5.4.1 Določen integral kot funkcija zgornje meje

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Integrirati (seštevati) začnemo od nekje in to počnemo do nekam. Začetek in konec sta stvar problema, ki ga luščimo, lahko pa se odločimo tudi drugače: da nas zanima integral funkcije f od izbranega »začetka« t₀ do poljubnega »konca« t^* < t₁. V takšnem primeru je določen integral funkcije f oziroma vrednost G odvisna od t^*; G je funkcija konca (t^*) oziroma meje, do katere se vrši integriranje. Pisali bomo:

Funcija G(t^*) je funkcija zgornje meje (t^*) določenega integrala funkcije f(t). Poznati to funkcijo, je vsekakor koristno. V takem primeru integracija ni več potrebna, kajti za nek drug integracijski konec (t^**) je dovolj, da zgornjo mejo t^** vstavimo v funkcijo G, torej G(t^**), in že imamo odgovor.

Funkcija G ima tole očitno lastnost: G(t₀) = 0. Če konec integracije sovpada z začetkom, je že v neizlimitirani vsoti vsak sumand enak nič, torej tudi vsota. Glede na geometrijsko interpretacijo vrednosti določenega integrala moremo G(t^*) razumeti kot funkcijo ki pove, kako se spreminja oziroma »napreduje« vrednost površine«lika med absciso in funkcijo, ko se t^* pomika v desno.

5.4 Določen integral funkcije

5.4.2 Odvod funkcije zgornje meje določenega integrala