e-ELEKTROTEHNIKA plus - Uporabnikovi prispevki [sl]

Trifazni elektromotor

2010-03-02T10:45:06Z

Acafuta:

Če tri pod kotom 120 ° postavljene tuljave priključimo prek trifaznega variaka na trifazno napetost 400/230 V (sl. a), se magnetna igla med tuljavami zavrti.

<pomembno>
*Magnetna igla sledi magnetnemu polju.
*Trifazni tok, ki teče skozi tri pod kotom 120 º postavljene tuljave, ustvarja v prostoru med tuljavami '''vrtilno magnetno polje'''.
</pomembno>

Vrtilno magnetno polje je osnova delovanja asinhronskih indukcijskih motorjev. Sliki a) in b) prikazujeta osnovno, dvopolno zgradbo navitij za ustvarjanje vtrilnega magnetnega polja. V praksi postavljamo navitja vrtilnega magnetnega polja v stator motorja (sl. b).

Pri izvedbi statorja z enim parom magnetnih polov na navitje (dvopolna izvedba), naredi vrtilno magnetno polje v času ene periode en vrtljaj, pri dveh parih pa le polovico vrtljaja (slika).

<pomembno>
*Število vrtljajev vrtilnega magnetnega polja trifaznega toka je premo sorazmerno s frekvenco in obratno sorazmerno s številom parov magnetnih polov statorskega navitja motorja.
</pomembno>

<latex>{n\, =\, \frac{f}{p} \,\cdot\, 60}|||(min-1) ''f''(Hz)</latex>

Največje število vrtljajev doseže torej vrtilno magnetno polje dvopolnega motorja pri ''p'' = 1 in sicer 3000, pri ''p'' = 2 1500, 3 1000 ...

Če bi v prostor z vrtečim se magnetnim poljem v notranjosti statorja postavimo kratkostični '''kletkast rotor''' (slika), bi se tudi ta zavrtel.

Vrteče se magnetno polje z gostoto ''B'' prečka palice v prvem trenutku še mirujočega rotorja in v njih inducira napetost. Zaradi kletkaste izvedbe rotorja inducirana napetost požene v naslednjem trenutku zančne kratkostične tokove, ki so osnova za silo toka na palice in '''navor''' rotorja.

<pomembno>
*Trifazni elektromotor s kletkastim rotorjem je '''indukcijski asinhronski''' motor.
</pomembno>

Zagonski tok motorja je največji. Z naraščajočim številom vrtljajev navor motorja ''M'' narašča, tok pa pada (slika). Navor pa se začne hitro zmanjševati, ko začne rotor motorja dohitevati vrtilno magnetno polje.

Zato rotor nikoli ne doseže števila vrtljajev vrtilnega magnetnega polja.

<pomembno>
*Trifazni motor s kletkastim rotorjem je asinhronski<ref>asynchron, gr. časovno neusklajeno</ref> motor.
*Razliki števila vrtljajev vrtilnega magnetnega polja in rotorja imenujemo slip<ref>angl. zdrs</ref> motorja.
</pomembno>

Motorji na osnovi vrtilnega magnetnega polja imajo desno smer vrtenja (smer urinega kazalca, gledano v smeri gredi rotorja s pogonske strani motorja), če so vodniki L1, L2 in L3 priključeni na sponke U1, V1 in W1.

<pomembno>
*'''Smer''' vrtenja elektromotorja '''spremenimo''', če zamenjamo '''poljubna priključna vodnika'''.
</pomembno>

Asinhronski motorji s kratkostično kletko so enostavni in zanesljivi in imajo nizke stroške izdelave. Služijo za pogon delovnih strojev majhnih do srednjih moči, velik izkoristek in faktor delavnosti pa imajo pri nazivnih podatkih.

== Naloge: ==

1. Tri porabnike s polnimi upornostmi ''Z''1 = 22 Ω, ''Z''2 = 44 Ω in ''Z''3 = 55 Ω ter faktorji delavnosti cos''φ''1 = 0.866, cos''φ''2 = 0,5 in cos''φ''3 = 1, priključimo na medfazne napetosti trifaznega sistema 400/230 V. Izračunaj tok ničelnega vodnika ''I''0 ter moči sistema ''S'', ''P'' in ''Q'' !
(''I''0 = 2 A, ''S'' = 4180 VA, ''P'' = 3335 W, ''Q'' = 2035 var)

2. Trije porabniki z enakimi polnimi upornostmi ''Z'' = 40 Ω in faznim kotom ''φ'' = 30 ° so vezani v trikot in priključeni na trifazno napetost 400/230 V. Izračunaj tokove porabnikov in vodnikov ter moči sistema!
(''I''f = 9.5 A, ''I'' = 16,4 A, ''S'' = 10850 VA, ''P'' = 9400 W, ''Q'' = 5400 var)

3. Na medfazne napetosti trifaznega sistema 400/230 V so priključeni trije porabniki, katerih navidezne moči so ''S''1 = 10 kVA, ''S''2 = 4 kVA in ''S''3 = 6 kVA, faktorji delavnosti pa cos''φ''1 = 0,85 (induktivno), cos''φ''2 = 0,5 (induktivno) in cos''φ''3 = 1. Določi kompleksor navidezne moči v dovodu, velikost tokov v dovodu in skupni faktor delavnosti!
(''S'' = (16,5 + j 8,76) kVA; ''S'' = 18,6 kVA; ''I'' = 28,3 A; cos''φ'' = 0,88)

4. Trifazna grelna peč, katere upornost posameznih grel je 50 Ω, je priključena na trifazni sistem 400/230 V. Izračunaj tokove in moči v primeru vezave grel v zvezdo in trikot!
(Δ : ''I''f = 3,3 A; ''P'' = 2900 W; ''I''4 = 7,6 A, ''I'' = 13,2 A, ''P'' = 8700 W)

<references />
{{Hierarchy footer}}

Moč trifaznega sistema zvezda-trikot

2010-03-02T10:44:32Z

Acafuta:

V trifazni sistem napetosti v zvezdi lahko priključimo trifazni porabnik, katerega fazni porabniki so vezani v trikot (slika).

Fazni porabniki so v tem primeru priključeni na '''medfazne''' napetosti, zato so fazni tokovi porabnika √3 krat večji od faznih tokov v vezavi porabnika v zvezdi.

Moč tako priključenega porabnika je:

<latex>{S_\Delta }\, =\, 3\,\sqrt 3\, {U_{\rm{f}}}\,\sqrt 3 \,{I_{\rm{f}}}\, =\, 9{U_{\rm{f}}}{I_{\rm{f}}}</latex>

<latex>{{S_\Delta }\, = \,3{S_{\rm{Y}}}}</latex>

<pomembno>
*Moč trifaznega porabnika v '''trikotu''', priključenega v sistem v '''zvezdi''', je '''trikrat večja''' od moči porabnika v '''zvezdi''', priključenega v sistem v '''zvezdi'''.
</pomembno>

Zadnja ugotovitev je osnova za '''krmiljenje moči''' trifaznih porabnikov. S posebno izvedbo večpolnega stikala lahko namreč grelnike peči ali navitja trifaznega elektromotorja preklopimo (prevežemo) iz zvezde v trikot in tako povečamo moč porabnika na trikratno in obratno. Najpogosteje izvajamo tako krmiljenje moči pri zagonu močno obremenjenih trifaznih elektromotorjev (slika).

SLIKA Trifazni elektromotor z zagonskim stikalom zvezda-trikot
{{Hierarchy footer}}

Moč in delo v trifaznem sistemu

2010-03-02T10:40:15Z

Acafuta:

Ne glede na način obremenitve je navidezna moč trifaznih tokov v kompleksni obliki enaka vsoti kompleksnih navideznih moči posameznih faz.

<latex>\underline S \,=\,{\underline S_1}\, + \,{\underline S_2}\, +\, {\underline S_3}</latex>

Pri pretežno induktivni simetrični obremenitvi navedeni izraz lahko preide v obliko:

<latex>\underline S\, =\, \left( {{P_1}\, +\, {\rm{j}}{Q_1}} \right)\, +\, \left( {{P_2}\, + \,{\rm{j}}{Q_2}} \right) \,+\, \left( {{P_3}\, + \,{\rm{j}}{Q_3}} \right) \,=\, P \,+\,{\rm{j}}Q</latex>

<pomembno>
*Delovna moč trifaznih tokov je enaka '''aritmetični''' vsoti delovnih moči posameznih faznih tokov.
*Jalova moč trifaznih tokov je enaka '''aritmetični''' vsoti jalovih moči posameznih faznih tokov.
*Navidezna moč trifaznih tokov je enaka '''geometrični''' vsoti delovne in jalove moči trifaznih tokov.
</pomembno>

Moč enofaznega izmeničnega toka je utripajoča. Poglejmo, kako je s časovnim potekom '''delovne moči''' v trifaznem simetrično obremenjenem sistemu (sl. a in b).

SLIKA Delovna moč dveh enakih, za 120 ° fazno premaknjenih tokov a) in treh enakih, za 120 ° fazno premaknjenih tokov b)

<pomembno>
*Delovna moč trifaznega porabnik v trifaznem sistemu je '''konstantna''', dotok energije porabniku pa '''enakomeren'''.
</pomembno>

Računanje dela je v takem primeru enostavno:

<latex>{W\, =\, Pt}|||(Ws)</latex>

== Moč trifaznega sistema s porabniki v zvezdi ==

V štirivodnem nesimetričnem sistemu se fazni toki generatorja (sistema) med seboj razlikujejo po velikosti in fazi. Navidezno moč sistema izračunamo kot geometrično vsoto navideznih faznih moči:

<latex>\underline S\, =\, {\underline S_1} \,+\, {\underline S_2}\, +\, {\underline S_3}\, =\, {\underline U_{1{\rm{N}}}} \,\cdot\, \underline I_1^*\, +\, {\underline U_{2{\rm{N}}}}\, \cdot \,\underline I_2^* \,+\, {\underline U_{3{\rm{N}}}} \,\cdot\, \underline I_3^*</latex>

delovno kot aritmetično vsoto delovnih faznih moči,

<latex>P\, = \,{P_1}\, + \,{P_2} \,+\, {P_3}\, = \,{U_{1{\rm{N}}}}{I_1}\,\cos {\varphi _1}\, +\, {U_{2{\rm{N}}}}{I_2}\,\cos {\varphi _2} \,+ {U_{3{\rm{N}}}}{I_3}\,\cos {\varphi _3}</latex>

jalovo moč pa pri pretežno induktivni obremenitvi kot aritmetično vsoto jalovih faznih moči:

<latex>P \,= \,{Q_1}\, + \,{Q_2}\, + \,{Q_3}\, = \,{U_{1{\rm{N}}}}{I_1}\,\sin {\varphi _1} \,+\, {U_{2{\rm{N}}}}{I_2}\,\sin {\varphi _2}\, + \,{U_{3{\rm{N}}}}{I_3}\,\sin {\varphi _3}</latex>

V '''simetrično''' obremenjenem sistemu v zvezdi so impedance in fazni toki enaki po velikosti in fazi, zato se računanje moči poenostavi. Če fazno napetost na splošno označimo z ''U''f, lahko zapišemo:

<latex>\underline S \,= \,3{U_{\rm{f}}}I_{\rm{f}}^*</latex>

njena absolutna vrednost pa je

<latex>{S \,= \,3{U_{\rm{f}}}{I_{\rm{f}}}}|||(VA)</latex>

<pomembno>
*Navidezna moč simetričnega sistema v zvezdi je enaka trikratni navidezni moči ene faze. </pomembno>

<latex>{P \,= \,3{P_{\rm{f}}} \,=\, 3{U_{\rm{f}}}{I_{\rm{f}}}\,\cos \varphi \, =\, S\,\cos \varphi }|||(W)</latex>

<pomembno>
*Delovna moč simetričnega sistema v zvezdi je enaka trikratni delovni moči ene faze.
</pomembno>

<latex>{Q \,= \,3{Q_{\rm{f}}} \,= \,3{U_{\rm{f}}}{I_{\rm{f}}}\,\sin \varphi \, = S\,\sin \varphi }|||(var)</latex>

<pomembno>
*Jalova moč uravnoteženega sistema v zvezdi je enaka '''trikratni''' jalovi moči ene faze.
</pomembno>

Če medfazno napetost simetričnega trifaznega sistema na splošno označimo z '''''U''''' in linijski tok z '''''I''''', ter upoštevamo, da je ''U'' = √3 ''U''f, fazni tok pa je enak linijskemu, ''I''f = ''I'', dobimo še enačbe:

<latex>{S \,= \,3\frac{U}{\sqrt 3 }I\, = \,\sqrt 3 \,UI}|||(VA);</latex>

<latex>{P \,= \,\sqrt 3 \,UI\,\cos \varphi }|||(W)</latex>

in

<latex>{Q\, =\, \sqrt 3 \,UI\,\sin \varphi }|||(var)</latex>

'''Primer:'''
<primer>
1. Trifazni izmenični motor s cos ''φ'' = 0,83 je v zvezdi priključen na trifazno napetost 400/230 V. Izračunaj moči motorja, če v priključnih vodnikih teče tok 7,9 A!
Trifazni motor obremenjuje trifazni sistem simetrično, zato je:|||

<latex>S\, = \,3{U_{\rm{f}}}{I_{\rm{f}}}\, =\, 3 \,\cdot \,230\, \cdot \,{\rm{7,9}}\, =\, 5450\,{\rm{VA}}</latex>

<latex>P\, =\, S\,\cos \varphi \, = \,5450 \,\cdot\, {\rm{0,83}}\, =\, 4520\,{\rm{W}}</latex>

<latex>Q\, =\, S\,\sin \varphi \, = \,5450 \,\cdot \,{\rm{0,56}}\, = \,3052\,{\rm{W}}</latex>
</primer>
{{Hierarchy footer}}

Napetosti in vodniki trifaznega sistema

2010-03-02T10:17:29Z

Acafuta:

<pomembno>
*Vodnike, ki povezujejo začetke navitij trifaznega generatorja s porabniki, imenujemo '''linijski vodniki''', označujemo pa jih z '''L1''', '''L2''' in '''L3'''.
*Vodnik, ki povezuje zvezdišče trifaznega generatorja z zvezdiščem porabnikov, imenujemo '''ničelni vodnik''', označujemo pa ga z '''N'''.
</pomembno>

<pomembno>
*Napetosti med linijskimi vodniki in ničelnim vodnikom imenujemo '''fazne''' napetosti, označujemo pa jih s parom indeksov, ki določata vodnika med katerima deluje napetost ('''''U''1N''', '''''U''2N''' in '''''U''3N''').
*Napetosti med linijskimi vodniki imenujemo '''medfazne''' napetosti, označujemo pa jih s parom indeksov, ki določata linijska vodnika med katerima deluje medfazna napetost ('''''U''12''', '''''U''23''' in '''''U''31''').
</pomembno>

Iz kazalčnega diagrama napetosti je razvidno, da so tudi medfazne napetosti trifaznega sistema po velikosti enake in da so tudi med njimi fazni koti 120 °.

Iz istega kazalčnega diagrama je tudi razvidno, da sta pri izbiri ene od faznih napetosti, drugi dve po velikosti in faznem premiku simetrični na izbrano napetost.

<pomembno>
*Trifazni sistem napetosti v zvezdi je '''simetrični''' sistem napetosti<ref>Velja za neobremenjen in simetrično obremenjen generator. V praksi pa je tudi drugače.</ref>.
</pomembno>

Sliko kazalčnega diagrama napetosti a) pogosto prelevimo v enakovredno sliko c).

V nizkonapetostnih omrežjih so najbolj razširjene fazne napetosti '''230 V'''. Najpreprosteje jih zapišemo v kompleksni obliki:

<latex>{\underline U_{1{\rm{N}}}}\, = 230{e^{\rm{j}0^{\,\circ} }}\,\,;\,\,\,\,\,\,{\underline U_{2{\rm{N}}}} \,= \,230{e^{\rm{j}120^{\,\circ} }}\,\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,\,{\underline U_{3{\rm{N}}}}\, =\, 230{e^{\rm{j}240^{\,\circ} }}</latex>

Medfazne napetosti so razlike faznih napetosti. Njihove absolutne vrednosti dobimo na osnovi trikotnika v kazalčnem diagramu, ki ga medfazna napetost tvori s faznima napetostima.

<latex>\frac{U_{12}}{2}\, =\, {U_{1{\rm{N}}}}\cos 30^{\,\circ} \,=\, {U_{1{\rm{N}}}}\frac{\sqrt 3 }{2}</latex>

ali

<latex>U_{12}\, =\, \sqrt 3 \,U_{1{\rm{N}}}|||(V)</latex>

<pomembno>
*Medfazna napetost je √3-krat večja od fazne napetosti.
</pomembno>

Ugotovljeno velja tako za efektivne kakor tudi za maksimalne vrednosti fazne in medfazne napetosti. V primeru nizkonapetostnega omrežja, v katerem je fazna napetost 230 V, je medfazna napetost √3 krat večja od 230 V, to je 398,4 V ali zaokroženo 400 V:

<latex>U_{1N}\, =\, 230\,{\rm{V}}\,\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\,{U_{12}} \,=\, 400\,{\rm{V}}</latex>

Medfazne napetosti nizkonapetostnega trifaznega sistema zapišemo po tem v kompleksni obliki:

<latex>{\underline U_{12}}\, = 400{e^{\rm{j}30^{\,\circ} }}\,\,;\,\,\,\,\,\,{\underline U_{23}} \,= \,400{e^{- \rm{j}90^{\,\circ} }}\,\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,\,{\underline U_{31}}\, =\, 400{e^{- \rm{j}210^{\,\circ} }}</latex>

Nazivna napetost trifaznega sistema je vedno podana z '''medfazno''' napetostjo. Najpogostejše nazivne napetosti v visokonapetostnih trifaznih sistemih so 20 kV, 110 kV, 220 kV, 400 kV in 750 kV.

== Toki trifaznega sistema s porabniki v zvezdi ==

V trifazni sistem v zvezdi priključujemo praviloma '''trifazne''' in '''enofazne''' porabnike. Trifazni porabniki (motorji, peči...) imajo po '''tri fazne''' porabnike (navitja, grelnike ...).

<pomembno>
*Toke, ki tečejo po linijskih vodnikih, imenujemo '''linijski toki''', označujemo pa j ih z '''''I''L1''', '''''I''L2''' in '''''I''L3'''.
*Toke, ki jih poganjajo fazne napetosti, imenujemo '''fazni toki''', označujemo pa jih z '''''I''1''', '''''I''2''' in '''''I''3'''.
*Tok v '''ničelnem''' vodniku imenujemo ničelni tok, označujemo pa ga z '''''I''0'''.
</pomembno>

== Simetrična obremenitev trifaznega sistema s porabniki v zvezdi ==

O simetrični obremenitvi generatorjev trifaznega sistema govorimo v primeru, kadar je tudi kazalčni diagram '''tokov''' simetričen. Tako obremenitev predstavljajo trifazni porabniki, saj imajo po tri '''enake''' fazne porabnike.

<pomembno>
*V sistemu v zvezdi so '''linijski''' toki enaki '''faznim''' tokom generatorja.
*Geometrična vsota linijskih tokov v simetrično obremenjenem trifaznem sistemu v zvezdi je '''nič'''.
*Simetrično obremenjen trifazni sistem v zvezdi '''ne potrebuje ničelnega vodnika''', kar v primerjavi z energijsko enakovrednim enofaznim sistemom pomeni '''prihranek bakra''' za 50 %.
</pomembno>

Simetrični obremenitvi trifaznega sistema se lahko približamo le v visokonapetostnih omrežjih velikih moči, zato so daljnovodi takih omrežij praviloma '''trivodni'''. V nizko napetostnih omrežjih pa imamo tudi enofazne porabnike, ki idilo simetrične obremenitve podirajo.

== Nesimetrična obremenitev trifaznega sistema s porabniki v zvezdi ==

V trifazni sistem priključujemo na fazne napetosti tudi enofazne porabnike, ki se med seboj razlikujejo po impedanci. Zato z njimi, kljub njihovemu razporejanju po fazah, simetrične obremenitve generatorja ne moremo zagotoviti.

Linijski toki so v splošnem enaki '''geometričnim''' vsotam tokov faznih porabnikov. Pri nesimetrični obremenitvi se med seboj razlikujejo po velikosti in fazi. Njihov kazalčni diagram prikazuje slika.

<pomembno>
*Trifazni sistem v zvezdi je v splošnem obremenjen '''nesimetrično'''.
*Ničelni tok '''''I''0''' je enak geometrični vsoti linijskih tokov.
</pomembno>

<latex>{I_0}\, = \,{I_1}\,\hat + \,{I_2}\,\hat + \,{I_3}</latex>

Praviloma ni večji od linijskega toka, zato tudi prerez ničelnega vodnika ni večji od prereza linijskega vodnika.

'''Primer:'''
<primer>
Trije porabniki (ali skupine porabnikov) z impedancami ''Z''1 = (20 + j 30) Ω, ''Z''2 = 55 Ω in ''Z''3 = (30 + j 20) Ω so v zvezdi priključeni na fazne napetosti trifaznega sistema 400/230 V. Izračunaj fazne in linijske toke ter tok v ničelnem vodniku! ''U''1N postavimo v pozitivno realno os.|||

<latex>{I_1}\, = \,\frac{U_{1{\rm{N}}}}{{{Z_1}}}\, =\, \frac{230}{20\, +\, \rm{j}30}\, =\, \frac{230 \,\cdot \,\left( {20\, - \,\rm{j}30} \right)}{400 \,+\, 900} \,=\, {\rm{3,5}}\, -\, {\rm{j5,3\,A}}</latex>

<latex>{I_2}\, = \,\frac{U_{2{\rm{N}}}}{Z_2}\, =\, \frac{ - 115\, -\, {\rm{j}}199}{55}\, = \, - \rm{2,1} \,-\, {\rm{j3,6}}\,{\rm{A}}</latex>

<latex>{I_3}\, =\, \frac{U_{3{\rm{N}}}}{Z_3} \,=\, \frac{ - 115\, +\, {\rm{j}}199}{30\, +\,{\rm{j}}20}\, = \,{\rm{0,4}}\, +\, {\rm{j6,3}}\,{\rm{A}}</latex>

<latex>{I_0} \,=\, {I_1}\, +\, {I_2}\,+ \,{I_3}\, = \,{\rm{1,8}}\, -\, {\rm{2,6}}\,{\rm{A}}</latex>
</primer>

<pomembno>
*Pri trifaznem prenosu električne energije porabnikom v '''zvezdni''' vezavi potrebujemo pri nesimetrični obremenitvi sistema v primerjavi s prenosom enake energije v enofaznih sistemih le '''2/3''' bakra.
</pomembno>

Ničelni tok ''I''0 je v večini primerov manjši od linijskih tokov, zato je prihranek pri izgubah električne energije še večji.

<pomembno>
*Izgube energije zaradi upornosti vodnikov so pri trifaznem prenosu v zvezdi do '''50 %''' manjše kot pri enofaznem prenosu.
</pomembno>

== Prekinitev ničelnega vodnika pri nesimetrični obremenitvi sistema s porabniki v zvezdi ==

Če pri nesimetrični obremenitvi v štirivodnem sistemu v zvezdi iz kakršnih koli razlogov pride do '''prekinitve''' ničelnega vodnika, smo s prekinitvijo vodnika sistemu vsilili stanje ''I''0 = 0. S stališča toka v ničelnem vodniku je to podobno kot pri simetrični obremenitvi sistema. Enako stanje bi pri neprekinjenem ničelnem vodniku lahko dosegli tudi tako, da bi v sistem vključili še napetost ''U''0 take velikosti in smeri (sl. a), ki bi v ničelnem vodniku povzročila breztokovno stanje (''I''0 = 0).

<pomembno>
*Prekinitev ničelnega vodnika v štirivodnem, nesimetrično obremenjenem sistemu v zvezdi povzroči '''premik''' zvezdišča in '''spremembo faznih''' napetosti.
</pomembno>

Sprememba faznih napetosti povzroča motnje delovanja, lahko pa tudi poškodbe porabnikov, zato:

<pomembno>
*Ničelnega vodnika '''ne smemo''' varovati.
*Vezava zvezda-zvezda brez ničlovoda ni dopustna, če je možna nesimetrična obremenitev.
</pomembno>

Bistveno večje premike zvezdišča in spremembe faznih napetosti pa povzroči na primer kratek stik katerega od faznih vodnikov z ničelnim vodnikom ali pri ozemljenem zvezdišču z zemljo (slika).

SLIKA

V takih primerih nekateri enofazni porabniki ostanejo praktično brez energije, drugim pa grozi uničenje zaradi povečane fazne napetosti. Enako se godi tudi faznim porabnikom trifaznih porabnikov.
{{Hierarchy footer}}

Kompenzacija jalove moči električnih porabnikov

2010-02-26T10:25:18Z

Acafuta:

Proizvodnja in prenos '''jalove''' energije za elektrogospodarstvo nista gospodarna, zato ju skuša zmanjšati z '''izboljšanjem faktorja delavnosti''' v električnem omrežju.

Pri obravnavi vzporednega ''RLC'' kroga smo ugotovili, da se večji del jalove energije namesto med npr. tuljavo in izvorom energije lahko izmenjuje med tuljavo in kondenzatorjem vezave.

<pomembno>
*Generatorje elektrarn ter vodnike in druge naprave elektroenergetskih omrežij lahko v veliki meri razbremenimo jalove energije porabnikov, če na priključne sponke posameznih ali skupin porabnikov ''RL'' značaja priključimo '''kondenzatorje''' ustrezne kapacitivnosti (slika).
</pomembno>

SLIKA: Kondenzator izmenično shranjuje in vrača jalovo energijo motorja

<pomembno>
*Prestrezanju jalove energije, ki jo porabniki vračajo proti generatorju in s tem razbremenitvi vodnikov in naprav elektroenergetskih omrežij, pravimo '''kompenzacija jalove''' moči porabnikov (slika).</pomembno>

Potrebno kapacitivnost kondenzatorja določimo na osnovi kazalčnega diagrama porabnika.

Pri določanju kapacitivnosti moramo upoštevati odvisnost faktorja cos''φ'' porabnika od obremenitve. Pri nepravilno izbrani kapacitivnosti in večji spremembi obremenitve lahko pride do '''prekompenzacije''' in obremenjevanja omrežja s kapacitivno jalovo energijo. Izogibamo se tudi kompenzaciji na cos''φ'' = 1, kar lahko vodi v škodljive '''resonančne''' pojave.

<pomembno>
*Fazni kot, ki ga povzroča nazivno obremenjeni in kompenzirani porabnik, mora biti praviloma nekoliko '''večji''' od '''0 °''' oziroma faktor delavnosti naj bo 0,9 do 0,95.
</pomembno>

Iz trikotnika moči kompenziranega porabnika dobimo:

<latex>{Q_L}\, =\, P\, \tan \varphi </latex>

in

<latex>{Q_L}\, - \,{Q_C} \,= \,P\, \tan {\varphi _{\rm{k}}}</latex>

ali

<latex>{Q_C}\, =\, P\, \left( \tan \varphi \, -\, \tan {\varphi _{\rm{k}}} \right)|||(var)</latex>

'''Primer:'''
<primer>
Vzporedna vezava 58 W fluorescentne sijalke za 230 V / 50 Hz in dušilke z 12 W izgubne moči ima faktor delavnosti cos''φ'' = 0,48. S paralelno kompenzacijo želimo izboljšati faktor delavnosti na cos''φ''k = 0,9. Ugotovi:
a) potrebno jalovo moč kondenzatorja,
b) odjem toka iz omrežja pred in po kompenzacijo in
c) kapacitivnost kompenzacijskega kondenzatorja.|||

a)<latex>{Q_C}\, =\, P\left( \tan \varphi \, - \,\tan {\varphi _{\rm{k}}} \right) \,=\, {\rm{93,8}}\,{\rm{var}}</latex>

b)<latex>{I_1}\, =\, \frac{P}{U\,\cos \varphi } = {\rm{0,63\,A}}\,;\,\,\,\,\,\,{I_2} \,=\, \frac{P}{U\,\cos {\varphi _{\rm{k}}}}\, =\, {\rm{0,34\,A}}</latex>

c)<latex>C\, =\, \frac{Q_C}{2\pi f{U^2}}\, =\, {\rm{5,65}}\,\mu {\rm{F}}</latex>
</primer>
{{Hierarchy footer}}

Faktor delavnosti izmeničnega toka

2010-02-26T10:12:42Z

Acafuta:

Spoznali smo, da električni tok lahko opravlja koristno delo le, če je omogočena pretvorba električne energije v oblike, v katerih lahko odteka iz električnega kroga. Iz električnega kroga odtekajočo energijo smo imenovali '''delovna''' energija, moč pa '''delovna''' moč. Prav tako smo spoznali, da se z delovno energijo lahko opravlja koristno delo (delo električnih grelnikov, elektromotorjev ...) ali nekoristno (tudi škodljivo) delo (izgube v vodnikih, Fe jedrih, dielektrikih ...).

Ne glede na koristnost dela izmeničnega toka njegovo delovno moč računamo po znanih enačbah:

<latex>P \,= \,UI\,\cos \varphi|||(W)</latex>

ali

<latex>P \,= \,S\,\cos \varphi|||(W)</latex>

<pomembno>
*Za delovno moč izmeničnega toka pri določeni napetosti je merodajen '''fazni kot ''φ'''''.
*Faktor '''cos''φ''''' pove, kolikšen del navidezne moči '''opravlja delo''' zato mu pravimo '''faktor delavnosti''' izmeničnega toka.
</pomembno>

Fazni kot med tokom in napetostjo je odvisen izključno od porabnika, zato je faktor cos''φ'' praviloma eden od '''nazivnih''' podatkov porabnikov izmeničnega toka.
{{Hierarchy footer}}

Ustvarjanje trifazne izmenične napetosti

2010-02-24T11:33:35Z

Acafuta:

Iz slike modela generatorja napetosti ni težko sklepati, da se bodo med vrtenjem rotorja v posameznih navitjih statorja inducirale tri izmenične napetosti na podoben način kot pri generatorju enofazne izmenične napetosti.

Razlika med enofaznim in trifaznim izmeničnim generatorjem je le v tem, da imamo v najpreprostejši izvedbi generatorja trifazne napetosti namesto enega indukcijskega navitja v statorju tri prostorsko ločena, pod kotom 120 º nameščena statorska navitja.

Pravilno zaporedje induciranih napetosti dobimo, če tuljave postavimo tako, da so navite v »isti smeri«. Zaradi pomembnosti navedenega priključke navitij trifaznih generatorjev ustrezno označujemo.

<pomembno>
*Začetke navitij trifaznih generatorjev označujemo s črkami '''U1''', '''V1''' in '''W1''' konce navitij pa s črkami '''U2''', '''V2''' in '''W2''' (slika).
</pomembno>

Trifazne generatorje v elektrarnah poganjajo turbine z določenim številom vrtljajev ''n''. V primeru, da je posamezno navitje navito deljeno na en par polovih nastavkov (slika a), dobimo v navitju pri enem vrtljaju rotorja eno periodo izmenične napetosti (slika b).

SLIKA: Trifazni generator z enim (p = 1) in parom magnetnih polov na inducirano napetost

Pri opisani izvedbi generatorja bi se pri želeni frekvenci '''50''' Hz turbina morala vrteti s 50 s-1 • 60 s = 3000 vrtljaji na minuto, to pa je za vodne turbine preveliko število vrtljajev. Če pa posamezno navitje navijemo v segmentih na '''dva''' para polovih nastavkov statorja (naslednja slika a), dosežemo spremembo smeri magnetnega pretoka v indukcijskem navitju že po vsaki četrtini vrtljaja rotorja generatorja. To pomeni, da bomo pri '''enakem''' številu '''vrtljajev''' rotorja kot pri generatorju z enim parom magnetnih polov imeli dvakratno frekvenco inducirane izmenične napetosti (slika b) oziroma bomo za enako frekvenco potrebovali polovično število vrtljajev rotorja.

SLIKA Trifazni generator z dvema (p = 2) paroma magnetnih polov na inducirano napetost

<pomembno>
*Za določeno frekvenco izmenične napetosti potrebno število vrtljajev rotorja generatorja (turbine) ''n'' je '''obratno sorazmerno''' s številom polovih parov generatorja '''''p'''''.
</pomembno>
{{Hierarchy footer}}

Vrste kompenzacije

2010-02-24T11:30:34Z

Acafuta: New page: <pomembno> *Glede na porabnike razlikujemo '''posamično''', '''skupinsko''' in '''centralno''' kompenzacijo. *Pri posamični kompenzaciji razlikujemo, glede na način vezave kondenzatorj...

<pomembno>
*Glede na porabnike razlikujemo '''posamično''', '''skupinsko''' in '''centralno''' kompenzacijo.
*Pri posamični kompenzaciji razlikujemo, glede na način vezave kondenzatorja, '''vzporedno''' in '''zaporedno''' kompenzacijo.
</pomembno>

SLIKA: Posamična kompenzacija porabnikov

SLIKA: Skupinska kompenzacija porabnikov

'''Posamična''' kompenzacija je najenostavnejša, saj je kondenzator priključen neposredno na vsak porabnik. Po odklopu porabnika se kondenzator mora v največ 60 s sprazniti na nenevarno napetost pod 50 V, zato so kondenzatorjem vzporedno vezani upori. Tako kompenzacijo uporabljamo za porabnike večjih moči (ca. 30 kW), pa tudi za kompenzacijo fluoroescentnih svetilk.

'''Skupinska''' kompenzacija je primerna za '''manjše''' porabnike. Pri tem ima skupina porabnikov skupno kompenzacijsko napravo.

'''Centralno''' kompenzacijo izvedemo, kadar imamo veliko porabnikov '''različnih moči''', ki so vklopljeni '''različno dolgo'''. Regulator jalove moči vključuje/izključuje kondenzatorske baterije, kolikor je potrebno za kompenzacijo trenutne jalove moči.

SLIKA: Posamična kompenzacija porabnikov
{{Hierarchy footer}}

Faktor delavnosti električnih omrežij

2010-02-24T11:14:43Z

Acafuta: New page: Večina porabnikov električne energije, priključenih na električno omrežje, ima '''ohmski''' ali '''ohmsko induktivni''' značaj, zato ima električno omrežje kot celota, ki je priklj...

Večina porabnikov električne energije, priključenih na električno omrežje, ima '''ohmski''' ali '''ohmsko induktivni''' značaj, zato ima električno omrežje kot celota, ki je priključena na elektrarno, '''ohmsko induktivni''' značaj.

<pomembno>
*Faktor delavnosti električnega omrežja kot celote je '''manjši''' od 1.
</pomembno>

Induktivna jalova energija je za delovanje velikega števila porabnikov izmeničnega toka nujno potrebna (elektromotorji, transformatorji, fluorescentna svetila ...), zato jo generatorji elektrarn morajo dobavljati v omrežje.

<pomembno>
*Generatorji elektrarn in naprav za prenos električne energije v električnem omrežju morajo biti dimenzionirani na '''navidezno''' moč.
*Prerezi vodnikov omrežja morajo biti '''večji''', kot če bi po njih prenašali samo '''delovno''' energijo.
*Prenos jalove energije v vodniki '''povečuje izgube energije'''.
*'''Prepustnost''' obstoječega omrežja za delovno moč je odvisna od faktorja delavnosti v omrežju.
</pomembno>
{{Hierarchy footer}}

Faktor delavnosti električnih porabnikov

2010-02-24T11:11:41Z

Acafuta: New page: Faktor delavnosti '''ohmskih''' porabnikov (''φ'' = 0 °) ima vrednost 1 (cos 0 ° = 1), delovna moč teh porabnikov pa je enaka navidezni (''P'' = ''S'' cos''φ'' = S). Pri konstrukci...

