Vzporedni nihajni krog in napetostna resonanca - Zgodovina strani

Admin ob 20:27, 12. julij 2010

Admin — Mon, 12 Jul 2010 20:27:12 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 20:27, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
	[[Slika:eele_slika_visji_053.svg\|thumb\|Slika 53: Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]		[[Slika:eele_slika_visji_053.svg\|thumb\|Slika 53: Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]
		+	[[Slika:eele_slika_visji_054.svg\|thumb\|Slika 54: Resonančna krivulja amplitude napetosti v vzporednem nihajnem vezju.]]
	Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 53); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:		Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 53); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:

Vrstica 54:		Vrstica 55:


-	Amplituda napetosti doseže 70,7 % maksimalne vrednost pri frekvencah, pri katerih je absolutna vrednost vsote susceptanc kondenzatorja in tuljave enaka prevodnosti upora (slika 7):	+	Amplituda napetosti doseže 70,7 % maksimalne vrednost pri frekvencah, pri katerih je absolutna vrednost vsote susceptanc kondenzatorja in tuljave enaka prevodnosti upora (slika 54):

Admin ob 20:25, 12. julij 2010

Admin — Mon, 12 Jul 2010 20:25:19 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 20:25, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
	[[Slika:eele_slika_visji_053.svg\|thumb\|Slika 53: Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]		[[Slika:eele_slika_visji_053.svg\|thumb\|Slika 53: Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]
-	~~[[Slika:OET2_a_poglavje_42_slika_07.svg\|thumb\|Resonančna krivulja amplitude napetosti v vzporednem nihajnem vezju. ]]~~
	Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 53); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:		Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 53); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:

Admin ob 20:25, 12. julij 2010

Admin — Mon, 12 Jul 2010 20:25:01 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 20:25, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Slika:~~OET2_a_poglavje_42_slika_06~~.svg\|thumb\|Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_053.svg\|thumb\|Slika 53: Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]
	[[Slika:OET2_a_poglavje_42_slika_07.svg\|thumb\|Resonančna krivulja amplitude napetosti v vzporednem nihajnem vezju. ]]		[[Slika:OET2_a_poglavje_42_slika_07.svg\|thumb\|Resonančna krivulja amplitude napetosti v vzporednem nihajnem vezju. ]]
-	Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 6); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:	+	Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 53); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:

Andrej ob 22:25, 7. junij 2010

Andrej — Mon, 07 Jun 2010 22:25:26 GMT

← Starejša redakcija		Redakcija: 22:25, 7. junij 2010
Vrstica 13:		Vrstica 13:


-	Amplituda napetosti ima največjo vrednost pri frekvenci <latex>f_0</latex>, pri kateri je vsota susceptanc reaktivnih elementov enaka nič,	+	Amplituda napetosti ima največjo vrednost pri frekvenci <latex>f_0</latex>, pri kateri je vsota susceptanc reaktivnih elementov enaka nič:


Vrstica 22:		Vrstica 22:


-	<latex>\underline Y (\omega _0 ) = G{\mathrm{ in } }\phi (\omega _0 ) = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{ {\mathrm{maks} }{\mathrm{.} } } = \left\| {\underline U (\omega _0 )} \right\| = I_{ {\mathrm{g m} } } /G,</latex>	+	<latex>\underline Y (\omega _0 ) = G{\mathrm{ in } }\phi (\omega _0 ) = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{ {\mathrm{maks} }{\mathrm{.} } } = \left\| {\underline U (\omega _0 )} \right\| = I_{ {\mathrm{g m} } } /G.</latex>


-	~~kazalce~~ ostalih količin pa določajo takrat izrazi:	+	Kazalce ostalih količin pa določajo takrat izrazi:


Vrstica 34:		Vrstica 34:


