Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
(Nova stran z vsebino: Zapisali jo bomo v obliki <latex>h(t) \,=\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{at}}.</latex> Matematična funkcija zahteva v argumentu neimenovano število, pri času ''t'' ima kon…)
Trenutna redakcija s časom 12:47, 27. junij 2010
Zapisali jo bomo v obliki
Matematična funkcija zahteva v argumentu neimenovano število, pri času t ima konstanta a enoto s-1. Nekaj podobnega smo zasledili pri argumentu (kotu ωt) harmonične funkcije. Poiščimo odvod eksponentne funkcije[1]:
Limitiranje uženemo z vpeljavo spremenljivke s,
kar končno da:
Posebnost eksponentne funkcije je v tem, da se odvod in integral izražata z njo samo:
Zgled 4
Polnilni tok kondenzatorja, ki je ob t0 = 0 prazen, je i = 10 mA.e-t / 2 s; Q(t0) = 0 C. Ob t0 = 0 je jakost toka 10 mA, po dveh sekundah 10 mA / e, po štirih 10 mA / e2, po šestih 10 mA / e3, po 10 s pa komaj še 10 mA / e5 ≅ 0,067 mA, kar ustreza komaj 2/3 % začetnega toka. Izračunajmo naboj, ki priteče na ploščo do 10 sekunde. ⇒ Račun je podoben prejšnjemu. Tok je odvod naboja:
Po zelo (zelo) dolgem času bo naboj dosegel vrednost 20 mC.
Opombe
- ↑ Iz matematike vemo, da je
 5.7.2 Harmonična funkcija.
| 5.8 Polnjenje kondenzatorja
|
