Odvod funkcije zgornje meje določenega integrala - Zgodovina strani

Admin ob 19:26, 12. julij 2010

Admin — Mon, 12 Jul 2010 19:26:20 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 19:26, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
	Ali znamo reči kaj o odvodu funkcije ''G'' v točki ''t''<sup>*</sup> oziroma o limiti naslednjega kvocienta:		Ali znamo reči kaj o odvodu funkcije ''G'' v točki ''t''<sup>*</sup> oziroma o limiti naslednjega kvocienta:
		+

	<latex>G^\prime \, = \,\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta G}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} + \Delta t) - G(t)}{\Delta t}\, =\, ?</latex>		<latex>G^\prime \, = \,\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta G}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} + \Delta t) - G(t)}{\Delta t}\, =\, ?</latex>
		+

	Iz lastnosti integrala izhaja, da je števec v resnici določen integral funkcije ''f'' od ''t''<sup></sup> do ''t''<sup></sup> + Δ''t'', saj je		Iz lastnosti integrala izhaja, da je števec v resnici določen integral funkcije ''f'' od ''t''<sup></sup> do ''t''<sup></sup> + Δ''t'', saj je
		+

	<latex>G({t^} \,+\, \Delta t)\, - \,G({t^}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{{t^} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} \, -\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} \, =\, \int\limits_{t^}^{{t^}\, +\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} ,</latex>		<latex>G({t^} \,+\, \Delta t)\, - \,G({t^}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{{t^} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} \, -\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} \, =\, \int\limits_{t^}^{{t^}\, +\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} ,</latex>
		+

	in da je iskan odvod možno izraziti takole:		in da je iskan odvod možno izraziti takole:
		+

	<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^} \,+\, \Delta t)\, -\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{1}{\Delta t}\int\limits_{t^}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} .</latex>		<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^} \,+\, \Delta t)\, -\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{1}{\Delta t}\int\limits_{t^}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} .</latex>
		+

	Preostali določen integral se naslavlja na kar najkrajši interval Δ''t''; če je tako, ustreza približni vrednosti integrala morda že kar produkt ''f''(''t''<sup>*</sup> + Δ''t'') Δ''t'', če je le Δ''t'' dovolj majhen. Sledi odgovor:		Preostali določen integral se naslavlja na kar najkrajši interval Δ''t''; če je tako, ustreza približni vrednosti integrala morda že kar produkt ''f''(''t''<sup>*</sup> + Δ''t'') Δ''t'', če je le Δ''t'' dovolj majhen. Sledi odgovor:
		+

	<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^}\, +\, \Delta t) \,-\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f({t^}\, +\, \Delta t)\Delta t}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} f({t^}\, +\, \Delta t) \,=\, f({t^}).</latex>		<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^}\, +\, \Delta t) \,-\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f({t^}\, +\, \Delta t)\Delta t}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} f({t^}\, +\, \Delta t) \,=\, f({t^}).</latex>
		+

	Odvod funkcije ''G'' v ''t''<sup></sup> je enak funkcijski vrednosti funkcije ''f'' v ''t''<sup></sup>, pri tem pa je ''t''<sup>*</sup> ∈ [''t''<sub>0</sub>, ''t''<sub>1</sub>]. Izkoristimo priložnost in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:		Odvod funkcije ''G'' v ''t''<sup></sup> je enak funkcijski vrednosti funkcije ''f'' v ''t''<sup></sup>, pri tem pa je ''t''<sup>*</sup> ∈ [''t''<sub>0</sub>, ''t''<sub>1</sub>]. Izkoristimo priložnost in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:
		+

	<latex>{G({t^})\, =\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} \,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}G({t_0})\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,G({t_1}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t_1} {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{ ter }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t).}</latex>		<latex>{G({t^})\, =\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} \,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}G({t_0})\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,G({t_1}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t_1} {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{ ter }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t).}</latex>
		+

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Andrej ob 09:28, 8. junij 2010

Andrej — Tue, 08 Jun 2010 09:28:36 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 09:28, 8. junij 2010
Vrstica 15:		Vrstica 15:
	<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^}\, +\, \Delta t) \,-\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f({t^}\, +\, \Delta t)\Delta t}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} f({t^}\, +\, \Delta t) \,=\, f({t^}).</latex>		<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^}\, +\, \Delta t) \,-\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f({t^}\, +\, \Delta t)\Delta t}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} f({t^}\, +\, \Delta t) \,=\, f({t^}).</latex>

-	Odvod funkcije ''G'' v ''t''<sup></sup> je enak funkcijski vrednosti funkcije ''f'' v ''t''<sup></sup>, pri tem pa je ''t''<sup>*</sup> ∈ [''t''<sub>0</sub>, ''t''<sub>1</sub>]. Izkoristimo ~~priliko~~ in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:	+	Odvod funkcije ''G'' v ''t''<sup></sup> je enak funkcijski vrednosti funkcije ''f'' v ''t''<sup></sup>, pri tem pa je ''t''<sup>*</sup> ∈ [''t''<sub>0</sub>, ''t''<sub>1</sub>]. Izkoristimo priložnost in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:

	<latex>{G({t^})\, =\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} \,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}G({t_0})\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,G({t_1}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t_1} {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{ ter }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t).}</latex>		<latex>{G({t^})\, =\, \int\limits_{t_0}^{t^} {f(t){\rm{d}}t} \,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}G({t_0})\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,G({t_1}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t_1} {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{ ter }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t).}</latex>

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

Admin: 1 revision

Admin — Fri, 14 May 2010 16:09:36 GMT

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin: 1 revision

Admin — Sun, 28 Mar 2010 20:53:50 GMT

1 revision

Nova stran

Ali znamo reči kaj o odvodu funkcije ''G'' v točki ''t''* oziroma o limiti naslednjega kvocienta:

<latex>G^\prime \, = \,\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta G}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} + \Delta t) - G(t)}{\Delta t}\, =\, ?</latex>

Iz lastnosti integrala izhaja, da je števec v resnici določen integral funkcije ''f'' od ''t''* do ''t''* + Δ''t'', saj je

<latex>G({t^*} \,+\, \Delta t)\, - \,G({t^*}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} \, -\, \int\limits_{t_0}^{t^*} {f(t){\rm{d}}t} \, =\, \int\limits_{t^*}^{{t^*}\, +\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} ,</latex>

in da je iskan odvod možno izraziti takole:

<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} \,+\, \Delta t)\, -\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{1}{\Delta t}\int\limits_{t^*}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} .</latex>

Preostali določen integral se naslavlja na kar najkrajši interval Δ''t''; če je tako, ustreza približni vrednosti integrala morda že kar produkt ''f''(''t''* + Δ''t'') Δ''t'', če je le Δ''t'' dovolj majhen. Sledi odgovor:

<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*}\, +\, \Delta t) \,-\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f({t^*}\, +\, \Delta t)\Delta t}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} f({t^*}\, +\, \Delta t) \,=\, f({t^*}).</latex>

Odvod funkcije ''G'' v ''t''* je enak funkcijski vrednosti funkcije ''f'' v ''t''*, pri tem pa je ''t''* ∈ [''t''0, ''t''1]. Izkoristimo priliko in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:

<latex>{G({t^*})\, =\, \int\limits_{t_0}^{t^*} {f(t){\rm{d}}t} \,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}G({t_0})\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,G({t_1}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t_1} {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{ ter }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t).}</latex>

{{Hierarchy footer}}