1.1.2 Efektivna vrednost periodične funkcije

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 15:46, 30. marec 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) ← Starejša redakcija		Trenutna redakcija s časom 15:47, 12. julij 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki)
(3 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Slika:OET2_a_poglavje_04_slika_05.svg|thumb|Pulzirajoči tok in njegova efektivna vrednost.]]	+	[[Slika:eele_slika_visji_005.svg|thumb|Slika 5: Pulzirajoči tok in njegova efektivna vrednost.]]
-	Moč v uporu, <latex>Ri^2 = Gu^2</latex>, energija v kondenzatorju, <latex>Cu^2/2</latex>, in energija v tuljavi, <latex>Li^2/2</latex>, so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju ''efektivna vrednost'' <latex>I_{ {\mathrm{ef}</latex> toka <latex>i</latex> in ''efektivna vrednost'' <latex>U_{ {\mathrm{ef}</latex> napetosti <latex>u</latex>. Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka <latex>i</latex> tale izraz:	+	Moč v uporu, <latex>Ri^2 = Gu^2</latex>, energija v kondenzatorju, <latex>Cu^2/2</latex> in energija v tuljavi, <latex>Li^2/2</latex> so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju ''efektivna vrednost'' <latex>I_{ {\mathrm{ef}</latex> toka <latex>i</latex> in ''efektivna vrednost'' <latex>U_{ {\mathrm{ef}</latex> napetosti <latex>u</latex>. Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka <latex>i</latex> tale izraz:
Vrstica 6:		Vrstica 6:
-	'''Zgled 3. '''	+	'''Zgled 3 '''
-	Začnimo z impulznim tokom. Naj je čas <latex>T_1</latex> trajanje impulza jakosti <latex>I_0</latex>, <latex>T_2</latex> pa čas pavze, da npr. pretikalo stikala v vodniku dvovoda med uporom in virom izmenjaje preklapljamo (slika 5). Določimo efektivno vrednost toka! ⇒ Perioda <latex>T=T_1+T_2</latex>. Zaradi impulznosti zadostuje periodo razdeliti na dva intervala, trajanj <latex>T_1</latex> in <latex>T_2</latex>. Za efektivno vrednost toka dobimo tole formulo:	+	Začnimo z impulznim tokom. Naj je čas <latex>T_1</latex> trajanje impulza jakosti <latex>I_0</latex>, <latex>T_2</latex> pa čas pavze, da npr. pretikalo stikala v vodniku dvovoda med uporom in virom izmenjaje preklapljamo (slika 5). Določimo efektivno vrednost toka. ⇒ Perioda <latex>T=T_1+T_2</latex>. Zaradi impulznosti zadostuje periodo razdeliti na dva intervala, trajanj <latex>T_1</latex> in <latex>T_2</latex>. Za efektivno vrednost toka dobimo tole formulo:
Vrstica 13:		Vrstica 13:
-	Primer! Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 &Omega; enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)<sup>2</sup>&nbsp;· 20 &Omega; = 45 W.<br>	+	Primer: Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 &Omega; enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)<sup>2</sup>&nbsp;· 20 &Omega; = 45 W.<br>
-
-	== Efektivna vrednost harmonične funkcije  ==
-	Pri harmonični napetosti (toku)
-
-
-	<latex>u = u(t) = U_{\mathrm{m} } \cos (\omega t + \alpha _u ),</latex>
-
-
-	bomo postopali nekoliko drugače in se izognili nepregledni vsoti. Pišimo:<ref><latex>2\cos ^2 x = (1 + \cos 2x).</latex></ref>
-
-
-	<latex>U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } }^{\mathrm{2} } = \overline {u^2 } = \overline {U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } \cos ^2 (\omega t + \alpha _u )} = \overline { {\textstyle{\frac{1}{2} } }\left( {1 + \cos 2(\omega t + \alpha _u )} \right)} U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } = </latex>
-
-
-	<latex>{\textstyle{\frac{1}{2} } }\left( {1 + \overline {\cos 2(\omega t + \alpha _i )} } \right)U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } = {\textstyle{\frac{1}{2} } }U_{\mathrm{m} }^{\mathrm{2} } .</latex>
-
-
-	Izraz pod črto smo preoblikovali, se sklicevali na ničelno srednjo vrednost harmonične funkcije in dobili zelo enostaven rezultat:
-
-
-	<latex>{U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } = U_{\mathrm{m} } /\sqrt {\mathrm{2} } \cong {\mathrm{0,707} }U_{\mathrm{m} } {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{\mathrm{m} } = \sqrt {\mathrm{2} } U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } \cong {\mathrm{1,414} }U_{ {\mathrm{ef} }{\mathrm{.} } } .}</latex>
-
-
-	Efektivna vrednost sinusne funkcije ustreza (okoli) 71&nbsp;% temenske vrednosti.
-
-
-	<references />
	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

---

Trenutna redakcija s časom 15:47, 12. julij 2010

Moč v uporu, , energija v kondenzatorju, in energija v tuljavi, so sorazmerne kvadratu toka oziroma napetosti. Če bosta napetost na kondenzatorju (ali uporu) ali tok skozi tuljavo (ali upor) periodična, bosta takšni tudi ustrezni energiji oziroma moč; smiselno je torej govoriti o poprečjih moči in energij oziroma o srednjih vrednostih kvadrata napetosti in kvadrata toka. Kvadratna korena teh srednjih vrednosti določata novi značilnici; imenujemo ju efektivna vrednost toka in efektivna vrednost napetosti . Če ostaja delitev periode enaka kot pri srednji vrednosti, potem določa efektivno vrednost toka tale izraz:

Zgled 3

Začnimo z impulznim tokom. Naj je čas trajanje impulza jakosti , pa čas pavze, da npr. pretikalo stikala v vodniku dvovoda med uporom in virom izmenjaje preklapljamo (slika 5). Določimo efektivno vrednost toka. ⇒ Perioda . Zaradi impulznosti zadostuje periodo razdeliti na dva intervala, trajanj in . Za efektivno vrednost toka dobimo tole formulo:

Primer: Pri sklenjenem stikalu je tok skozi upor upornosti 20 Ω enak 3 A; pretikalo stikala preklapljamo tako, da je stikalo 1 s sklenjeno, 3 s pa razklenjeno. Efektivna vrednost toka je torej 1,5 A, srednja moč v uporu pa (1,5 A)² · 20 Ω = 45 W.

Podpoglavja:

• 1.1.2.1 Efektivna vrednost harmonične funkcije

1.1.1.1 Srednja vrednost harmonične funkcije

1.1.2.1 Efektivna vrednost harmonične funkcije