1.3.2 Kazalec harmonične količine

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) m (1 revision) ← Starejša redakcija		Trenutna redakcija s časom 16:41, 12. julij 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki)
(2 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 05.svg|thumb|Kazalec <latex>{\underline K}</latex>, njegova realni in imaginarni del ter njemu konjugiran kazalec <latex>{\underline K}*</latex>.]]	+	[[Image:eele_slika_visji_014.svg|thumb|Slika 14: Z naraščajočim časom kazalec <latex>{\underline w}</latex> enakomerno kroži s kotno hitrostjo <latex>\omega</latex>; njegova projekcija na realno os ustreza trenutni vrednosti napetosti <latex>u</latex>.]]
-	[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 06.svg|thumb|Z naraščajočim časom kazalec <latex>{\underline w}</latex> enakomerno kroži s kotno hitrostjo <latex>\omega</latex>; njegova projekcija na realno os ustreza trenutni vrednosti napetosti <latex>u</latex>.]]	+	[[Image:eele_slika_visji_014.svg|thumb|Slika 15: Kazalec <latex>{\underline U}</latex> je mirujoč  kazalec; določata ga amplituda in fazni kot napetosti <latex>u</latex>; kazalec <latex>{\underline w}</latex> je enakomerno vrteč kazalec; kot med njima je enak <latex>\omega t</latex>.]]
-	[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 07.svg|thumb|Kazalec <latex>{\underline U}</latex> je mirujoč  kazalec; določata ga amplituda in fazni kot napetosti <latex>u</latex>; kazalec <latex>{\underline w}</latex> je enakomerno vrteč kazalec; kot med njima je enak <latex>\omega t</latex>.]]	+
	Harmonično napetost <latex>u</latex> (ali tok <latex>i</latex>) poznamo; h kosinusni funkciji <latex>u</latex> »priložimo« še sinusno funkcijo <latex>v</latex>:		Harmonično napetost <latex>u</latex> (ali tok <latex>i</latex>) poznamo; h kosinusni funkciji <latex>u</latex> »priložimo« še sinusno funkcijo <latex>v</latex>:
Vrstica 14:		Vrstica 13:
-	V Gausovi ravnini bi ji ustrezal kazalec, ki oklepa z realno osjo kot <latex>\omega t + \alpha _u</latex> (slika 6). Njegova absolutna vrednost je enaka amplitudi, argument pa je omenjen kot. In kaj se dogaja, ko čas »teče«, kot <latex>\omega t + \alpha _u</latex> pa narašča. Konica kazalca drsi po krožnici z radijem <latex>U_{\mathrm{m} }</latex>, iz česar sledi, da moremo harmonično napetost <latex>u</latex> predstaviti s projekcijo krožečega kazalca <latex>{\underline w}</latex> na realno ali (1) os. Iz adicijskih teoremov za sinusno in kosinusno funkcijo sledi:<ref><latex>\cos (p \pm q) = \cos p\cos q \mp \sin p\sin q{\mathrm{  in  sin} }(p \pm q) = \sin p\cos q \pm \cos p\sin q</latex>.</ref>	+	V Gausovi ravnini bi ji ustrezal kazalec, ki oklepa z realno osjo kot <latex>\omega t + \alpha _u</latex> (slika 14). Njegova absolutna vrednost je enaka amplitudi, argument pa je omenjen kot. In kaj se dogaja, ko čas »teče«, kot <latex>\omega t + \alpha _u</latex> pa narašča. Konica kazalca drsi po krožnici z radijem <latex>U_{\mathrm{m} }</latex>, iz česar sledi, da moremo harmonično napetost <latex>u</latex> predstaviti s projekcijo krožečega kazalca <latex>{\underline w}</latex> na realno ali (1) os. Iz adicijskih teoremov za sinusno in kosinusno funkcijo sledi:<ref><latex>\cos (p \pm q) = \cos p\cos q \mp \sin p\sin q{\mathrm{  in  sin} }(p \pm q) = \sin p\cos q \pm \cos p\sin q</latex>.</ref>
Vrstica 32:		Vrstica 31:
-	»Uspelo« nam je oddvojiti harmonično časovno odvisnost od amplitude <latex>U_{\mathrm{m}}</latex> in faznega kota <latex>\alpha_{\mathrm{u}}</latex>. Tu je prilika, da definiramo ''kazalec napetosti'' <latex>{\underline U}</latex>, in sicer na tale način:	+	»Uspelo« nam je oddvojiti harmonično časovno odvisnost od amplitude <latex>U_{\mathrm{m}}</latex> in faznega kota <latex>\alpha_{\mathrm{u}}</latex>. Tu je priložnost, da definiramo ''kazalec napetosti'' <latex>{\underline U}</latex>, in sicer na tale način:
Vrstica 38:		Vrstica 37:
-	Kazalec <latex>{\underline U}</latex> ima absolutno vrednost enako amplitudi <latex>U_{\mathrm{m}}</latex>, argument pa faznemu kotu <latex>\alpha_{\mathrm{u}}</latex> napetosti <latex>u</latex>; kazalec združuje oba vitalna podatka: amplitudo in fazni kot harmonične napetosti <latex>u</latex> (slika 7). Harmonična napetost <latex>u</latex> je sedaj:	+	Kazalec <latex>{\underline U}</latex> ima absolutno vrednost enako amplitudi <latex>U_{\mathrm{m}}</latex>, argument pa faznemu kotu <latex>\alpha_{\mathrm{u}}</latex> napetosti <latex>u</latex>; kazalec združuje oba vitalna podatka: amplitudo in fazni kot harmonične napetosti <latex>u</latex> (slika 15). Harmonična napetost <latex>u</latex> je sedaj:
Vrstica 44:		Vrstica 43:
-	Kar je v izpeljavi najbolj važno, napišimo še enkrat:	+	Kar je v izpeljavi najbolj pomembno, napišimo še enkrat:
Vrstica 56:		Vrstica 55:
-	'''Zgled 2. '''	+	'''Zgled 2 '''
-	Napetost <latex>u = 150\cos (300\,{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}} + 37^\circ )\,{\rm{V}}</latex>. Določimo kazalec napetosti!	+	Napetost <latex>u = 150\cos \,(300\,{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}} + 37^\circ )\,{\rm{V}}</latex>. Določimo kazalec napetosti!
	⇒ Dobimo sledeče:		⇒ Dobimo sledeče:
Vrstica 66:		Vrstica 65:
-	'''Zgled 3. '''	+	'''Zgled 3 '''
-	Kazalec <latex>\underline I  = ( - 1\,\, - {\rm{j}})\,{\rm{A}}</latex> pripada harmoničnemu toku frekvence 100 Hz. Poiščimo <latex>i</latex>! ⇒ Po izrazih sledijo:	+	Kazalec <latex>\underline I  = ( - 1\,\, - {\rm{j}})\,{\rm{A}}</latex> pripada harmoničnemu toku frekvence 100 Hz. Poiščimo <latex>i</latex>. ⇒ Po izrazih sledijo:

