Časovni odvodi in diferenciali v elektrotehniki - Zgodovina strani

Admin ob 19:08, 12. julij 2010

Admin — Mon, 12 Jul 2010 19:08:29 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 19:08, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	Polnilni tok kondenzatorja je sorazmeren hitrosti spreminjanja njegove napetosti. Takrat smo to zapisali s kvocientom prirastkov napetosti in časa, v mislih pa imeli kar najkrajši &Delta~~;''~~t''. Po novem bomo to pisali z odvodom,	+	Polnilni tok kondenzatorja je sorazmeren hitrosti spreminjanja njegove napetosti. Takrat smo to zapisali s kvocientom prirastkov napetosti in časa, v mislih pa imeli kar najkrajši <latex>\Delta t</latex>. Po novem bomo to pisali z odvodom,


Vrstica 29:		Vrstica 29:


-	Upoštevali smo lastnosti odvajanja in dobili: moč polnjenja enega ali drugega elementa je vsakokrat enaka produktu toka in napetosti. Določene prednosti odvoda že vidimo, zapisi so preglednejši in nič ni več potrebno pripominjati, da je prirastek &Delta~~;''~~t'' čim krajši, saj je kot tak zajet že v sami definiciji odvoda.	+	Upoštevali smo lastnosti odvajanja in dobili: moč polnjenja enega ali drugega elementa je vsakokrat enaka produktu toka in napetosti. Določene prednosti odvoda že vidimo, zapisi so preglednejši in nič ni več potrebno pripominjati, da je prirastek <latex>\Delta t</latex> čim krajši, saj je kot tak zajet že v sami definiciji odvoda.

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Admin ob 19:07, 12. julij 2010

Admin — Mon, 12 Jul 2010 19:07:42 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 19:07, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
	Polnilni tok kondenzatorja je sorazmeren hitrosti spreminjanja njegove napetosti. Takrat smo to zapisali s kvocientom prirastkov napetosti in časa, v mislih pa imeli kar najkrajši Δ''t''. Po novem bomo to pisali z odvodom,		Polnilni tok kondenzatorja je sorazmeren hitrosti spreminjanja njegove napetosti. Takrat smo to zapisali s kvocientom prirastkov napetosti in časa, v mislih pa imeli kar najkrajši Δ''t''. Po novem bomo to pisali z odvodom,
		+

	<latex>{i\, = \,C\frac{\Delta u}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}u}{{\rm{d}}t} \,=\, Cu^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}u \,=\, u^\prime {\rm{d}}t\, = \,\frac{i}{C}{\rm{d}}t,}</latex>		<latex>{i\, = \,C\frac{\Delta u}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}u}{{\rm{d}}t} \,=\, Cu^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}u \,=\, u^\prime {\rm{d}}t\, = \,\frac{i}{C}{\rm{d}}t,}</latex>
		+

	brali pa: polnilni tok kondenzatorja je enak produktu kapacitivnosti in odvoda napetosti. Zaradi tega je diferencial napetosti enak produktu odvoda napetosti in diferenciala časa. Podobno bo s tokom in napetostjo pri tuljavi:		brali pa: polnilni tok kondenzatorja je enak produktu kapacitivnosti in odvoda napetosti. Zaradi tega je diferencial napetosti enak produktu odvoda napetosti in diferenciala časa. Podobno bo s tokom in napetostjo pri tuljavi:
		+

	<latex>{u\, =\, L\frac{\Delta i}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}u \,=\, L\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, =\, Li^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}i\, =\, i^\prime {\rm{d}}t\, =\, \frac{u}{L}{\rm{d}}t.}</latex>		<latex>{u\, =\, L\frac{\Delta i}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}u \,=\, L\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, =\, Li^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}i\, =\, i^\prime {\rm{d}}t\, =\, \frac{u}{L}{\rm{d}}t.}</latex>
		+

	Napetost tuljave je enaka produktu induktivnosti in odvoda toka, diferencial toka je enak produktu odvoda toka in diferenciala časa.		Napetost tuljave je enaka produktu induktivnosti in odvoda toka, diferencial toka je enak produktu odvoda toka in diferenciala časa.
		+

	Moč pritekanja energije v električni element je enaka hitrosti spreminjanja energije (električne, magnetne ali toplote):		Moč pritekanja energije v električni element je enaka hitrosti spreminjanja energije (električne, magnetne ali toplote):
		+

	<latex>{p\, = \,\frac{\Delta W}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }}\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}p \,=\, \frac{{\rm{d}}W}{{\rm{d}}t}\, =\, W^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ d}}W\, =\, W^\prime {\rm{d}}t \,=\, p{\rm{d}}t.}</latex>		<latex>{p\, = \,\frac{\Delta W}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }}\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}p \,=\, \frac{{\rm{d}}W}{{\rm{d}}t}\, =\, W^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ d}}W\, =\, W^\prime {\rm{d}}t \,=\, p{\rm{d}}t.}</latex>
		+