Faktor delavnosti '''ohmskih''' porabnikov (''φ'' = 0 °) ima vrednost 1 (cos 0 ° = 1), delovna moč teh porabnikov pa je enaka navidezni (''P'' = ''S'' cos''φ'' = S).

Pri konstrukciji '''ohmsko induktivnih''' in '''ohmsko kapacitivnih''' porabnikov si sicer prizadevamo, da bi vrednost njihovega faktorja cos''φ'' bila čim bliže 1, toda fizikalne osnove delovanja le-teh (potrebna jalova energija) pogosto pogojujejo njihov faktor delavnosti precej pod vrednostjo 1. Nekaj značilnih faktorjev delavnosti je zbranih v preglednici:

TABELA: Faktorji delavnosti za nekatere porabnike izmeničnega toka
{{Hierarchy footer}}

Merjenje moči v trifaznih sistemih

2010-02-24T09:42:01Z

Acafuta: New page: Na splošno lahko izmerimo moč v trifaznem sistemu posredno s tremi enofaznimi W-metri oziroma z enim enofaznim W-metrom ter merjenjem in seštevanjem moči v štiri ali trivodnem sistemu...

Na splošno lahko izmerimo moč v trifaznem sistemu posredno s tremi enofaznimi W-metri oziroma z enim enofaznim W-metrom ter merjenjem in seštevanjem moči v štiri ali trivodnem sistemu. Bolj praktično in točno je merjenje s trifaznim W-metrom, ki ima pri analogni izvedbi na isti osi tri merilne sisteme, odčitek pa je skupna moč.

Za merjenje moči v štirivodnem trifaznem sistemu s simetričnim bremenom zadostuje za merjenje delovne moči en W-meter (slika). Pri tem ni pomembno v katerega od treh tokokrogov je vključen W-meter, saj je skupna moč enaka trikratni moči kateregakoli faznega tokokroga trifaznega porabnika. Izmerjeno moč pomnožimo s tri ali pa je že izvedba W-metra taka, da množenje ni potrebno.

Moč v trivodnem nesimetričnem sistemu izmerimo posreno z metodo treh W-metrov, lahko pa tudi z dvema W-metrom s tako imenovano Aronovo vezavo dveh merilnikov moči na isti osi (slika).

SLIKA Aronova vezava dveh W-metrov

Če pri merjenju moči pričakujemo velike jakosti tokov in/ali visoke napetosti, uporabimo merilne transformatorje, s čimer razširimo merilno območje W-metra.

Danes že pretežno uporabljamo elektronske W-metre, ki zaradi svoje zasnove, merijo moč posredno. Za to so potrebni '''merilni pretvorniki''' (slika).

Osnovni gradniki takih pretvornikov sta ločilni stopnji z merilnima transformatorjema, množilnik napetosti in toka ter ojačevalnik in pretvornik dobljenega signala v enosmerni tok, ki je premo sorazmeren z močjo, ki jo merimo.

Merilni pretvornik elektronskega W-metra
{{Hierarchy footer}}

Vezave v trifaznih sistemih

2010-02-23T11:30:05Z

Acafuta:

Z medsebojno povezavo priključkov navitij generatorja '''U2''', '''V2''' in '''W2''' v skupno točko (sl. a), dobimo '''zvezdno''' vezavo trifaznega generatorja. Taka vezava generatorja ali transformatorja je osnova elektroenergetskega sistema, ki je dostopen uporabnikom, zato se bomo v nadaljevanju ukvarjali s tako vezavo<ref>Trikotno vezavo navitij generatorjev in transformatorjev uporabljamo v visokonapetostnih prenosnih sistemih.</ref>. Stično točko zvezdne vezave U2, V2 in W2 imenujemo '''zvezdišče'''.

Podobno velja za vezavo trifaznega porabnika (sl. c), s tem, da pri porabnikih poleg '''zvezdne''' uporabljamo še '''trikotno''' vezavo, ki jo dobimo s povezavo priključkov '''W2''' - '''U1''' , '''U2''' - '''V1''' ter '''V2''' - '''W1''' (sl. d).

SLIKA

<pomembno>
*Zvezdno vezavo označujemo z oznako '''Y''', trikotno pa z oznako '''Δ'''.
*Zvezdišče trifaznega sistema je praviloma ozemljeno (ima potencial ''V''0 = 0 V), zato ga imenujemo tudi '''ničlišče''' sistema (N, sl.).
</pomembno>

<references />
{{Hierarchy footer}}

Trifazni sistemi

2010-02-23T09:14:09Z

Acafuta:

Proizvodnja in prenos električne energije z '''izmeničnim''' tokom, takim kot smo ga obravnavali do sedaj, imata za posledico '''neenakomeren dotok energije''' porabnikom (slika), relativno '''veliko porabo bakra''', '''relativno''' velike '''izgube energije''' v omrežju in '''utripajoče''' magnetno polje.

Večino navedenih pomanjkljivosti izmeničnega toka lahko odpravimo s proizvodnjo in prenosom električne energije s '''trifaznimi''' sistemi.

<pomembno>
*Trifazni izmenični sistem tvorijo '''tri''' povezane, po '''velikosti''' in '''frekvenci enake''' enofazne '''izmenične napetosti''' , med katerimi je '''fazni premik 120 º'''.
</pomembno>

Trifazni izmenični sistem odpravlja prej omenjene slabosti prenosa energije v enofaznem izmeničnem sistemu, ima pa tudi druge uporabne lastnosti na katerih temelji delovanje nekaterih električnih strojev.
{{Hierarchy footer}}

Računanje električnih količin v kompleksi ravnini

2010-02-22T12:53:54Z

Acafuta:

Matematične operacije (seštevanje, množenje...) s kazalci električnih količin sinusnih oblik in enakih frekvenc, v izmeničnih krogih '''z zahtevnejšimi sestavljenimi vezavami''' lahko poenostavimo tako, da kazalce prenesemo v '''kompleksno ravnino''' in jih obravnavamo kot '''kompleksorje'''.

Ker je poljuben kompleksor (označimo ga z veliko podčrtano črko, npr. '''''K''''', sl. 3.4.9) na splošno določen z '''realno''' ('''Re''') in '''imaginamo''' ('''Im''') komponento, električne količine pa so izključno '''realne''' količine, povejmo takoj na začetku:

Slika 3.4.9: Kompleksor v kompleksni ravnini

<pomembno>
*Kompleksorji in kompleksni račun so le '''matematično orodje''', ki '''poenostavlja''' računanje.
*Kompleksno obliko »nadenemo« '''sinusnim''' električnim količinam '''pred računanjem'''.
*Med računanjem z električnimi količinami v kompleksni obliki upoštevamo vsa '''pravila računanja''' s '''kompleksnimi''' števili, ko pa dobimo rezultat, kompleksno obliko praviloma '''opustimo'''.
</pomembno>

Matematika ob robu:
<informacije>
Računanje v kompleksni ravnini

Večino problemov v splošni in tudi elektrotehniški praksi znamo rešiti z matematiko, ki temelji na realnih – predstavljivih številih, kot so npr. ± (1; 2; 36,8; π; 0,4; 2/3 ... ). V določenih primerih pa računi z realnimi števili obstanejo na problemu kot je npr. '''kvadratni''' koren iz '''negativnega''' števila, za katerega med vso silno množico realnih števil, ne najdemo rezultata. Matematiki so se pri tem zatekli k zvijači: ker √(-1) niso znali izračunati, so ga, kot nekaj '''nepredstavljivega''', enostavno samo poimenovali z '''imaginarno<ref>lat. imaginarius – le v mislih, domišljiji obstoječ, izmišljen, neresničen ...</ref> enoto''' in označili z »'''''i'''''«. V elektrotehniki bi oznako za imaginarno enoto lahko zamenjali z oznako za trenutno vrednost toka (''i''), zato v elektrotehniki uporabljamo za imaginarno enoto oznako »'''''j'''''«.
Naloga npr. √(-4), je tako postala »rešljiva« na način √(-4) = √(4(-1)) = √4 √(-1) = 2''j''. Rezultata si sicer ne znamo predstavljati, toda pomembno je, kot bomo videli, da se z njim da '''računati'''.

Produktu imaginarne enote in poljubnega '''realnega''' števila, npr. 2j, pravimo '''imaginarno''' število.

Tako kot realna števila tvorijo '''horizontalno''' številsko premico oziroma '''realno os''', po dogovoru domujejo imaginarna števila na '''vertikalni''' številski premici oziroma '''imaginarni osi'''. Obe osi določata ravnino, v kateri je poljubna točka določena z realno in imaginarno komponento.

Točki v ravnini, ki je določena z realno in imaginarno komponento, pravimo '''kompleksno število''' npr. ''Z'', ravnini pa '''kompleksna ravnina'''. Kazalcu, ki določa kompleksno število s svojo dolžino in kotom s pozitivno realno osjo, pravimo '''kompleksor'''.

Splošni zapis kompleksnega števila oziroma kompleksorja:

SLIKE

Dolžina kazalca oziroma kompleksorja, ki določa kompleksno število, predstavlja '''absolutno vrednost''' kompleksnega števila:

<latex>\left| {\underline{Z}} \right|\, = \,\sqrt {{{\rm{Re}}^2} \,+\, {{\rm{Im}}^2}} </latex>

Kompleksnemu številu ''Z'' = ''a'' + j''b'' '''zrcalnemu''' kompleksnemu številu z ozirom na '''realno''' os kompleksne ravnine, ''Z''* = ''a'' - j''b'', imenujemo '''konjugirano''' kompleksno število.

'''Pravila računanja s kompleksnimi števili v algebrski obliki'''

'''Seštevanje in odštevanje:'''
<latex>{\underline{Z}_1}\, \pm\, {\underline{Z}_2} \,=\, \left( {{a_{\rm{1}}}\, +\, {\rm{ j}}{b_{\rm{1}}}} \right)\, \pm\, \left( {{a_{\rm{2}}}\, + \,{\rm{ j}}{b_{\rm{2}}}} \right)\, = \,\left( {{a_{\rm{1}}} \,\pm\, {a_{\rm{2}}}} \right)\, +\, {\rm{ j}}\left( {{b_{\rm{1}}}\, \pm\, {b_{\rm{2}}}} \right)</latex>

'''Množenje:'''
<latex>{\underline{Z}_1}\,\cdot\,{\underline{Z}_2}\, =\, \left( {{a_{\rm{1}}}\, +\, {\rm{ j}}{b_{\rm{1}}}} \right)\,\cdot\,\left( {{a_{\rm{2}}}\, +\, {\rm{ j}}{b_{\rm{2}}}} \right)\, = \,\left( {{a_{\rm{1}}}{a_{\rm{2}}} \,+\, {a_{\rm{1}}}{\rm{j}}{b_{\rm{2}}} \,+\, {\rm{ j}}{b_{\rm{1}}}{a_{\rm{2}}} \,+ \,{\rm{ j}}{b_{\rm{1}}}{\rm{j}}{b_{\rm{2}}}} \right)\, = \,\left( {{a_{\rm{1}}}{a_{\rm{2}}}\, -\, {b_{\rm{1}}}{b_{\rm{2}}}} \right)\, + \,{\rm{ j}}\left( {{a_{\rm{1}}}{b_{\rm{2}}}\, +\, {a_{\rm{2}}}{b_{\rm{1}}}} \right)</latex>

'''Zanimiv produkt:'''
<latex>\underline{Z}\,\cdot\,\underline{Z}^* \,=\,\left( {a \,+\, {\rm{ j}}b} \right)\,\cdot\,\left( {a\,-\,{\rm{ j}}b} \right)\, =\, {a^{\rm{2}}}\, +\, {\rm{ j}}ab\,-\,{\rm{ j}}ab\,-\,{\left( {{\rm{j}}b} \right)^{\rm{2}}}\, = \,{a^{\rm{2}}} \,+ \,{b^{\rm{2}}}</latex>
Pomembno: Produkt kompleksnega števila z njegovim konjugiranim kompleksnim številom je '''realno''' število!

'''Deljenje:'''
<latex>\frac{{\underline{Z}}_1}{{\underline{Z}}_2} \,= \,\frac{{a_1} \,+\, {\rm{j}}{b_1}}{{a_2} \,+ \,{\rm{j}}{b_2}} \,= \,\frac{{a_1}\, +\, {\rm{j}}{b_1}}{{a_2}\, +\, {\rm{j}}{b_2}}\, \cdot\, \frac{{\underline{Z}_2}^*}{{\underline{Z}_2}^*}\, =\, \frac{\left( {{a_1}\, +\, {\rm{j}}{b_1}} \right) \,\cdot \,\left( {{a_2} \,- \,{\rm{j}}{b_2}} \right)}{a_2^2\, + \,b_2^2} = \frac{{a_1}{a_2} \,+\, {b_1}{b_2}}{a_2^2\, +\, b_2^2} \,+\, {\rm{j}}\frac{{a_2}{b_1}\, -\, {a_1}{b_2}}{a_2^2 \,+ \,b_2^2}</latex>

Zaradi enostavnejšega računanja je za operaciji množenja in deljenja ugodneje imeti kompleksna števila v eksponentni obliki:

<latex>{\underline{Z}_1}\, \cdot \,{\underline{Z}_2} \,= \,{Z_1} \,\cdot \,{e^{{\rm{j}}{\alpha _1}}} \,\cdot\, {Z_2}\, \cdot\, {e^{{\rm{j}}{\alpha _2}}}\, =\, {Z_1}{Z_2} \,\cdot \,{e^{{\rm{j}}({\alpha _1}\, + \,{\alpha _2})}}</latex>

<latex>\frac{\underline{Z}_1}{\underline{Z}_2}\, =\, \frac{{Z_1} \,\cdot\, {e^{{\rm{j}}{\alpha _1}}}}{{Z_2}\, \cdot\, {e^{{\rm{j}}{\alpha _2}}}}\, = \,\frac{Z_1}{Z_2}\, \cdot \,{e^{{\rm{j}}({\alpha _1} \,- \,{\alpha _2})}}</latex>
</informacije>

== Računanje impedance in admitance v algebrski kompleksni obliki ==

»Prehod« realnih električnih količin v algebrsko kompleksno obliko si oglejmo najprej na preprostih primerih impedance in admitance. Če trikotnik upornosti, npr. izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora in tuljave (sl. 3.4.10 a), prenesemo v '''kompleksno ravnino''' tako, kot kaže sl. 3.4.10 b, smo impedanci »nadeli« algebrsko '''kompleksno''' obliko.

Slika 3.4.10: Grafični prikaz impedance v kompleksni ravnini

<pomembno>
*Kazalcu impedance '''''Z''''' priredimo v kompleksni ravnini '''kompleksor''' ('''''Z'''''), delovni komponenti '''''R''''' '''pozitivno realno''' komponento ('''''R''''') kompleksorja '''''Z''''' ter jalovi induktivni komponenti '''''XL''''' impedance '''''Z''''' '''pozitivno imaginarno''' komponento (+ j'''''XL''''') kompleksorja '''''Z'''''.
</pomembno>

Algebrski zapis impedance zaporedne vezave upora in tuljave ima torej v kompleksni ravnini obliko:

<latex>{\underline{Z}\, =\, R \,+\, {\rm{j}}{X_L}}|||(Ω)

<pomembno>
*Impedanca ''Z'' je v kompleksni ravnini določena z '''absolutno''' vrednostjo |'''''Z'''''| kompleksorja impedance ''Z''.
</pomembno>

<latex>Z \,=\, \left| \underline{Z} \right|</latex>

oziroma

<latex>Z\, =\, \sqrt {{{\rm{Re}}^2}\left( \underline{Z} \right) \,+\, {{\rm{Im}}^2}\left( \underline{Z} \right)} \, =\, \sqrt {{R^2}\, +\, {X_L}^2}|||(Ω)</latex>

Impedanco izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora z upornostjo 20 Ω in tuljave z induktivno 30 Ω, zapišemo potem v kompleksni obliki na način:

<latex>\underline{Z} \,=\, \left( {20\, + \,{\rm{j}}30} \right)\left( {\rm{\Omega }} \right) \,\,\,\,\, {\rm{in}} \,\,\,\,\, \left| \underline{Z} \right|\, = \,Z\, =\, \sqrt {{{20}^2} \,+ \,{{30}^2}}\, =\, 36\,\Omega </latex>

Fazni kot zaporedne vezave izračunamo v kompleksni obliki na osnovi '''imaginarne''' in '''realne''' komponente kompleksorja impedance ali admitance:

<latex>\tan \varphi\, =\, \frac{{\rm{Im}}\left( \underline{Z} \right)}{{\rm{Re}}\left( \underline{Z} \right)} \,= \,\frac{X_L}{R}</latex>
,kar je že znana zgodba.

Podobno bi lahko naredili z impedanco kapacitivnega značaja, kompleksor impedance pa bi imel '''negativno''' imaginarno komponento (- j''XC'').

<pomembno>
*Induktivna jalova komponenta '''''XL''''' impedance '''''Z''''' ima v kompleksni ravnini značaj '''pozitivne''' imaginarne komponente (j''XL'') kompleksorja ''Z''.
*Kapacitivna jalova komponenta '''''XC''''' impedance '''''Z''''' ima v kompleksni ravnini značaj '''negativne imaginarne komponente''' (- j''XC'') kompleksorja ''Z''.
</pomembno>

Algebrski zapis impedance kapacitivnega značaja ima torej v kompleksni ravnini obliko:

<latex>{\underline{Z} \,= \,R\, -\, {\rm{j}}{X_C}}|||(Ω)</latex>

Impedanco izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora z upornostjo 40 Ω in kondenzatorja s kapacitivno upornostjo 50 Ω zapišemo potem v obliki:

<latex>\underline{Z} \,=\, \left( {40 \,- \,{\rm{j}}50} \right)\,{\rm{\Omega }}</latex>

njena absolutna vrednost pa je

<latex>\left| \underline{Z} \right|\, =\, Z\, =\, \sqrt {{{40}^2} \,+\, {{50}^2}} \, =\, 64\,\Omega </latex>

Vidimo, da se zapisa impedanc induktivnega in kapacitivnega značaja v kompleksni obliki razlikujeta v '''predznakih imaginarnih''' komponent. Ta ugotovitev je pomembna tudi za določitev značaja impedance ter delovne in jalove upornosti iz rezultata reševanja naloge sestavljene vezave.

<pomembno>
*Pozitivni predznak imaginarne komponente (+ j''X'') kompleksorja impedance ''Z'', določa '''induktivni''' značaj impedance ''Z'' in '''pozitivni''' predznak faznega kota '''''φ'''''.
*Negativni predznak imaginarne komponente (- j''X'') kompleksorja impedance ''Z'', določa '''kapacitivni''' značaj impedance ''Z'' in '''negativni''' predznak faznega kota '''''φ'''''.
</pomembno>

Kompleksni obliki zapisov admitanc induktivnega in kapacitivnega značaja dobimo na podoben način na osnovi trikotnikov admitanc (slika 3.4.12):

Slika 3.4.12: Kompleksorja admitanc induktivnega in kapacitivnega značaja

<pomembno>
*Kazalcu admitance '''''Y''''' priredimo v kompleksni ravnini '''kompleksor''' '''''Y'''''.
*Delovni komponenti '''''G''''' admitance '''''Y''''', priredimo v kompleksni ravnini '''pozitivno''' realno komponento ('''''G'''''), '''induktivni''' jalovi komponenti '''''BL''''' '''negativno''' imaginarno komponento (- j''BL'') in '''kapacitivni''' jalovi komponenti '''''BC''''' admitance '''''Y''''' '''pozitivno''' (+ j''BC'') kompleksorja '''''Y'''''.
</pomembno>

Algebrska zapisa admitanc induktivnega in kapacitivnega značaja imata torej v kompleksni ravnini obliko:

<latex>{\underline{Y}\, = \,\left( {G \,- \,{\rm{j}}{B_L}} \right)}|||(S)</latex>

in

<latex>{\underline{Y} \,=\, \left( {G\, + \,{\rm{j}}{B_C}} \right)}|||(S)</latex>

Admitanca ''Y'' je v kompleksni ravnini določena z '''absolutno''' vrednostjo |'''''Y'''''| kompleksorja admitance '''''Y'''''.

<latex>Y \,= \,\left| \underline{Y} \right|\, =\, \sqrt {{{\rm{Re}}^2}\left( \underline{Y} \right) \,+ \,{{\rm{Im}}^2}\left( \underline{Y} \right)} \, = \,\sqrt {{G^2}\, + \,{B^2}}|||(S)</latex>

Fazni kot vzporedne vezave izračunamo na osnovi imaginarne in realne komponente na podoben način, kot smo to ugotovili za primer impedance.

Iz slike 3.4.12 in dobljenih izrazov za admitanco ''Y'' ugotavljamo, da ima predznak imaginarne komponente kompleksorja '''admitance nasproten''' pomen kot predznak imaginarne komponente kompleksorja '''impedance'''.

'''Primera:'''

<primer>
1. Izračunaj impedanco in fazni kot vezave upornosti, ki jo prikazuje slika 3.4.13 a. Upornost upora je 2 Ω, kapacitivna upornost je 4 Ω in induktivna upornost je 1Ω.|||

Slika 3.4.13

Potek računanja nakazujeta nadomestni vezavi b in c:

<latex>{\underline{Y}_{RC}} \,= \,G \,+\, {\rm{j}}{B_C}\, = \,{\rm{0,5}}\, +\, {\rm{j\,0,25}}\,{\rm{S}}</latex>

<latex>{\underline{Z}_{RC}} \,= \,\frac{1}{\underline{Y}_{RC}}\, = \,\frac{1}{{\rm{0,5}}\, +\, {\rm{j\,0,25}}}\, = \,\frac{{\rm{0,5}}\, -\, {\rm{j\,0,25}}}{({\rm{0,5}} \,+\, {\rm{j\,0,25}})\left( {\rm{0,5}}\, -\, {\rm{j\,0,25}} \right)}\, =\, \frac{{\rm{0,5}}\, -\, {\rm{j\,0,25}}}{{\rm{0,25}}\, +\, {\rm{0,0625}}} \,= \,{\rm{1,6}}\, -\, {\rm{j\,0,8\,\Omega}} </latex>

<latex>\underline{Z}\, =\, {\underline{Z}_{RC}}\, +\, {\rm{j}}{X_L}\, =\, {\rm{1,6}} \,-\, {\rm{j\,0,8}} \,+\, {\rm{j}} \,= \,\left( {{\rm{1,6}} \,+\, {\rm{j\,0,2}}} \right)\,\Omega </latex>

Iz izračunane impedance vezave v kompleksni obliki ugotavljamo:

1. Impedanca ima, zaradi pozitivnega predznaka imaginarne komponente, '''induktivni''' značaj.

2. Upornost '''delovne''' komponente impedance je 1,6 Ω, upornost '''jalove''' komponente pa 0,2 Ω.

3. Sestavljeno vezavo upornosti na sliki 3.4.13 a. bi lahko glede izvora enakovredno nadomestili z '''zaporedno''' vezavo '''upora''' z upornostjo 1,6 Ω in tuljave z induktivno upornostjo 0,2 Ω.

Impedanca vezave:

<latex>Z\, = \,\sqrt {{{\rm{Re}}^2}\left( \underline{Z} \right)\, +\, {{\rm{Im}}^2}\left( \underline{Z} \right)} \, =\, \sqrt {{\rm{1,6}^2} \,+\, {\rm{0,2}^2}}\, =\, {\rm{1,61}}\,\Omega </latex>

Fazni kot vezave:

<latex>\tan \varphi \, =\, \frac{{\rm{Im}}\left( \underline{Z} \right)}{{\rm{Re}}\left( \underline{Z} \right)} \,=\, \frac{\rm{0,2}}{\rm{1,6}} \,=\, {\rm{0,125}} \,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, \varphi \,=\, {\rm{7,12}}^{\,\circ} </latex>
</primer>

<primer>
2. Izračunaj impedanco in fazni kot sestavljene vezave upornosti, ki jo prikazuje slika 3.4.14 (''R''1 = 3 Ω, ''XL'' = 4 Ω, ''XC''1 = 4 Ω, ''R''2 = 2 Ω in ''XC''2 = 4 Ω).|||

Slika 3.4.14

Delne nadomestne impedance in admitance v kompleksni obliki:

<latex>{\underline{Z}_2} \,= \,{R_2} \,- \,{\rm{j}}{X_{C2}}\, =\, \left( {2 \,-\, {\rm{j}}4} \right)\,{\rm{\Omega }}</latex>

<latex>{\underline{Z}_1}\, = \,{R_1} \,+\, {\rm{j}}{X_L} \,= \,\left( {3\, +\, {\rm{j}}4} \right)\,{\rm{\Omega }}</latex>

<latex>{\underline{Y}_1}\, =\, \frac{1}{{\underline{Z}_1}}\, +\, {\rm{j}}{B_{C1}}\, =\, \frac{1}{{3 \,+ \,{\rm{j}}4}}\, + \,{\rm{j}}\frac{1}{4}\, =\, \frac{{\rm{j}}3}{12 \,+\, {\rm{j}}16}\,{\rm{S}}</latex>

<latex>{\underline{Z}_3}\, =\, \frac{1}{\underline{Y}_1}\, =\, \frac{12\, +\, {\rm{j}}16}{{\rm{j}}3}\, =\, \frac{16\, -\, {\rm{j}}12}{3}\,{\rm{\Omega }}</latex>

Impedanca celotne vezave v kompleksni obliki je po tem:

<latex>\underline{Z}\, =\, {\underline{Z}_2} \,+\, {\underline{Z}_3}\, = \,2\, - \,{\rm{j}}4\, +\, \frac{16\, -\, {\rm{j}}12}{3}\, =\, \frac{6\, -\, {\rm{j}}12\, + \,16\, -\, {\rm{j}}12}{3} \,= \,(\frac{22}{3}\, -\, {\rm{j}}\frac{24}{3})\,\Omega </latex>

Impedanca vezave ima kapacitivni značaj (- j). Glede obremenitve izvora bi jo lahko nadomestili z zaporedno vezavo upora z upornostjo 22/3 Ω in kondenzatorja s kapacitivno upornostjo 24/3 Ω.

Fazni kot vezave:

<latex>\tan \varphi \, =\, \frac{{\rm{Im}}\left( \underline{Z} \right)}{{\rm{Re}}\left( \underline{Z} \right)} \,=\, \frac{ - \frac{24}{3}}{\frac{22}{3}} \,= \, -\, {\rm{1,091}} \,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, \varphi \, =\, -\, {\rm{47,5}}^{\,\circ} </latex>

</primer>

== Računanje sinusnih napetosti in tokov v eksponentni kompleksni obliki ==

Algebrska oblika zapisa kompleksorjev električnih količin izmeničnih krogov ima to prednost, da sta iz nje neposredno razvidni '''delovna''' in '''jalova komponenta''' impedance, prevodnosti, toka ... in '''značaj jalovih''' komponent (induktivni, kapacitivni). Omogoča tudi '''preprosto''' seštevanje in odštevanje kazalcev količin sestavljenih izmeničnih krogov.

'''Algebrska oblika''' zapisa kompleksorjev električnih količin je zelo primerna za računanje '''impedanc''' in '''prevodnosti''' pa tudi '''napetosti''' in '''tokov''' na osnovi zakonov '''napetostnih zank''' in '''tokovnih''' vozlišč.

Pri uporabi Ohmovega zakona in računanju moči pa imamo opravka z operacijama '''množenja''' in '''deljenja'''. Čeprav je tudi v tem primeru možno računati s kompleksorji v algebrski obliki, pa je računanje preprostejše, če uporabimo '''eksponentno''' obliko zapisa kompleksorjev toka in napetosti.

Najprej si kompleksor sinusne izmenične količine oglejmo nekoliko podrobneje. Dobimo ga, če kazalec na primer napetosti (slika 3.4.15 a) prenesemo v kompleksno ravnino (slika 3.4.15 b):

Slika 3.4.15

Na osnovi slike 3.4.15 lahko zapišemo kompleksor ''U''m v trigonometrični obliki in sicer:

<latex>{\underline{U}_{\rm{m}}}\, =\, \left| {{\underline{U}_{\rm{m}}}} \right|\,\cos \left( {\omega t} \right)\, +\, {\rm{j}}\left| {{\underline{U}_{\rm{m}}}} \right|\,\sin \left( {\omega t} \right)\, =\, {U_{\rm{m}}}\,\cos \left( {\omega t} \right)\, +\, {\rm{j}}{U_{\rm{m}}}\,\sin \left( {\omega t} \right)\, = {U_{\rm{m}}}\left( {\cos \left( {\omega t} \right) \,+\, {\rm{j}}\sin \left( {\omega t} \right)} \right)</latex>

Če namesto trigonometričnega dela uporabimo enakovredni eksponentni '''operator''' '''''ej(ωt)''''' <ref><latex>\cos \alpha \,+\, {\rm{j}}\sin \alpha\, = \,{e^{{\rm{j}}\alpha }}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,e\, =\, {\rm{osnova\,\,naravnih\,\,logaritmov\,\,}}( \approx \,{\rm{2,71}} \ldots )</latex></ref>, dobimo '''eksponentno''' obliko zapisa kompleksorja sinusne napetosti:

<latex>{\underline{U}_{\rm{m}}}\, =\, {U_{\rm{m}}}{e^{{\rm{j}}\left( {\omega t} \right)}}</latex>

Podobno bi lahko naredili s kazalci maksimalnih vrednosti drugih izmeničnih količin. Iz praktičnih razlogov bomo v nadaljevanju, če ne bo drugače zahtevano, namesto z maksimalnimi, računali z '''efektivnimi''' vrednostmi izmeničnih količin.

Pri enakih frekvencah napetosti in toka kazalca le-teh v medsebojnem odnosu »mirujeta«, zato lahko kroženje kazalcev »spregledamo« (''ωt'' = 0), tako, kot tudi začetnih kotov nismo upoštevali. Če upoštevamo, da po dogovoru postavljamo kazalec oziroma kompleksor '''napetosti''' izvora na '''pozitivno''' realno os (kot če bi izbrali ''αu'' = 0), položaj kompleksorja zaostajajočega toka pa je s tem določen z negativnim kotom ''φ'', dobimo za računanje obliko:

<latex>\underline{U}\, =\, \left| \underline{U} \right|{e^{{\rm{j}}{0^{\,\circ} }}}\, =\, U\, \cdot\, 1\, =\, U</latex>

oziroma

<latex>{\underline{U} \,= \,U} \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, {\underline{I} \,=\, I{e^{ - {\rm{j}}\varphi }}}</latex>

Ker sta v Ohmovem zakonu soudeleženi tudi impedanca in prevodnost, zapišimo v eksponentni obliki tudi kompleksorja teh dveh količin:

<latex>{\underline{Z}\, =\, Z{e^{{\rm{j}}\varphi }}}|||(Ω)</latex>

in

<latex>{\underline{Y} \,=\, Y{e^{ - {\rm{j}}\varphi }}}</latex>

Eksponentna oblika zapisa kompleksorjev električnih količin izmeničnih krogov ima to prednost, da omogoča '''preprosto množenje''' in '''deljenje''' kazalcev količin sestavljenih izmeničnih krogov, iz rezultatov računanja pa so neposredno razvidne '''impedance''' in '''admitance''', '''maksimalne''' ali '''efektivne''' vrednosti '''napetosti''' in '''tokov''' ter '''fazni kot''' in iz njegovega predznaka '''značaj''' jalovih komponent računanih količin.

'''Primera:'''

<primer>
1. Med priključnima sponkama vezave na strani 6 je izmenična napetost 1,2 V (slika 3.4.16). Izračunaj toke elementov, napetosti na elementih ter fazni kot med kazalcema napetosti na tuljavi in kondenzatorju!|||

Slika 3.4.16

Kompleksor impedance sestavljene vezave pretvorimo iz '''algebrske''' v '''eksponencialno''' obliko:

<latex>\underline{Z}\, =\, Z{e^{{\rm{j}}\varphi }}\, = \,1,61\,{e^{{\rm{j\,7,12}}^{\,\circ} }}</latex>

Tok skozi tuljavo je tok izvora:

<latex>\underline{I}\, =\, {\underline{I}_L}\, =\, \frac{\underline{U}}{\underline{Z}}\, = \,\frac{U}{{Z{e^{{\rm{j}}\varphi }}}} \,= \,\frac{\rm{1,2}}{\rm{1,61}}{e^{ - {\rm{j\,7,12}}^{\,\circ} }}\, =\, {\rm{0,745}}\,{e^{ - {\rm{j\,7,12}}^{\,\circ} }}{\rm{\,A}}e{\rm{j}}\alpha </latex>
<ref>Množenje kompleksorja z operatorjem ej''α'' povzroča v kompleksni ravnini zasuk kompleksorja za kot ''α''</ref>

Iz rezultata razberemo, da je efektivna vrednost toka izvora in tuljave 0,745 A in, da tok zaostaja za napetostjo izvora za 7,12 °. Račun je res kratek in enostaven.

Kompleksor induktivne upornosti j''XL'' prevedemo iz algebrske oblike v eksponentno:

<latex>{\rm{j}}{X_L}\, =\, {X_L}\,{e^{{\rm{j}}90^{\,\circ} }} \,=\, 1\, \cdot\, {e^{{\rm{j}}90^{\,\circ} }} \,=\, {e^{{\rm{j}}90^{\,\circ} }}</latex>

Napetost na tuljavi je potem:

<latex>{\underline{U}_L} \,= \,{\underline{I}_L}\, \cdot \,{\rm{j}}{X_L}\, =\, {\rm{0,745}}\,{e^{ - {\rm{j\,7,12}}^{\,\circ} }}\, \cdot \,{e^{{\rm{j}}90^{\,\circ} }}\, = \,{\rm{0,745}}\,{e^{{\rm{j\,82,8}}^{\,\circ} }}{\rm{\,V}}\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,{U_L}\, =\, {\rm{0,745}}\,{\rm{V}}\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,{{\rm{\alpha }}_{{\rm{U}}L}} \,=\, {\rm{82,8}}^{\,\circ} </latex>

Kompleksor impedance ''ZRC'' prevedemo v eksponentno obliko:

<latex>{Z_{RC}} \,=\, \sqrt {{\rm{1,6}^2}\, + \,{\rm{0,8}^2}} \, =\, {\rm{1,79}}\,{\rm{\Omega }}\,\,;\,\,\,\,\,\tan {\varphi _{RC}}\, = \,\frac{ - {\rm{0,8}}}{\rm{1,6}} \,=\, - {\rm{0,5}} \,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\, {\varphi _{RC}}\, =\, - {\rm{26,6}}^{\,\circ} </latex>

<latex>{\underline{Z}_{RC}}\, =\, {Z_{RC}}{e^{{\rm{j}}{\varphi _{RC}}}}\, =\, {\rm{1,79}}\,{e^{ - {\rm{j\,26,6}}^{\,\circ} }}\,{\rm{\Omega }}</latex>

Napetost na uporu in kondenzatorju je:

<latex>{\underline{U}_R} \,=\, {\underline{U}_C}\, =\, {\underline{IZ}_{RC}}\, = \,{\rm{0,745}}\,{e^{ - {\rm{j\,7,12}}^{\,\circ} }}\, \cdot\, {\rm{1,79}}\,{e^{ - {\rm{j\,26,6}}^{\,\circ} }} \,=\, {\rm{1,33}}\,{e^{ - {\rm{j\,33,7}}^{\,\circ} }}\,{\rm{V}}\,\,\,\,\,{\rm{ali}}</latex>

<latex>{U_R} \,= \,{U_C} \,=\, {\rm{1,33}}\,{\rm{V}}\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,{{\rm{\alpha }}_{U_R}}\, =\, {{\rm{\alpha }}_{U_C}}\, = \, - {\rm{33,7}}^{\,\circ} </latex>

Ker je kazalec napetosti ''UL'' za 82,8 º pred kazalcem napetosti izvora (ki leži v vodoravni osi), kazalec napetosti ''UC'' pa za kazalcem ''U'' zaostaja za 33,7 º, je kot med njima vsota obeh kotov, torej 116,5 º.