---

Trenutna redakcija s časom 16:41, 12. julij 2010

Harmonično napetost (ali tok ) poznamo; h kosinusni funkciji  »priložimo« še sinusno funkcijo :

in .

Funkcija je električna napetost, pa je le njej pridružena funkcija. Tvorimo kompleksno funkcijo na tale način:

V Gausovi ravnini bi ji ustrezal kazalec, ki oklepa z realno osjo kot (slika 14). Njegova absolutna vrednost je enaka amplitudi, argument pa je omenjen kot. In kaj se dogaja, ko čas »teče«, kot pa narašča. Konica kazalca drsi po krožnici z radijem , iz česar sledi, da moremo harmonično napetost predstaviti s projekcijo krožečega kazalca na realno ali (1) os. Iz adicijskih teoremov za sinusno in kosinusno funkcijo sledi:^[1]

po ureditvi pa še:

»Uspelo« nam je oddvojiti harmonično časovno odvisnost od amplitude in faznega kota . Tu je priložnost, da definiramo kazalec napetosti , in sicer na tale način:

.

Kazalec ima absolutno vrednost enako amplitudi , argument pa faznemu kotu napetosti ; kazalec združuje oba vitalna podatka: amplitudo in fazni kot harmonične napetosti (slika 15). Harmonična napetost je sedaj:

.

Kar je v izpeljavi najbolj pomembno, napišimo še enkrat:

.

Iz harmonične napetosti sledi zapis kazalca napetosti in obratno. Vse kar smo povedali, velja tudi za harmonični tok in njegov kazalec :

.

Zgled 2

Napetost . Določimo kazalec napetosti!

⇒ Dobimo sledeče:

Zgled 3

Kazalec pripada harmoničnemu toku frekvence 100 Hz. Poiščimo . ⇒ Po izrazih sledijo:

Glede na to, da grafično upodobitev kazalca opredeljujeta absolutna vrednost in kot, uporabljamo zanj tudi polarni zapis:

Opombe

1. ↑
   
   .

1.3.1 Kompleksna količina in kazalec

1.3.3 Grafično seštevanje (odštevanje) kazalcev