1.3.2 Kazalec harmonične količine

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 12:23, 20. maj 2010 (view source) Andrej (Pogovor | prispevki) ← Starejša redakcija		Redakcija: 16:40, 12. julij 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) Novejše urejanje →
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 05.svg|thumb|Kazalec <latex>{\underline K}</latex>, njegova realni in imaginarni del ter njemu konjugiran kazalec <latex>{\underline K}*</latex>.]]
	[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 06.svg|thumb|Z naraščajočim časom kazalec <latex>{\underline w}</latex> enakomerno kroži s kotno hitrostjo <latex>\omega</latex>; njegova projekcija na realno os ustreza trenutni vrednosti napetosti <latex>u</latex>.]]		[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 06.svg|thumb|Z naraščajočim časom kazalec <latex>{\underline w}</latex> enakomerno kroži s kotno hitrostjo <latex>\omega</latex>; njegova projekcija na realno os ustreza trenutni vrednosti napetosti <latex>u</latex>.]]
	[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 07.svg|thumb|Kazalec <latex>{\underline U}</latex> je mirujoč  kazalec; določata ga amplituda in fazni kot napetosti <latex>u</latex>; kazalec <latex>{\underline w}</latex> je enakomerno vrteč kazalec; kot med njima je enak <latex>\omega t</latex>.]]		[[Image:OET2 a poglavje 10 slika 07.svg|thumb|Kazalec <latex>{\underline U}</latex> je mirujoč  kazalec; določata ga amplituda in fazni kot napetosti <latex>u</latex>; kazalec <latex>{\underline w}</latex> je enakomerno vrteč kazalec; kot med njima je enak <latex>\omega t</latex>.]]

---

Redakcija: 16:40, 12. julij 2010

Harmonično napetost (ali tok ) poznamo; h kosinusni funkciji  »priložimo« še sinusno funkcijo :

in .

Funkcija je električna napetost, pa je le njej pridružena funkcija. Tvorimo kompleksno funkcijo na tale način:

V Gausovi ravnini bi ji ustrezal kazalec, ki oklepa z realno osjo kot (slika 6). Njegova absolutna vrednost je enaka amplitudi, argument pa je omenjen kot. In kaj se dogaja, ko čas »teče«, kot pa narašča. Konica kazalca drsi po krožnici z radijem , iz česar sledi, da moremo harmonično napetost predstaviti s projekcijo krožečega kazalca na realno ali (1) os. Iz adicijskih teoremov za sinusno in kosinusno funkcijo sledi:^[1]

po ureditvi pa še:

»Uspelo« nam je oddvojiti harmonično časovno odvisnost od amplitude in faznega kota . Tu je priložnost, da definiramo kazalec napetosti , in sicer na tale način:

.

Kazalec ima absolutno vrednost enako amplitudi , argument pa faznemu kotu napetosti ; kazalec združuje oba vitalna podatka: amplitudo in fazni kot harmonične napetosti (slika 7). Harmonična napetost je sedaj:

.

Kar je v izpeljavi najbolj pomembno, napišimo še enkrat:

.

Iz harmonične napetosti sledi zapis kazalca napetosti in obratno. Vse kar smo povedali, velja tudi za harmonični tok in njegov kazalec :

.

Zgled 2

Napetost . Določimo kazalec napetosti!

⇒ Dobimo sledeče:

Zgled 3

Kazalec pripada harmoničnemu toku frekvence 100 Hz. Poiščimo . ⇒ Po izrazih sledijo:

Glede na to, da grafično upodobitev kazalca opredeljujeta absolutna vrednost in kot, uporabljamo zanj tudi polarni zapis:

Opombe

1. ↑
   
   .

1.3.1 Kompleksna količina in kazalec

1.3.3 Grafično seštevanje (odštevanje) kazalcev