	Odvajajmo funkciji energij v kondenzatorju in tuljavi:		Odvajajmo funkciji energij v kondenzatorju in tuljavi:
		+

	<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{e}}}}{{\rm{d}}t}\, =\, ({\textstyle{1 \over 2}}C{u^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}C({u^2})^\prime \, = \,{\textstyle{1 \over 2}}C(2u)u^\prime \, =\, Cu^\prime u\, =\, ui.</latex>		<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{e}}}}{{\rm{d}}t}\, =\, ({\textstyle{1 \over 2}}C{u^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}C({u^2})^\prime \, = \,{\textstyle{1 \over 2}}C(2u)u^\prime \, =\, Cu^\prime u\, =\, ui.</latex>
		+

	<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{m}}}}{{\rm{d}}t} \,=\, ({\textstyle{1 \over 2}}L{i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L({i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L(2i)i^\prime \, =\, Li^\prime i \,=\, ui.</latex>		<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{m}}}}{{\rm{d}}t} \,=\, ({\textstyle{1 \over 2}}L{i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L({i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L(2i)i^\prime \, =\, Li^\prime i \,=\, ui.</latex>
		+

	Upoštevali smo lastnosti odvajanja in dobili: moč polnjenja enega ali drugega elementa je vsakokrat enaka produktu toka in napetosti. Določene prednosti odvoda že vidimo, zapisi so preglednejši in nič ni več potrebno pripominjati, da je prirastek Δ''t'' čim krajši, saj je kot tak zajet že v sami definiciji odvoda.		Upoštevali smo lastnosti odvajanja in dobili: moč polnjenja enega ali drugega elementa je vsakokrat enaka produktu toka in napetosti. Določene prednosti odvoda že vidimo, zapisi so preglednejši in nič ni več potrebno pripominjati, da je prirastek Δ''t'' čim krajši, saj je kot tak zajet že v sami definiciji odvoda.

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Andrej ob 09:23, 8. junij 2010

Andrej — Tue, 08 Jun 2010 09:23:24 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 09:23, 8. junij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	Polnilni tok kondenzatorja je sorazmeren hitrosti spreminjanja njegove napetosti. Takrat smo to zapisali s kvocientom prirastkov napetosti in časa, v mislih pa imeli kar najkrajši Δ''t''~~; po~~ novem bomo to pisali z odvodom,	+	Polnilni tok kondenzatorja je sorazmeren hitrosti spreminjanja njegove napetosti. Takrat smo to zapisali s kvocientom prirastkov napetosti in časa, v mislih pa imeli kar najkrajši Δ''t''. Po novem bomo to pisali z odvodom,

	<latex>{i\, = \,C\frac{\Delta u}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}u}{{\rm{d}}t} \,=\, Cu^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}u \,=\, u^\prime {\rm{d}}t\, = \,\frac{i}{C}{\rm{d}}t,}</latex>		<latex>{i\, = \,C\frac{\Delta u}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}u}{{\rm{d}}t} \,=\, Cu^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}u \,=\, u^\prime {\rm{d}}t\, = \,\frac{i}{C}{\rm{d}}t,}</latex>

-	brali pa: polnilni tok kondenzatorja je enak produktu kapacitivnosti in odvoda napetosti~~; zaradi~~ tega je diferencial napetosti enak produktu odvoda napetosti in diferenciala časa. Podobno bo s tokom in napetostjo pri tuljavi:	+	brali pa: polnilni tok kondenzatorja je enak produktu kapacitivnosti in odvoda napetosti. Zaradi tega je diferencial napetosti enak produktu odvoda napetosti in diferenciala časa. Podobno bo s tokom in napetostjo pri tuljavi:

	<latex>{u\, =\, L\frac{\Delta i}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}u \,=\, L\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, =\, Li^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}i\, =\, i^\prime {\rm{d}}t\, =\, \frac{u}{L}{\rm{d}}t.}</latex>		<latex>{u\, =\, L\frac{\Delta i}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}u \,=\, L\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, =\, Li^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}i\, =\, i^\prime {\rm{d}}t\, =\, \frac{u}{L}{\rm{d}}t.}</latex>

-	Napetost tuljave je enaka produktu induktivnosti in odvoda toka; diferencial toka je enak produktu odvoda toka in diferenciala časa.	+	Napetost tuljave je enaka produktu induktivnosti in odvoda toka, diferencial toka je enak produktu odvoda toka in diferenciala časa.

