5.8.1 Polnjenje kondenzatorja z začetno prednapetostjo

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)

Skoči na: navigacija, iskanje

Trenutna redakcija s časom 14:01, 15. avgust 2010

Slika 97: Polnilno vezje že delno naelektrenega kondenzatorja.

Slika 98: Diagram spreminjanja napetosti na kondenzatorju od začetne do končne vrednosti.

Z omenjenim vezjem lahko polnimo tudi že predhodno delno naelektren kondenzator (slika 97), njegova prednapetost naj bo U₀. Ob vklopu, t₀ = 0 s, bo vrednost toka največja (določata jo razlika napetosti vira U in prednapetosti U₀ in upornost upora). V nadaljevanju bo tok plahnel po prej ugotovljeni eksponentni odvisnosti,

napetost u_C pa bo od začetne U₀ rasla in se bližala vrednosti U (slika 98)^[1]:

Zgled 2 Kondenzator najprej naelektrimo na polno napetost z virom napetosti U ter stikalo izključimo, nato kondenzator odklopimo in ga v obratni polariteti spet priklopimo v vezje. Njegova prednapetost U₀ je tedaj ravno -U. Zatem stikalo spet vključimo. Določimo čas t*, ob katerem bo napetost kondenzatorja enaka 0 V. ⇒ Prejšnjo enačbo zapišemo za trenutek t^* ter ga iz nje izračunamo:

V času 69 % časovne konstante bo napetost na kondenzatorju ravno nič voltov, takoj zatem pa se bo pričela vzpenjati k vrednosti U.

V preteklih primerih smo napetostni vir smatrali za idealen, da ima notranjo upornost enako nič. Brž ko bi ne bil takšen, bi se njegova notranja upornost R_not. pridružila upornosti polnilnega predupora. Časovna konstanta τ bi bila takrat nekoliko daljša, τ = (R_not + R)C, enako tudi proces polnjenja, končna napetost kondenzatorja pa bi bila enaka napetosti odprtih sponk vira.

Opombe

↑ Rešitev je takšna, kot da bi v prejšnjih časovnih diagramih ordinatno os premaknili za čas, kateremu ustreza začetna vrednost polnilnega toka.

5.8 Polnjenje kondenzatorja

5.8.2 Polnjenje kondenzatorja s tokovnim virom

[0] Rešitev je takšna, kot da bi v prejšnjih časovnih diagramih ordinatno os premaknili za čas, kateremu ustreza začetna vrednost polnilnega toka.

[1]

