1.3.2 Kazalec harmonične količine

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) m (1 revision) ← Starejša redakcija		Redakcija: 12:23, 20. maj 2010 (view source) Andrej (Pogovor | prispevki) Novejše urejanje →
Vrstica 32:		Vrstica 32:
-	»Uspelo« nam je oddvojiti harmonično časovno odvisnost od amplitude <latex>U_{\mathrm{m}}</latex> in faznega kota <latex>\alpha_{\mathrm{u}}</latex>. Tu je prilika, da definiramo ''kazalec napetosti'' <latex>{\underline U}</latex>, in sicer na tale način:	+	»Uspelo« nam je oddvojiti harmonično časovno odvisnost od amplitude <latex>U_{\mathrm{m}}</latex> in faznega kota <latex>\alpha_{\mathrm{u}}</latex>. Tu je priložnost, da definiramo ''kazalec napetosti'' <latex>{\underline U}</latex>, in sicer na tale način:
Vrstica 44:		Vrstica 44:
-	Kar je v izpeljavi najbolj važno, napišimo še enkrat:	+	Kar je v izpeljavi najbolj pomembno, napišimo še enkrat:
Vrstica 56:		Vrstica 56:
-	'''Zgled 2. '''	+	'''Zgled 2 '''
-	Napetost <latex>u = 150\cos (300\,{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}} + 37^\circ )\,{\rm{V}}</latex>. Določimo kazalec napetosti!	+	Napetost <latex>u = 150\cos \,(300\,{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}} + 37^\circ )\,{\rm{V}}</latex>. Določimo kazalec napetosti!
	⇒ Dobimo sledeče:		⇒ Dobimo sledeče:
Vrstica 66:		Vrstica 66:
-	'''Zgled 3. '''	+	'''Zgled 3 '''
-	Kazalec <latex>\underline I  = ( - 1\,\, - {\rm{j}})\,{\rm{A}}</latex> pripada harmoničnemu toku frekvence 100 Hz. Poiščimo <latex>i</latex>! ⇒ Po izrazih sledijo:	+	Kazalec <latex>\underline I  = ( - 1\,\, - {\rm{j}})\,{\rm{A}}</latex> pripada harmoničnemu toku frekvence 100 Hz. Poiščimo <latex>i</latex>. ⇒ Po izrazih sledijo:

---

Redakcija: 12:23, 20. maj 2010

Harmonično napetost (ali tok ) poznamo; h kosinusni funkciji  »priložimo« še sinusno funkcijo :

in .

Funkcija je električna napetost, pa je le njej pridružena funkcija. Tvorimo kompleksno funkcijo na tale način:

V Gausovi ravnini bi ji ustrezal kazalec, ki oklepa z realno osjo kot (slika 6). Njegova absolutna vrednost je enaka amplitudi, argument pa je omenjen kot. In kaj se dogaja, ko čas »teče«, kot pa narašča. Konica kazalca drsi po krožnici z radijem , iz česar sledi, da moremo harmonično napetost predstaviti s projekcijo krožečega kazalca na realno ali (1) os. Iz adicijskih teoremov za sinusno in kosinusno funkcijo sledi:^[1]

po ureditvi pa še:

»Uspelo« nam je oddvojiti harmonično časovno odvisnost od amplitude in faznega kota . Tu je priložnost, da definiramo kazalec napetosti , in sicer na tale način:

.

Kazalec ima absolutno vrednost enako amplitudi , argument pa faznemu kotu napetosti ; kazalec združuje oba vitalna podatka: amplitudo in fazni kot harmonične napetosti (slika 7). Harmonična napetost je sedaj:

.

Kar je v izpeljavi najbolj pomembno, napišimo še enkrat:

.

Iz harmonične napetosti sledi zapis kazalca napetosti in obratno. Vse kar smo povedali, velja tudi za harmonični tok in njegov kazalec :

.

Zgled 2

Napetost . Določimo kazalec napetosti!

⇒ Dobimo sledeče:

Zgled 3

Kazalec pripada harmoničnemu toku frekvence 100 Hz. Poiščimo . ⇒ Po izrazih sledijo:

Glede na to, da grafično upodobitev kazalca opredeljujeta absolutna vrednost in kot, uporabljamo zanj tudi polarni zapis:

Opombe

1. ↑
   
   .

1.3.1 Kompleksna količina in kazalec

1.3.3 Grafično seštevanje (odštevanje) kazalcev