4.1.2.1 Računanje impedance in admitance v algebrski kompleksni obliki

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

»Prehod« realnih električnih količin v algebrsko kompleksno obliko si oglejmo najprej na preprostih primerih impedance in admitance. Če trikotnik upornosti, npr. izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora in tuljave (sl. 3.4.10 a), prenesemo v kompleksno ravnino tako, kot kaže sl. 3.4.10 b, smo impedanci »nadeli« algebrsko kompleksno obliko.

Slika 3.4.10: Grafični prikaz impedance v kompleksni ravnini

Algebrski zapis impedance zaporedne vezave upora in tuljave ima torej v kompleksni ravnini obliko:

oziroma

Impedanco izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora z upornostjo 20 Ω in tuljave z induktivno 30 Ω zapišemo potem v kompleksni obliki na način:

Fazni kot zaporedne vezave izračunamo v kompleksni obliki na osnovi imaginarne in realne komponente kompleksorja impedance ali admitance:

kar je že znana zgodba.

Podobno bi lahko naredili z impedanco kapacitivnega značaja, kompleksor impedance pa bi imel negativno imaginarno komponento (- jX_C).

Algebrski zapis impedance kapacitivnega značaja ima torej v kompleksni ravnini obliko:

Impedanco izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora z upornostjo 40 Ω in kondenzatorja s kapacitivno upornostjo 50 Ω zapišemo potem v obliki:

njena absolutna vrednost pa je

Vidimo, da se zapisa impedanc induktivnega in kapacitivnega značaja v kompleksni obliki razlikujeta v predznakih imaginarnih komponent. Ta ugotovitev je pomembna tudi za določitev značaja impedance ter delovne in jalove upornosti iz rezultata reševanja naloge sestavljene vezave.

Kompleksni obliki zapisov admitanc induktivnega in kapacitivnega značaja dobimo na podoben način na osnovi trikotnikov admitanc (slika 3.4.12):

Slika 3.4.12: Kompleksorja admitanc induktivnega in kapacitivnega značaja

Algebrska zapisa admitanc induktivnega in kapacitivnega značaja imata torej v kompleksni ravnini obliko:

in

Admitanca Y je v kompleksni ravnini določena z absolutno vrednostjo |Y| kompleksorja admitance Y.

Fazni kot vzporedne vezave izračunamo na osnovi imaginarne in realne komponente na podoben način, kot smo to ugotovili za primer impedance.

Iz slike 3.4.12 in dobljenih izrazov za admitanco Y ugotavljamo, da ima predznak imaginarne komponente kompleksorja admitance nasproten pomen kot predznak imaginarne komponente kompleksorja impedance.

Slika 3.4.13

Primer:

1. Izračunaj impedanco in fazni kot vezave upornosti, ki jo prikazuje slika 3.4.13 a. Upornost upora je 2 Ω, kapacitivna upornost je 4 Ω in induktivna upornost je 1Ω.

Rešitev

Potek računanja nakazujeta nadomestni vezavi b in c:

Iz izračunane impedance vezave v kompleksni obliki ugotavljamo: 1. Impedanca ima zaradi pozitivnega predznaka imaginarne komponente, induktivni značaj.2. Upornost delovne komponente impedance je 1,6 Ω, upornost jalove komponente pa 0,2 Ω. 3. Sestavljeno vezavo upornosti na sliki 3.4.13 a. bi lahko glede izvora enakovredno nadomestili z zaporedno vezavo upora z upornostjo 1,6 Ω in tuljave z induktivno upornostjo 0,2 Ω. Impedanca vezave:

Fazni kot vezave:

Slika 3.4.14

Primer:

2. Izračunaj impedanco in fazni kot sestavljene vezave upornosti, ki jo prikazuje slika 3.4.14 (R₁ = 3 Ω, X_L = 4 Ω, X_C1 = 4 Ω, R₂ = 2 Ω in X_C2 = 4 Ω).

Rešitev

Delne nadomestne impedance in admitance v kompleksni obliki:

Impedanca celotne vezave v kompleksni obliki je po tem:

Impedanca vezave ima kapacitivni značaj (- j). Glede obremenitve izvora bi jo lahko nadomestili z zaporedno vezavo upora z upornostjo 22/3 Ω in kondenzatorja s kapacitivno upornostjo 24/3 Ω. Fazni kot vezave:

4.1.2 Računanje električnih količin v kompleksi ravnini

4.1.2.2 Računanje sinusnih napetosti in tokov v eksponentni kompleksni obliki