Praznjenje kondenzatorja - Zgodovina strani

Admin ob 14:10, 15. avgust 2010

Admin — Sun, 15 Aug 2010 14:10:57 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 14:10, 15. avgust 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Slika:~~eele_slika_visji_99~~.svg‎\|thumb\|Slika 99: V zgornjem položaju pretikala se kondenzator polni, v spodnjem pa prazni.]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_099.svg‎\|thumb\|Slika 99: V zgornjem položaju pretikala se kondenzator polni, v spodnjem pa prazni.]]
	[[Slika:eele_slika_visji_100.svg‎\|thumb\|Slika 100: Časovni diagrami toka in napetosti na elementih v času praznjenja kondenzatorja.]]		[[Slika:eele_slika_visji_100.svg‎\|thumb\|Slika 100: Časovni diagrami toka in napetosti na elementih v času praznjenja kondenzatorja.]]
	Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 99). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:		Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 99). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:

Admin ob 14:10, 15. avgust 2010

Admin — Sun, 15 Aug 2010 14:10:45 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 14:10, 15. avgust 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Slika:~~eele_slika_visji_101~~.svg‎\|thumb\|Slika ~~101~~: ]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_99.svg‎\|thumb\|Slika 99: V zgornjem položaju pretikala se kondenzator polni, v spodnjem pa prazni.]]
-	Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:	+	[[Slika:eele_slika_visji_100.svg‎\|thumb\|Slika 100: Časovni diagrami toka in napetosti na elementih v času praznjenja kondenzatorja.]]
		+	Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 99). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:


Vrstica 45:		Vrstica 46:


-	Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub>, za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:	+	Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub>, za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 100). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:

Admin ob 14:09, 15. avgust 2010

Admin — Sun, 15 Aug 2010 14:09:46 GMT

Andrej ob 09:48, 8. junij 2010

Andrej — Tue, 08 Jun 2010 09:48:10 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 09:48, 8. junij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj je kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>; nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:	+	Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:

	<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex>		<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex>
Vrstica 11:		Vrstica 11:
	<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>		<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>

-	Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok; zadošča ji funkcija:	+	Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok, zadošča ji funkcija:

	<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex>		<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex>
Vrstica 29:		Vrstica 29:
	<latex>{i\, =\, - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex>		<latex>{i\, =\, - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex>

-	Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub>; za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:	+	Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub>, za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:

	<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\, - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\, - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex>		<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\, - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\, - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex>

Admin: 1 revision

Admin — Fri, 14 May 2010 16:09:38 GMT

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin: 1 revision

Admin — Sun, 28 Mar 2010 20:57:15 GMT

1 revision

Nova stran

Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''1, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''0, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj je kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''1 doseže npr. napetost ''U''1; nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''2. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''1 zapišimo zančno in povezujoče enačbe:

<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex>

Napetostno enačbo odvedemo in vanjo uvedemo enačbo kondenzatorja:

<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{{\rm{d}}{u_c}}{{\rm{d}}t}\, =\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{i}{C} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>

Za produkt vsote upornosti in kapacitivnosti vpeljemo konstanto ''τ''12, kar dá:

<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>

Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok; zadošča ji funkcija:

<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex>

Ker je napetost na kondenzatorju tik po preklopu še vedno enaka ''U''1, je:

<latex>t \,= \,{t_1} \,+\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})i({t_1} \,+\, 0)\, +\, {u_C}({t_1}\, +\, 0) \,=\,{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})i({t_1}\, +\, 0) \,+\, {U_1} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}</latex>

<latex>i({t_1} \,+\, 0)\, =\, - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}.</latex>

Predznak kaže na to, da je smer praznilnega nasprotna smeri polnilnega toka. Ko to vrednost upoštevamo v funkciji praznilnega toka, dobimo konstanto ''B'',

<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}i({t_1}\, +\, 0)\, =\,- \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t_1}/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}B \,=\, - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{{t_1}/{\tau _{12}}}},</latex>

in tudi rešitev za ta tok:

<latex>{i\, =\, - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex>

Dinamiko določa konstanta ''τ''12; za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''1, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:

<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\, - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\, - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex>

<latex>{u_C}\, =\, - \,{u_1}\, -\, {u_2} \,=\, {U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.</latex>

Vso toploto, ki se sprosti v uporih od ''t''1 do kasnejšega časa ''t''2, določa integral:

<latex>{W_{\rm{t}}}({t_2}) \,-\, {W_{\rm{t}}}({t_1}) \,=\, ({R_1} \,+\, {R_2})\int\limits_{t_1}^{t_2} {{i^{\rm{2}}}{\rm{d}}t} \, =\,\frac{U_1^2}{{R_1}\, +\, {R_2}}\int\limits_{t_1}^{t_2} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, 2(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{d}}t}\, =\, {\textstyle{1 \over 2}}CU_1^2\left( {1\, -\, {{\rm{e}}^{ - \,2({t_2} \,-\, {t_1}{\rm{)/}}{\tau _{12}}}}} \right).</latex>

Ko je čas ''t''2 - ''t''1 nekajkratnik časovne konstante, je množina toplote v uporih enaka ravno tisti, ki se je do zadnjega preklopa akumulirala v kondenzatorju.