Tok skozi upor:

<latex>{\underline{I}_R} \,=\, \frac{\underline{U}_R}{R}\, =\, \frac{{\rm{1,33}}\,{e^{ - {\rm{j\,33,7}}^{\,\circ} }}}{2}\, = \,{\rm{0,66}}\,{e^{ - {\rm{j\,33,7}}^{\,\circ} }}\,{\rm{A}} \,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\, {I_R} \,=\, {\rm{0,66}}\,{\rm{A\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,}}{{\rm{\alpha }}_{{\rm{I}}R}} \,=\, - {\rm{33,7}}^{\,\circ}</latex>

Tok skozi kondenzator:

<latex>{\underline{I}_C}\, =\, \frac{\underline{U}_C}{ - {\rm{j}}{X_C}} \,=\, {\rm{j}}\frac{\underline{U}_C}{X_C}\, =\, {e^{{\rm{j}}90^{\,\circ} }}\, \cdot\, \frac{{\rm{1,33}}{e^{ - {\rm{j\,33,7}}^{\,\circ} }}}{4} \,= \,{\rm{0,33}}\,{e^{{\rm{j\,56,3}}^{\,\circ} }}{\rm{\,A}} \,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\, {I_C} \,=\, {\rm{0,33}}\,{\rm{A}}{\rm{\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,}}{\rm{\alpha }}_{I_C} \,=\, {\rm{56,3}}^{\,\circ}</latex>

Geometrična vsota tokov ''IR'' in ''IC'' seveda mora biti enaka toku ''IL''.

Ker sta toka ''IR'' in ''IC'' med seboj pravokotna, lahko to preverimo s Pitagorovim izrekom (upoštevaj zanemarjena decimalna mesta). Iz znanih kompleksnih vrednosti tokov in napetosti je za podano vezavo zelo preprosto določiti kazalčni diagram. Izberemo le merilo toka in napetosti ter kazalce vrišemo pod danimi koti.
</primer>

<primer>
2. Izračunaj tok skozi tuljavo ''L''4 in njegov fazni kot v izmeničnem krogu, ki ga prikazuje slika 3.4.17|||
NI RESITVE

Slika 3.4.17
</primer>

== Računanje moči sinusnega toka v eksponentni kompleksni obliki ==

Če trikotnik moči poljubne vezave upora, tuljave in/ali kondenzatorja narišemo v kompleksno ravnino (slika 3.4.18), lahko ugotovimo:

Slika 3.4.18: Trikotnik moči v kompleksni ravnini

<pomembno>
*Navidezno moč izmeničnega toka je v kompleksni ravnini ponazorjena s kompleksorjem ''S'', katerega realna komponenta je '''delovna''' moč '''''P''''', imaginarna komponenta pa '''jalova''' moč ''j'''Q'''''.</pomembno>

Jalova moč ima lahko pri tem induktivni (j''QL'') ali kapacitivni (- j''QC'') značaj. V algebrski obliki zapišemo kompleksor moči ''S'':

<latex>{\underline{S}\, = \,P \,+ \,{\rm{j}}Q}|||(VA)</latex>

v eksponentni obliki pa

<latex>{\underline{S} \,= \,S{e^{{\rm{j}}\varphi }}}|||(VA)</latex>

Pri računanju moči v eksponentni kompleksni obliki pa moramo biti previdni. Poglejmo:

<latex>\underline{S}\,=\,UIe^{\rm{j}\varphi}\,=\,UIe^{\rm{j}(\alpha_u \,-\,\alpha_i)}\,=\,Ue^{\rm{j}\alpha_u}Ie^{-\rm{j}\alpha_i}\,=\,\underline{U}\,\cdot\,\underline{I}*</latex>

ali

<latex>\underline{S}\,=\,\underline{U}\,\cdot\,\underline{I}^*|||(VA)</latex>

<pomembno>
*Kompleksor moči ''S'' izmeničnega toka je določen s produktom kompleksorja napetosti ''U'' in '''konjugiranega''' kompleksorja toka ''I*''.</pomembno>

Problem bi sicer lahko pričakovali, saj v istem kazalčnem diagramu lahko enakovredno obravnavamo le sinusne količine '''enakih frekvenc'''. Obravnavana navidezna moč pa je sestavljena iz delovne in izmenične jalove komponente, ki ima dvojno frekvenco toka oziroma napetosti.

Če upoštevamo še Ohmov zakon, ki velja tudi v kompleksni obliki, ''U'' = ''I'' • ''Z'', lahko izmenično moč računamo tudi v obliki:

<latex>\underline{S}\, =\, \frac{U^2}{\underline{Z}^*}\, =\, {U^2} \underline{Z}\,= \,{U^2}\, \cdot\, {\underline{Y}^*}\, = \,{I^2}\, \cdot\, \underline{Z}\, =\, \frac{I^2}{\underline{Y}}</latex>

'''Primera:'''

<primer>
1. Izračunaj navidezno, delovno in jalovo moč izmeničnega toka pri podatkih ''U'' = 230 V, ''αU'' = 78 º, ''I'' = 2 A in ''αI'' = 48 º.|||

<latex>\underline{S} \,=\, \underline{U} \,\cdot \,{\underline{I}^*}\, = \,230{e^{{\rm{j}}78^{\,\circ} }}\, \cdot \,2{e^{ - {\rm{j}}48^{\,\circ} }}\, =\, 460{e^{{\rm{j}}30^{\,\circ} }}{\rm{\,VA}}\,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, S \,= \,460{\rm{\,VA}}</latex>

<latex>P \,= \,S\,\cos \varphi \, =\, 460\cos 30^{\,\circ} \, =\, 398{\rm{\,W}}</latex>

<latex>Q \,=\, S\,\sin \varphi \,=\, 460\sin 30^{\,\circ} \, =\, 230{\rm{\,VAr}}</latex>

</primer>

<primer>
2. Izračunaj navidezno delovno in jalovo moč izmeničnega toka v vezavi iz prvega primera tega poglavja (''U'' = 1,2 • ''e''j0º V, ''I'' = 0,745 • ''e''-j7,12º A).|||

<latex>\underline{S} \,=\, \underline{U}\, \cdot\, {\underline{I}^*} \,=\, {\rm{1,2}}{e^{{\rm{j}}0^{\,\circ} }} \,\cdot\, {\rm{0,745}}{e^{{\rm{j7,12}}^{\,\circ} }} \,=\, {\rm{0,894}}{e^{{\rm{j7,12}}^{\,\circ} }}{\rm{\,VA}}</latex>

<latex>S\, =\, {\rm{0,894\,VA}}</latex>

<latex>P\, =\, S\,\cos \varphi \, = {\rm{0,894}} \,\cos {\rm{7,12}}^{\,\circ} \, = \,{\rm{0,887\,W}}</latex>

<latex>Q\, =\, S\,\sin \varphi \, = {\rm{0,894}}\,\sin {\rm{7,12}}^{\,\circ} \, =\, {\rm{0,11\,VAr}}</latex>

</primer>

V sestavljenem izmeničnem krogu na splošno velja:

<pomembno>
*Kompleksna moč '''večjega števila porabnikov''' je enaka '''vsoti''' kompleksnih moči posameznih porabnikov, ne glede na vezavo le-teh.
</pomembno>

<references />
{{Hierarchy footer}}

Fazni premik in fazni kot

2010-02-22T12:03:26Z

Acafuta:

<poskus>
'''Poskus 1.3:'''

Sestavimo vezje, ki ga prikazuje sl. 1.25, in ga priključimo na sinusno napetost funkcijskega generatorja 5 V/1000 Hz. Z dvokanalnim osciloskopom primerjajmo časovna poteka padcev napetosti na uporih ''R''1 = ''R''2 = ''R''3 = 1 kΩ s časovnim potekom napetosti generatorja ''Ug'' (sl. 1.26).

*Izmenični napetosti na elementih vezave imajo enako, '''sinusno''' obliko ter enako '''periodo''' in '''frekvenco''' kot izvor napetosti.
*Časovni potek napetosti na ''R''1 je tudi časovno skladen z ''Ug'', kar pa za vejo s kapacitivnostjo ne velja.
</poskus>

Podobne primere imamo v električnih krogih električnih naprav in strojev, ki imajo poleg ohmske upornosti tudi kapacitivno in induktivno lastnost. Taki '''premiki''' časovnih potekov izmeničnih količin '''enakih frekvenc''' so pogosto osnova '''delovanja''' električne naprave ali stroja in so '''ustvarjeni''' namenoma. Pogosto pa so posledica '''neželene''' kapacitivne in induktivne lastnosti izmeničnih krogov in so za delovanje električnih strojev in naprav '''škodljivi'''.

<pomembno>
*Izmenični količini '''enakih frekvenc''', ki imata v vsakem trenutku '''enako smer''' (sl. 1.26), sta v '''fazi'''<ref>phasis, gr. pojav, stanje, določeno s frekvenco in začetnim položajem</ref>.

*Če izmenični količini spremenita smer z določeno '''časovno''' razliko '''Δ t''' (sl. 1.26) pravimo, da je med njima '''fazni premik'''.

*Če izmenična količina spremeni smer '''prej''' kot druga, pravimo, da '''prehiteva''' drugo količino in obratno (sl. 1.26).

</pomembno>

Zahtevno risanje '''časovnih''' diagramov je tem bolj zamudno, čim več količin želimo prikazati. Kot vemo (pogl. 1.2, sl. 1.13), za prakso zadostuje, če '''sinusne''' količine '''enakih frekvenc''' predstavimo v '''kazalčnem''' diagramu (sl. 1.27). Zaradi enostavnejšega razumevanja prehoda iz časovnega v kazalčni diagram, je na sl. 1.27 prikazana '''časovna''' odvisnost položaja kazalcev. Položaj kazalcev ustreza trenutku '''''t'' = 0''' v časovnem diagramu na sl. 1.26.

V praksi fazne premike izmeničnih količin pogosto obravnavamo tudi s '''koti'''. Oglejmo '''splošni primer''' v trenutku ''t'' = 0 »posnetih« kazalcev npr. dveh izmeničnih napetosti s faznim premikom (sl. 1.28). Kazalca smo ujeli med rotacijo kar pomeni, da sta do trenutka posnetka (''t'' = 0), že ustvarila kota ''α''02 in ''α''01. Glede na začetek našega opazovanja (''t'' = 0), jima pravimo '''začetna kota'''. Pri tem ni pomembno kolikšna sta, ampak le njuna '''razlika'''.

<pomembno>
*Trenutni vrednosti izmeničnih količin, katerih kazalca imata '''enaka''' začetna kota, imata v vsakem trenutku '''enako smer''', zato pravimo, da sta v '''fazi'''.
*Izmenična količina z '''večjim''' začetnim kotom (sl. 1.27), '''prej spremeni smer''', zato pravimo, da '''prehiteva''' drugo izmenično količino in obratno.
</pomembno>

V splošnem primeru izmenična količina z '''večjim''' začetnim kotom '''prehiteva''' izmenično količino z '''manjšim''' začetnim kotom za '''razliko''' začetnih kotov '''''α'''''.

<latex>\alpha_{21} \, = \, \alpha_{02} \,-\,\alpha_{01}</latex>

<pomembno>
*'''Razliko začetnih kotov''' izmeničnih količin enakih frekvenc imenujemo '''fazni premik''' omenjenih količin.
</pomembno>

Na področju elektroenergetike se najpogosteje srečujemo s faznim premikom med '''tokom''' in '''napetostjo''' (sl. 1.28). Spoznali bomo, da sta od njega močno odvisna '''delo''' in '''moč''' izmeničnega toka, pa tudi '''izgube''' električne energije v električnih napravah in omrežjih. Zato mu dajemo '''poseben pomen'''.

<pomembno>
*Fazni premik med '''tokom''' in '''napetostjo''' imenujemo '''fazni kot'''.
*Fazni kot označujemo s črko '''''φ''''', merimo pa v kotnih '''stopinjah'''.
</pomembno>

Enačbi tako predstavljenih sinusnih napetosti in toka se glasita:

<latex>u \, = \,U_{{\rm{m}}} \, \cdot \,{\rm{ sin \,(}}\omega t \, + \, \alpha_{0u})\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,i \, = \,I_{{\rm{m}}} \, \cdot \,{\rm{ sin \,(}}\omega t \, + \, \alpha_{0i})</latex>

<pomembno>
*'''Fazni kot''' je določen z '''razliko''' začetnih kotov '''napetosti''' in '''toka'''.
</pomembno>

<latex>\varphi \, = \, \alpha_{0u} \,-\,\alpha_{0i}|||(°)</latex>

<pomembno>
*Po dogovoru označujemo fazni kot z ločno puščico v smeri od kazalca '''toka''' proti kazalcu '''napetosti''' (sl. 1.28).
*Če '''tok zaostaja''' za '''napetostjo''' je, po dogovoru, fazni kot '''pozitiven''', sicer pa je '''negativen'''.
</pomembno>

Iz slik 1.26, 1.27 in 1,28 lahko še sklepamo:

<pomembno>
*Kazalci vseh količin z enako frekvenco se v kazalčnem diagramu vrtijo v isti smeri z '''enako''' krožno frekvenco '''''ω'''''.
*Fazni premiki med kazalci se med vrtenjem kazalcev '''ohranjajo'''.
*Kazalca količin, ki sta v '''fazi''', se '''prekrivata'''.
</pomembno>

Kljub svoji preprostosti, omogočajo kazalčni diagrami pregledno obravnavo tudi '''zahtevnejših''' sestavljenih izmeničnih krogov. Zato bo kazalčni diagram naše osnovno »'''orodje'''« za obdelavo izmeničnih krogov. Če nas moti vrtenje kazalcev, jih lahko brez škode »ustavimo« tako, da se »usedemo« npr. na kazalec toka in se z njimi »zapeljemo« okrog koordinatnega izhodišča. Bistva diagrama s tem nismo prizadeli, izničili pa smo relativno hitrost kazalcev glede na opazovalca in omogočili delo z »'''mirujočimi'''« kazalci. Pri znanih faznih premikih lahko »pozabimo« tudi na začetne kote.

<references/>
{{Hierarchy footer}}

Seštevanje izmeničnih količin

2010-02-22T10:10:03Z

Acafuta:

Podobno kot v enosmernih krogih, imamo tudi v izmeničnih krogih opraviti s '''sestavljenimi''' električnimi krogi in v njih z '''napetostnimi zankami''' in '''tokovnimi vozlišči''' (slika 1.28).

Na področju elektroenergetike so to npr. vzporedne vezave generatorjev elektrarn (slika 1.28 a). Elektroenergetske in elektronske naprave na izmenični tok pa tako in tako vsebujejo električna vezja z množico napetostnih zank in tokovnih vozlišč (slika 1.28 b).

Vsi osnovni zakoni elektrotehnike, ki smo jih spoznali pri obravnavi enosmernih električnih količin, veljajo tudi za '''trenutne''' in '''efektivne''' vrednosti '''sinusnih''' količin. Zato velja:

<pomembno>
*Zakon napetostne zanke in tokovnega vozlišča veljat tudi za trenutne in efektivne vrednosti izmeničnih količin.
</pomembno>

Za vezave na sliki 1.27 lahko zato zapišemo za trenutne vrednosti:

<latex>i_{\rm{1} }\,+\,i_{\rm{2} }\,=\,i\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,u\,=\,u_C\,+\,u_R</latex> ali tudi <latex>I_{\rm{1} }\,+\,I_{\rm{2} }\,=\,I\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,U\,=\,U_C\,+\,U_R</latex>

V energetiki in elektroniki se bomo srečavali s seštevanjem in odštevanjem izmeničnih količin predvsem enakih, v določenih primerih pa tudi različnih frekvenc in faz. Oglejmo si nekaj primerov:

<poskus>
'''Poskus 1.5.1:

Od programsko ustrezno opremljenega osebnega računalnika »zahtevajmo«, naj izriše časovne poteke izmeničnih količin sinusne oblike na način, kot je to podano na sl. 1.29, 1.30 in 1.31. Z nekoliko truda si lahko pomagamo tudi s programom excel.
</poskus>

Iz dobljene slike 1.29 ugotavljamo:

<pomembno>
*Trenutna vrednost '''vsote''' izmeničnih količin je enaka '''vsoti''' trenutnih vrednosti izmeničnih količin.
*Časovni potek '''vsote''' sinusnih količin, ki sta v '''fazi''', ima '''sinusno''' obliko in je v '''fazi''' z količinama, ki ju seštevamo.
*V kazalčnem diagramu je kazalec vsote takih količin enak '''aritmetični''' vsoti kazalcev količin, ki ju seštevamo.
</pomembno>

Podobno lahko sklepamo na osnovi slike 1.30:

<pomembno>
*Časovni potek vsote sinusnih količin '''enakih frekvenc''', ki '''nista v fazi''', ima tudi '''sinusno''' obliko, '''ni''' pa v '''fazi''' z nobeno od količin, ki ju seštevamo.
*V kazalčnem diagramu je kazalec vsote takih količin enak '''geometrični''' vsoti kazalcev količin, ki ju seštevamo.
*Maksimalna vrednost vsote sinusnih količin, ki '''nista''' v fazi, je '''manjša''' od maksimalne vrednosti vsote enakih količin, ki '''sta''' v fazi.
</pomembno>

Iz slike 1.31 pa sklepamo:

<pomembno>
*Časovni potek '''vsote''' sinusnih količin '''različnih''' frekvenc je '''periodična''' izmenična količina '''nesinusne''' oblike.
</pomembno>

Za ta primer '''ne''' moremo narisati '''kazalčni''' diagram, saj v njem lahko prikažemo le sinusne količine '''enakih''' frekvenc.

Že iz teh primerov je razvidno, da so lahko dogajanja v izmeničnih krogih zelo dinamična in pestra.
{{Hierarchy footer}}

Srednja vrednost periodične količine

2010-02-11T13:01:19Z

Acafuta:

Pri '''usmerjanju''' izmeničnih količin in '''elektrolizi''' (npr. nanosu kovinskih prevlek na predmete, krmiljenju, npr. servomotorjev ... ), se pogosto srečujemo z '''impulzno''' obliko periodične količine (sl. 1.23). V takih primerih je dobro poznati tudi povprečno ali '''srednjo''' vrednost periodične količine. V bistvu je to ekvivalentna enosmerna količina, izračunamo pa jo na osnovi univerzalne enačbe:

<latex> {\rm{Srednja\,\,vrednost}}\,=\,\frac{\rm{Vsota\,\, povrsin} }{\rm{Dolzina\,\,poteka}}||||||'''Enačba 1.13''' </latex>

<pomembno>
*Srednjo vrednost periodične količine označujemo z malo poševno tiskano, zgoraj nadčrtano črko ''ū'', ''ī'' ...
</pomembno>

<primer>
'''Primer:'''

Izračunaj srednjo vrednost toka in napetosti, katerih časovna diagrama prikazujeta sliki 1.23 in 1.24.|||

Slika 1.23: <latex>\bar i \,= \,\frac{{{\rm{1\, ms }} \,\cdot \,{\rm{ 2\, A}}}}{{{\rm{4\, ms}}}} = 0,5\,{\rm{A}}</latex>

Slika 1.24: <latex> \bar u\, = \, \frac{{\rm{2 \, ms }} \, \cdot \, 2 \, {\mathrm{V}}\, - \,1 {\mathrm{\, ms }} \, \cdot \, {\mathrm{ 1 \, V}}}{\mathrm{3 \, ms}} \,= \,1\,{\rm{ V}}</latex>
</primer>

Za '''izmenične''' količine, kot je npr. sinusna (sl. 1.4), je razlika površin v periodi enaka '''nič''' zato velja:

<pomembno>
*Srednja vrednost poljubne '''izmenične''' količine je '''nič'''.
</pomembno>

Z medsebojno primerjavo srednjih vrednosti pogostejših izmeničnih in sestavljenih oblik nas informativno seznanja preglednica 1.2.
{{Hierarchy footer}}

Kazalčni diagram sinusne količine

2010-02-11T13:00:14Z

Acafuta:

Slika 1.11 nakazuje, da sinusno količino lahko prikažemo pravzaprav samo z '''rotirajočim kazalcem'''.

<pomembno>
*Prikazu sinusne količine z '''rotirajočim kazalcem''' ''U''max, ''I''max, ... v '''obratni smeri''' urinega kazalca pravimo '''kazalčni diagram'''.
</pomembno>

Kazalčni diagram nas ne seznanja s sinusno količino tako nazorno kot časovni diagram. O njegovih prednostih pa se bomo prepričali, ko bomo v istem diagramu hoteli prikazati več sinusnih količin (slika 1.27). Časovni diagram takrat postane nepregleden, njegovo risanje pa zahtevno in zamudno.

<pomembno>
*V kazalčnem diagramu (sl. 1.13) predstavlja trenutno vrednost sinusne količine '''projekcija kazalca''' na vertikalno os koordinatnega sistema, kot kazalca pa merimo v radianih<ref>radius, lat. kotna enota</ref> (<informacije>, sl. 1.14).
*Čas obhoda kazalca predstavlja '''periodo ''T''''' sinusne količine.
</pomembno>

Čim višja je frekvenca sinusne količine, tem krajša je perioda, tem hitreje se vrti kazalec kazalčnega diagrama. Hitrost vrtenja kazalca pa vodi do iskane drugačne oblike enačbe za trenutno vrednost sinusne količine.

<pomembno>
*Hitrosti vrtenja kazalca kazalčnega diagrama podajamo v elektrotehniki s '''kotno hitrostjo''' ('''''ω'''''). <informacije>
</pomembno>

<latex>\omega\,=\,2{\mathrm{\,\pi\,}}\,\cdot\,f ||| (rad/s ali s-1) f(Hz)||| '''Enačba 1.6''' </latex>

<latex>\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over \alpha } = \omega \, \cdot \,t ||| (rad) ''ω''(rad/s); ''t'' (s)||| '''Enačba 1.7''' </latex>

<pomembno>
*Kotna hitrost ima enoto '''rad/s''', zato ji pravimo tudi '''krožna frekvenca'''.
</pomembno>

Enačbi 1.2 in 1.3 lahko potem zapišemo v obliki:

<latex>u\,=\,U_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)|||(V)|||'''Enačba 1.8'''</latex>

<latex>i\,=\,I_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)|||(A) ω(s-1); t(s)|||'''Enačba 1.9'''</latex>

Merjenje kotov v radianih nima vpliva na časovni diagram sinusne količine (sl. 1.12 b). Pri določanju vrednosti funkcije sinus pa je potrebno '''kalkulatorju''' »'''povedati'''«, da je kot podan v '''radianih'''.

<primer>
Primer:

Sinusna napetost s frekvenco 50 Hz ima maksimalno vrednost 34 V. Izračunaj: a) krožno frekvenco ''ω'' in b) trenutno vrednost sinusne napetosti po času ''t'' = 7 ms (sl. 1.13).|||

<latex>{\mathrm{a)\,\,\,}}\omega\,=\,2\pi\,\cdot\,f\,=\,2\pi\,\cdot\,100{\mathrm{\,s}}^{{\mathrm{-1}}}\,=\,\mathrm{314\,s}^{\mathrm{-1}}\,</latex>

<latex>{\mathrm{b)\,\,\,}}u\,=\,U_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)\,{\mathrm{\,}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{sin\,(314\,s}}^{{\mathrm{-1}}}\,\cdot\,{\mathrm{0,007\,s)}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{sin\,\,2,198}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{0,8097}}\,=\,\mathrm{27,5\,V}</latex>
</primer>

Enačbe, ki smo jih dobili za '''krožno frekvenco''' in '''trenutno vrednost''' sinusnih količin so splošno veljavne, ne glede na način ustvarjanja '''sinusne''' količine.

<references/>
{{Hierarchy footer}}

Vzporedni električni nihajni krog

2010-01-26T13:27:05Z

Acafuta:

Vzporedni nihajni krog (slika 7.3.3) je v bistvu izmenični krog z '''vzporedno vezavo''' upora, tuljave in kondenzatorja, katerega osnovne lastnosti in zakonitosti že poznamo. Naredimo zato podobno, čeprav nekoliko krajšo pot, kot pri zaporednem nihajnem krogu.

<poskus>
'''Poskus 7.3.4:'''

Vzporedno vezavo kondenzatorja s kapacitivnostjo 0.1 μF in tuljave z induktivnostjo 9,5 mH, priključimo na izvor sinusne napetosti 9 V nastavljive frekvence (slika 7.3.11).

Slika 7.3.11

Pri stalni napetosti izvora povečujmo frekvenco napetosti od 2,8 kHz do 8 kHz in pri posamezni frekvenci izmerimo toke kondenzatorja, tuljave in izvora. Dobili bomo vrednosti:

TABELA

*Pri določeni frekvenci (5160 Hz) je tok izvora zelo majhen, pri višjih in nižjih frekvencah pa je bistveno večji.
*Pri enaki frekvenci (5160 Hz) sta toka kondenzatorja enaka in bistveno večja od toka izvora.
</poskus>

Iz enakosti tokov ''IC'' in ''IL'' lahko glede na znano dejstvo, da sta v proti fazi, sklepamo, da je v našem primeru pri frekvenci 5160 Hz popolna izmenjava energij ''WC'' in ''WL'' med kondenzatorjem in tuljavo. Podobno lahko iz toka izvora sklepamo, da je za vzdrževanje vsiljenega nihanja energije v ''LC'' nihajnem krogu pri omenjeni frekvenci potrebno najmanj energije.

<pomembno>
*Vzporedni ''LC'' nihajni krog se na določeno frekvenco vsiljenega nihanja odzove na način, ki je značilen za '''lastno''' nihanje.
*Frekvenco vsiljenega nihanja, pri kateri je za nihanje energije v vzporednem nihajnem krogu potrebno najmanj energije, imenujemo '''resonančna''' frekvenca.
*'''Resonančna''' frekvenca vzporednega nihajnega kroga je enaka frekvenci '''lastnega''' nihanja kroga.
</pomembno>

Ker sta pri lastnem nihanju ''LC'' nihajnega kroga reaktanci oziroma susceptanci enaki, velja tudi za vsiljeno nihanje vzporednega nihajnega kroga:

<latex>{f \,= \,{f_{\rm{r}}}\,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, {B_L} \,=\, {B_C}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{Y_{\rm{r}}}\, =\, G\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{I_{\rm{r}}}\, =\, {I_{\rm{min}}}\, =\, GU\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,\varphi \, =\, 0}</latex>

V poskusu 7.3.4 sicer nismo imeli tuljavi in kondenzatorju vzporedno priključenega upora, toda izgubna upornost predvsem tuljave ima podoben učinek. Obstaja enostavna metoda, po kateri zaporedno ''RL'' vezavo preračunamo v enakovredno vzporedno ''RL'' vezavo<ref><latex>{R_{\rm{pt}}} \,=\, \frac{{R_t}^2\, +\, {X_L}^2}{R_t}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{X_{L{\rm{p}}}}\, =\, \frac{{R_{\rm{t}}}^2 \,+\, {X_L}^2}{X_L}</latex></ref>. V našem primeru bi izmerili upornost navitja tuljave ≈ 11 Ω, preračunana enakovredna vzporedna upornost pa bi znašala ≈ 9 kΩ.

== Frekvenčna karakteristika toka vzporednega nihajnega kroga ==

Če rezultate meritev poskusa 7.3.4 prikažemo grafično, dobimo sliko frekvenčne odvisnosti (karakteristiko) toka vzporednega nihajnega kroga (slika 7.3.12).

<pomembno>
*Vzporedni nihajni krog '''slabo prepušča''' tok '''resonančne''' frekvence in frekvenc, ki so '''blizu''' resonančni frekvenci, tokove '''višjih''' in '''nižjih''' frekvenc pa '''bistveno bolje'''.
</pomembno>

Če bi namesto izvora čiste sinusne napetosti na nihajni krog priključili izvor iz množice napetosti '''različnih frekvenc''' sestavljene napetosti, bi v nihajnem krogu bili toki višjih in '''nižjih frekvenc''', toki '''resonančne''' frekvence in frekvenc, ki so '''blizu resonančni''', pa bi bili '''močno dušeni'''.

Slika 7.3.12: Frekvenčna odvisnost toka vzporednega nihajnega kroga

<pomembno>
*Vzporedni nihajni krog je pasovni, '''zaporni''' frekvenčni '''filter'''.
*Lastnost vzporednega nihajnega kroga, da iz množice možnih tokov različnih frekvenc »izbira« in zaduši le določene tokove, imenujemo '''selektivnost''' vzporednega nihajnega kroga.
</pomembno>

Filtrske lastnosti vzporednega nihajnega kroga uporabljamo predvsem v radijski in TV tehniki v podobne namene, kot smo jih že omenili pri zaporednem nihajnem krogu.

'''Resonančno frekvenco''' vzporednega nihajnega kroga dobimo na podoben način kot za zaporednega, iz pogoja enakosti reaktanc, zato bomo končni izraz kar napisali:

<latex>{f_{\rm{r}}}\, =\, \frac{1}{2\pi \sqrt {LC} }|||(Hz)</latex>

Toda pozor. Če je tuljava slabe kakovosti in bomo njeno nadomestno zaporedno vezavo pretvarjali v vzporedno, bo nekoliko spremenjena tudi induktivna reaktanca. Posledično bo tudi resonančna frekvenca nekoliko drugačna. Navedena enačba pa velja dovolj dobro za '''kakovosti tuljave večje od 10'''.

<pomembno>
*Področje frekvenc, katerih toke vzporedni nihajni krog '''slabo prevaja''', imenujemo '''zaporni frekvenčni pas''' nihajnega kroga '''''B''''' (sl. 7.3.13).
*Zaporni frekvenčni pas, je področje frekvenc, v katerem tok v nihajnem krogu moč ''P''r ne naraste čez 2''P''r oziroma tok ni '''večji od ''I''r''' • '''√2'''.
*Širina zapornega frekvenčnega pasu '''''B''''' je določena z razliko '''mejnih frekvenc''' zapornega področja '''''f''mzg''' in '''''f''msp'''.
</pomembno>

<latex>{B \,=\, {f_{\rm{mzg}}}\, -\, {f_{\rm{msp}}}}|||(Hz)</latex>

Enačbo za neposredno računanje širine zapornega frekvenčnega pasu ''B'' dobimo na podoben način kot pri zaporednem nihajnem krogu.

<latex>{B \,=\, \frac{f_{\rm{r}}}{Q}}|||(Hz)</latex>

Vidimo, da kljub nasprotnima oblikama frekvenčnih karakteristik toka zaporednega in vzporednega nihajnega kroga obravnavamo njune lastnosti na podoben način.

== Kakovost vzporednega nihajnega kroga ==

Za vzporedni nihajni krog velja enaka definicija kakovosti, le, da je v tem primeru skupna količina za računanje moči napetost izvora. Paralelni upor ''R''p praviloma ni dejanski upor, ampak v paralelno vezavo transformirana izgubna upornost predvsem tuljave<ref><latex>{R_{\rm{pt}}} \,=\, \frac{{R_{\rm{t}}}^2 \,+\, {X_L}^2}{R_{\rm{t}}}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{X_{L{\rm{p}}}}\, =\, \frac{{R_{\rm{t}}}^2\, + \,{X_L}^2}{X_L}</latex></ref>.

<latex>Q \,=\, \frac{Q_{L{\rm{r}}}}{P} \,=\, \frac{Q_{C{\rm{r}}}}{P} \,=\, \frac{{U^2}\, \cdot \,{R_p}}{{X_{L{\rm{r}}}}\, \cdot \,{U^2}} \,=\, \frac{{U^2}\, \cdot \,{R_{\rm{p}}}}{{X_{C{\rm{r}}}} \,\cdot\, {U^2}}</latex>

oziroma po ureditvi

<latex>Q\, =\, \frac{R_p}{X_{L{\rm{r}}}}\, =\, \frac{R_{\rm{p}}}{X_{C{\rm{r}}}}</latex>

<pomembno>
*Kakovost vzporednega nihajnega kroga je '''premo sorazmerna''' z v ''paralelno'' upornost transformirane '''izgubne upornosti''' tuljave in obratno sorazmerna z rektancama nihajnega kroga pri resonančni frekvenci.
*Vzporedna upornost (prevodnost) '''zmanjšuje kakovost''' vzporednega nihajnega kroga in '''povečuje''' njegov '''tok''' (propustnost) pri '''resonančni''' frekvenci.
</pomembno>

Tudi navedena enačba je sprejemljiva za kakovosti tuljave večje od 10. Še bolj korektni bi bili, če bi tako pri zaporednem kot pri vzporednem nihajnem krogu pri kakovosti nihajnega kroga upoštevali tudi '''realnost izvora''' napetosti.

Na osnovi spoznanj pri obravnavi vpliva kakovosti na obliko karakteristike zaporednega nihajnega kroga lahko narišemo frekvenčne karakteristike toka vzporednega nihajnega kroga za različne kakovosti (sl. 7.3.13).

Slika 7.3.13: Vpliv kakovosti na obliko frekvenčne karakteristike toka vzporednega nihajnega kroga

<pomembno>
*Čim '''večja''' je '''kakovost''' vzporednega nihajnega kroga, tem '''manjši''' je '''resonančni tok''', tem '''ožji''' je frekvenčni zaporni '''pas''' in tem boljša je '''selektivnost''' nihajnega kroga.
</pomembno>

== Frekvenčna karakteristika admitance vzporednega nihajnega kroga ==

Frekvenčno karakteristiko admitance ''Y''(''f'') vzporednega nihajnega kroga lahko dobimo na osnovi izmerjenih tokov pri različnih frekvencah (poskus 7.3.4) in Ohmovega zakona,

<latex>Y\left( f \right)\, =\, \frac{I\left( f \right)}{U}</latex>

lahko pa tudi z računanjem po izrazu

<latex>Y\left( f \right) \,=\, \sqrt {{G^2} \,+\, {\left( {B_C}\left( f \right) \,- \,{B_L}\left( f \right) \right)}^2} </latex>

Ob dejstvu, da je ''U'' = konst., obliko navedene karakteristike prikazuje slika 7.3.12

<pomembno>
*Oblika frekvenčne karakteristike '''admitance''' vzporednega nihajnega kroga je podobna obliki frekvenčne karakteristike '''impedance''' zaporednega nihajnega kroga.
</pomembno>

S sliko frekvenčne karakteristike admitance smo tako le nazorneje prikazali lastnosti vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja v izmeničnem krogu.

== Tokovna resonanca ==

V poskusu 7.3.4 smo ugotovili, da sta toka kondenzatorja in tuljave pri resonančni frekvenci vzporednega nihajnega kroga '''enaka''' in '''veliko večja''' od toka izvora. Kazalčni diagram izmeničnega kroga z vzporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja potrjuje, da je to mogoče (tokova sta v proti fazi).

<latex>{I_L}\, =\, {I_C} \,=\, \frac{U}{X_{L{\rm{r}}}}\, =\, \frac{U}{X_{C{\rm{r}}}} \,=\, \frac{I{R_{\rm{p}}}}{X_{L{\rm{r}}}} \,= \,\frac{I{R_{\rm{p}}}}{X_{C{\rm{r}}}} \,= \,QI</latex>

oziroma

<latex>{I_L}\, =\, {I_C} \,=\, QI</latex>

<pomembno>
*Toka tuljave in kondenzatorja v vzporednem nihajnem krogu sta pri resonančni frekvenci '''Q - krat večja''' od toka '''izvora'''.
*Zaradi »ojačenja« toka, imenujemo resonanco vzporednega nihajnega kroga '''tokovna''' resonanca.
</pomembno>

Tokovno resonanco '''koristno''' uporabljamo podobno kot napetostno resonanco na področju '''elektronike''', predvsem radijske, TV in krmilne tehnike. Pri merjenju električnega toka v napravah ali sistemih, katerih frekvenca delovanja je enaka ali blizu resonančni frekvenci, pa moramo biti pozorni na pravilno izbiro merilnega območja A-metra.