-	Moč pritekanja energije v električni element je enaka hitrosti spreminjanja energije (električne, magnetne, ali toplote):	+	Moč pritekanja energije v električni element je enaka hitrosti spreminjanja energije (električne, magnetne ali toplote):

	<latex>{p\, = \,\frac{\Delta W}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }}\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}p \,=\, \frac{{\rm{d}}W}{{\rm{d}}t}\, =\, W^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ d}}W\, =\, W^\prime {\rm{d}}t \,=\, p{\rm{d}}t.}</latex>		<latex>{p\, = \,\frac{\Delta W}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }}\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}p \,=\, \frac{{\rm{d}}W}{{\rm{d}}t}\, =\, W^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ d}}W\, =\, W^\prime {\rm{d}}t \,=\, p{\rm{d}}t.}</latex>
Vrstica 19:		Vrstica 19:
	<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{m}}}}{{\rm{d}}t} \,=\, ({\textstyle{1 \over 2}}L{i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L({i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L(2i)i^\prime \, =\, Li^\prime i \,=\, ui.</latex>		<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{m}}}}{{\rm{d}}t} \,=\, ({\textstyle{1 \over 2}}L{i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L({i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L(2i)i^\prime \, =\, Li^\prime i \,=\, ui.</latex>

-	Upoštevali smo lastnosti odvajanja in dobili: moč polnjenja enega ali drugega elementa je vsakokrat enaka produktu toka in napetosti. Določene prednosti odvoda že vidimo: zapisi so preglednejši in nič ni več potrebno pripominjati, da je prirastek Δ''t'' čim krajši, saj je kot tak zajet že v sami definiciji odvoda.	+	Upoštevali smo lastnosti odvajanja in dobili: moč polnjenja enega ali drugega elementa je vsakokrat enaka produktu toka in napetosti. Določene prednosti odvoda že vidimo, zapisi so preglednejši in nič ni več potrebno pripominjati, da je prirastek Δ''t'' čim krajši, saj je kot tak zajet že v sami definiciji odvoda.

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Admin: 1 revision

Admin — Fri, 14 May 2010 16:09:36 GMT

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin: 1 revision

Admin — Sun, 28 Mar 2010 20:53:15 GMT

1 revision

Nova stran

Polnilni tok kondenzatorja je sorazmeren hitrosti spreminjanja njegove napetosti. Takrat smo to zapisali s kvocientom prirastkov napetosti in časa, v mislih pa imeli kar najkrajši Δ''t''; po novem bomo to pisali z odvodom,

<latex>{i\, = \,C\frac{\Delta u}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}u}{{\rm{d}}t} \,=\, Cu^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}u \,=\, u^\prime {\rm{d}}t\, = \,\frac{i}{C}{\rm{d}}t,}</latex>

brali pa: polnilni tok kondenzatorja je enak produktu kapacitivnosti in odvoda napetosti; zaradi tega je diferencial napetosti enak produktu odvoda napetosti in diferenciala časa. Podobno bo s tokom in napetostjo pri tuljavi:

<latex>{u\, =\, L\frac{\Delta i}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}u \,=\, L\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, =\, Li^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}i\, =\, i^\prime {\rm{d}}t\, =\, \frac{u}{L}{\rm{d}}t.}</latex>

Napetost tuljave je enaka produktu induktivnosti in odvoda toka; diferencial toka je enak produktu odvoda toka in diferenciala časa.

Moč pritekanja energije v električni element je enaka hitrosti spreminjanja energije (električne, magnetne, ali toplote):

<latex>{p\, = \,\frac{\Delta W}{\Delta t}{\rm{ (}}\Delta t{\rm{\,\, cim\,\, krajsi) }}\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ }}p \,=\, \frac{{\rm{d}}W}{{\rm{d}}t}\, =\, W^\prime {\rm{ }} \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, {\rm{ d}}W\, =\, W^\prime {\rm{d}}t \,=\, p{\rm{d}}t.}</latex>

Odvajajmo funkciji energij v kondenzatorju in tuljavi:

<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{e}}}}{{\rm{d}}t}\, =\, ({\textstyle{1 \over 2}}C{u^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}C({u^2})^\prime \, = \,{\textstyle{1 \over 2}}C(2u)u^\prime \, =\, Cu^\prime u\, =\, ui.</latex>

<latex>\frac{{\rm{d}}{W_{\rm{m}}}}{{\rm{d}}t} \,=\, ({\textstyle{1 \over 2}}L{i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L({i^2})^\prime \, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L(2i)i^\prime \, =\, Li^\prime i \,=\, ui.</latex>

Upoštevali smo lastnosti odvajanja in dobili: moč polnjenja enega ali drugega elementa je vsakokrat enaka produktu toka in napetosti. Določene prednosti odvoda že vidimo: zapisi so preglednejši in nič ni več potrebno pripominjati, da je prirastek Δ''t'' čim krajši, saj je kot tak zajet že v sami definiciji odvoda.

{{Hierarchy footer}}