{{Hierarchy footer}}

← Starejša redakcija		Redakcija: 14:09, 15. avgust 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
		+	[[Slika:eele_slika_visji_101.svg‎\|thumb\|Slika 101: ]]
	Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:		Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:
		+

	<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex>		<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex>
		+

	Napetostno enačbo odvedemo in vanjo uvedemo enačbo kondenzatorja:		Napetostno enačbo odvedemo in vanjo uvedemo enačbo kondenzatorja:
		+

	<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{{\rm{d}}{u_c}}{{\rm{d}}t}\, =\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{i}{C} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>		<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{{\rm{d}}{u_c}}{{\rm{d}}t}\, =\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{i}{C} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>
		+

	Za produkt vsote upornosti in kapacitivnosti vpeljemo konstanto ''τ''<sub>12</sub>, kar dá:		Za produkt vsote upornosti in kapacitivnosti vpeljemo konstanto ''τ''<sub>12</sub>, kar dá:
		+

	<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>		<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>
		+

	Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok, zadošča ji funkcija:		Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok, zadošča ji funkcija:
		+

	<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex>		<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex>
		+

	Ker je napetost na kondenzatorju tik po preklopu še vedno enaka ''U''<sub>1</sub>, je:		Ker je napetost na kondenzatorju tik po preklopu še vedno enaka ''U''<sub>1</sub>, je:
		+

	<latex>t \,= \,{t_1} \,+\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})i({t_1} \,+\, 0)\, +\, {u_C}({t_1}\, +\, 0) \,=\,{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})i({t_1}\, +\, 0) \,+\, {U_1} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}</latex>		<latex>t \,= \,{t_1} \,+\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})i({t_1} \,+\, 0)\, +\, {u_C}({t_1}\, +\, 0) \,=\,{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})i({t_1}\, +\, 0) \,+\, {U_1} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}</latex>
		+

	<latex>i({t_1} \,+\, 0)\, =\, - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}.</latex>		<latex>i({t_1} \,+\, 0)\, =\, - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}.</latex>
		+

	Predznak kaže na to, da je smer praznilnega nasprotna smeri polnilnega toka. Ko to vrednost upoštevamo v funkciji praznilnega toka, dobimo konstanto ''B'',		Predznak kaže na to, da je smer praznilnega nasprotna smeri polnilnega toka. Ko to vrednost upoštevamo v funkciji praznilnega toka, dobimo konstanto ''B'',
		+

	<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}i({t_1}\, +\, 0)\, =\,- \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t_1}/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}B \,=\, - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{{t_1}/{\tau _{12}}}},</latex>		<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}i({t_1}\, +\, 0)\, =\,- \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t_1}/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}B \,=\, - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{{t_1}/{\tau _{12}}}},</latex>
		+

	in tudi rešitev za ta tok:		in tudi rešitev za ta tok:
		+

	<latex>{i\, =\, - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex>		<latex>{i\, =\, - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex>
		+

	Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub>, za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:		Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub>, za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:
		+

	<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\, - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\, - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex>		<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\, - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\, - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex>
		+

	<latex>{u_C}\, =\, - \,{u_1}\, -\, {u_2} \,=\, {U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.</latex>		<latex>{u_C}\, =\, - \,{u_1}\, -\, {u_2} \,=\, {U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.</latex>
		+

	Vso toploto, ki se sprosti v uporih od ''t''<sub>1</sub> do kasnejšega časa ''t''<sub>2</sub>, določa integral:		Vso toploto, ki se sprosti v uporih od ''t''<sub>1</sub> do kasnejšega časa ''t''<sub>2</sub>, določa integral:
		+

	<latex>{W_{\rm{t}}}({t_2}) \,-\, {W_{\rm{t}}}({t_1}) \,=\, ({R_1} \,+\, {R_2})\int\limits_{t_1}^{t_2} {{i^{\rm{2}}}{\rm{d}}t} \, =\,\frac{U_1^2}{{R_1}\, +\, {R_2}}\int\limits_{t_1}^{t_2} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, 2(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{d}}t}\, =\, {\textstyle{1 \over 2}}CU_1^2\left( {1\, -\, {{\rm{e}}^{ - \,2({t_2} \,-\, {t_1}{\rm{)/}}{\tau _{12}}}}} \right).</latex>		<latex>{W_{\rm{t}}}({t_2}) \,-\, {W_{\rm{t}}}({t_1}) \,=\, ({R_1} \,+\, {R_2})\int\limits_{t_1}^{t_2} {{i^{\rm{2}}}{\rm{d}}t} \, =\,\frac{U_1^2}{{R_1}\, +\, {R_2}}\int\limits_{t_1}^{t_2} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, 2(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{d}}t}\, =\, {\textstyle{1 \over 2}}CU_1^2\left( {1\, -\, {{\rm{e}}^{ - \,2({t_2} \,-\, {t_1}{\rm{)/}}{\tau _{12}}}}} \right).</latex>
		+

	Ko je čas ''t''<sub>2</sub> - ''t''<sub>1</sub> nekajkratnik časovne konstante, je množina toplote v uporih enaka ravno tisti, ki se je do zadnjega preklopa akumulirala v kondenzatorju.		Ko je čas ''t''<sub>2</sub> - ''t''<sub>1</sub> nekajkratnik časovne konstante, je množina toplote v uporih enaka ravno tisti, ki se je do zadnjega preklopa akumulirala v kondenzatorju.

	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}