-	Kazalec toka skozi upor je enak kazalcu toka vira; kazalca tokov v reaktivnih elementih sta si protifazna~~; njuna~~ vsota je enaka nič; vzporedno nihajno vezje se v resonanci vede kot upor~~; med~~ reaktivnima elementoma se neprenehoma izmenjuje energija. Poprečji ene in druge energije sta si enaki,	+	Kazalec toka skozi upor je enak kazalcu toka vira; kazalca tokov v reaktivnih elementih sta si protifazna. Njuna vsota je enaka nič, vzporedno nihajno vezje se v resonanci vede kot upor. Med reaktivnima elementoma se neprenehoma izmenjuje energija. Poprečji ene in druge energije sta si enaki:


Vrstica 40:		Vrstica 40:


-	<latex>\overline W _{\mathrm{e} } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left\| {\underline U (\omega _0 )} \right\|^2 = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left( {\left\| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right\|/G} \right)^2 ,</latex>	+	<latex>\overline W _{\mathrm{e} } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left\| {\underline U (\omega _0 )} \right\|^2 = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left( {\left\| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right\|/G} \right)^2 .</latex>


-	~~oba~~ elementa skupaj pa imata vseskozi akumulirano energijo	+	Oba elementa skupaj pa imata vseskozi akumulirano energijo:


Vrstica 49:		Vrstica 49:


-	Širino resonančne krivulje in kvaliteto določata enaka dogovora kot pred tem pri zaporednem nihajnem vezju. Bočni frekvenci tokovne resonančne krivulje izhajata iz enačb	+	Širino resonančne krivulje in kvaliteto določata enaka dogovora kot pred tem pri zaporednem nihajnem vezju. Bočni frekvenci tokovne resonančne krivulje izhajata iz enačb:


Vrstica 61:		Vrstica 61:


-	Od tu dalje je izpeljava povsem enaka tisti pri zaporednem nihajnem krogu; resonančna frekvenca je ponovno enaka geometrijski sredini bočnih frekvenc, pri kvaliteti pa se smiselno zamenjajo le podatki elementov nihajnega vezja,	+	Od tu dalje je izpeljava povsem enaka tisti pri zaporednem nihajnem krogu; resonančna frekvenca je ponovno enaka geometrijski sredini bočnih frekvenc, pri kvaliteti pa se smiselno zamenjajo le podatki elementov nihajnega vezja:


Vrstica 71:		Vrstica 71:


-	'''Zgled 2.'''	+	'''Zgled 2'''

-	Vzporedni nihajni krog, <latex>R=10\,{\mathrm{k\Omega}}</latex>, <latex>L=50\,{\mathrm{\mu H}}</latex> in <latex>C=20\,{\mathrm{pF}}</latex>, vzbuja harmonični tokovni vir amplitude 12 mA in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino in energijo, ki se pri resonančni frekvenci »preliva« med reaktivnima elementoma!	+	Vzporedni nihajni krog, <latex>R=10\,{\mathrm{k\Omega}}</latex>, <latex>L=50\,{\mathrm{\mu H}}</latex> in <latex>C=20\,{\mathrm{pF}}</latex>, vzbuja harmonični tokovni vir amplitude 12 mA in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino in energijo, ki se pri resonančni frekvenci »preliva« med reaktivnima elementoma.

Admin: 1 revision

Admin — Fri, 14 May 2010 16:09:31 GMT

1 revision

← Starejša redakcija

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010

Admin ob 15:53, 12. april 2010

Admin — Mon, 12 Apr 2010 15:53:38 GMT

Nova stran

[[Slika:OET2_a_poglavje_42_slika_06.svg|thumb|Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]
[[Slika:OET2_a_poglavje_42_slika_07.svg|thumb|Resonančna krivulja amplitude napetosti v vzporednem nihajnem vezju. ]]
Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>|\underline I _{\mathrm{g}}|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 6); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:

<latex>\underline Y (\omega ) = G + {\mathrm{j} }\left( {\omega C - 1/\omega L} \right){\mathrm{ } } \Rightarrow </latex>

<latex>\left| {\underline Y (\omega )} \right| = \sqrt {G^2 + \left( {\omega C - 1/\omega L} \right)^2 } </latex> in <latex>\phi (\omega ) = - \arctan \frac{ {\omega C - 1/\omega L} }{G}{\mathrm{ } } \Rightarrow </latex>

