Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
m (1 revision) |
|||
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
| - | Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj | + | Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' > ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe: |
<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex> | <latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{ }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{ }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex> | ||
| Vrstica 11: | Vrstica 11: | ||
<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex> | <latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{ in }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex> | ||
| - | Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok | + | Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok, zadošča ji funkcija: |
<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex> | <latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex> | ||
| Vrstica 29: | Vrstica 29: | ||
<latex>{i\, =\, - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex> | <latex>{i\, =\, - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex> | ||
| - | Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub> | + | Dinamiko določa konstanta ''τ''<sub>12</sub>, za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so: |
<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\, - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\, - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex> | <latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\, - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\, - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex> | ||
Redakcija: 09:48, 8. junij 2010
Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti R1, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času t0, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času t1 doseže npr. napetost U1, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti R2. Za katerikoli čas t > t1 zapišimo zančno in povezujoče enačbe:
Napetostno enačbo odvedemo in vanjo uvedemo enačbo kondenzatorja:
Za produkt vsote upornosti in kapacitivnosti vpeljemo konstanto τ12, kar dá:
Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok, zadošča ji funkcija:
Ker je napetost na kondenzatorju tik po preklopu še vedno enaka U1, je:
Predznak kaže na to, da je smer praznilnega nasprotna smeri polnilnega toka. Ko to vrednost upoštevamo v funkciji praznilnega toka, dobimo konstanto B,
in tudi rešitev za ta tok:
Dinamiko določa konstanta τ12, za sosledje je odgovoren čas t - t1, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:
Vso toploto, ki se sprosti v uporih od t1 do kasnejšega časa t2, določa integral:
Ko je čas t2 - t1 nekajkratnik časovne konstante, je množina toplote v uporih enaka ravno tisti, ki se je do zadnjega preklopa akumulirala v kondenzatorju.
 5.8.2 Polnjenje kondenzatorja s tokovnim virom
| 5.10 Polnjenje tuljave
|
