _2 /n} \right|{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\underline I _1 \cong - n^{ - 1} \underline I _2 {\mathrm{ in } }\underline S _1 \cong \underline S _{\mathrm{b} } .</latex>

4) Četrta pretvorba je pretvorba impedance bremena v vhodno impedanco. Če magnetilni tok zanemarimo, potem je impedanca navideznega bremena enaka kvocientu kazalca napetosti vira in kazalca primarnega toka:

<latex>{\underline Z _1 = \frac{ {\underline U _1 } }{ {\underline I _1 } } \cong \frac{ {n\underline U _2 } }{ { - \underline I _2 /n} } = n^2 \frac{ {\underline U _2 } }{ {( - \underline I _2 )} } = n^2 \underline Z _{\mathrm{b} } .}</latex>

Transformator torej transformira tudi impedanco bremena. Pri prestavi pet in bremenski impedanci (2 – j3) <latex>\Omega</latex> je vrednost impedance navideznega bremena (50 – j75) <latex>\Omega</latex>; ta možnost je aktualna v elektroniki.

== Idealni transformator. ==

[[Slika:OET2_a_poglavje_52_slika_06.svg‎|thumb|Označevanje simbola idealnega transformatorja. ]]
Obravnavani transformator je bil idealiziran, brez izgub in popolno sklopljenih navitij, idealni pa bi bil tisti, katerega jedro bi imelo neskončno permeabilnost (''R''m = 0) oziroma neskončne induktivnosti, da bi bila nična tako magnetilni tok kot moč za magnetenje jedra. Podatek idealnega transformatorja sta v tem primeru števili ''N''1 in ''N''2 oziroma razmerje ''n''. Električni simbol idealnega transformatorja je identičen prejšnjemu, le da impedance smiselno zamenjata števili ovojev (slika 6). Njegovi enačbi sta v resnici le dve, napetostna in tokovna:

<latex>{\frac{ {\underline U _{\mathrm{1} } } }{ {\underline U _{\mathrm{2} } } } = \frac{ {N_1 } }{ {N_2 } } = n}</latex> in <latex>{\frac{ {\underline I _{\mathrm{1} } } }{ {\underline I _2 } } = - \frac{ {N_2 } }{ {N_1 } } = - n^{ - 1} .}</latex>

Razmerje napetosti določa prestavno razmerje, razmerje protifaznih tokov pa recipročna vrednost prestavnega razmerja. Ko idealen transformator povezuje breme z virom, veljata še enačbi:<ref>S pomočjo idealnega transformatorja moremo oblikovati še drugačno nadomestno vezje brezizgubnega transformatorja: vzporedno k primarnemu navitju idealnega transformatorja pridružimo tuljavo z induktivnostjo primarnega navitja. Primarni tok se v tem primeru deli v magnetilni skozi tuljavo in v ravnotežni skozi primar idealnega transformatorja (torej v smislu izraza za primarni tok).</ref>

<latex>{\underline S _1 = \underline S _{\mathrm{b} }}</latex> in <latex>{\underline Z _1 = n^2 \underline Z _{\mathrm{b} } ,}</latex>

da sta vhodni in izhodni kompleksni moči enaki in da se impedanca bremena transformira na vhod s kvadratom prestave.

== Uporaba transformatorja. ==

Transformator zmore vhodno energijo praktično v celoti prenesti na sekundarno stran; pri tem med primarjem in sekundarjem zamenja nivo napetosti v razmerju prestave (''n''), nivo toka pa v razmerju (''n''–1). Brez te možnosti, ki jo ponuja transformator, bi bil prenos električne energije na daljavo zelo drag. Zakaj? Inducirane napetosti sinhronskih generatorjev v elektrarnah so reda kV. Pri moči 300 MW bi morali biti preseki daljnovodnih žic reda (dm)2, česar ne bi prenesli niti stebri in še manj ekonomija. Odgovor je tu: na strani generatorja je potrebno postaviti transformator, ki kV napetost pretvori na 100 kV, 100 kA tok pa na nivo kA, potrebne daljnovodne vrvi so zaradi tega tanjše, lažje in cenejše. Na strani porabnikov je potrebno zadevo ponoviti v nasprotno smer: od višje k nižji napetosti.

<references />

{{Hierarchy footer}}