== Preskusi svoje znanje: ==

1. Kaj se dogaja z energijo v idealiziranem ''LC'' krogu? Pojasni zakaj?

2. Kaj je posledica periodične izmenjave energije med kondenzatorjem in tuljavo?

3. Od česa je odvisna frekvenca lastnega nihanja v ''LC'' krogu in kako jo računamo?

4. Kaj se dogaja z energijo pri lastnem nihanju '''realnega''' nihajnega kroga? Pojasni!

5. Kakšno obliko imata časovna poteka toka in napetosti pri lastnem nihanju realnega nihajnega kroga?

6. Od česa je odvisna kakovost realnega nihajnega kroga?

7. Kaj je resonančna frekvenca zaporednega ali vzporednega nihajnega kroga?

8. Opiši lastnosti zaporednega (vzporednega) ''RLC'' nihajnega kroga pri resonančni frekvenci!

9. Kakšno lastnost ima zaporedni (vzporedni) ''RLC'' nihajni krog glede na obliko frekvenčne karakteristike toka?

10. Kaj je selektivnost nihajnega kroga?

11. Kako je določena širina prepustnega (zapornega) frekvenčnega pasu ''B''?

12. Kakšen vpliv ima kakovost na selektivnost in širino prepustnega (zapornega) frekvenčnega pasu nihajnega kroga?

13. Zakaj imenujemo resonanco zaporednega (vzporednega) nihajnega kroga napetostna (tokovna) resonanca?

14. V kakšne namene uporabljamo nihajne kroge?

<references />
{{Hierarchy footer}}

Zaporedni električni nihajni krog

2010-01-26T12:31:12Z

Acafuta:

Zaporedni ''RLC'' nihajni krog je v osnovi izmenični krog z vsemi lastnostmi, ki smo jih spoznali pri obravnavi kroga z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja.

<poskus>
'''Poskus 7.3.1:'''

Zaporedno vezavo upora z upornostjo 27 Ω, tuljave z induktivnostjo 38 mH in upornostjo navitja 23 Ω ter kondenzatorja s kapacitivnostjo 47 nF, priključimo na generator sinusne napetosti ≈ 2 V, katere frekvenco lahko spreminjamo (sl. 7.3.4).

Slika 7.3.4

Pri stalni napetosti izvora 2 V postopoma povečujmo frekvenco napetosti od npr. 1000 do 10000 Hz in merimo tok v krogu. Dobili bomo vrednosti, ki jih grafično ponazarja slika 7.3.5.

Slika 7.3.5: Frekvenčni potek toka v zaporednem ''RLC'' nihajnem krogu

*Pri določeni frekvenci (≈ 3,76 kHz) je tok v nihajnem krogu velik, pri višjih in nižjih frekvencah pa je bistveno manjši.

</poskus>

Praktično enak frekvenčni potek toka bi dobili z računanjem impedanc vezave za posamezne frekvence in pripadajočih tokov po Ohmovem zakonu.

<latex>Z\, =\, \sqrt {{R_s}^2\, +\, {\left( {X_L} \,- \,{X_C} \right)}^2} </latex>

in

<latex>I \,=\, \frac{U}{Z}</latex>

Pri tem bi ugotovili, da sta pri frekvenci 3,76 kHz reaktanci ''XL'' in ''XC'' praktično enaki, impedanca najmanjša in enaka le ohmski upornosti ''R'' in tok, tudi računsko, največji:

<latex>I\, =\, \frac{U}{R_{\rm{s}}}\, =\, \frac{2}{27\, +\, 23} \,=\, 40\,{\rm{mA}}</latex>

<pomembno>
*Pri '''določeni frekvenci''' napetosti izvora je vsiljeno nihanje energije v nihajnem krogu bistveno '''intenzivnejše''' in tok '''večji''' kot pri drugih frekvencah.
</pomembno>

Pojav je podoben, kot ga poznamo pri drugih nihanjih. Tudi neuravnoteženo kolo avtomobila povzroča pri določeni hitrosti (številu vrtljajev kolesa) bistveno močnejše tresenje avtomobila kot pri večji ali manjši hitrosti. '''Vsiljeno''' nihanje mehanskih sistemov s frekvenco, ki je enaka frekvenci '''lastnega nihanja''' sistema, lahko vodi tudi v razpad sistema. Popolnoma nov, kilometer dolg viseči most v ameriški zvezni državi Washington, so močni sunki vetra leta 1940 pognali v lastno nihanje, ki je most spektakularno sesulo v reko.

== Resonančna frekvenca ==

<pomembno>
*Frekvenco '''vsiljenega''' nihanja, pri kateri je amplituda nihanja energije v zaporednem nihajnem krogu bistveno '''večja''' kot pri drugih frekvencah, imenujemo '''resonančna'''<ref>lat. resonare – odmevati, skupaj nihati</ref> frekvenca ('''''f''r''').
</pomembno>

Resonančno frekvenco izračunamo iz '''enakosti reaktanc''' nihajnega kroga pri resonančni frekvenci:

<latex>{\omega _{\rm{r}}}L\, =\, \frac{1}{{\omega _{\rm{r}}}C}</latex>

oziroma

<latex>2\pi \,{f_{\rm{r}}}L \,= \,\frac{1}{2\pi {f_{\rm{r}}}C}</latex>

in od tod

<latex>{f_{\rm{r}}} \,= \,\frac{1}{2\pi \sqrt {LC} }|||(Hz)</latex>

<pomembno>
*Resonančna frekvenca zaporednega nihajnega kroga je '''obratno sorazmerna''' z geometrično sredino '''induktivnosti ''L''''' in '''kapacitivnosti''' kroga '''''C''''' (√''LC'').
</pomembno>

Resonančna frekvenca '''vsiljenega''' nihanja je enaka frekvenci '''lastnega''' nihanja '''nedušenega''' nihajnega kroga, enačbo za računanje frekvence lastnega oziroma vsiljenega resonančnega nihanja pa imenujemo '''Thomsonova'''<ref>Thomson William, Lord Kelvin, angleški fizik, 1824 – 1907 </ref> enačba.

Izračunajmo resonančno frekvenco nihajnega kroga iz poskusa 7.3.1:

<latex>{f_{\rm{r}}}\, =\, \frac{1}{2\pi \sqrt {LC} }\, =\, \frac{1}{2\pi \sqrt {38 \,\cdot\, {10}^{ - 3} \,\cdot\, 47\, \cdot \,{10}^{ - 9}} }\, =\, 3768\,{\rm{Hz}}</latex>

Za zaporedni nihajni krog pri '''''f''''' = '''''f''r''' torej velja:

<latex>{X_{L{\rm{r}}}}\, =\, X_{C{\rm{r}}}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,\,{Z_{\rm{r}}}\, =\, R\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,\,{I_{\rm{r}}}\, =\, {I_{\rm{m}}} \,= \,\frac{U}{R}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,\,{Q_{L{\rm{r}}}} \,=\, {Q_{C{\rm{r}}}}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,\,\varphi\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,{S_{\rm{r}}}\, = \,P</latex>

== Kakovost zaporednega nihajnega kroga (''Q'') ==

Spoznali smo, da se pri '''vsiljenem''' nihanju pri '''resonančni''' frekvenci izmenjuje energija med kondenzatorjem in tuljavo z največjo intenzivnostjo in da je za vzdrževanje vsiljenega nihanja potrebno kriti izgube energije v realnem kondenzatorju in tuljavi z dovajanjem energije iz izvora napetosti. Čim kakovostnejša sta kondenzator in tuljava tem manjše bodo izgube in manj energije bo potrebno za vzdrževanje nihanja energije v nihajnem krogu.

<pomembno>
*Razmerje '''moči nihanja''' med kondenzatorjem in tuljavo pri '''resonančni''' frekvenci (''QL''r = ''QC''r) in '''izgubne moči''' (''P'') določa '''kakovost''' zaporednega nihajnega kroga.
</pomembno>

<latex>Q\, =\, \frac{Q_{L{\rm{r}}}}{P}\, = \,\frac{Q_{C{\rm{r}}}}{P} \,=\, \frac{{I^2} \,\cdot\, {X_{L{\rm{r}}}}}{{I^2}\, \cdot\, R}\, =\, \frac{{I^2}\, \cdot \,{X_{C{\rm{r}}}}}{{I^2} \,\cdot\, R}</latex>

oziroma po ureditvi

<latex>Q\, = \,\frac{X_{C{\rm{r}}}}{R}\, =\, \frac{X_{L{\rm{r}}}}{R}</latex>

<pomembno>
*Kakovost zaporednega nihajnega kroga je '''premo sorazmerna''' z '''reaktancama''' nihajnega kroga pri resonančni frekvenci in '''obratno sorazmerna''' z '''izgubno upornostjo''' tuljave in kondenzatorja.
</pomembno>

'''Primer:'''
<primer>
Kolikšna je kakovost zaporednega nihajnega kroga v katerem je induktivnost tuljave 20 mH in ohmska upornost ovojev tuljave 10 Ω, pri resonančni frekvenci 5 kHz? Izgube v kondenzatorju in izvoru so v primerjavi s tuljavo dovolj majhne, da jih lahko zanemarimo.|||

<latex>Q \,= \,\frac{{\omega _{\rm{r}}}L}{R}\, =\, \frac{2\pi {f_{\rm{r}}}L}{R}\, =\, \frac{2\pi \, \cdot\, 5 \,\cdot \,{{10}^3}\, \cdot\, 20 \,\cdot \,{10}^{ - 3}}{10}\, =\, {\rm{62,8}}</latex>

V danem primeru je moč na kondenzatorju in tuljavi 62,8 krat večja od moči, ki jo izvor napetosti potrebuje za vzdrževanje nihanja, kar je primer relativno '''dobre''' kakovosti nihajnega kroga. Sl. 7.3.6 pa prikazuje časovni potek moči in energije v nihajnem krogu '''slabe''' kakovosti.

Slika 7.3.6: Časovni potek moči v nihajnem krogu slabe kakovosti
</primer>

== Frekvenčna karakteristika toka zaporednega nihajnega kroga ==

Iz oblike frekvenčnega poteka (karakteristike) toka lahko razberemo še eno, v bistvu najpomembnejšo lastnost zaporednega nihajnega kroga:

<pomembno>
*Zaporedni nihajni krog prepušča '''zelo dobro''' tok '''resonančne''' frekvence in frekvenc, ki so resonančni '''blizu''', toke '''višjih''' in '''nižjih''' frekvenc pa močno '''duši'''.
</pomembno>

Če bi namesto izvora čiste sinusne napetosti na nihajni krog priključili izvor iz množice napetosti '''različnih frekvenc sestavljene''' napetosti, bi v nihajnem krogu imeli predvsem tok '''resonančne''' frekvence in toke, katerih frekvence so '''blizu resonančni'''.

<pomembno>
*Zaporedni nihajni krog je '''pasovno prepustni''' frekvenčni '''filter'''.
*Lastnost nihajnega kroga, da iz množice tokov različnih frekvenc »izbira« in prepušča toke le določenih frekvenc, imenujemo '''selektivnost'''<ref>lat. izbirnost</ref>.
*Čim '''ožja''' je frekvenčna karakteristika in čim '''strmejši''' so njeni boki, tem večja je selektivnosti zaporednega nihajnega kroga.
</pomembno>

Pravkar ugotovljena lastnost nihajnega kroga omogoča radijskim in TV sprejemnikom, da iz množice signalov, ki jih sprejema antena, izločijo le želenega. Sprejemniki z boljšo selektivnostjo bolje ločijo želeni signal od neželenega (ki ga ne želimo poslušati).

<pomembno>
*Področje frekvenc, katerih toke zaporedni nihajni krog dobro '''prevaja''', imenujemo '''prepustni frekvenčni''' pas nihajnega kroga ('''''B''''')<ref>po IEC, angl. band width</ref> (sli. 7.3.7).
</pomembno>

Bolj točno je prepustni frekvenčni pas zaporednega nihajnega kroga določen na naslednji način:

<pomembno>
*'''Prepustni''' frekvenčni '''pas''' zaporednega nihajnega kroga je območje frekvenc, v katerem '''moč''' v nihajnem krogu ne pade '''pod''' '''''P''r''' ⁄ '''2''' oziroma tok v nihajnem krogu '''ni manjši''' od '''''I''r''' ⁄ '''√2'''.
*Širina prepustnega frekvenčnega pasu '''''B''''' je določena z razliko '''mejnih frekvenc''' prepustnega frekvenčnega pasu '''''f''mzg''' in '''''f''msp'''.
</pomembno>

Slika 7.3.7: Frekvenčni prepustni pas nihajnega kroga (prepustnega filtra)

<latex>{B \,=\, {f_{\rm{mzg}}}\, -\, {f_{\rm{msp}}}}|||(Hz)</latex>

Enačbo za neposredno računanje širine frekvenčnega pasu ''B'' dobimo iz razmerja tokov pri resonančni in mejni frekvenci. Pot do enačbe je nekoliko zahtevnejša, zato napišimo le rezultat:

<latex>{B \,= \,\frac{f_{\rm{r}}}{Q}}|||(Hz)</latex>

<pomembno>
*Širina prepustnega frekvenčnega pasu zaporednega nihajnega kroga je '''premo sorazmerna''' z '''resonančno frekvenco''' in '''obratno sorazmerna''' s '''faktorjem kakovosti''' nihajnega kroga.
</pomembno>

Oblika frekvenčne karakteristike ni ravno simetrična glede na resonančno frekvenco, toda za faktor kakovosti '''''Q'' > 10''' velja, da je prepustni pas glede na resonančno frekvenco praktično '''simetričen'''.

'''Primer:'''

<primer>
Izračunaj širino frekvenčnega prepustnega pasu ''B'', mejni frekvenci ''f''1 in ''f''2 ter toke pri resonančni in mejnih frekvencah za nihajni krog iz poskusa 7.3.1 (''f''r = 3768 Hz, ''R''t = 23 Ω).|||

<latex>Q \,=\, \frac{X_{L{\rm{r}}}}{R}\, = \,\frac{2\pi {f_{\rm{r}}}L}{R}\, = \,\frac{2\pi \, \cdot \,3768 \,\cdot\, 38\, \cdot \,{{10}^{ - 3}}}{27\, +\, 23}\, = \,18</latex>

<latex>B \,=\, \frac{f_{\rm{r}}}{Q}\, = \,\frac{3768}{18}\, =\, 209\,{\rm{Hz}}</latex>

<latex>{f_{\rm{msp}}} \,\approx \,{f_{\rm{r}}} \,-\, \frac{B}{2} \,=\, 3768\, - \,104\, = \,3664\,{\rm{Hz}}</latex>

<latex>{f_{\rm{mzg}}}\, \approx \,{f_{\rm{r}}}\, +\, \frac{B}{2}\, =\, 3768 \,+\, 104\, =\, 3872\,{\rm{Hz}}</latex>

<latex>{I_{\rm{r}}} \,=\, \frac{U}{Z_{\rm{r}}}\, =\, \frac{U}{R}\, =\, \frac{2}{27\, +\, 23} \,=\, 40\,{\rm{mA}}</latex>

<latex>{I_1}\, =\, {I_2}\, =\, \frac{I_{\rm{r}}}{\sqrt 2 }\, =\, \frac{40}{\rm{1,41}}\, =\, {\rm{28,4\,mA}}</latex>
</primer>

Pred naslednjim poskusom izračunajmo faktorje kakovosti nihajnega kroga iz poskusa 7.3.1 še pri upornosti upora 56 Ω in 150 Ω. V obeh primerih upoštevajmo ohmsko upornost tuljave (''R''t = 23 Ω).

<latex>{Q_2}\, = \,\frac{X_{L{\rm{r}}}}{{R_2} \,+\, {R_{\rm{t}}}} \,=\, \frac{2\pi \, \cdot\, 3768\, \cdot\, 38 \,\cdot \,{10}^{ - 3}}{56 \,+\, 23}\, =\, {\rm{11,4}}</latex>

<latex>{Q_3}\, =\, \frac{X_{L{\rm{r}}}}{{R_3} \,+\, {R_{\rm{t}}}} \,=\, \frac{2\pi \, \cdot\, 3768\, \cdot\, 38 \,\cdot \,{10}^{ - 3}}{150\, +\, 23}\, = \,{\rm{5,2}}</latex>

<pomembno>
*Z naraščajočo '''delovno upornostjo''' kakovost nihajnega kroga '''pada'''.
</pomembno>

<poskus>
'''Poskus 7.3.2:'''

Ponovimo poskus 7.3.1 tako, da namesto upora z upornostjo 27 Ω vključimo v krog najprej upor z upornostjo 56 Ω in potem še upor z upornostjo 150 Ω, torej tako, da pri stalni napetosti in frekvenci zmanjšujemo kakovost nihajnega kroga. Rezultat meritev prikazuje grafično slika 7.3.8.

Slika 7.3.8: Vpliv kakovosti na obliko frekvenčne karakteristike toka zaporednega nihajnega kroga

*Večja ohmska upornost povzroči manjši resonančni tok in širši prepustni pas nihajnega kroga.
</poskus>

<pomembno>
*Čim večja je '''kakovost''' nihajnega kroga, tem večji je resonančni '''tok''', tem ožji je frekvenčni '''prepustni pas''' in tem boljša je '''selektivnost''' zaporednega nihajnega kroga.
</pomembno>

== Frekvenčna karakteristika impedance zaporednega nihajnega kroga ==

Frekvenčno karakteristiko toka (slika 7.3.7) smo dobili pri konstantni napetosti izvora v krogu, zato bi pripadajočo frekvenčno karakteristiko impedance ali admitance lahko dobili že po Ohmovem zakonu:

<latex>Z\left( f \right)\, = \,\frac{U}{I\left( f \right)}|||(Ω)</latex>

in

<latex>Y\left( f \right) \,=\, \frac{I\left( f \right)}{U} \,=\, \frac{1}{Z\left( f \right)}</latex>

Slika 7.3.9: Frekvenčni karakteristiki polne upornosti in prevodnosti zaporednega nihajnega kroga

Slika 7.3.9 pravzaprav ne prinaša novosti – le nazorneje prikazuje spoznanja o lastnostih '''zaporedne''' vezave upora, tuljave in kondenzatorja v izmeničnem krogu. »Novost« je predvsem to, da nihajni krogi koristijo lastnosti zaporednega ''RLC'' kroga predvsem pri '''resonančni''' frekvenci.

== Napetostna resonanca ==

<poskus>
'''Poskus 7.3.3:'''

V nihajnem krogu iz poskusa 7.3.1 izmerimo napetosti v krogu pri resonančni frekvenci (sl. 7.3.10).

Slika 7.3.10

*Padec napetosti na delovni upornosti kroga (če upoštevamo tudi izgubni upornosti tuljave in kondenzatorja), je približno enaka napetosti izvora.
*Padca napetosti na tuljavi in kondenzatorju sta enaki in veliko večji od napetosti izvora.
</poskus>

Kazalčni diagram izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja<ref>Osnove elektrotehnike 2, str ...</ref> dopušča možnost večjih napetosti na tuljavi in kondenzatorju od napetosti izvora, zato si oglejmo le odvisnost te razlike. Pri znanih dejstvih

<latex>{Z_{\rm{r}}}\, =\, R\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{I_{\rm{r}}} \,= \,\frac{U}{Z_{\rm{r}}}\, =\, \frac{U}{R}</latex>

in

<latex>{U_{L{\rm{r}}}}\, =\, {I_{\rm{r}}}{X_{L{\rm{r}}}}\, =\, \frac{U}{R}{X_{L{\rm{r}}}}\, =\, U\frac{X_{L{\rm{r}}}}{R}</latex>

ter z upoštevanjem

<latex>\frac{X_{L{\rm{r}}}}{R} \,=\, \frac{X_{L{\rm{r}}}}{R}\, =\, Q</latex>

dobimo

<latex>{U_{L{\rm{r}}}} \,=\, {U_{C{\rm{r}}}} \,=\, QU|||(V)</latex>

<pomembno>
*Napetosti na tuljavi in kondenzatorju v zaporednem nihajnem krogu sta pri resonančni frekvenci '''Q - krat večji''' od napetosti '''izvora''' ali napetosti na delovni upornosti kroga.
*Zaradi pojava '''ojačevanja napetosti''' imenujemo resonanco zaporednega nihajnega kroga '''napetostna''' resonanca.
</pomembno>

'''Primer:'''

<primer>
Zaporedni nihajni krog ima pri resonančni frekvenci 5 kHz reaktanci ''XL'' = ''XC'' = 100 Ω in izgubno delovno upornost ''R'' = 2 Ω. Priključen je na generator izmenične napetosti 10 V / 5 kHz. Določi tok in moč delovanja izvora, fazni kot, padce napetosti, kakovost, širino prepustnega frekvenčnega pasu ter tok in moč izvora pri mejnih frekvencah nihajnega kroga.|||

<latex>I\, =\, \frac{U}{R} \,=\, \frac{10}{2}\, =\, \rm{5\, A}</latex>

<latex>\varphi \, = \,{\rm{0}^{\,\circ}}</latex>

<latex>P\, =\, UI \,=\, 10\, \cdot\, 5\, =\, \rm{50\, W}</latex>

<latex>{U_R} \,=\, I \,\cdot\, R \,= \,5\, \cdot\, 2\, =\, \rm{10 \,V}</latex>

<latex>{U_L}\, =\, I\, \cdot\, {X_L} \,=\, 5\, \cdot \,40 \,= \,\rm{200 \,V}</latex>

<latex>{U_C} \,=\, I\, \cdot \,{X_C}\, = \,5\, \cdot\, 40 \,= \,\rm{200 \,V}</latex>

<latex>Q \,=\, \frac{X_L}{R}\, = \,\frac{X_C}{R}\, =\, \frac{40}{2}\, =\, \rm{20}</latex>

<latex>B\, =\, \frac{f_{\rm{r}}}{Q}\, =\, \frac{5000}{20}\, =\, \rm{250 \,Hz}</latex>

<latex>{I_{\rm{msp}}}\, =\, {I_{\rm{mzg}}} \,=\, \frac{I}{\sqrt 2 }\, =\, \frac{5}{\rm{1,41}} \,=\, \rm{3,5\, A}</latex>

<latex>{P_{\rm{msp}}}\, =\, {P_{\rm{mzg}}} \,=\, \frac{P}{2} \,=\, \frac{50}{2} \,=\, \rm{25\, W}</latex>
</primer>

Napetostno resonanco koristno uporabljamo na področju elektronike, predvsem v radijski, TV in krmilni tehniki. Na področju '''energetike''', kjer so večje napetosti in moči izvorov, moramo biti pri konstrukciji električnih naprav in sistemov previdni. Delovanje le-teh na frekvencah, ki so blizu ali enake njihovi resonančni frekvenci, je lahko vzrok nepričakovano visokih napetosti, '''nevarnih''' za merilnike, izolacijo in tudi za človeka.

<references />
{{Hierarchy footer}}

Časovni poteki RL prehodnih pojavov

2010-01-25T12:08:29Z

Acafuta:

Z oblikami časovnih potekov prehodnih pojavov v ''RL'' krogih nas seznanja slika 6.2.1.

Slika 6.2.1: Časovni poteki prehodnih pojavov v RL krogih

Slika 6.2.1 nakazuje zelo podobne lastnosti prehodnih pojavov v krogih ''RL'' značaja kot v krogih ''RC'' značaja, zato bomo pot do končnih zakonitosti skrajšali ter ugotovili razlike, možnost uporabe in škodljive primere tovrstnih prehodnih pojavov.

Po vklopu ali nastopu pravokotnega napetostnega impulza v ''RL'' krogu (slika 6.2.1 a) napetost izvora povzroča naraščanje toka, ki pa se mu tuljava z napetostjo '''lastne indukcije''' upira. Začetna hitrost naraščanja toka je največja (slika 6.2.1 b), zato je tudi napetost lastne indukcije tuljave v trenutku vklopa največja in enaka napetosti izvora (slika 6.2.1 d).

<pomembno>
*'''Trenutna''' sprememba toka v ''RL'' krogih '''ni mogoča'''.
</pomembno>

Začetne vrednosti količin v '''''RL''''' prehodnem pojavu so torej ob vklopu

<latex>t\, = \,0 \,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\, {u_L}\, =\, U\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,\,{u_R}\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,i \,= \,0</latex>

S postopnim naraščanjem toka narašča tudi napetost na ohmski upornosti (''uR'' = ''i'' • ''R''), zato se mora napetost lastne indukcije na tuljavi po zakonu napetostne zanke (''U'' = ''uR'' + ''uL'') zmanjševati. Končne vrednosti količin po preteku ''RL'' prehodnega pojava po vklopu oziroma nastopu impulza so:

<latex>t \,=\, \infty \,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\, {u_L}\, =\, 0\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{u_R}\, =\, U\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,i\, =\, \frac{U}{R}</latex>

Ugotovitvi o začetnih in končnih vrednostih ''RL'' prehodnega pojava ponujata še eno ugotovitev:

<pomembno>
*V trenutku vklopa enosmernega ''RL'' kroga predstavlja tuljava '''neskončno upornost''', po preteku prehodnega pojava pa (ob zanemaritvi ohmske upornosti ovojev) ''kratki stik''.
</pomembno>

Na koncu pravokotnega napetostnega impulza (po izklopu) v ''RL'' krogu se napetost lastne indukcije ponovno upira spremembi (sedaj usihanju) toka.

<pomembno>
*Energija za vzdrževanje toka po izklopu napetosti izvora v ''RL'' krogu se črpa iz '''magnetnega polja''' tuljave.
</pomembno>

Z zmanjševanjem toka v krogu se zmanjšuje tudi napetost na uporu, s počasnejšim usihanjem energije magnetnega polja pa se zmanjšuje tudi napetost lastne indukcije v tuljavi. Končne vrednosti količin po preteku prehodnega pojava po izklopu ''RL'' kroga so:

<latex>t\, =\, \infty \,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, {u_L}\, =\, 0\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{u_R}\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,i \,=\, 0</latex>

V ''RL'' prehodnih pojavih se električne količine med stacionarnimi stanji spreminjajo podobno kot v ''RC'' prehodnih pojavih po '''eksponentni zakonitosti''' (slika 6.2.1), časovna konstanta ''τ'' in čas trajanja prehodnih pojavov ''t''pp pa sta odvisna od ohmske upornosti '''''R''''' in induktivnosti tuljave '''''L'''''. Za ''RL'' prehodne pojave lahko napišemo enačbo:

<latex>U\, =\, R\, \cdot\, i\, +\, L\frac{\Delta i}{\Delta t}</latex>

iz katere dobimo enačbe časovnih potekov količin v ''RL'' prehodnih pojavih (sl. 6.2.1).

<latex>\tau \, =\, \frac{L}{R}|||(s)</latex>

<latex>{t_{\rm{pp}}} \,\approx \,5\tau|||(s)</latex>

<pomembno>
*Časovna konstanta ''τ'' in praktično tudi čas trajanja ''RL'' prehodnega pojava '''''t''pp''' sta premo sorazmerna z induktivnostjo '''''L''''' in obratno sorazmerna z ohmsko upornostjo kroga '''''R'''''.
</pomembno>

V času trajanja prehodnega pojava po vklopu enosmernega ''RL'' kroga se podobno kot v ''RC'' krogih del iz generatorja odtekajoče energije na ohmski upornosti pretvarja v toploto in sprošča iz kroga, drugi del pa se shranjuje v '''magnetnem polju''' tuljave. V času prehodnega pojava iz generatorja odteče energija:

<latex>W \,= \,{I^2}L|||(Ws)</latex>

tuljava pa od te energije shrani polovico:

<latex>W \,=\, \frac{{I^2}L}{2}</latex>

Za vzdrževanje stacionarnega stanja v tuljavi je sicer potreben stalni dotok energije, toda če le-to odštejemo, se v prehodnem pojavu po '''izklopu''' ''RL'' kroga v tuljavi shranjena energija prek toka, ki ga vzdržuje, in ohmske upornosti v obliki toplote sprosti iz električnega kroga.
{{Hierarchy footer}}

Časovni poteki RC prehodnih pojavov

2010-01-25T12:02:00Z

Acafuta:

<poskus>
'''Poskus 6.1.1:'''

Zaporedno vezavo upora z upornostjo 4,4 kΩ in kondenzatorja s kapacitivnostjo 1000 μF priključimo prek stikala na izvor enosmerne napetosti npr. 15 V (sl. 6.1.1 a)

Slika 6.1.1: Časovni potek napetosti na kondenzatorju po vklopu (''t'' = 0)

Od trenutka vklopa stikala (''t'' = 0) spremljamo potek spreminjanja napetosti na kondenzatorju z odčitavanjem V-metra v časih, ki so podani v preglednici (sl. 6.1.1 b).

*Napetost na kondenzatorju narašča od 0 V in se šele po več kot 20 sekundah ustali približno na napetosti izvora.
</poskus>

V trenutku vklopa, ko je kondenzator še ni naelektren, med oblogama kondenzatorja ni napetosti, ki bi '''nasprotovala''' polnjenju kondenzatorja. V trenutku vklopa je zato celotna napetost izvora na ohmskem uporu ''R'', začetni tok polnjenja kondenzatorja pa je določen z napetostjo izvora in ohmsko upornostjo.

<pomembno>
*Prazen kondenzator pomeni v trenutku priključitve na enosmerno napetost '''kratek stik'''.
</pomembno>

<latex>t\, = \,0\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,{u_C}\, =\, 0\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,{u_R}\, =\, U \,- \,{u_C}\, =\, U\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,i\, =\, \frac{U}{R}</latex>

Po določenem času se kondenzator naelektri z elektrino ''Q'' = ''C'' • ''U'', napetost na kondenzatorju pa se izenači z napetostjo izvora. Nadaljnje elektrenje kondenzatorja ni več mogoče, zato tok v krogu preneha teči:

<latex>t \,\to\,\infty \,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, i \,\to\, 0\,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, {u_R}\, \to \,0\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,{u_C}\, \to\, U</latex>

Zakonitost spreminjanja napetosti na kondenzatorju in ostalih električnih količin kroga med obema stacionarnima stanjema dobimo iz enačbe napetostne zanke:

<latex>U\, = \,{u_R} \,+\, {u_C}\, =\, iR\, + \,{u_C}</latex>

ki jo z upoštevanjem izraza za tok polnjenja kondenzatorja

<latex>i \,=\, \frac{\Delta Q}{\Delta t}\, =\, C\,\frac{\Delta {u_C}}{\Delta t}</latex>

preoblikujemo v

<latex>U\, = \,iR \,+\, {u_C}\, =\, RC\,\frac{\Delta {u_C}}{\Delta t} \,+\, {u_C}</latex>

Iz dobljene enačbe je razvidno, da je padec napetosti na uporu premo sorazmeren s hitrostjo spreminjanja napetosti na kondenzatorju. Vemo, da je ta največja na samem začetku polnjenja kondenzatorja.

Za nadaljnje razvijanje dobljene enačbe nimamo potrebnega znanja matematike, zato se z rešitvijo enačbe<ref>diferencialna enačba, področje višje matematike</ref> le seznanimo:

<latex>{u_R} \,= \,U{e^{ - \frac{t}{RC}}}|||(V)</latex>

<latex>u_C \,= \,U \,- \,u_R\, =\, U\, -\, U\,{e^{ - \frac{t}{RC}}}\, =\, U\,\left( {1\, -\, {e^{ - \frac{t}{RC}}}} \right)|||(V)</latex>

<pomembno>
*Količine se v prehodnem pojavu spreminjajo po '''eksponetni''' zakonitosti.
</pomembno>

Člen '''''e(-t/RC)''''', v enačbah odraža '''naravno''' zakonitost '''časovnega poteka''' prehodnih pojavov pri padcih napetosti na uporu in kondenzatorju. To je splošna zakonitost in velja tudi za druge vrste prehodnih pojavov. Preverimo dobljeni enačbi na začetnih in končnih vrednostih prehodnega pojava iz poskusa 6.1.1:

<latex>t \,=\, 0\,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, {u_R} \,=\, U\,{e^{ - \frac{0}{RC}}}\, =\, U\,{e^{ - 0}}\, = \,U\, \cdot\, 1\, =\, U\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{u_C}\, =\, U\,\left( {1\, -\, {e^{ - \frac{0}{RC}}}} \right) \,= \,U\left( {1\, -\, 1} \right) \,= \,0</latex>

<latex>t \,\to\, \infty \,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,{u_R} \,= \,U\,{e^{ - \frac{\infty }{RC}}} \,=\, U\,{e^{ - \infty }} \,=\, U \,\cdot\, 0\, = \,0\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{u_C}\, = \,U\,\left( {1 \,-\, {e^{ - \frac{\infty }{RC}}}} \right)\, =\, U\,\left( {1\, -\, 0} \right) \,= \,U</latex>

<pomembno>
*Po priključitvi zaporedne vezave upora in kondenzatorja na enosmerno napetost, narašča '''napetost''' na '''kondenzatorju''' '''''uC''''' od '''0 V''' na napetost '''izvora''' po '''eksponentni''' zakonitosti.
*Po priključitvi zaporedne ''RC'' vezave na enosmerno napetost '''pada''' '''napetost na uporu''' od napetosti izvora proti 0 V po eksponentni zakonitosti.
</pomembno>

Tok v krogu v času polnjenja kondenzatorja je premo sorazmeren z napetostjo na uporu:

<latex>i\, =\, \frac{u_R}{R} \,=\, \frac{U{e^{ - \frac{t}{RC}}}}{R} \,= \,\frac{U}{R}{e^{ - \frac{t}{RC}}}|||(A)</latex>

Preverimo začetni in končni tok:

<latex>t \,=\, 0 \,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\, i\, =\, \frac{U}{R}{e^{ - \frac{0}{RC}}}\, =\, \frac{U}{R} \,\cdot\, 1\, =\, \frac{U}{R}</latex>

<latex>t \,\to\, \infty \,\,\,\,\, \to\,\,\,\,\, i \,=\, \frac{U}{R}{e^{ - \frac{\infty }{RC}}} \,=\, \frac{U}{R} \,\cdot\, 0 \,= \,0</latex>

<pomembno>
*Tok polnjenja kondenzatorja pada od začetne vrednosti ''U'' /''R'' proti nič po '''eksponentni''' zakonitosti.
</pomembno>

V imenovalcu eksponenta vseh izrazov količin v prehodnem pojavu je produkt ''RC''. Poglejmo, čemu je enak produkt pripadajočih enot:

<latex>\Omega \, \cdot \,{\rm{F}}\, =\, \frac{\rm{V}}{\rm{A}} \,\cdot \,\frac{\rm{As}}{\rm{V}} \,=\, {\rm{s}}</latex>

<pomembno>
Produkt ''RC'' ima dimenzijo časa. Imenujemo ga '''časovna konstanta''' prehodnega pojava ('''''τ''''').
</pomembno>

<latex>{\tau \, =\, RC}|||(s)</latex>

Vstavimo v enačbo prehodnega pojava, npr. napetosti na kondenzatorju in uporu čas ''t'', ki je enak časovni konstanti prehodnega pojava ''τ'':

<latex>t \,= \,\tau \, = \,RC \,{\rm{:}}</latex>

<latex>{u_R}\,= \,U\,{e^{ - \frac{t}{RC}}}\, =\, U\,{e^{ - \frac{RC}{RC}}} \,=\, U\,{e^{ - 1}}\, =\, U\,\frac{1}{\rm{2,71}}\, \approx\, {\rm{0,37}}\,U\,\,\,\,\,{\rm{ali}}\,\,\,\,\,37\,\% \,U</latex>

<latex>{u_C}\, =\, U \,- \,{u_R}\, =\, U \,- \,U\,{e^{ - \frac{RC}{RC}}}\, =\, U\, -\, {\rm{0,37}}\,U \,\approx \,{\rm{0,63}}\,U\,\,\,\,\,{\rm{ali}}\,\,\,\,\,63\,\%\, U</latex>

<pomembno>
*Po času ''t'' = ''τ'' vrednost količin v prehodnem pojavu '''naraste''' na '''63 %''' '''končne''' vrednosti ali '''pade''' na '''37 % začetne''' vrednosti.
</pomembno>

Čeprav prehodni pojav izzveni šele po času ''t'' → ∞, pa računsko in tudi z merjenjem (poskus 6.1.1) lahko ugotovimo, da se prehodni pojav praktično konča po času ≈ '''5''τ''''' , ko vrednost količine v prehodnem pojavu naraste na praktično '''99.5 %''' končne ali pade na '''0,5 %''' začetne vrednosti.

