4.1.1 Izvorno besedilo

<primer>
'''Primer:''' 

Izračunaj toke, impedanco in fazni kot ''φ'' v izmeničnem krogu, ki ga prikazuje slika 3.4.2. Napetost izvora ''U'' = 230 V / 50 Hz, ''R'' = 20 Ω, ''L'' = 1 H in ''C'' = 4 μF.|||


'''Slika 3.4.2'''


V izmeničnih krogih s sestavljenimi vezavami upornosti '''nimamo''' skupne količine '''vseh elementov''', zato pri risanju kazalčnih diagramov izberemo najprej za izhodiščno količino skupno količino določenega '''dela''' vezave. V našem primeru je to tok ''I<sub>RL</sub>'' (sl. 3.4.2 in 3.4.3). Napetost na ohmski upornosti je s tokom ''I<sub>RL</sub>'' v fazi napetost na induktivni upornosti pa prehiteva tok ''I<sub>RL</sub>'' za 90 º. Geometrična vsota napetosti na ohmski in induktivni upornosti je enaka napetosti izvora ''U'', kapacitivni tok ''I<sub>C</sub>'' pa prehiteva napetost izvora za 90 º. Tok izvora je enak geometrični vsoti tokov ''I<sub>R</sub>'' in ''I<sub>C</sub>''. 


'''Slika 3.4.3'''


Impedanca veje z uporom in tuljavo:


<latex>{Z_{RL}} \,= \,\sqrt {{R^2}\, +\, X_L^2} \, =\, \sqrt {{{20}^2} \,+\, {{(2\pi \, \cdot \,50\, \cdot\, 1)}^2}} \, =\, 315\,{\rm{\Omega }}</latex>


<latex>{I_{RL}}\, =\, \frac{U}{Z_{RL}} \,= \,\frac{230}{315} \,= \,{\rm{0,73\,A}}</latex>


Upornost in tok kapacitivne veje: 


<latex>{X_C}\, = \,\frac{1}{2\pi f C} \,= \,\frac{1}{2\pi\,  \cdot \,50\, \cdot\, 4\, \cdot\, {{10}^{ - 6}}}\, = \,796\,{\rm{\Omega }}</latex>


<latex>{I_C}\, =\, \frac{U}{X_C}\, = \,\frac{230}{796}\, = \,{\rm{0,29\,A}}</latex>


Ker kazalca tokov ''I<sub>RL</sub>'' in ''I<sub>C</sub>'' '''nista''' med seboj '''pravokotna''', '''ne tvorita''' s svojo geometrično vsoto '''pravokotnega''' trikotnika. V trikotniku, ki ni pravokotnem, pa si moramo namesto s Pitagorovim pomagati s '''kosinusovim''' izrekom, kar za hitrejše računanje ni najbolj simpatično:


<latex>I\, =\, \sqrt {I_{RL}^2\, +\, I_C^2 \,-\, 2{I_{RL}}{I_C}\,\cos \alpha } </latex>


Za določitev kota α potrebujemo kot ''φ''<sub>1</sub>:


<latex>\cos {\varphi _1} \,=\, \frac{U_R}{U}\, =\, \frac{R}{Z_{RL}} \,= \,\frac{20}{315}\, = \,{\rm{0,0635}} \,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,{\varphi _1}\, =\, {\rm{86,4}}^{\,\circ} \,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\alpha \, =\, 90^{\,\circ} \, - \,{\varphi _1} = {\rm{3,6}}^{\,\circ} </latex>

<latex>I\, =\, \sqrt {{{\rm{0,73}}^2} \,+ \,{{\rm{0,29}}^2} \,- \,2 \,\cdot \,{\rm{0,73}} \,\cdot\, {\rm{0,29}}\, \cdot\, \cos {\rm{3,6}}} \, =\, {\rm{0,44\,A}}</latex>


Impedanca vezave: 


<latex>Z\, =\, \frac{U}{I}\, =\, \frac{230}{\rm{0,44}} \,= \,523\,\Omega </latex>


In končno še fazni kot med napetostjo in tokom izvora: 


<latex>{I_{RL}} \,\cdot\, \cos {\varphi _1}\, =\, I\, \cdot \,\cos \varphi </latex>


<latex>\cos \varphi \, =\, \frac{{I_{RL}} \,\cdot\, \cos {\varphi _1}}{I} \,= \,\frac{{\rm{0,73}}\, \cdot\, \cos {\rm{86,4}}}{\rm{0,44}}\, =\, {\rm{0,104}}</latex>


<latex>\varphi \, = \,84^{\,\circ} </latex>


</primer>


Na osnovi kazalčnega diagrama (slika 3.4.3) in računa lahko ugotovimo:


<pomembno>
*Količine izmeničnih krogov s sestavljenimi vezavami uporov, tuljav in kondenzatorjev tvorijo tudi '''nepravokotne''' trikotnike.</pomembno>


Računanje v nepravokotnih trikotnikih je, še posebej pri zahtevnejših sestavljenih vezavah, nepregledno, dolgotrajno in naporno. Obstaja sicer še način, pri katerem najprej pretvorimo '''sestavljeno vezavo''' v enakovredno čisto '''zaporedno''' ali '''vzporedno''' vezavo, toda na ta način izgubimo fizikalno sliko vezave, ki je v čistih vezavah bila dokaj jasna in je prispevala k razumljivosti poteka računa in samega rezultata. 


Zato se, še posebej v zahtevnejših primerih, obema načinoma izogibamo in na pomoč pokličemo elegantnejšo in preglednejšo pot računanja v '''kompleksni ravnini'''.
{{Hierarchy footer}}