<latex>\underline U (\omega ) = \frac{ {\underline I _{\mathrm{g} } } }{ {\underline Y (\omega )} }{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\left| {\underline U (\omega )} \right| = \frac{ {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|} }{ {\left| {\underline Y (\omega )} \right|} } = \frac{ {I_{ {\mathrm{g m} } } } }{ {\sqrt {G^2 + \left( {\omega C - 1/\omega L} \right)^2 } } }.</latex>

Amplituda napetosti ima največjo vrednost pri frekvenci <latex>f_0</latex>, pri kateri je vsota susceptanc reaktivnih elementov enaka nič,

<latex>{\omega _0 C - \frac{1}{ {\omega _0 L} } = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\omega _0 = \frac{1}{ {\sqrt {LC} } }{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_0 = \frac{1}{ {2\pi \sqrt {LC} } },}</latex>

kar rezultira v enako enačbo kot pri zaporednem nihajnem krogu. Ko je vezje vzbujano s prav to frekvenco, je vzporedni nihajni krog v resonanci in v njem se zgodi ''napetostna resonanca''. Admitanca, fazni kot in maksimalna vrednost amplitude napetosti so v resonanci sledeči:

<latex>\underline Y (\omega _0 ) = G{\mathrm{ in } }\phi (\omega _0 ) = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{ {\mathrm{maks} }{\mathrm{.} } } = \left| {\underline U (\omega _0 )} \right| = I_{ {\mathrm{g m} } } /G,</latex>

kazalce ostalih količin pa določajo takrat izrazi:

<latex>\underline U (\omega _0 ) = \frac{ {\underline I _{\mathrm{g} } } }{G}{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\underline I _R (\omega _0 ) = G\underline U (\omega _0 ) = \underline I _{\mathrm{g} }</latex> in

<latex>\underline I _L (\omega _0 ) = \frac{ {\underline U (\omega _0 )} }{ { {\mathrm{j} }\omega _{\mathrm{0} } L} } = - {\mathrm{j} }\frac{ {\sqrt {C/L} } }{G}\underline I _{\mathrm{g} }</latex> ter <latex>\underline I _C (\omega _0 ) = {\mathrm{j} }\omega _0 C\underline U (\omega _0 ) = {\mathrm{j} }\frac{ {\sqrt {C/L} } }{G}\underline I _{\mathrm{g} } .</latex>

Kazalec toka skozi upor je enak kazalcu toka vira; kazalca tokov v reaktivnih elementih sta si protifazna; njuna vsota je enaka nič; vzporedno nihajno vezje se v resonanci vede kot upor; med reaktivnima elementoma se neprenehoma izmenjuje energija. Poprečji ene in druge energije sta si enaki,

<latex>\overline W _{\mathrm{m} } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{4} } }L\left| {\underline I _L (\omega _0 )} \right|^2 = {\textstyle{\frac{1}{4} } }L\left( {\sqrt {C/L} /G} \right)^2 \left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|^{\mathrm{2} } = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left( {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|/G} \right)^2</latex> in

<latex>\overline W _{\mathrm{e} } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left| {\underline U (\omega _0 )} \right|^2 = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left( {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|/G} \right)^2 ,</latex>

oba elementa skupaj pa imata vseskozi akumulirano energijo

<latex>\overline {W_{\mathrm{e} } } (\omega _0 ) + \overline {W_{\mathrm{m} } } (\omega _0 ) = \overline {W_{ {\mathrm{em} } } } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{2} } }C\left( {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|/G} \right)^2 .</latex>

Širino resonančne krivulje in kvaliteto določata enaka dogovora kot pred tem pri zaporednem nihajnem vezju. Bočni frekvenci tokovne resonančne krivulje izhajata iz enačb