<pomembno>
*Prehodni pojavi trajajo '''''t''pp ≈ 5 ''τ''''' .
*Trajanje prehodnih pojavov v ''RC'' krogih je praktično '''premo sorazmerno''' z upornostjo upora '''''R''''' in kapacitivnostjo kondenzatorja '''''C'''''.
</pomembno>

Podobno kot pri polnjenju bi dobili enačbe časovnih potekov količin v prehodnem pojavu pri praznjenju kondenzatorja prek upornosti ''R'' (slika 6.1.2). Ker je bil kondenzator naelektren, ima pri praznjenju po sliki 6.1.3 vlogo izvora napetosti, ki poganja tok v električnem krogu v obratni smeri kot pri polnjenju. Napetosti na kondenzatorju in uporu sta si do izpraznitve kondenzatorja po velikosti '''enaki''' in '''nasprotno''' usmerjeni.

Slika 6.1.2: Praznjenje kondenzatorja prek ohmske upornosti

Slika 6.1.3: Časovni potek napetosti praznjenja kondenzatorja

<latex>{u_C}\, =\, U\,{e^{ - \frac{t}{RC}}}|||(V)</latex>

<latex>{u_R}\, =\, - U\,{e^{ - \frac{t}{RC}}}|||(V)</latex>

in

<latex>i\, =\, - \frac{U}{R}{e^{ - \frac{t}{RC}}}|||(A)</latex>

Zaradi boljše preglednosti nad ugotovljenim, povzemimo značilnosti prehodnih pojavov v ''RC'' krogih s sliko 6.1.4.

Slika 6.1.4: Prehodni pojavi v ''RC'' krogih

Poglejmo še, kaj se v prehodnem pojavu dogaja z energijo. Pri polnjenju kondenzatorja se del energije, ki odteka iz generatorja, na ohmski upornosti ''R'' pretvarja v '''toplotno energijo''' in sprošča iz električnega kroga, drugi del pa se kopiči v električnem polju kondenzatorja. V času polnjenja kondenzatorja odteče tako iz generatorja energija:

<latex>W \,=\, C{U^2}|||(Ws)</latex>

kondenzator pa od te, zaradi delne pretvorbe v toploto, shrani le polovico:

<latex>W \,=\, \frac{C{U^2}}{2}|||(Ws)</latex>

Pri praznjenju kondenzatorja na način, ki ga prikazuje slika 6.1.3, se tudi v električnem polju kondenzatorja shranjena energija v obliki toplote prek iste ohmske upornosti ''R'' sprosti iz električnega kroga.

'''Primera:'''

<primer>
1. Zaporedno vezavo upora z upornostjo 2 kΩ in kondenzatorja s kapacitivnostjo 4,7 μF priključimo na enosmerno napetost 12 V. Izračunaj časovno konstanto in čas trajanja prehodnega pojava v krogu ter napetost na kondenzatorju po času '''''τ''''' in 20 ms!|||

<latex>\tau \, = \,RC \,= \,2 \,\cdot\, {10^3} \,\cdot \, {\rm{4,7}} \,\cdot \,{10^{-6}}\, =\, {\rm{9,4\,ms}}</latex>

<latex>{t_{\rm{pp}}} \,= \,5\tau \, = \,5 \,\cdot\, {\rm{9,4}} \,=\, 47\,{\rm{ms}}</latex>

<latex>t \,=\, \tau \,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\, {u_C}\, =\, {\rm{0,63}}\,U\, = \,{\rm{0,63}}\, \cdot\, 12\, =\, {\rm{7,56\,V}}</latex>

<latex>t \,=\, 20\,{\rm{ms}} \,\,\,\,\,\to \,\,\,\,\,{u_C}\, =\, U\,\left( {1\, -\, {e^{ - \frac{t}{RC}}}} \right) \,= \,12\,\left( {1 \,-\, {e^{ - \frac{20}{\rm{9,4}}}}} \right)\, = \,12\,\left( {1\, -\, {\rm{0,12}}} \right)\, = \,{\rm{10,5\,V}}</latex>
</primer>

<primer>
2. Kolikšna mora biti upornost upora zaporedno vezanega s kondenzatorjem, katerega kapacitivnost je 1 μF, če želimo, da napetost na uporu po 0,5 ms po priključitvi vezave na enosmerno napetost 6 V, pade na 2 V? Kolikšen je tok ob vklopu?|||

<latex>{u_R}\, =\, U\,{e^{ - \frac{t}{RC}}}</latex>

<latex>\ln {u_R}\, = \,\ln U \,- \,\frac{t}{RC}\, \cdot\, \ln e \,= \,\ln U\, -\, \frac{t}{RC} \,\cdot\, 1</latex>

<latex>\frac{t}{RC}\, =\, \ln U \,- \,\ln {u_R}\, =\, ln\frac{U}{u_R}\, =\, ln\frac{6}{2} \,= \,\ln 3\, = {\rm{1,098}}</latex>

<latex>R\, =\, \frac{t}{{\rm{1,098}}C} \,=\, \frac{{\rm{0,5}}\, \cdot \,{10}^{ - 3}}{{\rm{1,098}} \,\cdot\, 1\, \cdot\, {10}^{ - 6}}\, = \,455\,\Omega </latex>

<latex>t \,=\, 0\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,i\, =\, \frac{U}{R}\, = \,\frac{6}{455} \,= \,12\,{\rm{mA}}</latex>
</primer>

<references />
{{Hierarchy footer}}

Realni transformator z obremenitvijo

2010-01-22T11:58:32Z

Acafuta:

<poskus>
'''Poskus 5.3.2:'''

Na sekundarno navitje transformatorja iz poskusa 5.3.1 priključimo prek A-metra porabnik z ohmsko upornostjo ''R'', pri kateri bo po priključitvi primarnega navitja na nazivno napetost ''U''1N, v porabniku nazivni tok ''I''2N (sl. 5.3.5). Tudi v tem primeru merimo moč na primarni strani.

Slika 5.3.5: Merjenje količin obremenjenega realnega transformatorja

*Moč primarne strani se, v primerjavi z močjo neobremenjenega transformatorja, '''poveča'''.
</poskus>

V primeru idealnega transformatorja bi napetost lastne indukcije ''U''i1 po obremenitvi transformatorja ostala po velikosti '''enaka''' primarni napetosti ''U''1.

<pomembno>
*Amperni ovoji primarne strani ''I''0 • ''N''1 in magnetni pretok ''Ф'' ostanejo po obremenitvi '''idealiziranega''' transformatorja '''nespremenjeni'''.
</pomembno>

Ker je po Lenzovem pravilu smer sekundarnega toka taka, da amperni ovoji sekundarne strani ''I''2 • ''N''2 '''nasprotujejo''' ampernim ovojem primarne strani, mora primarni tok po obremenitvi idealiziranega transformatorja '''narasti''' na '''''I''1''', pri katerem bodo '''skupni''' amperni ovoji '''primarne''' strani ostali enaki ampernim ovojem primarne strani pred obremenitvijo transformatorja. Za idealizirani transformator torej lahko napišemo enačbo magnetnih napetosti:

<latex>{I_1}{N_1}\, -\, {I_2}{N_2} \,= \,{I_0}{N_1},</latex>

z deljenjem leve in desne strani z ''N''1 in ureditvi enačbe pa dobimo:

<latex>{I_1} \,=\, {I_0} \,+\, \frac{I_2}{n}</latex>

<pomembno>
*Primarni tok '''obremenjenega''' idealiziranega transformatorja je enak vsoti '''primarnega''' toka '''neobremenjenega''' transformatorja '''''I''0''' in na primarno stran '''reduciranega sekundarnega''' toka '''''I''2''' / '''''n'''''.
</pomembno>

Če upoštevamo dobljeno tokovno enačbo idealiziranega transformatorja, ohmsko upornost primarnega navitja ''R''Cu1, na primarno stran reducirano ohmsko upornost sekundarnega navitja ''n''2 • ''R''Cu2 in breme ''n''2 • ''Z''0 ter če zanemarimo stresani magnetni pretok, lahko narišemo za večino transformatorjev sprejemljivo nadomestno vezavo realnega, obremenjenega transformatorja in pripadajoči kazalčni diagram (slika 5.3.6). Kazalčni diagram je narisan za primer ohmsko-induktivnega značaja bremena ''Z''.

Slika 5.3.6: Nadomestna vezava a) in kazalčni diagram b) realnega obremenjenega transformatorja

Nadomestna vezava in kazalčni diagram na sl. 5.3.6 imata za nas zgolj '''informativni''' pomen. Zgovorno pa povesta, da je upoštevanje realnosti lahko veliko zahtevnejše opravilo od obravnave izmeničnih krogov v idealiziranih razmerah. Kljub temu pa lahko na osnovi dobljenega kazalčnega diagrama in primerjave s kazalčnim diagramom neobremenjenega transformatorja ugotovimo zanimivo dejstvo. Napetost izvora ''U''1 je namreč enaka geometrični vsoti padca napetosti ''U''i1 in padca napetosti na ohmski upornosti navitja ''U''Cu1:

<pomembno>
*Z obremenitvijo '''realnega''' transformatorja se '''napetost lastne indukcije''' v '''primarnem''' navitju nekoliko '''zmanjša'''.
</pomembno>

Zmanjšanje napetosti ''U''i1 pomeni tudi manjši magnetni pretok ''Ф'', zato velja:

<pomembno>
*Izgube energije v '''jedru''' realnega, '''obremenjenega''' transformatorja so nekoliko '''manjše''' od izgub v jedru realnega '''neobremenjenega''' transformatorja.
</pomembno>

Zaradi bistveno večjega primarnega in sekundarnega toka izguba energije v navitjih obremenjenega realnega transformatorja '''nista''' več zanemarljivi.

<latex>{P_{Cu}} \,=\, I_1^2{R_{Cu1}} \,+\, I_2^2{R_{Cu2}}</latex>

Iz kazalčnega diagrama na sliki 5.3.6 lahko ugotovimo, da obremenitev transformatorja vpliva tudi na fazni kot ''φ''1 med primarno napetostjo in primarnim tokom.

<pomembno>
*'''Ohmska''' obremenitev transformatorja povzroči '''zmanjšanje''' faznega kota na primarni strani, induktivna obremenitev '''povečanje''', ohmsko-kapacitivna ali kapacitivna obremenitev pa lahko poleg '''zmanjšanja''' povzroči tudi '''spremembo predznaka''' faznega kota.
</pomembno>

Za lažjo nadaljnjo obravnavo obremenjenega transformatorja naredimo še poskus s kratko sklenjenim transformatorjem:

<poskus>
'''Poskus 5.3.3:'''

Transformatorju iz prejšnjih poskusov kratko sklenimo sponke sekundarnega navitja, primarno navitje pa prek merilnikov (sl. 5.3.7), priključimo na izvor nastavljive izmenične napetosti.

Slika 5.3.7: Merjenje električnih količin transformatorja v kratkem stiku

Napetost ''U''1 počasi povečujmo od 0 V, dokler A-metra ne pokažeta, da sta v navitjih nazivna toka ''I''1N in ''I''2N.

*Pri kratko sklenjenem sekundarnem navitju sta v navitjih nazivna toka pri primarni napetosti, ki je veliko nižja od nazivne.
*W-meter kaže določeno moč, čeprav na sekundarni strani ni moči.
</poskus>

<pomembno>
*'''Primarno''' napetost, ki pri kratko sklenjenem sekundarnem navitju povzroči v navitjih '''nazivna toka''', imenujemo '''kratkostična napetost''' transformatorja ('''''U''k''').
</pomembno>

V praksi je kratkostična napetost transformatorjev ''U''k praviloma le '''3''' do '''15 %''' nazivne primarne napetosti ''U''1N in sodi med nazivne podatke transformatorjev.

Ker je ''U''k << ''U''1N, so tudi magnetilni tok, magnetni pretok in posledično izgube energije v Fe jedru pri ''U''k '''veliko manjši''' kot pri nazivni primarni napetosti ''U''1N in nazivni obremenitvi transformatorja. Toka transformatorja pa sta '''nazivna''', zato so izgube v Fe jedru pri ''U''1 = ''U''k v primerjavi z izgubami v Cu navitju praviloma zanemarljive.

<pomembno>
*Pri kratko sklenjenem sekundarnem navitju kaže W-meter v primarnem krogu pri ''U''1 = ''U''k '''izgubo moči''' v '''navitjih''' transformatorja.
</pomembno>

Navedeno izgubo moči v navitjih povzročata '''nazivna''' toka ''I''1N in ''I''2N, torej toka '''nazivne moči obremenjenega''' transformatorja. Če zadnjo ugotovitev povežemo z ugotovitvijo glede izgub transformatorja v prostem teku, lahko zaključimo:

<pomembno>
*Izgubno moč '''nazivno obremenjenega''' transformatorja lahko v večini primerov dovolj točno določimo kot vsoto izgubnih moči transformatorja v '''prostem teku''' (izgubne moči v Fe jedru) in transformatorja s '''kratko sklenjenim''' sekundarnim navitjem pri ''U''1 = ''U''k (izgubne moči v Cu navitju).
</pomembno>

<latex>P \,=\, {P_{\rm{Fe}}}\, +\, {P_{\rm{Cu}}}</latex>

Tako ugotovljeni izgubi moči krojita '''izkoristek''' transformatorja:

<latex>\eta \, =\, \frac{P_2}{P_1}\, =\, \frac{P_2}{{P_2} \,+\, P}</latex>

ali

<latex>\eta \, =\, \frac{P_2}{{P_2} \,+\, {P_{\rm{Fe}}}\, +\, {P_{\rm{Cu}}}}</latex>

V praksi so izkoristki transformatorjev med približno '''0,7''' (transformatorji majhnih moči, predvsem na področju elektronike) in '''0,99''' (transformatorji velikih moči na področju elektroenergetike).

In kaj če transformatorju kratko sklenemo sekundarno navitje pri nazivni napetosti primarja ''U''1N? '''Raje ne!''' Magnetilni tok in magnetni pretok transformatorja sta pri ''U''1N bistveno večja kot pri ''U''k, kar v navitjih povzroči toka, katerih jakosti bosta veliko večji (tudi do 33 krat!)<ref>Pri ''U''k 3 % ''U''1N</ref> od nazivnih. Toplotne izgube v jedru in navitjih zaradi le-teh transformator v kratkem času '''segrejejo do uničenja''', zaradi mehanskih sil pa se lahko transformatorsko navitje poškoduje ali tudi raztrga.

S konstrukcijskimi prijemi lahko dosežemo ''U''k > 0.5 ''U''1N. Pri takih transformatorjih (varilni, zvončni ... ), kratkostični tok ne pomeni več nevarnosti za uničenje transformatorja, saj '''ne preseže dvakratne vrednosti nazivnih tokov'''.

== Preskusi svoje znanje ==

1. S čim je določeno in kaj pove prestavno razmerje transformatorja?

2. Kolikšno upornost čuti izvor izmenične napetosti, na katerega je prek transformatorja s prestavnim razmerjem a) ''n'' = 2 in b) ''n'' = 1 priključen porabnik z impedanco ''Z''?

3. Kako lahko izmerimo izgubno moč transformatorja v Fe jedru?

4. Kakšno lastnost ima v izmeničnem krogu neobremenjeni transformator?

5. Zakaj transformatorja ne smemo priključiti na napetost, ki je višja od nazivne?

6. Kakšna je razlika med magnetnima pretokoma transformatorja v prostem teku in obremenjenega transformatorja? Pojasni!

7. Kakšna je razlika med izgubami energije v Fe jedru transformatorja v praznem teku in obremenjenega transformatorja? Pojasni!

8. Kaj je kratkostična napetost transformatorja?

9. Kako izmerimo izgubno moč transformatorja v Cu navitju? Pojasni!

10. Kako določimo celotno izgubno moč transformatorja?

11. Kaj povzroči kratek stik med sponkama sekundarnega navitja transformatorja, ki je priključen na nazivno primarno napetost? Pojasni!

12. Pri katerih transformatorjih kratek stik med sponkama sekundarnega navitja ni nevaren za transformator? Pojasni!

13. Kakšen fazni kot povzroča v izmeničnem krogu transformator v praznem teku in kakšnega z ''R'', ''RL'' ali ''RC'' bremenom obremenjeni transformator? Pojasni!

<references />
{{Hierarchy footer}}

Realni transformator v praznem teku

2010-01-22T11:54:28Z

Acafuta:

O neobremenjenem transformatorju ali tudi transformatorju v praznem teku govorimo takrat, ko je primarno navitje transformatorja priključeno na izvor izmenične napetosti, sekundarni krog pa '''ni sklenjen''' (slika 5.3.2).

Slika 5.3.2: Transformator v praznem teku

<poskus>
'''Poskus 5.3.1:'''

Transformator z nazivnimi podatki npr. 230 V / 12 V, 40 W, priključimo prek merilnikov (sl. 5.3.3) na omrežno napetost.

Slika 5.3.3 Merjenje električnih količin transformatorja v praznem teku

*V primarnem navitju transformatorja je tok '''''I''0'''.
*W-meter kaže določeno delovno moč '''''P''0'''.

</poskus>

Kljub temu, da na sekundarni strani transformatorja ni odjema moči, le-ta '''obremenjuje''' izvor napetosti z navidezno močjo

<latex>{S_0} \,=\, {U_1}{I_0}{\rm{\,\,\,\,\,in\,\,delovno\,\,mocjo}}\,\,\,\,\,{P_0}.</latex>

Vzrok delovne moči ''P''0 so pri tem '''izgube''' v obliki '''toplotne''' energije v navitju in jedru, ki smo jih pri obravnavi realnih navitij že spoznali.

'''Primer:'''

<primer>
Pri transformatorju s primarno nazivno napetostjo U1 = 230 V smo z vezavo merilnikov po sliki 5.3.3 izmerili v praznem teku transformatorja I0 = 0,22 A in Po = 18 W ter z Ω-metrom upornost primarnega navitja RCu = 2,43 Ω. Izračunaj in primerjaj med seboj izgube v navitju in Fe jedru!|||

<latex>{P_{0Cu}}\, =\, I_0^2{R_{Cu}} \,= \,{{\rm{0,22}}^2}\, \cdot\, {\rm{2,43}} \,=\, {\rm{0,118\,W}} \,=\, {\rm{0,65}}\,\% \,{P_0}</latex>

<latex>{P_{0Fe}} \,=\, {P_0} \,- \,{P_{0Cu}}\, =\, 18\, -\, {\rm{0,118}} \,=\, {\rm{17,88\,W}} \,=\, {\rm{99,35}}\,\%\, {P_0}</latex>

</primer>

Izgube moči v bakrenem navitju so v praznem teku v primerjavi z izgubami v železnem jedru '''energetskih''' transformatorjev praviloma '''zanemarljive'''. Ker se navedeno razmerje ne spremeni tudi po obremenitvi transformatorja, velja:

<pomembno>
*Z merjenjem izgubne moči transformatorja v praznem teku dejansko merimo '''izgubno moč''' v '''železnem jedru'''.
</pomembno>

Ob '''zanemaritvi''' izgub v '''navitju''' in delnega stresanja magnetnega pretoka zunaj jedra ter ob '''upoštevanju''' izgub v '''jedru''' lahko narišemo poenostavljeno nadomestno vezavo realnega transformatorja (slika 5.3.4 a) in pripadajoči kazalčni diagram (slika 5.3.4 b).

Slika 5.3.4: Nadomestna vezava a) in kazalčni diagram b) realnega transformatorja v praznem teku

<pomembno>
*Izmenični krog z realnim neobremenjenim transformatorjem ima lastnosti '''vzporednega ohmsko- induktivnega''' kroga (0 < ''φ'' < 90 °).
</pomembno>

Tok '''''I''0''' je pri nazivni primarni napetosti ''U''1 '''energetskih''' transformatorjev 2 do 5 %, pri transformatorjih v '''elektroniki''' pa do 15 % '''nazivnega''' primarnega toka; njegovo odvisnost od primarne napetosti kaže slika 5.3.5.

Slika 5.3.5: Odvisnost primarnega toka transformatorja v praznem teku od primarne napetosti

Dokler Fe jedro transformatorja ni magnetno nasičeno, naraščajo s primarno napetostjo ''U''1 magnetilni tok ''I''0, magnetni pretok ''Ф'' in napetost lastne indukcije primarnega navitja ''U''i1. V področju magnetnega nasičenja Fe jedra magnetni pretok '''''Ф''''' in napetost lastne indukcije '''''U''i1''' naraščata s primarno napetostjo ''U''1 bistveno '''počasneje''' kot v področju ojačevanja magnetnega pretoka, zato '''''I''0''' po prekoračitvi "meje" nasičenja (slika 5.3.5) '''narašča''' z ''U''1 bistveno '''hitreje'''. Večja prekoračitev meje nasičenja je zaradi močnega segrevanja navitja za transformator lahko usodna.

<pomembno>
*Transformator mora biti konstruiran tako, da pri magnetilnem toku ''I''0, ki ga požene nazivna primarna napetost ''U''1N, ne deluje v '''nasičenju'''.
*Transformatorja ne smemo priključiti na napetost, ki je višja od '''nazivne''' primarne napetosti.
</pomembno>
{{Hierarchy footer}}

Realni transformator

2010-01-22T11:42:44Z

Acafuta:

S fizikalnimi osnovami delovanja '''idealiziranega''' električnega transformatorja (slika 5.3.1) smo se že seznanili<ref>Osnove elektrotehnike 1, str. 238</ref> in pri tem ugotovili:

Slika 5.3.1: Transformator v izmeničnem krogu

<pomembno>
*Električni transformator nespremenjeni moči spreminja električno '''napetost''' v '''premem''', električni '''tok''' pa v '''obratnem''' sorazmerju '''primarnega''' in '''sekundarnega''' števila ovojev.
</pomembno>

<latex>\frac{U_1}{U_2}\, = \,\frac{N_1}{N_2}{\rm{;}}\,\,\,\,\,\frac{I_1}{I_2} \,=\, \frac{N_2}{N_1}\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,\frac{N_1}{N_2}\, = \,n</latex>

<pomembno>
*Razmerje primarnega in sekundarnega števila ovojev imenujemo '''prestavno''' razmerje ali '''prestava''' transformatorja ('''''n''''').
</pomembno>

Oglejmo si še eno zanimivost transformatorja, ki je še nismo omenili. Zapišimo moči na njegovi primarni in sekundarni strani (slika 5.3.1) v obliki:

<latex>{S_1}\, =\, \frac{U_1^2}{Z_1}</latex>

in

<latex>{S_2}\, =\, \frac{U_2^2}{Z_2}</latex>

ter upoštevajmo enakost obeh moči:

<latex>\frac{U_1^2}{Z_1}\, =\, \frac{U_2^2}{Z_2}</latex>

ali

<latex>\frac{Z_1}{Z_2}\, =\, \frac{U_1^2}{U_2^2}\, =\, {n^2}</latex>

oziroma

<latex>{{Z_1}\, =\, {n^2}{Z_2}}|||(Ω)</latex>

<pomembno>
*Transformator '''pretvarja impedanco''' v razmerju '''kvadrata''' prestavnega razmerja transformatorja.
*Pri priključitvi porabnika z impedanco '''''Z''''' na izvor izmenične napetosti prek transformatorja s prestavnim razmerjem '''''n''''' je izvor obremenjen z impedanco '''''n''''''''2''''''''Z''''' .
</pomembno>

'''Primer:'''

<primer>
Porabnik z impedanco ''Z''2 = 10 Ω priključimo na izvor izmenične napetosti prek transformatorja, katerega prestavno razmerje je 8. S kolikšno impedanco smo obremenili izvor?|||

<latex>{Z_1}\, =\, {n^2}{Z_2}\, =\, {8^2}\, \cdot\, 10\, = \,640\,\Omega </latex>

Ugotovljeno lastnost transformatorja pogosto uporabljamo na področju elektronike za '''prilagoditev''' upornosti oziroma impedance porabnika na maksimalno '''razpoložljivo moč''' izvora (npr. za priključevanje nizkoohmskih zvočnikov na ojačevalnike z visokoohmskim izhodom in podobno).
</primer>

<references />
{{Hierarchy footer}}

Medsebojni vplivi tuljav v izmeničnih krogih

2010-01-22T10:23:53Z

Acafuta:

Tuljave, kot elektronske elemente, redkeje vežemo zaporedno ali vzporedno. Navitja elektroenergetskih strojev in naprav pa so pogosti primeri različnim vezavam navitij (sl. 5.2.1), transformatorski sklopi tuljav (sl. 5.2.1 c) pa so pogosti tudi na področju elektronike.

Slika 5.2.1: Vezave navitij in tuljav v izmeničnih krogih

V navedenih in podobnih primerih obstaja velika verjetnost, da se magnetni pretok ene tuljave delno sklene tudi skozi ovoje druge tuljave.

<pomembno>
*Če se magnetni pretok ene tuljave delno ali v celoti sklene tudi skozi ovoje druge tuljave, pravimo, da sta tuljavi '''magnetno povezani'''.</pomembno>

Tako galvanska vezava kot medsebojni magnetni sklepi vplivajo na '''skupno induktivnost''' in '''induktivno upornost''' tuljav v izmeničnih krogih.

== Medsebojna induktivnost tuljav ==

Izhajajmo iz predpostavke, da se magnetna pretoka tuljav 1 in 2 (slika 5.2.2), deloma skleneta tudi skozi ovoje druge tuljave.

Slika 5.2.2: Magnetno sklenjeni tuljavi

Celotni magnetni pretok prve tuljave označimo s ''Ф''1 druge s ''Ф''2, del magnetnega pretoka prve tuljave, ki se sklene tudi skozi ovoje druge tuljave, s ''Ф''12 in del ''Ф''2, ki se sklene tudi skozi ovoje prve tuljave, s ''Ф''21. Delna magnetna pretoka potem lahko zapišemo v obliki:

<latex>{\Phi _{12}}\, =\, {k_{12}} \,\cdot\, {\Phi _1}</latex>

<latex>{\Phi _{21}}\, =\, {k_{21}} \,\cdot \,{\Phi _2}</latex>

Faktorja k12 in k21 sta '''sklopna faktorja''' tuljav.

<pomembno>
*Sklopni faktor dveh tuljav je število, ki pove, kolikšen del magnetnega pretoka ene tuljave se sklene tudi skozi ovoje druge tuljave.
*Teoretično možne vrednosti sklopnih faktorjev so med '''0''' in '''1'''.
</pomembno>

Do končnih enačb, ki povedo nekaj več o lastnostih in medsebojnih vplivih magnetno sklenjenih tuljav,
je relativno zahtevna pot. Ker se izven razvoja električnih naprav v praksi s tovrstnimi računi praktično
ne bomo ukvarjali, se s končnimi enačbami in lastnostmi magnetno sklenjenih tuljav le seznanimo.

<pomembno>
Razmerje med magnetnim sklepom<ref>Osnove elektrotehnike 1, str. 242</ref> sklenjenega magnetnega pretoka v drugi tuljavi in električnim tokom v prvi tuljavi, ki ga ustvarja, imenujemo '''medsebojna induktivnost''' ('''''M'''''). </pomembno>

<latex>{M\, =\, k\sqrt {{L_1}{L_2}} }|||(H)</latex>

<pomembno>
*Medsebojna induktivnost dveh tuljav '''''M''''' je premo sorazmerna s '''sklopnim faktorjem'''<ref><latex>k\, =\, \sqrt {{k_{12}}{k_{21}}} </latex></ref> tuljav '''''k''''' in '''srednjo geometrično''' vrednostjo induktivnosti tuljav.</pomembno>

Medsebojna induktivnost ''M'' ima enake fizikalne lastnosti kot induktivnost tuljave, zato povzroča '''indukcijo napetosti''' v dveh sosednjih tuljavah, ki je lahko koristna ali moteča. Med najbolj pogostimi koristnimi primeri uporabe medsebojne induktivnosti je npr. električni '''transformator''', med motečimi pa je gotovo škodljiv vpliv magnetnih polj '''energetskih vodnikov''' na občutljive '''elektronske sisteme'''.

<pomembno>
*Škodljive primere medsebojnih induktivnosti pogosto imenujemo '''parazitne''' induktivnosti.</pomembno>

Medsebojne induktivnosti tuljav ni (''M'' ≈ 0), le v primerih, če sta tuljavi, vsaka zase, v zaprtem '''feromagnetnem jedru''' ali če sta njuni osi med seboj '''pravokotni''' tako (slika 5.2.3) ali, če sta med seboj dovolj '''oddaljeni'''.

Slika 5.2.3: Medsebojne lege tuljave brez medsebojne induktivnosti

== Induktivnost zaporedne vezave tuljav ==

V primeru magnetne povezave tuljav moramo v enačbi napetostne zanke električnega kroga z zaporedno vezavo tuljav (sl. 5.2.4) poleg napetosti lastne indukcije tuljav (''UL'' = ''I'' • ''XL'') upoštevati tudi napetosti '''medsebojne indukcije'''.

Slika 5.2.4: Izmenični krog z zaporednima tuljavama in medsebojno induktivnostjo

V zaporedno vezanih tuljavah ima tok sicer isto smer, toda glede na smer navijanja tuljav se sklenjena magnetna pretoka lastnemu pretoku tuljave lahko '''prištevata''' ali '''odštevata'''.

<pomembno>
*Napetost medsebojne indukcije ima '''enako''' ali '''nasprotno''' smer napetosti lastne indukcije tuljave.
*Razlikujemo '''pozitivni''' in '''negativni''' medsebojni magnetni sklep tuljav
</pomembno>

Enačba napetostne zanke izmeničnega kroga z zaporednima tuljavama (slika 5.2.4) se potem glasi:

<latex>U\, =\, {U_{L1}}\, +\, {U_{1M}}\, +\, {U_{L2}}\, + \,{U_{2M}}\, =\, I\, \cdot \,\omega {L_1} \,\pm \,I\, \cdot \,\omega M \,+\, I \,\cdot \,\omega {L_2} \,\pm \,I \,\cdot\, \omega M</latex>
<latex> \,\,\,=\, I\, \cdot\, \omega \left( {{L_1} \,+\, {L_2} \,\pm\, 2M} \right)</latex>
<latex> \,\,\,=\, I\, \cdot\, \omega L</latex>

''L'' je skupna oziroma nadomestna induktivnost zaporedne vezave dveh tuljav, zato lahko zapišemo:

<latex>{L\, =\, {L_1} \,+ \,{L_2}\, \pm\, 2M}|||(H)</latex>

<pomembno>
*Skupna induktivnost zaporedno vezanih in '''magnetno sklenjenih tuljav''' je enaka vsoti induktivnosti tuljav, '''povečani''' ali '''zmanjšani''' za '''dvakratno medsebojno induktivnost'''.
</pomembno>

Če se z drugo tuljavo sklenjena magnetna pretoka ''Ф''12 in ''Ф''21 prištevata lastnima magnetnima pretokoma tuljav ''Ф''1 in ''Ф''2, sta tuljavi povezani magnetno '''istosmiselno''', sicer pa '''protismiselno'''. Smiselnost magnetne povezave tuljav označujemo s '''pikami''' ob simbolih tuljav (slika 5.2.5).

Slika 5.2.5: lstosmiselna a) in b) ter protismiselna c) in d) magnetna povezava tuljav

<pomembno>
*Če električna toka vstopata v tuljavi na označenih koncih, sta tuljavi magnetno povezani '''istosmiselno''', sicer pa '''protismiselno'''.
</pomembno>

Zadnja ugotovitev omogoča fizikalno razlago, zakaj '''bifilarno'''<ref>Dvojno navitje, ki omogoča tok v ovojih v nasprotnih smereh – navitje brez magnetnega polja</ref> navitje žičnih uporov nima induktivnosti. Zaradi k ≈ 1 je magnetni sklep sklenjenega magnetnega pretoka popoln in je medsebojna induktivnost zaradi ''L''1 = ''L''2 = ''L''t kar

<latex>M \,=\, k\sqrt {{L_1}{L_2}} \, =\, {L_{\rm{t}}}</latex>

in zaradi protismiselne vezave tuljav

<latex>L \,=\, {L_{\rm{t}}}\, +\, {L_{\rm{t}}}\, -\, 2{L_{\rm{t}}} \,=\, 0</latex>

Če sta zaporedno vezani tuljavi na '''veliki''' medsebojni '''razdalji''', ali sta v zaprtih '''feromagnetnih jedrih''', ali pa sta osi tuljav med seboj '''pravokotni''', medsebojne induktivnosti tuljav '''''M''''' '''ni''' (''M'' ≈ 0). V tem primeru je skupna induktivnost tuljav kar

<latex>{L \,=\, {L_1} \,+\, {L_2}}|||(H)</latex>

<pomembno>
*Skupna induktivnost '''zaporedno''' vezanih in magnetno '''nepovezanih''' tuljav je enaka '''vsoti''' induktivnosti tuljav.
</pomembno>

== Induktivnost vzporedne vezave tuljav ==

Pot do izrazov za skupno induktivnost vzporedno vezanih tuljav (slika 5.2.6) je podobna kot pri zaporedni vezavi, zato napišimo le končne oblike le-teh:

Slika 5.2.6: Vzporedna vezava tuljav z medsebojno induktivnostjo

<latex>L\, =\, \frac{{L_1}{L_1} \,- \,{M^2}}{{L_1} \,+\, {L_1}\, \pm \,2M}</latex>

pri čemer velja »- 2''M''« v imenovalcu izraza za '''istosmiselno''', »+ 2''M''« pa za '''protismiselno''' magnetno povezavo tuljav. Če pa je medsebojna induktivnost tuljav '''zanemarljiva''' (''k'' ≈ 0 in ''M'' ≈ 0), dobimo:

<latex>{L\, =\, \frac{{L_1}{L_1}}{{L_1}\, +\, {L_1}}}|||(H)</latex>

'''Primera:'''

<primer>
1. Izračunaj induktivnost zaporedno vezanih tuljav z induktivnostmi ''L''1 = 200 mH in ''L''2 = 300 mH, in sicer: a) tuljavi nista magnetno sklenjeni in b) tuljavi sta negativno magnetno sklenjeni s ''k'' = 0,2.|||
<latex>L \,=\, {L_1} \,+\, {L_2}\, =\, 200 \,+\, 300\, =\, 500{\rm{\,mH}}</latex>

<latex>M \,=\, k\sqrt {{L_1}{L_2}}\, = \,{\rm{0,2}}\sqrt {200 \,\cdot \,300} \, =\, 49{\rm{\,mH}}</latex>
</primer>

<primer>
2. Tuljavi iz prvega primera priključimo v zaporedni vezavi na izmenično napetost 24 V / 1000 Hz. Izračunaj tok skozi tuljavi pri pozitivnem in negativnem medsebojnem magnetnem sklepu k = 0,2.|||
a) pozitivni magnetni sklep

<latex>L \,=\, {L_1}\, +\, {L_2}\, +\, 2M\, =\, 200\, +\, 300\, +\, 2\, \cdot\, 49\, =\, {\rm{598\,mH}}</latex>

<latex>{X_L} \,=\, 2\pi fL \,= \,2\pi \, \cdot \,1000 \,\cdot\, {\rm{0,598}}\, =\, 3755\,{\rm{\Omega }}</latex>

<latex>I\, = \,\frac{U}{X_L} \,=\, \frac{24}{3755}\, =\, {\rm{6,4\,mA}}</latex>

b) negativni magnetni sklep

<latex>L\, =\, {L_1}\, +\, {L_2}\, -\, 2M\, =\, 200\, +\, 300\, - \,2 \,\cdot\, 49\,= \,{\rm{402\,mH}}</latex>

<latex>{X_L} \,=\, 2\pi fL \,=\, 2\pi\, \cdot\, 1000 \,\cdot \,{\rm{0,402}} \,=\, 2492\,{\rm{\Omega }}</latex>

<latex>I \,=\, \frac{U}{X_L}\, =\, \frac{24}{2492}\, =\,{\rm{9,6\,mA}}</latex>
</primer>

== Preskusi svoje znanje! ==

1. Kaj je medsebojna induktivnost?

2. Kaj je faktor medsebojnega magnetnega sklepa in s čim je določen?

3. Kakšne so možne vrednosti faktorja medsebojnega magnetnega sklepa? S čim lahko vplivamo na njegovo velikost?

4. Kakšne vrste medsebojnih magnetnih sklepov poznamo? Pojasni!

5. Kdaj lahko medsebojno induktivnost tuljav zanemarimo? Naštej primere!

6. Kaj povzročajo medsebojni magnetni sklepi tuljav? Naštej koristne in škodljive primere!

7. Kako medsebojna induktivnost tuljav vpliva na skupno induktivnost zaporedno vezanih tuljav?

8. Kaj moramo upoštevati v enačbah napetostnih zank induktivnih izmeničnih krogov z medsebojnimi induktivnostmi?

9. Kako lahko preprečimo škodljive medsebojne induktivnosti?

<references />
{{Hierarchy footer}}

Realni kondenzator

2010-01-22T10:13:22Z

Acafuta:

Tudi kondenzatorja, ki bi imel čisto kapacitivno upornost, ni mogoče izdelati. Dielektrik '''ni absolutno neprevoden''', segreva pa se tudi zaradi svoje izmenične '''dielektrične polarizacije'''<ref>Osnove elektrotehnike 1, str.181</ref>.

<pomembno>
*Tudi kondenzator se v izmeničnem krogu nekoliko '''greje'''. </pomembno>

To pomeni, da ima realni kondenzator tudi določeno '''delovno''' upornost '''''RC''''', prek katere se del energije izvora sprošča iz električnega kroga in predstavlja '''izgube''' energije. Ker sta kondenzator in dielektrik kondenzatorja na '''isti napetosti''', lahko realni kondenzator obravnavamo kot '''vzporedno''' vezavo idealiziranega kondenzatorja in '''upora''' z upornostjo '''''RC'''''.

<pomembno>
*Realni kondenzator ima lastnost '''vzporedne''' vezave '''upora''' in idealiziranega '''kondenzatorja'''.</pomembno>

Realni kondenzator (sl. 5.1.5 a) torej lahko prikažemo z nadomestno vzporedno vezavo upora in kondenzatorja (sl. 5.1.5 a).

Slika 5.1.5: Nadomestna vezava (b), kazalčni diagram (c) in trikotnik prevodnosti realnega kondenzatorja (d)

Glede na namen kondenzatorja, je '''delovna prevodnost''' dielektrika '''neželena lastnost''' kondenzatorja.

<pomembno>
*Fazni kot, ki ga v izmeničnem krogu povzroča '''realni kondenzator''', je za kot '''''δ''''' '''manjši''' od '''90 º'''.
*Odstopanje faznega kota realnega kondenzatorja od '''- 90 º''' je posledica izgub energije v kondenzatorju, zato imenujemo kot '''''δ''''' '''izgubni''' kot.
</pomembno>

<latex>{\delta \, =\, 90^{\,\circ} \, -\, \varphi }</latex>

<pomembno>
*Razmerju delovne in jalove prevodnosti oziroma '''tangensu''' izgubnega kota, pravimo '''izgubni faktor''' kondenzatorja ('''''d''''').
</pomembno>

<latex>d \,=\, \tan \delta \, =\, \frac{I_{iC}}{I_C}\, =\, \frac{G_{iC}}{B_C}</latex>

<pomembno>
*Čim '''manjši''' je '''izgubni faktor''' kondenzatorja, tem bliže je ''φ'' kotu - 90 º, tem '''boljši''' je kondenzator.
*Obratno vrednost izgubnega faktorja imenujemo '''faktor kakovosti''' kondenzatorja ('''''Q''''').
</pomembno>

<latex>{Q \,= \,\frac{1}{d}\, =\, \frac{I_C}{I_{iC}}\, =\, \frac{B_C}{G_{iC}}}</latex>

<pomembno>
*Faktor kakovosti realnega kondenzatorja '''''Q''''' pove, kolikokrat je jalova prevodnost kondenzatorja večja od delovne prevodnosti kondenzatorja.</pomembno>

Kondenzator je v splošnem bližje idealnosti kot tuljava, zato je njegova kakovost, še posebej na področju energetike, manj problematična kot pri tuljavi. V določenih primerih visokih frekvenc na področju elektronike pa je kakovost kondenzatorja tudi odločilnega pomena za njegovo uporabo.

'''Primer:'''

<primer>
1. Kondenzator ima pri določeni kapacitivnosti in frekvenci jalovo prevodnost 100 mS in delovno prevodnost dielektrika 5 mS. Izračunaj admitanco, izgubni in fazni kot ter faktor kakovosti kondenzatorja.|||

<latex>Y \,=\, \sqrt {{G_{iC}}^2 \,+\, {B_C}^2}\, =\, \sqrt {{5^2} \,+\, {{100}^2}} \, =\, {\rm{100,12\,mS}}</latex>

<latex>\tan \delta \, =\, \frac{G_{iC}}{B_C}\, =\, \frac{5}{100}\, =\, {\rm{0,05}} \,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\delta \, =\, {\rm{2,8}}^{\,\circ} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\varphi \, =\, 90^{\,\circ} \, -\, \delta \, =\, {\rm{87,2}}^{\,\circ} </latex>

<latex>Q \,=\, \frac{1}{d} \,=\, \frac{1}{\rm{0,05}} \,=\, 20</latex>

</primer>

<references />
{{Hierarchy footer}}

Realna tuljava

2010-01-22T10:11:05Z

Acafuta:

<poskus>
'''Poskus 5.1.1:'''

Na jedro zvončnega transformatorja (230 V /6 V) pritrdimo sondo termometra (slika 5.1.3). Primarno navitje transformatorja priključimo na omrežno napetost, sekundarno navitje pa prek ustreznega reostata obremenimo s tokom npr. 2 A in spremljamo temperaturo jedra.

Slika 5.1.3

*Temperatura jedra relativno hitro naraste za več kot petnajst stopinj C.

</poskus>

<pomembno>
*Delovna energija v izmeničnem krogu z realno tuljavo pomeni '''izgubo''' električne energije (''W'').
*Vzrok za segrevanje tuljav v izmeničnih električnih krogih je vsota delovnih energij zaradi '''ohmske upornosti navitja''', '''vrtinčnih tokov''' in '''histereze''' v feromagnetnem jedru tuljave.
</pomembno>

== Realna tuljava brez feromagnetnega jedra ==

V realni tuljavi brez Fe jedra (npr. zračni tuljavi), imamo izgubo energije oziroma moči predvsem zaradi ohmske upornosti navitja. Te izgube sicer pri zelo visokih frekvencah nekoliko povečuje tudi '''kožni pojav'''<ref>Osnove elektrotehnike 1, str. 241</ref> v ovojih tuljave, manjša '''kapacitivnost''' med ovoji pa izvor napetosti zaposluje še z manjšim deležem '''jalove''' energije. Oba navedena vpliva sta za splošno prakso zanemarljiva, zato lahko za izgubno moč tuljave zapišemo:

<latex>{P_{\rm{Cu}}}\, = \,{I^2}{R_{\rm{Cu}}}|||(W)</latex>

Glede na znano odvisnost ohmske upornosti vodnika navitja velja:

<pomembno>
*Izgubna moč tuljave je premo sorazmerna s specifično upornostjo vodnika navitja '''''ρ''''' in dolžino vodnika '''''l''''' ter obratno sorazmerna s prerezom '''''A''''' vodnika navitja.
</pomembno>

Isti tok realne tuljave premaguje induktivno in ohmsko upornost navitja. Po definiciji načina vezave elementov vemo, da sta v primeru skupnega toka elementa vezana '''zaporedno''':

<pomembno>
*Realna tuljava je v bistvu zaporedna vezava ohmske in induktivne upornosti navitja (sl. 5.1.4 b).
</pomembno>

Slika 5.1.4: Zračna tuljava (a),nadomestna vezava (b) kazalčni diagram (c) in trikotnik upornost zračne tuljave (d)

Glede na namen tuljave, je '''ohmska upornost''' navitja in izguba energije '''neželena lastnost''' tuljave.

<pomembno>
*Fazni kot, ki ga v izmeničnem krogu povzroča '''realna tuljava''', je za kot '''''δ''''' '''manjši''' od '''90 º'''.
*Odstopanje faznega kota realne tuljave od '''90 º''' je posledica izgub energije v tuljavi, zato imenujemo kot '''''δ''''' '''izgubni''' kot.
</pomembno>

<latex>{\delta \, =\, 90^{\,\circ}\, -\, \varphi }</latex>

<pomembno>
*Razmerju ohmske in induktivne upornosti oziroma '''tangensu''' izgubnega kota, pravimo '''izgubni faktor''' tuljave ('''''d''''').
</pomembno>

<latex>d\, = \,\tan \delta \, =\, \frac{U_R}{U_L} \,= \,\frac{R}{X_L}</latex>

<pomembno>
*Čim '''manjši''' je '''izgubni faktor''' realne tuljave, tem bliže ''φ'' kotu 90 º, tem '''boljša''' je tuljava.
*Obratno vrednost izgubnega faktorja tuljave imenujemo '''faktor kakovosti''' tuljave ('''''Q''''').
</pomembno>

<latex>Q \,=\, \frac{1}{d} \,=\, \frac{U_L}{U_R}\, =\, \frac{X_L}{R}</latex>

<pomembno>
*Faktor kakovosti realne tuljave '''''Q''''' pove, kolikokrat je '''induktivna upornost''' realne tuljave večja od '''ohmske''' upornosti navitja tuljave.
*Kakovost realne zračne tuljave je '''premo sorazmerna''' s '''frekvenco'''<ref>če zanemarimo vpliv kožnega pojava in kapacitivnosti ovojev</ref> izmeničnega toka in '''induktivnostjo''' ter '''obratno sorazmerna''' z ohmsko '''upornostjo''' ovojev tuljave.
</pomembno>

'''Primer:'''

<primer>
1. Realna tuljava ima pri določeni induktivnosti in frekvenci induktivno upornost 100 Ω in ohmsko upornost navitja 10 Ω. Izračunaj impedanco, izgubni in fazni kot ter faktor kakovosti tuljave.|||

<latex>{Z_{\rm{t}}}\, =\, \sqrt {{R_{\rm{t}}}^2\, + \,{X_{L{\rm{t}}}}^2} \, =\, \sqrt {{{10}^2} \,+\, {{100}^2}}\, =\, \sqrt {10100} \, =\, {\rm{100,5}}\,\Omega </latex>

<latex>\tan \delta \, =\, \frac{R}{X_L}\, =\, \frac{10}{100}\, = {\rm{0,1}} \,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\delta \, =\, {\rm{5,7}}^{\,\circ} \,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, \varphi \, = \,90^{\,\circ} \,-\, \delta \, =\, {\rm{84,3}}^{\,\circ} </latex>

<latex>Q\, = \,\frac{1}{d} \,=\, \frac{1}{\rm{0,1}}\, =\, 10</latex>

</primer>

== Realna tuljava s feromagnetnim jedrom ==

S fizikalnimi osnovami segrevanja Fe jedra zaradi magnetne histereze in vrtinčnih tokov smo se že seznanili<ref>Osnove elektrotehnike 1, str. 217 in 240</ref>, zato si le informativno oglejmo vpliv omenjenih pojavov na izgubo moči v realni tuljavi.

Toplotne izgube nastajajo na '''ohmski''' upornosti. Ker je vzrok za segrevanje Fe jedra isti tok kot za segrevanja navitja, pomeni, da se v primeru tuljave z Fe jedrom toplotnim izgubam zaradi ohmske '''upornosti navitja''', pridružijo še toplotne izgube zaradi '''histereze''' in '''vrtinčnih tokov'''.

<pomembno>
*Kakovost realne tuljave s Fe jedrom je '''manjša''' od kakovosti iste tuljave '''brez''' Fe jedra, še posebej v primeru '''lameliranih''' Fe jeder.</pomembno>

<references />
{{Hierarchy footer}}

Računanje na osnovi pravil reševanja trikotnikov

2010-01-20T11:09:06Z

Acafuta:

<primer>
'''Primer:'''

Izračunaj toke, impedanco in fazni kot ''φ'' v izmeničnem krogu, ki ga prikazuje slika 3.4.2. Napetost izvora ''U'' = 230 V / 50 Hz, ''R'' = 20 Ω, ''L'' = 1 H in ''C'' = 4 μF.|||

'''Slika 3.4.2'''

V izmeničnih krogih s sestavljenimi vezavami upornosti '''nimamo''' skupne količine '''vseh elementov''', zato pri risanju kazalčnih diagramov izberemo najprej za izhodiščno količino skupno količino določenega '''dela''' vezave. V našem primeru je to tok ''IRL'' (sl. 3.4.2 in 3.4.3). Napetost na ohmski upornosti je s tokom ''IRL'' v fazi napetost na induktivni upornosti pa prehiteva tok ''IRL'' za 90 º. Geometrična vsota napetosti na ohmski in induktivni upornosti je enaka napetosti izvora ''U'', kapacitivni tok ''IC'' pa prehiteva napetost izvora za 90 º. Tok izvora je enak geometrični vsoti tokov ''IR'' in ''IC''.

'''Slika 3.4.3'''

Impedanca veje z uporom in tuljavo:

<latex>{Z_{RL}} \,= \,\sqrt {{R^2}\, +\, X_L^2} \, =\, \sqrt {{{20}^2} \,+\, {{(2\pi \, \cdot \,50\, \cdot\, 1)}^2}} \, =\, 315\,{\rm{\Omega }}</latex>

<latex>{I_{RL}}\, =\, \frac{U}{Z_{RL}} \,= \,\frac{230}{315} \,= \,{\rm{0,73\,A}}</latex>

Upornost in tok kapacitivne veje:

<latex>{X_C}\, = \,\frac{1}{2\pi f C} \,= \,\frac{1}{2\pi\, \cdot \,50\, \cdot\, 4\, \cdot\, {{10}^{ - 6}}}\, = \,796\,{\rm{\Omega }}</latex>

<latex>{I_C}\, =\, \frac{U}{X_C}\, = \,\frac{230}{796}\, = \,{\rm{0,29\,A}}</latex>

Ker kazalca tokov ''IRL'' in ''IC'' '''nista''' med seboj '''pravokotna''', '''ne tvorita''' s svojo geometrično vsoto '''pravokotnega''' trikotnika. V trikotniku, ki ni pravokotnem, pa si moramo namesto s Pitagorovim pomagati s '''kosinusovim''' izrekom, kar za hitrejše računanje ni najbolj simpatično:

<latex>I\, =\, \sqrt {I_{RL}^2\, +\, I_C^2 \,-\, 2{I_{RL}}{I_C}\,\cos \alpha } </latex>

Za določitev kota α potrebujemo kot ''φ''1:

<latex>\cos {\varphi _1} \,=\, \frac{U_R}{U}\, =\, \frac{R}{Z_{RL}} \,= \,\frac{20}{315}\, = \,{\rm{0,0635}} \,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,{\varphi _1}\, =\, {\rm{86,4}}^{\,\circ} \,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\alpha \, =\, 90^{\,\circ} \, - \,{\varphi _1} = {\rm{3,6}}^{\,\circ} </latex>

<latex>I\, =\, \sqrt {{{\rm{0,73}}^2} \,+ \,{{\rm{0,29}}^2} \,- \,2 \,\cdot \,{\rm{0,73}} \,\cdot\, {\rm{0,29}}\, \cdot\, \cos {\rm{3,6}}} \, =\, {\rm{0,44\,A}}</latex>

Impedanca vezave:

<latex>Z\, =\, \frac{U}{I}\, =\, \frac{230}{\rm{0,44}} \,= \,523\,\Omega </latex>

In končno še fazni kot med napetostjo in tokom izvora:

<latex>{I_{RL}} \,\cdot\, \cos {\varphi _1}\, =\, I\, \cdot \,\cos \varphi </latex>

<latex>\cos \varphi \, =\, \frac{{I_{RL}} \,\cdot\, \cos {\varphi _1}}{I} \,= \,\frac{{\rm{0,73}}\, \cdot\, \cos {\rm{86,4}}}{\rm{0,44}}\, =\, {\rm{0,104}}</latex>

<latex>\varphi \, = \,84^{\,\circ} </latex>

</primer>

Na osnovi kazalčnega diagrama (slika 3.4.3) in računa lahko ugotovimo:

<pomembno>
*Količine izmeničnih krogov s sestavljenimi vezavami uporov, tuljav in kondenzatorjev tvorijo tudi '''nepravokotne''' trikotnike.</pomembno>

Računanje v nepravokotnih trikotnikih je, še posebej pri zahtevnejših sestavljenih vezavah, nepregledno, dolgotrajno in naporno. Obstaja sicer še način, pri katerem najprej pretvorimo '''sestavljeno vezavo''' v enakovredno čisto '''zaporedno''' ali '''vzporedno''' vezavo, toda na ta način izgubimo fizikalno sliko vezave, ki je v čistih vezavah bila dokaj jasna in je prispevala k razumljivosti poteka računa in samega rezultata.

Zato se, še posebej v zahtevnejših primerih, obema načinoma izogibamo in na pomoč pokličemo elegantnejšo in preglednejšo pot računanja v '''kompleksni ravnini'''.
{{Hierarchy footer}}

Moč v izmeničnem krogu

2010-01-15T12:39:22Z

Acafuta:

Za električno moč vemo, da je na splošno določena s produktom napetosti in toka. Na začetku tega poglavja smo se pri čisti '''delovni''' upornosti upora (''φ'' = 0 °) in čisti '''jalovi''' upornosti tuljave ali kondenzatorja (''φ'' = ± 90 °), seznanili s pojmom delovne (''P'') in jalove moči (''Q'').

Kaj pa lahko pričakujemo od '''poljubne vezave''' upora, tuljave in (ali) kondenzatorja, ki v izmeničnem krogu povzroča fazni kot '''0 ° < ''φ'' < 90 °''' ali '''0 ° > ''φ'' > - 90 °''' (sl. 2.2.2)?

<poskus>
Breme, zaporedno vezavo upora z upornostjo 30 Ω in tuljave z induktivnostjo 120 mH, priključimo na napetost 24 V / 50 Hz (sl. 3.3.1). Izmerimo napetost, tok in delovno moč izvora.

*W- meter pokaže ca. 7 W
*Produkt napetosti in toka izvora U • I = 24 • 0,48 = 11,5 > 7
</poskus>

<pomembno>
*Izvor napetosti deluje z '''večjo''' močjo od '''delovne'''. Imenujemo jo '''navidezna''' moč, označujemo jo z '''''S''''', merimo pa z '''VA''' (volt amperi).
</pomembno>

<latex>S \,=\, U \,\cdot \,I|||(VA)</latex>

Za delovno moč vemo, da prek delovne upornosti (''R'') sprošča delovno energijo iz električnega kroga. Razlika navidezne in delovne moči pa tiči v dejstvu, da generator del svoje moči nameni tudi izmenjavi '''jalove''' energije s '''tuljavo'''.

Časovni potek trenutnih vrednosti navidezne moči ('''''s''''') dobimo s produktom trenutnih vrednosti napetosti in toka izvora (''s = u • i'') – sl. 3.3.2:

<pomembno>
*Časovni potek moči ('''''s''''') sinusnega izmeničnega toka ima '''sinusno''' obliko in '''dvojno''' frekvenco toka.
</pomembno>
{{Hierarchy footer}}

Vzporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja

2010-01-15T12:23:28Z

Acafuta:

<poskus>
'''Poskus 2.2.4:'''

Vzporedno vezavo upora z upornostjo 750 Ω, tuljave z induktivnostjo 20 mH in kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,1 µF, priključimo na napetost 4,5 V/4,4 kHz (sl. 3.2.13)

Izmerimo efektivne toke '''''IR''''', '''''IL''''', '''''IC''''' in '''''I''''' ter preverimo izmerjeno z zakonom tokovnega vozlišča:

<latex>{I_R}\, +\, {I_L}\, + \,{I_C} \,=\, 6\, +\, 8\, +\, 12 \,= \,26 \,\,\gg \,\,7{\rm{\,mA}}</latex>
</poskus>

Aritmetična vsota efektivnih tokov je v danem primeru precej večja od efektivnega toka izvora. Nekaj podobnega smo ugotovili tudi pri zaporedni vezavi vseh treh elementov v poskusu 3.2.2, le da smo takrat imeli opravka z napetostmi.

== Kazalčni diagram napetosti in tokov ==

Skupna količina elementom kroga je napetost ''U'', na že znani način pa dobimo kazalčni diagram, ki ga prikazuje sl.3.2.14:

<pomembno>
*V vzporednem izmeničnem krogu z uporom, tuljavo in kondenzatorjem sta kazalca tokov tuljave in kondenzatorja '''nasprotno usmerjena''' in '''pravokotna''' na kazalec toka skozi upor.
*Toka tuljave in kondenzatorja sta v '''protifazi'''.
*Efektivni tok izvora je enak '''geometrični vsoti''' efektivnih tokov upora, tuljave in kondenzatorja.
</pomembno>

Razmerje tokov tuljave in kondenzatorja je odvisno od razmerja induktivne in kapacitivne upornosti. Možni so trije splošni primeri:

<latex>{I_L} \,\,\textgreater \,\, {I_C}\,;\,\,\,\,\,{I_L}\, = \,{I_C}\,\,\,\,\,{\rm{ali}}\,\,\,\,\,{I_L}\,\, \textless \,\,{I_C}</latex>

Kazalčne diagrame za navedene tri primere kaže primerjalno slika 3.2.15 a, b in c.

<pomembno>
*V izmeničnem krogu z vzporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja tok lahko '''prehiteva''', '''zaostaja''' ali pa je v '''fazi''' z napetostjo izvora (podobno kot pri zaporedni vezavi istih elementov).
*Vzporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja ima lahko značaj in lastnosti vzporedne vezave '''upora''' in '''tuljave''' ali '''upora''' in '''kondenzatorja''' ali samo '''upora'''.
</pomembno>

Vzporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja povzroča v izmeničnem krogu fazni kot med - 90 º in + 90 º.

<latex> - 90^{\,\circ} \,\, \textless\,\, \varphi \,\, \textless \,\, + 90^{\,\circ} </latex>

== Trikotnik tokov in prevodnosti ==

Iz kazalčnega diagrama na sl. 3.2.15 izrišemo '''trikotnik tokov''' (sl. 3.2.16 a), z deljenjem njegovih stranic s skupno količino elementov '''''U''''' pa dobimo trikotnik prevodnosti vezave (sl. 3.2.16 b).

<pomembno>
*Toki in prevodnosti izmeničnega kroga z vzporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja tvorijo '''pravokotna trikotnika'''.
*Toke in prevodnosti vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja seštevamo '''geometrično'''.
</pomembno>

Po pravilih za računanje v pravokotnem trikotniku lahko zapišemo:

<latex>I\, = \,\sqrt {{I_R}^2\, +\, {{\left( {{I_L} \,- \,{I_C}} \right)}^2}} \,;\,\,\,\,\,Y \,=\, \sqrt {{G^2}\, +\, {{\left( {{B_L}\, -\, {B_C}} \right)}^2}}\,\,\, ...</latex>

ali tudi

<latex>\cos \varphi \, =\, \frac{I_R}{I}\, =\, \frac{G}{Y}\,;\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,\varphi \, =\, \frac{{I_L}\, - \,{I_C}}{I_R}\, =\, \frac{{B_L}\, -\, {B_C}}{G}\,\,\,...</latex>

kar pri treh znanih količinah trikotnika omogoča računanje četrte količine.
V medsebojnem odnosu kapacitivne in induktivne prevodnosti in posledično tudi tokov vzporedne vezave elementov (sl. 3.2.15) obstajajo tri možnosti:

<latex>{B_C}\,\, \textgreater\,\, {B_L}\,;\,\,\,\,\,{B_C}\,\, \textless\,\, {B_L}\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,{B_C}\, =\, {B_L}</latex>

V vseh treh primerih admitanco vezave izračunamo na enak, zgoraj navedeni način. Zanimiv primer nastopi v primeru enakosti

<latex>{B_L}\, = \,{B_C}\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, {B_L}\, - \,{B_C}\, =\, 0</latex>

<latex>Y\, = \,\sqrt {{G^2}\, +\, {{\left( {{B_L} \,- \,{B_C}} \right)}^2}} \, = \,G</latex>

<latex>\tan \varphi \, =\, \frac{{B_L}\, -\, {B_C}}{G}\, =\, 0 \,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\varphi \, =\, 0</latex>

<pomembno>
*Admitanca vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja je v primeru '''enakosti''' njunih '''jalovih''' prevodnosti, '''najmanjša'''. Enaka je le '''delovni''' prevodnosti in '''ne povzroča faznega premika''' med napetostjo in tokom izvora.</pomembno>

V primeru enakosti induktivne in kapacitivne prevodnosti ima vzporedni vezava upora, tuljave in kondenzatorja, podobno kot zaporedna vezava, še druge zanimive lastnosti, ki pa jih bomo obravnavali pri resonančnih pojavih.

'''Primera:'''
<primer>
1. Vzporedna vezava upora z upornostjo 750 Ω, tuljave z induktivnostjo 20 mH in kondenzatorja s kapacitivnostjo 100 nF je priključena na izvor sinusne napetosti frekvence 5 kHz. Izračunaj admitanco, impedanco ter fazni kot, ki ga vezava povzroča v električnem krogu.|||
<latex>G \,=\, \frac{1}{R} \,= \,\frac{1}{750} \,=\, {\rm{1,33\,mS}}</latex>

<latex>{B_L}\, =\, \frac{1}{2\pi fL} \,= \,\frac{1}{2\pi \, \cdot \,5 \,\cdot \,{{10}^3} \,\cdot\, 20 \,\cdot\, {{10}^{ - 3}}}\, = \,{\rm{1,6\,mS}}</latex>

<latex>{B_C}\, =\, 2\pi fC \,=\, 2\pi \, \cdot \,5\, \cdot \,{10^3} \,\cdot \,100 \,\cdot \,{10^{-9}}\, =\,{\rm{3,14\,mS}}</latex>

<latex>Y \,= \,\sqrt {{{{\rm{1,33}}}^2} \,+\, {{\left( {{\rm{1,6}} \,-\, {\rm{3,14}}} \right)}^2}} \, =\, {\rm{2,03\,mS}}</latex>

<latex>Z\, =\, \frac{1}{Y} \,=\, \frac{1}{{\rm{2,03}} \,\cdot\, {{10}^{ - 3}}}\, =\, 492\,\Omega </latex>

<latex>\tan \varphi \, =\, \frac{{B_L} \,- \,{B_C}}{G}\, = \,\frac{{\rm{1,6}}\, - \,{\rm{3,14}}}{{\rm{1,33}}} \,=\, {\rm{- 1,157}}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\varphi \, = \, {\rm{- 49,2}}^{\,\circ} </latex>
</primer>

<primer>
2. Izračunaj kapacitivnost kondenzatorja, ki ga moramo vezati vzporedno z vzporedno vezanima uporom z upornostjo 2,7 kΩ in tuljavo z induktivnostjo 200 μH, če želimo, da bo vezava pri krožni frekvenci 2,5 • 106 s-1 povzročala zaostajanje toka za napetostjo za 30 º.|||
<latex>G \,= \,\frac{1}{R}\, =\, \frac{1}{2700} \,=\, {\rm{0,37\,mS}}</latex>

<latex>{B_L}\, =\, \frac{1}{\omega L}\, =\, \frac{1}{{\rm{2,5}} \,\cdot \,{{10}^6} \,\cdot \,200\, \cdot \,{{10}^{-6}}}\, =\, 2{\rm{\,mS}}</latex>

<latex>\tan \varphi \, = \,\frac{{B_L}\, - \,{B_C}}{G}\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, {B_L} \,- \,{B_C}\, = \,G \,\cdot \,\tan \varphi \, =\, {\rm{0,37}} \,\cdot \,{10^{-3}} \,\cdot \,\tan 30^{\,\circ}\, =\,{\rm{0,214\,mS}}</latex>

<latex>{B_C}\, = \,{B_L}\, -\, {\rm{0,214\,mS}} \,= \,2\, -\, {\rm{0,214}}\, =\, {\rm{1,79\,mS}}</latex>

<latex>{B_C}\, =\, \omega C \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, C \,= \,\frac{B_C}{\omega } \,= \,\frac{{\rm{1,79}} \,\cdot \,{{10}^{-3}}}{{\rm{2,5}}\, \cdot \,{{10}^6}}\, =\, 714{\rm{\,pF}}</latex>
</primer>

== Preizkusi svoje znanje ==

1. Kako seštevamo toke posameznih elementov v vzporednih izmeničnih krogih? Pojasni.

2. V izmeničnem krogu z vzporedno vezavo upora in kondenzatorja podvojimo frekvenco napetosti izvora, kapacitivnost kondenzatorja pa zmanjšamo na 1/4. Ali ima to kakšen vpliv na tok izvora in fazni kot? Pojasni.

3. Katero količino vzporednega izmeničnega kroga (''U'', ''I'', ''Y'' ...) izberemo kot izhodiščno količino pri risanju kazalčnega diagrama kroga? Zakaj?

4. Kako dobimo trikotnik toka in prevodnosti poljubnega vzporednega izmeničnega kroga?

5. Katera matematična pravila pomagajo pri računanju količin v vzporednih izmeničnih krogih? Pojasni.

6. Katere velikosti ima lahko fazni kot izmeničnega kroga z vzporedno vezavo upora in kondenzatorja?

7. Od česa je odvisen značaj vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja? Pojasni.

8. Kolikšna sta admitanca in fazni kot vzporednega izmeničnega kroga pri pogoju ''BL'' = ''BC''? Pojasni.

9. Kako lahko dosežemo enakost ''BL'' in ''BC''?

10. Ali je kateri od tokov vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja lahko večji od toka izvora? Pojasni.

11. Kako lahko pri konstantni napetosti izvora ter konstantni upornosti, induktivnosti in kapacitivnosti vplivamo na velikost toka izvora in dosežemo njegov minimum?

12. Vzporedno vezavo ohmske in induktivne upornosti spremenimo v zaporedno. Kaj se zgodi s faznim kotom?

== Naloge: ==

1. Napetost 5 V / 10 kHz poganja skozi vzporedno vezavo upora in kondenzatorja tok 120 mA. Kolikšna je kapacitivnost kondenzatorja, če je upornost upora 50 Ω? (0,27 μF)

2. Vzporedna vezava upora z upornostjo 15 Ω in tuljave z induktivnostjo 90 mH je priključena na izmenično napetost 100 V /50 Hz. Izračunaj tok izvora in impedanco vezave. (7,5 A; 13,2 Ω)

3. Izračunaj admitanco in fazni kot vzporedne vezave upora z upornostjo 20 k Ω in tuljave z induktivnostjo 200 mH. (50 μS; 89,6 º)

4. Kolikšna mora biti upornost upora v vzporedni vezavi s tuljavo, če naj ta pri induktivnosti tuljave 1 H in frekvenci 1.8 kHz povzroča fazni kot 45 º? (11.3 Ω )

5. Izračunaj admitanco in impedanco ter fazni kot vzporedne vezave upora z upornostjo 40 Ω in kondenzatorja s kapacitivnostjo 2 μF. Frekvenca f je 2 kHz. (35,3 mS; 28,3 Ω; -45 º)

6. Vzporedni vezavi upora z upornostjo ''R''1 = 1 kΩ in tuljave z induktivnostjo L vežemo vzporedno še en upor z upornostjo ''R''2. Kolikšna mora biti upornost ''R''2, če želimo, da bo njena priključitev povzročila zmanjšanje faznega kota 45 º za 10 º? Kolikšen bo fazni kot, če dobljeno upornost ''R''2 vežemo zaporedno z ''R''1? (213 Ω; 50,6 º)

7. Pri kolikšni frekvenci bo vzporedna vezava upora z upornostjo 5,6 kΩ in kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,47 μF povzročala fazni kot 45 º? (60,5 Hz)

8. Impedanca vzporedne vezave upora in kondenzatorja je 200 Ω, fazni kot pa -37 º. Izračunaj upornost upora in kapacitivnost kondenzatorja pri krožni frekvenci 3000 s-1. (250 Ω; 1 μF)

9. Vzporedna vezava upora in kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,5 μF je priključena na izmenično napetost s krožno frekvenco 4000 s-1. Tok izvora 15 mA, tok kondenzatorja pa 12 mA. Izračunaj upornost in tok upora, napetost izvora ter fazni kot in admitanco vezave. (666 Ω; 9 mA; 6 V; 53,1 º; 2,5 mS)

10. Kolikšno upornost mora imeti upor, ki ga vežemo vzporedno s kondenzatorjem kapacitivnosti 50 nF, če želimo, da bo izmenična napetost 150 V pri krožni frekvenci 5 • 103 s-1 pognala skozi vezavo tok 45 mA? (6 kΩ)

11. V vzporedni vezavi upora, tuljave in kondenzatorja je tok upora 5,5 A / 50 Hz, tok izvora pa zaostaja za napetostjo izvora za fazni kot 45 º. Izračunaj induktivnost tuljave in kapacitivnost kondenzatorja, če je upornost upora 20 Ω, razmerje tokov ''IC'' : ''IL'' pa 2 : 3. (318 μF; 21,2 mH)

12. Vzporedno vezavo sestavljajo pri krožni frekvenci 1000 s-1 prevodnosti ''G'', ''BL'' = 8 mS in ''BC'' = 5 mS. Kolikšna je upornost upora, induktivnost tuljave, kapacitivnost kondenzatorja in impedanca, če je fazni kot vezave 45 º?

<references />
{{Hierarchy footer}}

Vsiljeno nihanje energije v realnem nihajnem krogu

2010-01-14T11:29:20Z

Acafuta: New page: Vsiljeno nihanje je nihanje energije v realnem ''LC'' nihajnem krogu '''pod vplivom''' v krog vključenega '''izvora izmenične napetosti''' (slika 7.3.1). Ohmska upornost upora ''R'' na n...

Vsiljeno nihanje je nihanje energije v realnem ''LC'' nihajnem krogu '''pod vplivom''' v krog vključenega '''izvora izmenične napetosti''' (slika 7.3.1). Ohmska upornost upora ''R'' na navedeni sliki praviloma predstavlja delovno upornost tuljave in kondenzatorja.

Slika 7.3.1: Vsiljeno nihanje v realnem izmeničnem krogu

<pomembno>
*Frekvenca vsiljenega nihanja energije je '''enaka frekvenci''' izmenične napetosti '''izvora''' in je lahko '''enaka''' ali '''različna''' od frekvence '''lastnega''' nihanja nihajnega kroga.
*Energijo, ki prek delovne upornosti zapušča realni nihajni krog, '''sproti''' nadomešča '''izvor''' energije, zato sta amplitudi izmenične napetosti in toka v nihajnem krogu '''konstantni'''.
</pomembno>

Glede na način dovajanja energije v nihajni krog razlikujemo '''zaporedni''' (sl. 7.3.2) in '''vzporedni''' nihajni krog (sl. 7.3.3).

Slika 7.3.2: Zaporedni nihajni krog

Slika 7.3.3: Vzporedni nihajni krog
{{Hierarchy footer}}

Lastno nihanje v realnem nihajnem krogu

2010-01-14T10:03:17Z

Acafuta:

<poskus>
'''Poskus 7.2.1:'''

Vzporedno vezavo kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,1 μF in tuljave z induktivnostjo 38 mH priključimo prek upora z upornostjo 10 kΩ na generator kratkotrajnih napetostnih impulzov s frekvenco 100 do 300 Hz (slika 7.2.1). Na osciloskopu opazujmo obliko časovnega poteka izmenične napetosti v krogu!

Slika 7.2.1

*Amplituda napetosti v nihajnem krogu pada in po določenem številu nihajev pade na nič.

</poskus>

V času trajanja napetostnega impulza generatorja se kondenzator napolni z energijo, ki po zaključitvi impulza zaniha v ''LC'' krogu. Zaradi delovne upornosti kondenzatorja in tuljave se pri vsakem nihaju del energije sprosti iz '''kroga''' v obliki toplote. O tem smo se prepričali že s poskusom 7.1.1.

<pomembno>
*Pri lastnem nihanju realnega nihajnega kroga energija postopoma '''zapusti krog''' v obliki toplote.
*'''Delovni upornosti''' kondenzatorja in tuljave nihanje energije postopoma '''zadušita'''.
*Dušenje nihanja povzroča padanje amplitude izmenične napetosti in toka v nihajnem krogu po '''eksponentni'''<ref>naravna zakonitost prehodnih pojavov (''e-kt'' )</ref> zakonitosti (slika 7.2.2).
</pomembno>

Slika 7.2.2: Časovni potek napetosti in toka pri lastnem nihanju energije v realnem nihanjem krogu

<references />
{{Hierarchy footer}}

Idealizirani nihajni krog

2010-01-14T09:56:18Z

Acafuta: New page: <poskus> '''Poskus 7.1.1''' Napolnimo kondenzator kapacitivnosti 470 μF z izvorom enosmerne napetosti 3 V (sl. 7.1.1 a). Napolnjen kondenzator priključimo prek analognega mA-metra z ni...

<poskus>
'''Poskus 7.1.1'''

Napolnimo kondenzator kapacitivnosti 470 μF z izvorom enosmerne napetosti 3 V (sl. 7.1.1 a). Napolnjen kondenzator priključimo prek analognega mA-metra z ničelnim položajem kazalca na sredini skale, na tuljavo z lameliranim Fe jedrom in induktivnostjo 65 H (sl. 7.1.1 b).

Slika 7.1.1: Merjenje toka v nihajnem krogu

*Kazalec mA-metra zaniha s frekvenco približno 1 Hz okrog ničelnega položaja.
*Zaradi izgub energije v električnem krogu z realnimi elementi, se kazalec po nekaj nihajih umiri.
</poskus>

Poskus 7.1.1 smo realizirali z realnima elementoma, kar je povzročilo izgube in hitro '''iznihavanje''' energije. Zaradi lažjega razumevanja fizikalnega principa nihanja energije v ''LC'' krogu, pa, vsaj na miselni ravni, obravnavani ''LC'' krog idealizirajmo. S preklopom naelektrenega kondenzatorja na tuljavo v trenutku to (sl. 7.1.2), smo v kondenzatorju ujeto energijo »sprostili« v krogu s tuljavo.

Slika 7.1.2: Pretakanje energije v krogu z idealiziranim kondenzatorjem in tuljavo

Napetost kondenzatorja bo v času ''t''0 do ''t''1 povzročala tok skozi tuljavo. Zaradi napetosti lastne indukcije v tuljavi tok skozi tuljavo narašča postopoma oziroma zaostaja za napetostjo po že znanih pravilih.
Energija električnega polja kondenzatorja usiha in se z naraščajočim tokom pojavlja v nastajajočem magnetnem polju tuljave.

Tok praznjenja kondenzatorja doseže največjo vrednost '''''I''m''' v trenutku izpraznitve kondenzatorja (''WC'' = 0), to je v trenutku ''t''1. V trenutku ''t''1 je celotna energija električnega polja kondenzatorja prešla v energijo magnetnega polja tuljave.

Od trenutka ''t''1 naprej energija električnega polja kondenzatorja ni več vzrok toka v krogu, zato pa v času ''t''1 do ''t''2 skrbi za njegovo vzdrževanje v isti smeri energija magnetnega polja. Tako kot se je napetost lastne indukcije tuljave v času to do ''t''1 upirala naraščanju toka, se v času ''t''1 do ''t''2 upira njegovemu usihanju. Z vzdrževanjem toka v času po ''t''1 se kondenzator začne polniti v obratni smeri, energija za vzdrževanje toka pa se črpa iz magnetnega polja tuljave.

Ko energija magnetnega polja usahne (''t''2), tudi toka v krogu ni več. Kondenzator je prej oddano energijo v celoti dobil nazaj in na njem je ponovno napetost ''U'', le z obrnjeno polariteto.

Od trenutka ''t''2 naprej je energija električnega polja kondenzatorja ponovno vzrok toka v krogu, toda sedaj zaradi nasprotne polarizacije kondenzatorja tok teče v obratni smeri. Ker se pojav naprej '''periodično ponavlja''', lahko ugotovimo:

<pomembno>
*V idealiziranem krogu s kondenzatorjem in tuljavo se dovedena energija '''periodično izmenjuje''' oziroma »'''niha'''« med kondenzatorjem in tuljavo.
*Vzrok nihanja energije med kondenzatorjem in tuljavo sta '''nasprotni lastnosti''' kondenzatorja in tuljave glede načina '''shranjevanja''' in '''oddajanja''' energije.
*Posledica periodične izmenjave energije med '''kondenzatorjem''' in '''tuljavo''' sta izmenična '''tok''' in '''napetost''' v ''LC'' krogu.
</pomembno>

Zaradi ugotovljenega imenujemo krog s kondenzatorjem in tuljavo električni '''nihajni krog''', samostojno nihanje energije v krogu pa '''lastno nihanje''', frekvenco lastnega nihanja pa '''lastna frekvenca'''. Ker je za tovrstno nihanje potrebna kombinacija kapacitivnosti in induktivnosti, bomo v nadaljevanju uporabljali tudi naziv '''''LC'' nihajni krog'''. Opisano lastno nihanje energije je '''naravni''' fizikalni pojav, zato velja:

<pomembno>
*Časovna poteka izmeničnega toka '''in''' napetosti v nihajnem krogu imata '''sinusno''' obliko.
</pomembno>
{{Hierarchy footer}}

Resonančni pojavi

2010-01-14T09:30:18Z

Acafuta:

Pri obravnavi izmeničnega kroga z uporom, tuljavo in kondenzatorjem smo ugotovili, da se del energije generatorja kot delovna energija sprošča prek delovne upornosti iz električnega kroga, drugi del energije si kondenzator in tuljava jalovo "podajata" med seboj, tretji del energije pa si v primeru neenakosti jalovih upornosti, prav tako jalovo, izmenjujeta generator in vezava tuljave in kondenzatorja.

Z ustrezno izbiro frekvence lahko v takem izmeničnem krogu dosežemo, da bo izmenjava energije potekala predvsem med kondenzatorjem in tuljavo, praktično brez izmenjave energije z generatorjem. Tako prelivanje energije ima zanimive uporabne lastnosti, ki jih množično uporabljamo na področju '''telekomunikacijske''', '''krmilne''' in '''regulacijske''' tehnike, v '''elektroenergetiki''' pa npr. pri '''kompenzaciji''' jalove energije električnih naprav in omrežij.
{{Hierarchy footer}}

Neželeni učinki RL prehodnih pojavov

2010-01-14T09:22:19Z

Acafuta: New page: Iz slike 6.2.1 lahko razberemo: <pomembno> *''RL'' prehodni pojavi '''pačijo''' oblike časovnih potekov periodičnih električnih količin '''nesinusnih''' oblik. </pomembno> Naveden...

Iz slike 6.2.1 lahko razberemo:

<pomembno>
*''RL'' prehodni pojavi '''pačijo''' oblike časovnih potekov periodičnih električnih količin '''nesinusnih''' oblik.
</pomembno>

Navedena popačenja v praksi niso toliko v ospredju kot popačenja zaradi ''RC'' prehodnih pojavov, saj tuljave in induktivnosti v digitalni tehniki niso toliko prisotne kot kapacitivnosti. Bolj kot popačenja oblik so pri ''RL'' prehodnih pojavih v ospredju '''zakasnitve''' pri vklopu naprav zaradi »počasi« naraščajočega (padajočega) toka v prehodnem pojavu.

<pomembno>
*'''''RL''''' prehodni pojavi povzročajo '''zakasnitve''' pri vklopu in izklopu elektromagnetnih naprav (na primer relejev, slika 6.2.2).
</pomembno>

Slika 6.2.2: Zakasnitev vklopa pri relejih

Slika 6.2.3: Zaščita pred napetostnimi konicami pri izklopu releja

Zelo neugodne so tudi napetostne '''konice lastne indukcije''' pri izklopu ''RL'' krogov. Zaradi praktično trenutne prekinitve toka, ki pomeni zelo '''veliko hitrost''' spreminjanja toka, je trenutna napetost lastne indukcije tolikšna, da resno '''ogroža''' izolacijo navitij, še bolj pa polprevodniške elemente, če je prekinjani ''RL'' krog v elektronskem vezju.

Zato na primer pri relejih, ki so v električnem krogu s polprevodniškim elementom (slika 6.2.3), vzporedno k navitju releja priključimo polprevodniško diodo v zaporni smeri. Ker napetost lastne indukcije pri prekinitvi toka v navitju releja deluje v obratni smeri kot gonilna napetost prekinjenega toka, jo dioda "kratko sklene" in izniči njen učinek.

== Preskusi svoje znanje! ==

1. Kaj so prehodni pojavi?

2. Kaj je stacionarno stanje električne količine in kaj so začetne in končne vrednosti?

3. Kaj pomeni kondenzator na začetku in kaj na koncu prehodnega pojava? Pojasni!

4. Navedi in pojasni začetne in končne velikosti električnih količin po vklopu enosmernega ''RC'' (''RL'') kroga!

5. Po kakšni zakonitosti se spreminjajo električne količine v ''RC'' (''RL'') prehodnih pojavih?

6. Kaj pomeni tuljava na začetku in kaj na koncu prehodnega pojava? Pojasni!

7. Kaj je časovna konstanta ''RC'' (''RL'') prehodnega pojava in od česa je odvisna?

8. Koliko časa traja prehodni pojav teoretično in koliko praktično?

9. Kaj se dogaja z energijo generatorja v času prehodnega pojava pri vklopu ''RC'' (''RL'') kroga in kaj po izklopu ''RC'' (''RL'') kroga?

10. Naštej in pojasni neželene učinke ''RC'' (''RL'') prehodnih pojavov.

11. Naštej in pojasni koristne učinke ''RC'' (''RL'') prehodnih pojavov.

== Naloge: ==

1. Zaporedno vezavo upora z upornostjo 10 kΩ in kondenzatorja s kapacitivnostjo 1 μF, priključimo na enosmerno napetost. Določi vrednosti količin na začetku in koncu prehodnega pojava, časovno konstanto ter tok in napetosti po času ''τ''.

2. Vezavo iz naloge 1 priključimo na generator pravokotnih napetosti impulzov frekvence 100 Hz (razmerje impulz : pavza je 1 : 1). Kaj predstavlja v tem primeru obravnavana ''RC'' vezava? Integrator ali diferenciator? Zakaj?

3. V zaporedni vezavi upora in tuljave je na koncu prehodnega pojava po vklopu tok 1,2 A. Koliko časa je trajal prehodni pojav ter kolikšen je bil tok v časih ''τ'' in 2''τ'', če je induktivnost vezave 2 H in ohmska upornost vezave 100 Ω?

4. Določi vrednosti napetosti in toka upora ''R''2 na začetku in koncu prehodnih pojavov po vklopu (izklopu) stikala ''S'' v vezavah, ki ju prikazuje slika 6.2.5 a in b. Nariši približne časovne poteke napetosti in toka

Slika 6.2.5: Prehodni pojavi v vezavi
{{Hierarchy footer}}

Uporaba RL prehodnih pojavov

2010-01-14T09:11:33Z

Acafuta: New page: Če je časovna konstanta zaporedne ''RL'' vezave (slika 6.2.4) veliko '''večja''' od časa trajanja napetostnega impulza ''t''i na vhodu vezave, narašča tok v krogu '''v ča...

Če je časovna konstanta zaporedne ''RL'' vezave (slika 6.2.4) veliko '''večja''' od časa trajanja napetostnega impulza ''t''i na vhodu vezave, narašča tok v krogu '''v času ''t''i''' praktično '''linearno'''.

Slika 6.2.4

<pomembno>
*Na '''''RL''''' členih s '''''τ''''' >> '''''t''i''' temelji delovanje generatorjev toka s časovnim potekom '''žagaste''' oblike.
*''RL'' člene s '''''τ''''' >> '''''t''i''' imenujemo '''tokovni integratorji'''.
</pomembno>

Tokovne integratorje smo uporabljali predvsem pri magnetnih '''odklonskih sistemih''' elektronskih žarkov klasičnih TV sprejemnikov in monitorjev (odklonska navitja katodne cevi), danes pa tovrstno krmiljenje uporabljamo le še v raziskovalne namene.

Čeprav bi v osnovi z ''RL'' členi lahko realizirali podobne funkcije kot z ''RC'' členi, pa so ''RL'' prehodni pojavi za tovrstne namene zaradi tokovne narave (po prehodnem pojavu vklopa teče tok) in energijske '''požrešnosti''' najpogosteje neprimerni.
{{Hierarchy footer}}

Prehodni pojavi v krogih z uporom in tuljavo

2010-01-14T08:50:04Z

Acafuta: New page: Zaradi napetosti '''lastne indukcije''', ki se v ''RL'' krogih pojavlja pri spremembah toka in tem spremembam '''nasprotuje''', spremljajo tudi pretvorbo električne energije v energijo ma...

Zaradi napetosti '''lastne indukcije''', ki se v ''RL'' krogih pojavlja pri spremembah toka in tem spremembam '''nasprotuje''', spremljajo tudi pretvorbo električne energije v energijo magnetnega polja '''prehodni pojavi'''.

S podobnimi poskusi kot v ''RC'' krogih bi se lahko prepričali, da se napetost in tok v prehodnih pojavih v ''RL'' krogih spreminjata po podobnih zakonitostih kot v ''RC'' krogih. Tudi ti prehodni pojavi so v določenih primerih škodljivi, njihova uporaba pa ni tako pogosta kot v ''RC'' krogih. Zato se s prehodnimi pojavi v ''RL'' krogih seznanimo na krajši način.
{{Hierarchy footer}}

Uporaba RC prehodnih pojavov

2010-01-13T12:45:51Z

Acafuta:

== Časovno krmiljeno stikalo ==

S časovno konstanto ''RC'' določen časovni potek napetosti na kondenzatorju ''RC'' člena je pogosta osnova delovanja npr. '''časovno odvisnih''' tranzistorskih stikal (slika 6.1.10).

Slika 6.1.10: Časovno odvisno, nastavljivo tranzistorsko stikalo

S tranzistorskim stikalom praviloma krmilimo elektronski sklop ali močnostni rele za vklop oziroma izklop električnega porabnika, npr. svetila, ventilatorja ... Če upoštevamo, da je potreben pogoj za prevajanje tranzistorja napetost ''U''BE > 0,6 V, si lahko osnovni princip delovanje takega stikala razložimo tudi sami. V pomoč naj bo namig, da je v danem primeru časovna konstanta '''polnjenja''' kondenzatorja člena '''''R''1''C''''', ki ga prek tipke za trenutek priključimo na 12 V, zelo '''majhna''', časovna konstanta '''praznjenja''' istega kondenzatorja ('''''R''2 + ''R''p + ''R''3''') • '''C''' pa '''velika''' in nastavljiva s potenciometrom ''P''.

== Integrator in diferenciator ==

Če je časovna konstanta zaporedne ''RC'' vezave (slika 6.1.8 a) veliko večja od časa trajanja napetostnega impulza ''t''i na vhodu vezave, narašča napetost na kondenzatorju v času ''t''i praktično linearno (poskus 6.1.2 in slika 6.1.8 b).

Slika 6.1.8: Integrator

<pomembno>
*Na ''RC'' členih s '''''τ''''' >> '''''t''i''' temelji delovanje generatorjev '''krmilnih''' napetosti '''žagastih''' oblik.
*''RC'' člen s '''''τ''''' >> '''''t''i''' je »pretvornik« konstantne napetosti v linearno naraščajočo. Imenujemo ga napetostni '''integrator'''<ref>Integriranje je matematična operacija, integral '''konstante''' pa je '''linearna''' funkcija</ref>.
</pomembno>

Če pa je časovna konstanta ''RC'' člena (slika 6.1.9 a) veliko manjša od časa trajanja napetostnega impulza ''t''i na vhodu vezave, se kondenzator v primerjavi s časom ''t''i zelo hitro napolni. Posledica le kratkotrajnega toka polnjenja kondenzatorja pa je padec napetosti na ohmski upornosti v obliki kratkotrajne '''napetostne konice''' (slika 6.1.9 b).

Slika 6.1.9: Diferenciator

<pomembno>
*Na ''RC'' členih s '''''τ''''' << '''''t''i''' temelji oblikovanje '''kratkotrajnih''' napetostnih '''impulzov''' (konic) za proženje na primer tiristorjev in triakov ter krmiljenje nekaterih digitalnih vezij.
*'''''RC''''' člen s '''''τ''''' << '''''t''i''' imenujemo '''diferenciator'''<ref>Diferenciranje je obratna matematična operacija od integriranja, '''diferencial konstante''' pa je '''nič'''.</ref>.
</pomembno>

<references />
{{Hierarchy footer}}

Neželeni učinki RC prehodnih pojavov

2010-01-13T12:17:32Z

Acafuta:

<poskus>
'''Poskus 6.1.2:'''

Zaporedno vezavo upora z upornostjo 1 kΩ in kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,2 μF priključimo na generator pravokotnih impulzov 5 V / 50 Hz (sl. 6.1.5).

Slika 6.1.5

Z dvokanalnim osciloskopom opazujmo obliki napetostnih impulzov na ''RC'' členu in kondenzatorju. Opazovanje ponovimo še pri kapacitivnosti kondenzatorja 1 μF in 4,7 μF. Ugotovitve prikazuje sl. 6.1.6.

Slika 6.1.6: Primerjava oblik napetostnih impulzov na ''RC'' členu in kondenzatorju ''RC'' člena

*Oblika napetostnega impulza na kondenzatorju je popačena.
*Čim večja je časovna konstanta ''RC'' člena, tem večje je popačenje oblike napetostnega impulza na kondenzatorju.

Pri ''R'' = 1 kΩ in ''C'' = 0,2 μF ponovimo poskus s povečevanjem frekvence od 100 Hz proti 10 kHz. Učinek prikazuje sl. 6.1.7.

Slika 6.1.7: Vpliv frekvence (časa trajanja impulza) na obliko impulza pri stalni časovni konstanti

*Pri stalni časovni konstanti prehodnega pojava popačenje impulzov s frekvenco narašča.
</poskus>

<pomembno>
*Prehodni pojavi v električnih krogih z ohmsko upornostjo in kapacitivnostjo '''pačijo obliko''' časovnih potekov periodičnih električnih količin '''nesinusnih''' oblik.
*Popačenje oblike periodične količine je tem '''večje''', čim večja je '''časovna konstanta''' prehodnega pojava '''''τ''''' v primerjavi s ponavljajočim se časom '''trajanja''' električne količine '''''t''i'''.
</pomembno>

Ugotovljena popačenja, predvsem na področju '''digitalne tehnike''', lahko močno nagajajo. Delovanje '''digitalnih''' naprav (npr. računalnikov, prenos informacij v digitalni obliki, krmiljenje naprav ...), temelji namreč na '''pravokotnih napetostnih impulzih'''. Ohmske '''upornosti''' uporov in vodnikov ter '''kapacitivnosti''' kondenzatorjev in PN spojev polprevodniških elementov teh naprav, pa povzročajo prehodne pojave, ki omenjene impulze pačijo.

<pomembno>
*Prehodni pojavi povzročajo '''zakasnitve''' v delovanju in '''omejujejo frekvenčno''' območje delovanja digitalnih naprav.
</pomembno>
{{Hierarchy footer}}

Medsebojni vplivi elementov izmeničnih krogov

2009-12-29T14:17:56Z

Acafuta: New page: V elektroenergetskih in elektronskih napravah so upori, tuljave oziroma navitja in kondenzatorji, pogosto v neposredni bližini drug drugega ali v bližini drugih elementov, prevodnih delo...

V elektroenergetskih in elektronskih napravah so upori, tuljave oziroma navitja in kondenzatorji, pogosto v neposredni bližini drug drugega ali v bližini drugih elementov, prevodnih delov ohišja električne naprave in podobno.

'''Upori''', predvsem večjih moči, se lahko izdatno '''segrevajo'''. Njihov vpliv na okolje bomo relativno enos-tavno preprečili z ustrezno namestitvijo znotraj naprave tako, da s proizvedeno toploto ne bodo škodovali drugim delom naprave. Drugih nevšečnosti pa od uporov v splošni praksi ne pričakujemo.

'''Kondenzatorji''', razen nekaterih elektrolitskih izvedb, so za svoje okolje dokaj '''miroljubni'''. Njihovo segrevanje je za okolje praviloma zanemarljivo, električno polje pa praktično »ne pogleda« iz kondenzatorja. Še najbolj bi lahko govorili o medsebojnih vplivih kapacitivnosti vseh prevodnih delov naprave (tudi vodnikov) in sicer pri zelo visokih frekvencah reda GHz na področju '''elektronike'''. V splošni praksi se s takimi primeri srečujemo redkeje, zato se jih bomo le na kratko spomnili pri '''prehodnih pojavih'''.

'''Tuljave''' oziroma '''navitja''' pa svoje magnetno polje, če niso obdane s feromagnetnimi jedri, zaključujejo '''skozi prostor''' okrog sebe. To sicer znamo koristno uporabiti (delovanje transformatorja, elektromotorja, magnetnih vpenjalnikov in dvigal ... ), hkrati pa je to možnost za nagajanje okolju, ki je občutljivo na izmenično magnetno polje. Istočasno so tuljave, še zlasti '''zračne''', občutljive na tuja magnetna polja. Zaradi navedenega bomo v nadaljevanju obravnavali predvsem medsebojni vpliv in vpliv na okolje '''tuljav''' oziroma '''navitij'''.
{{Hierarchy footer}}

Zahtevnejše vezave v izmeničnem krogu

2009-12-29T13:39:02Z

Acafuta:

V praksi imamo v okviru električnih sklopov in naprav pogosto opraviti z izmeničnimi krogi, ki združujejo enstavne, zaporedne in vzporedne kroge. Nekaj takih primerov prikazuje slika 3.4.1:

SLIKA

'''Slika 3.4.1:''' Izmenični krogi s sestavljeno vezavo elementov

a) nadomestna vezava realne tuljave s Fe jedrom

b) nizkopasovni π filter

c) stopnja širokopasovnega ojačevalnika

Glede osnovnih lastnosti sestavljenih vezav elementov lahko z gotovostjo pričakujemo nekaj podobnega kot pri čistih zaporednih ali vzporednih vezavah:

<pomembno>
*Sestavljena vezava uporov, tuljav in kondenzatorjev ima določeno '''impedanco''' oziroma '''admitanco''', ki v izmeničnem krogu povzroča določen '''fazni kot''' in obremenjuje izvor z določeno '''delovno''', '''jalovo''' in '''navidezno''' močjo.
</pomembno>
{{Hierarchy footer}}

Realni upor

2009-12-29T13:36:29Z

Acafuta: New page: Lastnosti realnih uporov v izmeničnem krogu so odvisne od tehnološke izvedbe uporov. Med najbolj občutljive na izmenični tok so naviti '''žični''' upori za velike moči in '''spirali...

Lastnosti realnih uporov v izmeničnem krogu so odvisne od tehnološke izvedbe uporov. Med najbolj občutljive na izmenični tok so naviti '''žični''' upori za velike moči in '''spiralizirani'''<ref>Spiralo zarezana uporovno plast na cilindričnem keramičnem telesu upora</ref> plastni upori (slika 5.1.1 a in b). Taki upori imajo poleg ohmske upornosti tudi določeno '''induktivnost''', med ovoji uporovne žice pa tudi določeno '''kapacitivnost'''. Za take upore smemo narisati nadomestno vezavo, ki jo informativno prikazuje slika 5.1.1 c.

Slika 5.1.1: Naviti žični upor a) spiralizirani plastni upor b) in nadomestna vezava realnega upora c)

<pomembno>
*Realni upor ima tudi določene lastnosti '''tuljave''' in '''kondenzatorja'''.</pomembno>

Induktivnost in kapacitivnost sta '''neželeni''' lastnosti realnega upora, saj vplivata na '''fazni kot''' in tvorita '''impedanco''' upora, zato ju imenujemo '''parazitni''' lastnosti. Vpliv induktivnosti, predvsem navitega žičnega upora, moramo upoštevati že pri nekoliko višjih frekvencah, zato se žičnim uporom pri teh frekvencah izogibamo. Če pa jih zaradi potrebne nazivne moči moramo uporabiti, jih navijamo '''bifilarno'''<ref>Ovoj ob ovoju v povratni smeri tako, da je v navitju tok nasprotnih smeri – izničene magnetne lastnosti toka</ref>, s čimer kompenziramo '''induktivnost''', ne pa tudi kapacitivnosti med ovoji.

Plastni spiralizirani upori imajo manjšo induktivnost in kapacitivnost in oboje lahko v večini primerov zanemarimo tudi pri nekoliko višjih frekvencah. Induktivnost in kapacitivnost nespiraliziranih plastnih uporov (slika 5.1.2) praviloma lahko zanemarimo tudi pri visokih frekvencah.

Slika 5.1.2: Izvedbe nespiraliziranih plastnih uporov

<references />
{{Hierarchy footer}}

Realni upor, tuljava in kondenzator

2009-12-29T13:30:52Z

Acafuta: New page: Zaradi enostavnejšega razumevanja je dosedanja obravnava izmeničnih krogov je temeljila na '''zavestno''' postavljeni '''nerealni''' domnevi, da obstajajo upori, tuljave in kondenzatorji...

Zaradi enostavnejšega razumevanja je dosedanja obravnava izmeničnih krogov je temeljila na '''zavestno''' postavljeni '''nerealni''' domnevi, da obstajajo upori, tuljave in kondenzatorji s '''čistimi''' ohmskimi, induktivnimi in kapacitivnimi upornostmi. Kljub temu, da smo za poskuse izbirali čim kakovostnejše elemente, so nas rezultati meritev, pred katere smo pogosto morali postaviti znak približnosti (≈), opozarjali na le pogojno dopustnost take domneve.
{{Hierarchy footer}}

Realnost izmeničnih krogov

2009-12-29T13:29:14Z

Acafuta: New page: Osnovne značilnosti večine izmeničnih krogov električnih strojev in naprav smo sicer spoznali, toda na nekoliko poenostavljen način – z idealiziranimi upori, tuljavami in kondenzato...

Osnovne značilnosti večine izmeničnih krogov električnih strojev in naprav smo sicer spoznali, toda na nekoliko poenostavljen način – z idealiziranimi upori, tuljavami in kondenzatorji. V praksi pa imamo opraviti z '''realnimi''' napravami, zato se moramo seznaniti tudi z realnostjo njihovih elementov.
{{Hierarchy footer}}

Računanje v zahtevnejših izmeničnih krogih

2009-12-22T13:13:10Z

Acafuta: New page: Pri računanju v izmeničnih krogih s sestavljenimi vezavami upornosti opravičeno pričakujemo nekoliko zahtevnejše delo. Najpreprosteje bo, če si to ogledamo na primeru, ki ga skušajm...

Pri računanju v izmeničnih krogih s sestavljenimi vezavami upornosti opravičeno pričakujemo nekoliko zahtevnejše delo. Najpreprosteje bo, če si to ogledamo na primeru, ki ga skušajmo rešiti najprej z znanjem, s katerim že razpolagamo.
{{Hierarchy footer}}

Izmenični krog z idealizirano tuljavo

2009-12-22T12:06:41Z

Acafuta:

Najpogostejši primeri tuljav v izmeničnih krogih so navitja transformatorjev in elektromotorjev, dušilk v energetskih in telekomunikacijskih napravah, frekvenčnih kretnic in filtrov elektroakustičnih in telekomunikacijskih naprav in podobno (slika 3.1.6).

== Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu ==

<poskus>
'''Poskus 3.1.4:'''

Tuljavo s čim večjo induktivnostjo in čim manjšo ohmsko upornostjo navitja priključimo najprej na enosmerno napetost 12 V (sl. 3.1.7 a) in potem na izmenično napetost z efektivno vrednostjo 12 V (sl. 3.1.7 b). V obeh primerih izmerimo tok.

*Efektivni izmenični tok je veliko manjši od enosmernega</poskus>

<pomembno>
*Tuljava '''dobro''' prevaja '''enosmerni''' tok.
*Tuljava praviloma prevaja '''izmenični''' tok veliko '''slabše''' kot enosmerni tok. </pomembno>

Ker je vzrok za manjši tok pri enaki napetosti lahko le '''večja upornost''' in ker je '''ohmska''' upornost navitja v obeh primerih '''enaka''', lahko sklepamo:

<pomembno>
*Tuljava se upira izmeničnemu toku poleg z ohmsko upornostjo navitja še z neko '''dodatno''' upornostjo.</pomembno>

Če v idealizirani tuljavi relativno majhno ohmsko upornost navitja, ki jo lahko izmerimo z Ω-metrom, zanemarimo, ostane le omenjena »dodatna« upornost, ki pa je prisotna le v primeru '''toka''' v ovojih tuljave. Vzrok te upornosti je torej povsem drugačen od vzroka ohmske upornosti (lastnosti snovi), zato je ne moremo izmeriti z Ω-metrom.

Do podobne ugotovitve kot v poskusu 3.1.6 smo prišli že pri spoznavanju '''napetosti lastne indukcije'''<ref>OE1, str. 236</ref> v tuljavi, ki '''nasprotuje''' napetosti izvora in '''ovira''' tok, ki jo povzroča.

<pomembno>
*Vzrok upornosti tuljave v izmeničnem krogu je '''napetost lastne indukcije''' v ovojih tuljave.
*Upornost tuljave, ki jo v izmeničnem krogu povzroča napetost lastne indukcije, imenujemo '''induktivna upornost'''<ref>Tuljava se v izmeničnem krogu vede re-aktivno – deluje kot breme in generator oziroma ima '''povratni učinek'''. Zato upornosti tuljave v izmeničnem krogu pravimo tudi '''reaktanca'''.</ref> ('''''XL''''').</pomembno>

Pri zanemarljivi ohmski upornosti navitja, znani sinusni napetosti na tuljavi in toku skozi tuljavo, lahko induktivno upornost izračunamo z razmerjem '''maksimalnih''' ali, iz praktičnih razlogov, tudi '''efektivnih''' vrednosti napetosti in toka:

<latex>X_L\,=\,\frac{U_{{\rm{m}}L}}{I_{{\rm{m}}L}}\,=\,\frac{U_L}{I_L}|||(Ω) ''UL'' (V); ''IL'' (A) </latex>

<primer>
'''Primer:'''

Tok skozi tuljavo z zanemarljivo ohmsko upornostjo navitja, ki je priključena na sinusno izmenično napetost 230 V, je 5 A. Kolikšna je induktivna upornost tuljave?|||
<latex>X_L\,=\,\frac{U_L}{I_L}\,=\,\frac{230}{5}\,=\,46 \, \Omega</latex>
</primer>

== Časovni potek napetosti in toka ==

<poskus>
'''Poskus 3.1.5:'''

Tuljavo iz poskusa 3.1.4 priključimo zaporedno z uporom ''R'' = 2 kΩ na izvor sinusne izmenične napetosti 5 V/2 kHz (slika 3.1.8). Na dvokanalnem osciloskopu opazujmo časovni potek padca napetosti na tuljavi in toka, ki teče skozi tuljavo (padca napetosti na uporu). Zaradi načina priključitve osciloskopa na tuljavo in upor opazujmo časovni potek toka na invertirajočem<ref>invertiran – lat., obrnjen</ref> vhodu osciloskopa, osciloskop pa priključimo na omrežje prek ločilnega transformatorja.

*Obliki časovnih potekov napetosti in toka sta enaki (sinusni). Tok '''zaostaja''' za napetostjo praktično za 90 º.</poskus>

Tuljavi brez ohmske upornosti se pri majhnih induktivnostih sicer lahko približamo (malo ovojev debele žice), na splošno pa ohmske upornosti tuljav '''niso zanemarljive'''. V nadaljnji obravnavi izmeničnih krogov bomo, če ne bo drugače zahtevano, poenostavljeno računali z '''idealizirano''' tuljavo. V takih primerih imamo v izmeničnem krogu samo '''induktivno upornost''' oziroma '''reaktanco''' (slika 3.1.9 a).

<pomembno>
*V izmeničnem krogu z idealizirano tuljavo '''tok zaostaja''' za '''napetostjo''' za ¼ periode.
*'''Fazni kot''' med tokom in napetostjo v '''induktivnem''' izmeničnem krogu je '''90 º'''.
</pomembno>

<latex>\varphi \, = \, 90^{\,\circ}</latex>

Fazni kot ''φ'' merimo in označujemo po dogovoru od kazalca '''toka''' proti kazalcu '''napetosti'''. Fazni kot je '''pozitiven''', če '''tok zaostaja''' za '''napetostjo'''.

Fazni premik med napetostjo in tokom, ki ga povzroča induktivna upornost, lahko pojasnimo z '''napetostjo lastne indukcije'''<ref>OE1, str. 244</ref> ''ui'' = -''L''∙(∆''i''⁄∆''t''). Navedena enačba velja za generirano napetost v tuljavi (je generatorska). Če pa isto napetost obravnavamo kot '''padec napetosti''' na tuljavi, predznak »-« v enačbi lastne indukcije opustimo. Za padec napetosti na tuljavi velja torej zapis

<latex>u_i \, = \, L \cdot \, \frac{\Delta i}{\Delta t}</latex>

ki pove, da je trenutna vrednost '''napetosti''' lastne indukcije v tuljavi premo sorazmerna s '''hitrostjo''' spreminjanja '''toka''' v ovojih tuljave. Iz časovnega diagrama sinusnega toka na sl. 3.1.10 je razvidno, da se le-ta praktično ne spreminja v območju '''maksimalne vrednosti''' toka (∆''i''⁄∆''t'' = 0) in, da se najhitreje spreminja (∆''i''⁄∆''t'')m v območju '''spreminjanja smeri''' toka (blizu ''i'' = 0).

V trenutku '''največje''' vrednosti sinusnega toka ima torej sinusna napetost lastne indukcije v tuljavi vrednost '''nič''' in obratno.

<pomembno>
*Vzrok faznega kota 90 º v čistem induktivnem izmeničnem krogu je odvisnost '''napetosti lastne indukcije''' od '''hitrosti spreminjanja''' sinusnega '''toka''' v tuljavi.</pomembno>

== Odvisnost induktivne upornosti ==

Za ohmsko upornost vodnika vemo, da je odvisna od snovi in geometrije<ref>OE1, str. 57</ref>. Kaj pa induktivna upornost? Na poti do odgovora si pomagajmo najprej s poskusom:

<poskus>
'''Poskus 3.1.8:'''

Na funkcijski generator priključimo prek A-metra na sinusno napetost npr. 6 V, tuljavo iz poskusa 3.1.4 (slika 3.1.11).

a) Pri induktivnosti 100 mH spreminjajmo frekvenco od 200 Hz do 1000 Hz in opazujmo jakost toka na A-metru.

b) Pri frekvenci 200 Hz izmerimo tok pri 20, 50 in 100 mH.

*Pri konstantni induktivnosti tok z '''naraščajočo frekvenco pada'''.
*Pri konstantni frekvenci tok z '''naraščajočo induktivnostjo pada'''.

</poskus>

Na osnovi dobljene odvisnosti toka in Ohmovega zakona sklepamo o odvisnosti induktivne upornosti:

<pomembno>
*Induktivna upornost tuljave '''narašča''' premo sorazmerno s '''frekvenco''' toka v tuljavi in '''induktivnostjo''' tuljave in obratno.</pomembno>

Razlaga odvisnosti induktivne upornosti temelji na premo sorazmerni odvisnosti '''napetosti lastne indukcije''' v tuljavi od '''induktivnosti''' in '''hitrosti spreminjanja toka''' v tuljavi. Ugotovitev

<latex>X_L \,\, \propto \,\,f,L </latex><ref>v razmerju z ...</ref>

in matematična izpeljava (<informacije>, naslednja stran), vodita v zapis:

<latex>X_L \, = \, \omega L |||(Ω) ''ω'' = 2 ''π'' ''f'' (s-1); ''L'' (H)</latex>

<pomembno>
*Induktivna upornost je '''premo sorazmerna''' s '''frekvenco''' sinusnega toka in '''induktivnostjo''' tuljave.</pomembno>

Odvisnost induktivne upornosti od frekvence in induktivnosti v grafični obliki ponazarja slika 3.1.12:

'''Prevodnost''' tuljave v izmeničnem krogu imenujemo '''induktivna prevodnost'''<ref>pravimo ji tudi '''susceptanca'''</ref> ('''''BL'''''), določimo pa jo z obratno vrednostjo induktivne upornosti:

<latex>B_L\, = \,\frac{1}{X_L}\,=\,\frac{1}{\omega L}|||(S)</latex>

Na frekvenčni odvisnosti induktivne upornosti temelji delovanje frekvenčnih '''filtrov''', tonskih '''kretnic''', visokofrekvenčnih '''dušilk''' in podobno.

<informacije>
Enačbo induktivne upornosti praviloma izpeljemo z višjo matematiko, '''informativno''' pa jo lahko iz indukcijskega zakona izpeljemo tudi nekoliko '''poenostavljeno'''. Za maksimalno vrednost padca napetosti na tuljavi velja:

<latex> U_{\rm{m}}\, = \,L\,\cdot\,(\frac{\Delta i}{\Delta t})_{\rm{m}}</latex>

V kazalčnem diagramu lahko največjo hitrost spreminjanja toka (∆''i''⁄∆''t'')m določimo iz podobnosti spremembe trenutne vrednosti toka '''∆''i''''' v trenutku spremembe njegove smeri (ob prehodu kazalca toka skozi vodoravno lego, slika 3.1.13 a) in spremembe krožnega loka '''∆''l''''' (sl. 3.1.13 b). V zelo kratkem časovnem intervalu ∆''t'' (zelo majhni vrednosti kota ∆''α'') velja geometrična enakost <latex>\Delta i \, \buildrel \wedge \over = \, \Delta l</latex>.

Na osnovi slike 3.1.13 a in b napišimo znano odvisnost dolžine krožnega loka<ref><latex>l \,=\,r\,\cdot\,\alpha_r \,=\,\omega\,\cdot\,t</latex></ref>:

<latex>\Delta i_{\rm{m}}\, = \, I_{\rm{m}}\,\cdot\,\Delta \alpha \, = \,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega\,\cdot\,\Delta t</latex>
in od tod
<latex>(\frac{\Delta i}{\Delta t})_{\rm{m}}\, = \,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega</latex>

Množenje obeh strani enačbe z ''L'' pa omogoča zapis:

<latex>L \,\cdot\,(\frac{\Delta i}{\Delta t})_{\rm{m}}\,=\,L\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega</latex>
ali
<latex>U_{\rm{m}}\,=\,L\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega</latex>
in končno
<latex>\frac{U_{\rm{m}}}{I_{\rm{m}}}\,=\,X_L\,=\,L\,\cdot\,\omega</latex>

<latex>X_L \, = \, \omega\,\cdot\,L|||(Ω) ''ω'' (s-1); ''L'' (H)</latex>

</informacije>

'''Primeri:'''

<primer>
1. Na generator z napetostjo 10V /1000 Hz in zanemarljivo notranjo upornostjo je priključena tuljava z induktivnostjo 0,5 H. Kolikšen je tok v električnem krogu, če je tudi ohmska upornost tuljave zanemarljiva?|||

<latex>X_L\,=\,2 \pi f L \,=\, 2 \pi \, \cdot\,1000\,\cdot\,{\rm{0,5}}\,=\,3140\,\Omega</latex>
<latex>I\,=\,\frac{U}{X_L}\,=\,\frac{10}{3140}\,=\,{\rm{3,18\,A}}</latex>
</primer>

<primer>
2. Kolikšna mora biti induktivnost tuljave, ki bo pri frekvenci 50 Hz imela induktivno upornost 157 Ω?|||

<latex>X_L\,=\,2 \pi f L </latex>
<latex>L\,=\,\frac{X_L}{2 \pi f}\,=\,\frac{157}{2 \pi \,\cdot 50}\,=\,{\rm{0,5\,H}}</latex>
</primer>

<primer>
3. Kolikšno induktivno upornost ima tuljava z induktivnostjo 10 mH pri frekvencah 50 Hz, 1 kHz in 100 kHz?|||

<latex>X_L\,=\,2 \pi f L </latex>

50 Hz: <latex>X_L\,=\,2 \pi \,\cdot\,50\,\cdot\,10\,\cdot\,10^{-3}\,=\,{\rm{3,14\,\Omega}} </latex>
1 kHz: <latex>X_L\,=\,2 \pi \,\cdot\,10^3\,\cdot\,10\,\cdot\,10^{-3}\,=\,{\rm{62,8\,\Omega}}</latex>
100 kHz: <latex>X_L\,=\,2 \pi \,\cdot\,100\,\cdot\,10^3\,\cdot\,10\,\cdot\,10^{-3}\,=\,{\rm{6,28\,k\Omega}}</latex>
</primer>

== Energija in moč v induktivnem izmeničnem krogu ('''''QL''''', '''''W''mag''') ==

V izmeničnem krogu z induktivno upornostjo označujemo trenutno moč s ''qL''<ref>izg. ku, mala črka latinske abecede</ref> določena pa je s produktom trenutnih vrednosti napetosti in toka:

<latex>q_L\,=\,u \,\cdot\, i_L </latex>

Iz časovnih potekov napetosti in toka (sl. 3.1.9) lahko z množenjem trenutnih vrednosti napetosti in toka dobimo časovni potek moči v induktivnem izmeničnem krogu (sl. 3.1.14).

<pomembno>
Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima pri induktivni upornosti '''sinusno''' obliko z '''dvojno frekvenco'''<ref><latex>q_L\,=\,u \,\cdot\, i_L\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}(\omega t)\,\cdot\, I_{{\rm{m}}L}\,\cdot\,{\rm{sin}}(\omega t \,-\,\frac{\pi}{2})\,=\,Q_{{\rm{m}}L}\,\cdot\,{\rm{sin}}(\omega t)\,\cdot(-\, {\rm{cos}}(\omega t))\,=\,- \frac{Q_{{\rm{m}}L}}{2}\,\cdot\,{\rm{sin}}(2 \omega t)</latex></ref> toka (napetosti).</pomembno>

Pozitivna površina, ki jo oklene krivulja moči v ¼ periode, predstavlja električno energijo, ki je v omenjeni četrtini periode '''pritekla''' iz '''generatorja''' in se '''nakopičila''' v ustvarjenem '''magnetnem polju'''<ref><latex>W_{\rm{mag}}\,=\,\frac{L\,\cdot\,I^2}{2}</latex>, OE1, str. 245</ref> tuljave.

V četrtini periode z negativno površino pod krivuljo moči se v magnetnem polju tuljave nakopičena energija '''vrača v generator'''. V tem času deluje tuljava kot '''generator'''. Ker sta pozitivna in negativna površina '''enaki''', se celotna energija, ki je v ¼ periode pri nastajanju magnetnega polja pritekla iz generatorja, v naslednji četrtini pri usihanju magnetnega polja v celoti '''vrne v generator'''.

<pomembno>
*Tuljava '''ne''' pretvarja električno energijo trajno v energije drugih oblik in '''ne omogoča''' njeno '''sproščanje''' iz električnega kroga.
*Energija se v induktivnem izmeničnem krogu '''brez učinka''' (jalovo), z '''dvojno frekvenco''' toka, le '''preliva''' iz generatorja v tuljavo in obratno. Imenujemo jo '''jalova energija'''.</pomembno>

Iz ugotovljenih razlogov imenujemo induktivno upornost '''jalova upornost''', tok v induktivnem krogu '''jalovi tok''' in moč toka v induktivnem izmeničnem krogu '''jalova moč''' ('''''QL''''').

<pomembno>
*V primeru faznega kota '''''φ'' = 90 °''' je v izmeničnem krogu prisotna le '''jalova''' moč.</pomembno>

Efektivno moč jalovega toka računamo z efektivnimi vrednostmi napetosti in toka, trenutno in maksimalno moč pa s trenutnimi in maksimalnimi vrednostmi napetosti in toka.

<latex>Q_L\,=\,U\,\cdot\,I_L|||(VAr) ''U'' (V); ''IL'' (A)</latex>
ali tudi
<latex>Q_L\,=\,I_L^2\,\cdot\,X_L\,=\,\frac{U^2}{X_L}|||(VAr)</latex>

Jalovo moč v induktivnem izmeničnem krogu merimo v '''varih'''<ref>voltamper-reaktivni (reaktivni = s povratnim učinkom)</ref>. Enoti za delovno in jalovo moč se fizikalno ne razlikujeta, v obeh primerih je to V • A, le zaradi razlikovanja moči ju imenujemo različno.

== Preskusi svoje znanje: ==

1. Kako tuljava prevaja enosmerni in kako izmenični tok?

2. Kaj je vzrok dodatne upornosti tuljave v izmeničnem krogu? Pojasni!

3. Kako imenujemo dodatne upornost tuljave v izmeničnem krogu?

4. Kako lahko izračunamo induktivno upornost?

5. Kaj povzroča induktivna upornost v izmeničnem krogu?

6. Kakšno obliko ima časovni potek toka v induktivnem izmeničnem krogu, če ima gonilna napetost sinusno obliko? Kakšen je fazni kot med napetostjo in tokom?

7. Kaj je vzrok faznega kota med napetostjo in tokom v induktivnem izmeničnem krogu?

8. Od česa in kako je odvisna induktivna upornost?

9. Kako se pri stalni izmenični napetosti spremeni tok skozi tuljavo, če induktivnost zmanjšamo za četrtino, frekvenco pa podvojimo?

10. Kakšno obliko ima časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka skozi tuljavo?

11. Kako imenujemo energijo električnega toka v induktivnem izmeničnem krogu?

12. Imenuj in pojasni enoto za merjenje moči v induktivnem izmeničnem krogu?

== Naloge: ==

1. Tuljava z zanemarljivo ohmsko upornostjo ovojev in induktivnostjo 100 mH je priključena na izmenično napetost 230 V/50 Hz. Izračunaj induktivno upornost in tok skozi tuljavo!

2. Pri kateri frekvenci bo tuljava z induktivnostjo 1 H imela induktivno upornost 628 Ω? (100 Hz)

3. V ovojih tuljave z induktivnostjo 2.5 mH je tok 477 mA/400 Hz. Kolikšna je napetost na tuljavi? (3 V)

4. Nariši graf induktivne upornosti tuljave z induktivnostjo 200 mH za frekvenčno področje 0-1000 Hz.

5. Nariši graf toka za nalogo 4, če je napetost generatorja 5V.

<references />
{{Hierarchy footer}}

Izmenični krog z idealiziranim ohmskim uporom

2009-12-22T11:49:27Z

Acafuta:

Ohmskih porabnikov je v praksi veliko. To so na področju '''energetike''' npr. uporovni '''grelniki''' in '''svetila''' z žarilno nitko, v '''elektroniki''' pa najrazličnejši '''upori''' kot elementi elektronskih vezij.

== Ohmski upor v enosmernem in izmeničnem krogu ==

<poskus>
'''Poskus 3.1.1:'''

Upora z upornostjo npr. 120 Ω priključimo prek A-metrov na enosmerno in izmenično napetost 12 V/50 Hz (sl. 3.1.2). Primerjajmo efektivni tok izmeničnega kroga s tokom enosmernega kroga.

*Efektivni tok v izmeničnem krogu je enak toku v enosmernem krogu.</poskus>

<pomembno>
*Porabnik s čisto '''ohmsko''' upornostjo '''enako''' prevaja '''enosmerni''' in '''izmenični''' tok.</pomembno>

== Časovni potek napetosti in toka ==

<poskus>
'''Poskus 3.1.2:'''

Na izvor sinusne izmenične napetosti npr. 6 V /50 Hz priključimo zaporedno vezavo plastnih uporov 1000 Ω in 2000 Ω (slika 3.1.3). Na dvokanalnem osciloskopu primerjajmo časovna poteka napetosti izvora in padca napetosti na ''R''2 .

*Obliki časovnih potekov napetosti izvora in padca napetosti na uporu sta sinusni – enaki.
*Padec napetosti na uporu je v fazi z napetostjo izvora. </poskus>

Prek padca napetosti na ohmski upornosti '''posredno''' opazujemo tudi časovni potek toka. Iz do sedaj spoznanih dejstev o električnem toku namreč vemo, da je tok skozi konstantno ohmsko upornost premo sorazmeren z napetostjo:

<latex>i\,=\, \frac {u}{R}</latex>

Prepričali se bomo, da plastne upore kot sta upora v poskusu 3.1.2, lahko pri nizki frekvenci obravnavamo kot upora s praktično čisto ohmsko upornostjo (idealna upora). Zato lahko sklepamo:

<pomembno>
*Sinusna izmenična napetost požene v električnem krogu s čisto '''ohmsko upornostjo''' sinusni izmenični tok, ki je v '''fazi''' z napetostjo.</pomembno>

Velja tudi obratno:

<pomembno>Sinusni izmenični tok povzroči na '''ohmski upornosti''' sinusni padec napetosti, ki je v '''fazi''' s tokom.</pomembno>

Obe ugotovitvi nazorno prikazuje slika 3.1.4.

O ugotovitvi se lahko prepričamo tudi po matematični poti. V Ohmov zakon za trenutno vrednost toka

<latex>i\,=\, \frac {u}{R}</latex>

vstavimo izraz za trenutno vrednost sinusne napetost ''u'' = ''U''m ∙ sin(''ωt''):

<latex>i\,=\, \frac {U_{\rm{m}}\, \cdot\,{\rm{sin}}\,(\omega t) }{R}\, = \,\frac {U_{\rm{m}}}{R}\, \cdot\,{\rm{sin}}\,(\omega t) </latex>

<latex>i\, = \,I_{\rm{m}}\, \cdot\,{\rm{sin}}\,(\omega t) </latex>

Primerjava izrazov trenutnih vrednosti sinusne napetosti in toka potrjuje identičnost in sočasnost časovnih potekov obeh količin v ohmskem izmeničnem krogu.

== Energija in moč v ohmskem izmeničnem krogu (''W'', ''P'') ==

<poskus>
'''Poskus 3.1.3:'''

Poskus 2.1.1 ponovimo namesto z uporoma z enakima žarnicama, npr. 12 V/0,1 A.

*Žarnici svetita enako, v obeh je enak efektivni tok.</poskus>

Poskus bi lahko ponovili z električnima grelnikoma in rezultat bi bil podoben.
<pomembno>
*Upornost, ki povzroča '''enak učinek enosmernega''' in '''izmeničnega''' toka, imenujemo '''delovna''' upornost. </pomembno>

Delovna upornost je v širšem smislu vsaka upornost, '''dejanska''' ali le '''navidezna''', ki povzroča ali omogoča '''trajno pretvorbo''' električne energije v energije '''drugih oblik'''. Dejanske ohmske upornosti (grelniki, žarnice, upori, vodniki …), lahko neposredno izmerimo z Ω-metrom, navidezne pa, praviloma določimo posredno, računsko, na osnovi merjenja drugih količin in le pri '''delovanju''' naprav. Tak primer imamo kot del energije pri pretvorbi električne energije v '''mehansko''' (elektromotor), v '''zvočno''' (zvočniki), v energijo '''elektromagnetnega valovanja''' (oddajniki) in podobno.

<pomembno>
*Električna energija v '''delovni''' obliki '''zapusti''' električni krog. Imenujemo jo '''delovna''' energija.
*Električni tok v izmeničnem krogu s čisto '''delovno''' upornostjo imenujemo '''delovni''' tok.
*Delovni izmenični tok je tok, ki je v '''fazi''' z napetostjo (''φ'' = 0°).</pomembno>

O moči sinusnega izmeničnega toka smo sicer nekaj že izvedeli<ref>OE2, str. 7-8</ref>, zato bomo za izmenični krog s čisto delovno upornostjo, že znano le dopolnili. Z upoštevanjem časovnih potekov napetosti in toka v ohmskem izmeničnem krogu (slika 3.1.4) in dejstva, da je trenutna moč določena s produktom trenutne napetosti in trenutnega toka

<latex>p\,=\, u\, \cdot \,i</latex>

dobimo še časovni potek moči v ohmskem izmeničnem krogu (slika 3.1.5)

<pomembno>
*Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima pri ohmski upornosti '''sinusno obliko''' z '''dvojno frekvenco'''<ref><latex>p \, = \,u\,\cdot\,i\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}⁡(\omega t)\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}⁡(\omega t)\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}^2 \,(\omega t)\,=\,P_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}^2 \,(\omega t)\,=\,P_{\rm{m}}\,\cdot\frac{1}{2}\, (1\,-\,{\rm{cos}}\,⁡(2 \omega t) ) \,=\,P\,-\,P\,\cdot {\rm{cos}}\,⁡(2 \omega t)</latex></ref> toka oziroma napetosti.</pomembno>

Površina pod krivuljo moči delovnega toka je v celoti pozitivna, kar pomeni, da energija teče samo '''iz generatorja v porabnik''', kjer se '''trajno''' pretvarja v energije drugih oblik in '''sprošča''' iz električnega kroga.

<pomembno>
*Moč delovnega toka imenujemo delovna moč ('''''P'''''), merimo jo v '''vatih''' ('''W''').
*V primeru faznega kota '''''φ'' = 0°''' je v izmeničnem krogu prisotna '''delovna''' moč.
*Efektivna delovna moč je določena s produktom efektivne napetosti in efektivnega delovnega toka.</pomembno>

<latex>P\,=\, U\, \cdot \,I|||(W) ''U'' (V); ''I'' (A); ''R'' (Ω)</latex>

velja pa tudi

<latex>P\,=\, I^2\, \cdot \,R \,=\,\frac{U^2}{R}|||(W)</latex>

Na osnovi odvisnosti efektivne in maksimalne vrednosti sinusne napetosti in toka ter slike 3.1.8, lahko določimo tudi '''maksimalno delovno''' moč:

<latex>P_{\rm{m}}\,=\, U_{\rm{m}}\, \cdot \,I_{\rm{m}} \,=\,\sqrt{2}\cdot \,U\,\cdot \,\sqrt{2}\, \cdot \,I \, = \, 2UI \, = \, 2P |||(W)</latex>

ali

<latex>P \, = \, \frac{P_{\rm{m}}}{2}</latex>

Opozoriti pa moramo, da dobljena enačba za delovno moč velja le za '''sinusno''' obliko '''delovnega''' toka.

<primer>
'''Primer:'''

Upor z upornostjo 40 Ω priključimo zapovrstjo na izmenično napetost '''sinusne''' in '''trikotne''' oblike. Izračunaj efektivne delovne moči, če je maksimalna napetost v obeh primerih 10 V. Uporabi vrednosti iz preglednice 1.2.|||
1. Sinusna oblika:
<latex>P \, = \, \frac{U^2}{R}\, = \, \frac{\frac{U_{\rm{m}}}{\sqrt{2}}^2}{R}\, = \, \frac{\frac{10}{\sqrt{2}}^2}{40}\,=\, {\rm{1,25\,W}}</latex>

2. Trikotna oblika:
<latex>P \, = \, \frac{U^2}{R}\, = \, \frac{\frac{U_{\rm{m}}}{\sqrt{3}}^2}{R}\, = \, \frac{\frac{10}{\sqrt{3}}^2}{40}\,=\, {\rm{0,83\,W}}</latex>

*Delovna moč je odvisna tudi od '''oblike''' časovnega poteka izmenične napetosti oziroma toka.
</primer>

== Preskusi svoje znanje: ==

1. Naštej primere ohmskih porabnikov izmeničnega kroga!

2. Kakšne so značilnosti časovnih potekov napetosti in toka v izmeničnem krogu s sinusno napetostjo in ohmsko upornostjo?

3. Kakšna je frekvenčna odvisnost ohmske upornosti?

4. Zakaj ohmski upornosti pravimo delovna upornost?

5. Naštej in pojasni primere navidezne delovne upornosti? Jo lahko izmerimo z Ω-metrom?

6. Kakšne so značilnosti časovnega poteka delovne moči?

7. Kaj pomeni pozitivni predznak površine, ki jo s časovno osjo oklepa krivulja moči?

<references />
{{Hierarchy footer}}

Merjenje sinusnih količin z osciloskopom

2009-12-22T11:46:52Z

Acafuta:

Če nas poleg efektivne vrednosti in frekvence zanima še '''oblika''' časovnega poteka izmenične količine ter njena '''maksimalna''' vrednost, si lahko pomagamo s '''osciloskopom''' (sl. 2.2). To še posebej velja v primerih, če periodična izmenična količina '''ni sinusne oblike'''. Ker bo tudi obravnava lastnosti izmeničnih električnih krogov zaradi lažjih predstav temeljila tudi na opazovanju '''oblik''' in medsebojnih '''faznih''' odnosov izmeničnih količin s osciloskopom, se informativno seznanimo z njegovim bistvom.

<pomembno>
*Osciloskop je v osnovi analogni '''V-meter''' z '''elektronskim žarkom''' kot kazalcem, ki povzroča svetlo '''piko''' na zaslonu (sl 2.3).
*Zaslon osciloskopa je v '''navpični''' (''Y'') smeri umerjen v enotah '''napetosti''' (V), v '''horizontalni''' (''X'') smeri pa v enotah '''časa''' (s).
*Elektronski žarek pod vplivom '''opazovane''' izmenične napetosti na odklonu '''''Y''''' in z opazovano napetostjo '''sinhronizirane žagaste''' napetosti na odklonu '''''X''''', s svetlo piko izrisuje '''obliko''' časovnega poteka opazovane izmenične napetosti.
</pomembno>

Vrednost posameznega '''razdelka''' na skali zaslona oziroma '''občutljivost''' osciloskopa v '''vertikalni''' in '''horizontalni''' smeri (V/razd in s/razd), je nastavljiva na osciloskopu (sl. 2.2).

<poskus>
'''Poskus 2.1:'''

Na odklonski sistem osciloskopa priključimo napetosti tako, kot to prikazuje sl. 2.5:

a) ''U''Y = 0 V in ''U''X = 0 V (izklopljen notranji generator horizontalnega odklona).

b) ''U''Y = 5 V izmenične napetosti 2 Hz in ''U''x = 0 V.

c) ''U''Y = 5 V izmenične napetosti 1 Hz in vključimo notranji generator žagaste napetosti ''U''x z enako frekvenco oziroma s periodo 1 s. Nato povečajmo frekvenco opazovane napetosti ''U''Y na 5 Hz, 10 Hz in 50 Hz ter istočasno zmanjšajmo periodo žagaste napetosti na 0,2 s, 0,1 s in 0,02 s.

'''Slika 2.5:''' Delovanje odklonskega sistema osciloskopa

Ugotavljamo:
*a) Elektronski žarek nima odklona (zariše mirujočo piko na sredini zaslona).
*b) Elektronski žarek (svetla pika) se odklanja po vertikalni osi skladno s trenutnimi vrednostmi izmenične napetosti. Vse vrednosti v pozitivni in negativni smeri med točkama, ki sta določeni s ± ''U''max, zavzame v času ene periode (1 s).
*c) Izmenična napetosti na priključku ''Y'' odklanja elektronski žarek na enak način kot v primeru b), žagasta napetost pa istočasno, '''sinhronizirano''' in '''ponavljajoče''', odklanja žarek (raztegne sliko iz primera b) tudi v horizontalni smeri. Potujoča pika nakazuje sinusni potek priključene napetosti. Z višanjem frekvence opazovane napetosti in notranjega generatorja žagaste napetosti na 5 Hz, 10 Hz, 20 Hz in svetla pika izrisuje sliko vedno hitreje in pri 50 Hz oko ima občutek, da elektronski žarek izrisuje časovni potek opazovane napetosti s polno črto.
</poskus>

Osciloskop je praviloma zgrajen tako, da omogoča opazovanje dveh ali več izmeničnih napetosti (sl. 2.2). Tak dvo- ali večkanalni osciloskop omogoča tudi ugotavljanje '''faznega premika''' med izmeničnima količinama. Nekaj primerov merjenja s osciloskopom je podanih v preglednici na naslednji strani.

'''Merjenje enosmerne napetosti (''U'')'''

'''Merjenje izmenične napetosti''' – maksimalne in efektivne vrednosti ('''''U''max''' in '''''U'''''), periode ('''''T''''') in frekvence ('''''f''''')

'''Merjenje faznega kota (''φ'')'''

'''Merjenje izmeničnega toka''' – maksimalne in efektivne vrednosti ('''''I''max''' in '''''I'''''), periode ('''''T''''') in frekvence ('''''f''''')
{{Hierarchy footer}}

Merjenje sinusnih količin z večnamenskim merilnikom

2009-12-22T11:45:50Z

Acafuta:

Večnamenski merilnik s katerim smo merili '''enosmerno''' napetost in tok, lahko uporabimo tudi za merjenje '''izmenične''' napetosti in toka. Ker priključitev večnamenskega merilnika kot V-metra ali A-metra in nastavitve merilnika pred priključitvijo že poznamo (OE1, str. 44 do 49), povejmo le še naslednje:

<pomembno>
*Pred priključitvijo V-metra ali A-metra postavimo izbirno stikalo merilnika na oznako za '''izmenično''' količino »'''~'''« (sl. 2.1)<ref>Sodobni inteligentni merilniki prepoznajo izmenično količino in se sami prilagodijo za njeno merjenje.</ref> .
*Na prikazalniku merilnika odčitamo '''efektivno vrednost''' in, praviloma, '''frekvenco''' sinusne količine.
</pomembno>

Na omenjeni način enostavno in '''zadovoljivo točno''' merimo izmenično napetost in tok relativno '''nizkih''' frekvenc. To je npr. na področju elektroenergetike in energetske elektronike, kjer se srečujemo s frekvencami od nekaj '''Hz''' do nekaj sto '''kHz'''.

Merjenje napetosti in toka zelo '''visokih''' frekvenc v elektroniki (področje MHz … GHz), pa je praviloma zahtevnejše opravilo, ki narekuje zmogljivejše merilnike in dodatno znanje merilca. Nekaj vzrokov za frekvenčno omejitev merilnega območja merilnikov izmeničnih količin bomo spoznali pri obravnavi lastnosti elektronskih elementov v izmeničnih krogih.

<references/>
{{Hierarchy footer}}

Efektivna vrednost sinusne količine

2009-12-22T11:38:37Z

Acafuta:

Delo enosmernega toka računamo po enačbi<ref>Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423</ref>:

<latex>W = U \cdot I \cdot\, t = P \cdot t</latex>

pri čemer sta '''''U''''' in '''''I''''' vrednosti enosmernih količin. Katero vrednost pa moramo upoštevati pri računanju dela '''izmeničnega''' toka? Maksimalno, srednjo, ali katero drugo vrednost?

Za računanje dela '''izmeničnega''' toka se je pokazalo kot praktično, če ga računamo z ekvivalentnim<ref>aequivalentia, lat., iz aequus = enak in valere = veljati, pomeni '''enakovrednost'''</ref> '''enosmernim''' tokom, ki ima pri istem porabniku, pri enakih pogojih '''enak učinek''' (efekt<ref>effectus, lat. '''učinek''', posledica</ref>) kot izmenični tok. Pri segrevanju npr. vode (sl. 1.15), bi izmeničnemu toku ekvivalentni tok bil tisti enosmerni tok, ki bi isto vodo segrel z istim grelnikom v enakem času za enako temperaturno razliko.

<pomembno>
*Izmeničnemu toku po učinku ekvivalenten enosmerni tok, imenujemo '''efektivni tok''' izmeničnega toka.
*Izmenični napetosti po učinku ekvivalentno enosmerno napetost, imenujemo '''efektivna napetost''' izmenične napetosti.
</pomembno>

<poskus>
'''Poskus 1.2:'''

Eno od dveh enakih žarnic, npr. 12 V/100 mA, priključimo na '''enosmerno''', drugo pa na sinusno '''izmenično''' napetost (sl. 1.17) tako, da žarilni nitki žarita enako. Enosmerno napetost primerjajmo z '''maksimalno''' vrednostjo izmenične napetosti, ki jo dobimo z opazovanjem izmenične napetosti na osciloskopu.

*Enosmerna napetost, ki požene tok z enakim učinkom kot sinusna napetost, je približno 70 % maksimalne vrednosti sinusne napetosti.
</poskus>

Bolj točen odgovor na to vprašanje poiščimo z znanjem o enosmernem električnem toku in s sklepanjem (slika 1.16).

<pomembno>
*Delo enosmernega električnega toka je določeno s »površino«, ki jo oklepa krivulja moči s časovno osjo.
</pomembno>

Podobno lahko sklepamo za sinusni tok. Če za posamezne trenutne vrednosti sinusnega toka in napetosti v času periode določimo trenutne moči:

<latex>i^2 \, \cdot\, R \,= \,p{\mathrm{\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,(}} - i)^2 \,\cdot\,R\,= \,p</latex>

dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo ''T'' (slika 1.18), ki ima tudi '''sinusno''' obliko, '''dvojno frekvenco''' toka in je v času cele periode '''pozitiven'''.

Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela Δ'''''W''''', izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih Δ'''''t''''' (slika 1.19).

Ker je posamezni delček dela Δ'''''W''''' ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času Δ'''''t''''' oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:

<pomembno>
*Delo izmeničnega toka je določeno s »površino«, ki jo oklepata krivulja moči izmeničnega toka in časovna os.
</pomembno>

Računanje električnega dela na omenjeni način ni praktično. Ker pri računanju dela v bistvu računamo »površino« (slika 1.19), si lahko pomagamo tako, kot to prikazujeta sliki 1.20 in 1.21. Na osnovi slike 1.20 lahko zapišemo:

<latex>W\, = \,\frac{P_{\mathrm {m}}} {2}\, \cdot\, T</latex> ali za poljuben čas t: <latex>W \,=\, \frac{P_{\mathrm {m}}}{2} \,\cdot\, t</latex>

Predpostavimo, da sta '''enosmerni''' in '''izmenični''' tok pri '''enakem porabniku''' v '''enakem času''' opravila '''enako delo'''. V tem primeru sta površini pod pripadajočima diagramoma moči (sl. 1.16 in sl. 1.21) enaki. Iz enačbe

<latex>P = \frac{P_{\rm {m}}}{2}||| (W)|||'''Enačba 1.10'''</latex>

<pomembno>
*Moč efektivnega toka je efektivna moč izmeničnega toka.
*Efektivna moč sinusnega toka (''P'') je enaka polovici njegove maksimalne moči.
</pomembno>

Če upoštevamo, da je <latex>P \, = \,I^2 \, \cdot\, R\,</latex> in <latex> P_{\mathrm{m}}\, = \,I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R</latex> dobimo:

<latex>I^2 \, \cdot\, R\, = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R}{2} {\mathrm{\,\,\,\,\,ali\,\,\,\,\,}}I^2\, = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2 }{2}</latex> in od tod:

<latex>I\, =\, \frac{I_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 } |||(A) ali tudi</latex>

<latex>I \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,I_{\rm{m}}|||(A)|||'''Enačba 1.11'''</latex>

<pomembno>
*Efektivni tok je √ 2 - krat manjši od maksimalne vrednosti sinusnega toka (sl. 1.22).
</pomembno>

Na osnovi enačbe ''P'' = ''U''2 • ''R'' dobimo še '''efektivno''' vrednost sinusne napetosti<ref>Zaradi '''kvadratne''' odvisnosti moči sinusnega toka '''''P'' = ''I''2 • ''R''''' ali tudi '''''P'' = ''U''2 / ''R''''', pravimo efektivni vrednosti sinusne količine tudi '''srednja kvadratna''' ali '''geometrična srednja vrednost''' sinusne količine.</ref>.

<latex>U\, =\, \frac{U_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 }|||(V) ali tudi</latex>

<latex>U \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,U_{\rm{m}}|||(V)|||'''Enačba 1.12'''</latex>

Ocena rezultatov poskusa 1.1.2 je torej bila pravilna. Enako velja za vse električne količine, katerih izvor sta sinusna napetost in tok, kot sta npr. električna in magnetna poljska jakost ...

<pomembno>
*Efektivne vrednosti izmeničnih količin označujemo enako kot '''enosmerne''' količine.
*Učinke izmeničnih električnih količin računamo z njihovimi efektivnimi vrednostmi na osnovi zakonitosti za enosmerne količine.
</pomembno>

Maksimalne vrednosti izmeničnih električnih količin v praksi praviloma niso znane. Zato je za računanje učinkov na osnovi merjenja teh količin, poskrbljeno z izvedbo merilnikov.

<pomembno>
*Merilniki izmeničnih količin kažejo '''efektivne''' vrednosti.
</pomembno>

Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma, iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za '''efektivno''' vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je √ 2-krat večja.

'''Primera:'''
<primer>
1.
Pri merjenju izmenične napetosti električnega omrežja pokaže V-meter 230 V. Kolikšni sta efektivna in maksimalna vrednost napetosti v omrežju? Prikaži obe vrednosti grafično.|||

Odčitana napetost je efektivna napetost: <latex>U = 230\,{\rm{V}}</latex>

Maksimalna napetost: <latex>U_{\rm{m}} = U \cdot \sqrt {\rm{2}} = {\rm{ }}230 \cdot \sqrt {\rm{2}} = {\rm{ }}325\,\,{\rm{V}}</latex>
</primer>
<primer>
2.
Električni grelnik z upornostjo 10 Ω priključimo na sinusno napetost 230 V. Kolikšen tok skozi porabnik pokaže A-meter, kolikšna je maksimalna vrednost toka in kolikšno električno delo opravi tok v času 8 ur?|||

Efektivni tok: <latex>I \,= \,\frac{U}{R} \,=\, \frac{230}{10} \,= \,{\mathrm{23\,A}}</latex>

Maksimalni tok: <latex>I_{\mathrm{m}}\, =\, I\, \cdot\, \sqrt 2\, =\, 23 \,\cdot \,\sqrt 2 \,=\, {\mathrm{32,5\, A}}</latex>

Električno delo: <latex>W \,= \,U \,\cdot \,I \,\cdot\,t\, =\, 230 \,\cdot\, 23 \,\cdot\, 8\, =\, {\mathrm{42,3\, kWh}}</latex>
</primer>

Če bi na podoben način kot za sinusno obliko razmislili tudi za druge oblike izmeničnih količin, bi ugotovili:

<pomembno>
*Efektivna vrednost izmenične količine je odvisna tudi od oblike njenega časovnega poteka.
</pomembno>

Za primerjavo z efektivno vrednostjo sinusne oblike izmenične količine se informativno seznanimo z efektivnimi vrednostmi nekaterih pogostejših oblik časovnih potekov izmeničnih količin (pregl. 1.12):

<references/>
{{Hierarchy footer}}