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
-Z omenjenim vezjem moremo polniti tudi že predhodno delno naelektren kondenzator (slika 3); njegova prednapetost bodi ''U''<sub>0</sub>. Ob vklopu, ''t''<sub>0</sub> = 0 s, bo vrednost toka največja (določata jo razlika napetosti vira ''U'' in prednapetosti ''U''<sub>0</sub> in upornost upora). V nadaljevanju bo tok plahnel po prej ugotovljeni eksponentni odvisnosti,
+[[Slika:eele_slika_visji_097.svg‎|thumb|Slika 97: Polnilno vezje že delno naelektrenega kondenzatorja.]]
+[[Slika:eele_slika_visji_098.svg‎|thumb|Slika 98: Diagram spreminjanja napetosti na kondenzatorju od začetne do končne vrednosti.]]
+Z omenjenim vezjem lahko polnimo tudi že predhodno delno naelektren kondenzator (slika 97), njegova prednapetost naj bo ''U''<sub>0</sub>. Ob vklopu, ''t''<sub>0</sub> = 0 s, bo vrednost toka največja (določata jo razlika napetosti vira ''U'' in prednapetosti ''U''<sub>0</sub> in upornost upora). V nadaljevanju bo tok plahnel po prej ugotovljeni eksponentni odvisnosti,
 <latex>{i\, =\, \frac{U \,-\, {U_0}}{R}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }},}</latex>
-napetost ''u<sub>C</sub>'' pa bo od začetne ''U''<sub>0</sub> rasla in se bližala vrednosti ''U'' (slika 52-4)<ref>Rešitev je takšna, kot da bi v prejšnjih časovnih diagramih ordinatno os premaknili za čas, kateremu ustreza začetna vrednost polnilnega toka.</ref>:
-<latex>{{u_C}\, =\, {U_0}\, +\, (U \,- \,{U_0})\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right).}</latex>
+napetost ''u<sub>C</sub>'' pa bo od začetne ''U''<sub>0</sub> rasla in se bližala vrednosti ''U'' (slika 98)<ref>Rešitev je takšna, kot da bi v prejšnjih časovnih diagramih ordinatno os premaknili za čas, kateremu ustreza začetna vrednost polnilnega toka.</ref>:
-'''Zgled 2.'''
-Kondenzator najprej naelektrimo na polno napetost z virom napetosti ''U'' ter stikalo izključimo; nato kondenzator odklopimo in ga v obratni polariteti spet priklopimo v vezje. Njegova prednapetost ''U''<sub>0</sub> je tedaj ravno -''U''. Zatem stikalo spet vključimo. Določimo čas t*, ob katerem bo napetost kondenzatorja enaka 0 V? &rArr; Prejšnjo enačbo zapišemo za trenutek ''t''<sup>*</sup> ter ga iz nje izračunamo:
-<latex>{u_C}(t) \,=\, {U_0}\, +\, (U \,-\, {U_0})\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right){\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{u_C}({t^*})\, = \, -\, U\, +\, (U\, +\, U))\left( {1 - {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t^*}/\tau }}} \right) = 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, </latex>
+<latex>{{u_C}\, =\, {U_0}\, +\, (U \,- \,{U_0})\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right).}</latex>
-<latex>1 \,- \,{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t^*}/\tau }} \,=\, 1/2{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{{t^*}/\tau }}\, = \,2{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{t^*}/\tau\,  = \,\ln 2{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{t^*} \,= \,\tau \ln 2 \,\cong\, 0,693\, \cdot\, \tau .</latex>
-V času 69 % časovne konstante bo napetost na kondenzatorju ravno nič voltov, takoj zatem pa se bo pričela vzpenjati k vrednosti ''U''.
+'''Zgled 2'''
+Kondenzator najprej naelektrimo na polno napetost z virom napetosti ''U'' ter stikalo izključimo, nato kondenzator odklopimo in ga v obratni polariteti spet priklopimo v vezje. Njegova prednapetost ''U''<sub>0</sub> je tedaj ravno -''U''. Zatem stikalo spet vključimo. Določimo čas t*, ob katerem bo napetost kondenzatorja enaka 0 V. &rArr; Prejšnjo enačbo zapišemo za trenutek ''t''<sup>*</sup> ter ga iz nje izračunamo:
-V preteklih primerih smo napetostni vir smatrali za idealen, da ima notranjo upornost enako nič. Brž ko bi ne bil takšen, bi se njegova notranja upornost ''R''<sub>not</sub>. pridružila upornosti polnilnega predupora. Časovna konstanta ''&tau;'' bi bila takrat nekoliko daljša, ''&tau;'' = (''R''<sub>not</sub> + ''R'')''C'', enako tudi proces polnjenja, končna napetost kondenzatorja pa bi bila enaka napetosti odprtih sponk vira.
+<latex>{u_C}(t) \,=\, {U_0}\, +\, (U \,-\, {U_0})\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right){\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{u_C}({t^*})\, = \, -\, U\, +\, (U\, +\, U))\left( {1 - {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t^*}/\tau }}} \right) = 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, </latex>
+<latex>1 \,- \,{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t^*}/\tau }} \,=\, 1/2{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{{t^*}/\tau }}\, = \,2{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{t^*}/\tau\,  = \,\ln 2{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{t^*} \,= \,\tau \ln 2 \,\cong\, 0,693\, \cdot\, \tau .</latex>
+V času 69 % časovne konstante bo napetost na kondenzatorju ravno nič voltov, takoj zatem pa se bo pričela vzpenjati k vrednosti ''U''.
+V preteklih primerih smo napetostni vir smatrali za idealen, da ima notranjo upornost enako nič. Brž ko bi ne bil takšen, bi se njegova notranja upornost ''R''<sub>not</sub>. pridružila upornosti polnilnega predupora. Časovna konstanta ''&tau;'' bi bila takrat nekoliko daljša, ''&tau;'' = (''R''<sub>not</sub> + ''R'')''C'', enako tudi proces polnjenja, končna napetost kondenzatorja pa bi bila enaka napetosti odprtih sponk vira.

5.8.1 Polnjenje kondenzatorja z začetno prednapetostjo

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Trenutna redakcija s časom 14:01, 15. avgust 2010

Opombe

Osebna orodja

Navigacija

Iskanje