<latex>\left| {\underline U (\omega _{1,2} )} \right| = \frac{ {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|} }{ {\sqrt {G^2 + \left( {\omega _{1,2} C - 1/\omega _{1,2} L} \right)^2 } } } = \frac{ {\left| {\underline U (\omega _0 )} \right|} }{ {\sqrt 2 } } = \frac{ {U_{ {\mathrm{maks} }{\mathrm{.} } } } }{ {\sqrt 2 } } = \frac{ {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|} }{ {\sqrt 2 G} }.</latex>

Amplituda napetosti doseže 70,7 % maksimalne vrednost pri frekvencah, pri katerih je absolutna vrednost vsote susceptanc kondenzatorja in tuljave enaka prevodnosti upora (slika 7):

<latex>\left| {\omega _{1,2} C - \frac{1}{ {\omega _{1,2} L} } } \right| = G{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }\omega _2 C - \frac{1}{ {\omega _2 L} } = G</latex> in <latex>\omega _1 C - \frac{1}{ {\omega _1 L} } = - G.</latex>

Od tu dalje je izpeljava povsem enaka tisti pri zaporednem nihajnem krogu; resonančna frekvenca je ponovno enaka geometrijski sredini bočnih frekvenc, pri kvaliteti pa se smiselno zamenjajo le podatki elementov nihajnega vezja,

<latex>{f_1 f_2 = f_0^2}</latex> in <latex>{Q = \frac{ {\omega _0 C} }{G} = \frac{ {\sqrt {C/L} } }{G}}</latex>; pri <latex>Q \gg 1</latex> sta <latex>f_{1,2} \cong f_0 \left( {1 \mp 1/2Q} \right)</latex>.

Kvaliteta je tokrat enaka tudi kvocientu amplitud toka v reaktivnih elementih in toka skozi upor (vir) v resonanci. Očitna je tudi vloga upornosti upora: čim večja je (čim manjši je <latex>G</latex>), tem večja je kvaliteta nihajnega vezja. Pri visoki kvaliteti leži resonančna frekvenca skoraj na sredi obeh bočnih.

'''Zgled 2.'''

Vzporedni nihajni krog, <latex>R=10\,{\mathrm{k\Omega}}</latex>, <latex>L=50\,{\mathrm{\mu H}}</latex> in <latex>C=20\,{\mathrm{pF}}</latex>, vzbuja harmonični tokovni vir amplitude 12 mA in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino in energijo, ki se pri resonančni frekvenci »preliva« med reaktivnima elementoma!

<latex>f_0 = \frac{1}{ {2\pi \sqrt {LC} } } \cong {\mathrm{1,592 MHz} }{\mathrm{, } }</latex>

<latex>Q = R\sqrt {C/L} \cong 200,{\mathrm{ } }f_2 - f_1 = f_0 /Q \cong {\mathrm{7,96 kHz} }{\mathrm{,} }</latex>

<latex>\overline {W_{ {\mathrm{em} } } } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{2} } }C\left( {R\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|} \right)^2 = {\mathrm{144 } }{\mathrm{\mu J .} }</latex>

V resonanci je amplituda napetosti na vzporednih elementih 12 V, amplituda tokov v reaktivnih elementih pa je 2,4 A.

{{Hierarchy footer}}

← Starejša redakcija		Redakcija: 20:25, 12. julij 2010
Vrstica 1:		Vrstica 1:
	[[Slika:eele_slika_visji_053.svg\|thumb\|Slika 53: Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]		[[Slika:eele_slika_visji_053.svg\|thumb\|Slika 53: Frekvenčna odvisnost absolutne vrednosti admitance, amplitude napetosti in faznega kota v vzporednem nihajnem vezju.]]
-	~~[[Slika:OET2_a_poglavje_42_slika_07.svg\|thumb\|Resonančna krivulja amplitude napetosti v vzporednem nihajnem vezju. ]]~~
	Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 53); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:		Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude <latex>\|\underline I _{\mathrm{g}}\|</latex> in nastavljive frekvence <latex>f</latex> (slika 53); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti: