|
|
| Vrstica 1: |
Vrstica 1: |
| | [[Image:eele_slika_3_1_6.svg|thumb|right|Slika 3.1.6: ]] | | [[Image:eele_slika_3_1_6.svg|thumb|right|Slika 3.1.6: ]] |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_7.svg|thumb|right|Slika 3.1.7: Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_9.svg|thumb|right|Slika 3.1.9: Kazalčni in časovni diagram izmeničnega kroga z idealizirano tuljavo]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_10.svg|thumb|right|Slika 3.1.10: Hitrost spreminjanja sinusnega izmeničnega toka]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_11.svg|thumb|right|Slika 3.1.11]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_12.svg|thumb|right|Slika 3.1.12: Odvisnost induktivne upornosti od frekvence in induktivnosti]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_13.svg|thumb|right|Slika 3.1.13]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_14.svg|thumb|right|Slika 3.1.14: Časovni potek energije in moči v induktivnem izmeničnem krogu]]
| |
| | | | |
| | Najpogostejši primeri tuljav v izmeničnih krogih so navitja transformatorjev in elektromotorjev, dušilk v energetskih in telekomunikacijskih napravah, frekvenčnih kretnic in filtrov elektroakustičnih in telekomunikacijskih naprav in podobno (slika 3.1.6). | | Najpogostejši primeri tuljav v izmeničnih krogih so navitja transformatorjev in elektromotorjev, dušilk v energetskih in telekomunikacijskih napravah, frekvenčnih kretnic in filtrov elektroakustičnih in telekomunikacijskih naprav in podobno (slika 3.1.6). |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <poskus>
| |
| - | '''Poskus 3.1.4:'''
| |
| - |
| |
| - | Tuljavo s čim večjo induktivnostjo in čim manjšo ohmsko upornostjo navitja priključimo najprej na enosmerno napetost 12 V (sl. 3.1.7 a) in potem na izmenično napetost z efektivno vrednostjo 12 V (sl. 3.1.7 b). V obeh primerih izmerimo tok.
| |
| - |
| |
| - | *Efektivni izmenični tok je veliko manjši od enosmernega</poskus>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Tuljava '''dobro''' prevaja '''enosmerni''' tok.
| |
| - | *Tuljava praviloma prevaja '''izmenični''' tok veliko '''slabše''' kot enosmerni tok. </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Ker je vzrok za manjši tok pri enaki napetosti lahko le '''večja upornost''' in ker je '''ohmska''' upornost navitja v obeh primerih '''enaka''', lahko sklepamo:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Tuljava se upira izmeničnemu toku poleg z ohmsko upornostjo navitja še z neko '''dodatno''' upornostjo.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Če v idealizirani tuljavi relativno majhno ohmsko upornost navitja, ki jo lahko izmerimo z Ω-metrom, zanemarimo, ostane le omenjena »dodatna« upornost, ki pa je prisotna le v primeru '''toka''' v ovojih tuljave. Vzrok te upornosti je torej povsem drugačen od vzroka ohmske upornosti (lastnosti snovi), zato je ne moremo izmeriti z Ω-metrom.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Do podobne ugotovitve kot v poskusu 3.1.6 smo prišli že pri spoznavanju '''napetosti lastne indukcije'''<ref>OE1, str. 236</ref> v tuljavi, ki '''nasprotuje''' napetosti izvora in '''ovira''' tok, ki jo povzroča.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Vzrok upornosti tuljave v izmeničnem krogu je '''napetost lastne indukcije''' v ovojih tuljave.
| |
| - | *Upornost tuljave, ki jo v izmeničnem krogu povzroča napetost lastne indukcije, imenujemo '''induktivna upornost'''<ref>Tuljava se v izmeničnem krogu vede re-aktivno – deluje kot breme in generator oziroma ima '''povratni učinek'''. Zato upornosti tuljave v izmeničnem krogu pravimo tudi '''reaktanca'''.</ref> ('''''X<sub>L</sub>''''').</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Pri zanemarljivi ohmski upornosti navitja, znani sinusni napetosti na tuljavi in toku skozi tuljavo lahko induktivno upornost izračunamo z razmerjem '''maksimalnih''' ali, iz praktičnih razlogov, tudi '''efektivnih''' vrednosti napetosti in toka:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_L\,=\,\frac{U_{{\rm{m}}L}}{I_{{\rm{m}}L}}\,=\,\frac{U_L}{I_L}|||(Ω) ''U<sub>L</sub>'' (V); ''I<sub>L</sub>'' (A) </latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | '''Primer:'''
| |
| - |
| |
| - | Tok skozi tuljavo z zanemarljivo ohmsko upornostjo navitja, ki je priključena na sinusno izmenično napetost 230 V, je 5 A. Kolikšna je induktivna upornost tuljave?|||
| |
| - | <latex>X_L\,=\,\frac{U_L}{I_L}\,=\,\frac{230}{5}\,=\,46 \, \Omega</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Časovni potek napetosti in toka ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <poskus>
| |
| - | '''Poskus 3.1.5:'''
| |
| - |
| |
| - | Tuljavo iz poskusa 3.1.4 priključimo zaporedno z uporom ''R'' = 2 kΩ na izvor sinusne izmenične napetosti 5 V/2 kHz (slika 3.1.8). Na dvokanalnem osciloskopu opazujmo časovni potek padca napetosti na tuljavi in toka, ki teče skozi tuljavo (padca napetosti na uporu). Zaradi načina priključitve osciloskopa na tuljavo in upor opazujmo časovni potek toka na invertirajočem<ref>invertiran, lat. = obrnjen</ref> vhodu osciloskopa, osciloskop pa priključimo na omrežje prek ločilnega transformatorja.
| |
| - |
| |
| - | *Obliki časovnih potekov napetosti in toka sta enaki (sinusni). Tok '''zaostaja''' za napetostjo praktično za 90 º.</poskus>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Tuljavi brez ohmske upornosti se pri majhnih induktivnostih sicer lahko približamo (malo ovojev debele žice), na splošno pa ohmske upornosti tuljav '''niso zanemarljive'''. V nadaljnji obravnavi izmeničnih krogov bomo, če ne bo drugače zahtevano, poenostavljeno računali z '''idealizirano''' tuljavo. V takih primerih imamo v izmeničnem krogu samo '''induktivno upornost''' oziroma '''reaktanco''' (slika 3.1.9 a).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V izmeničnem krogu z idealizirano tuljavo '''tok zaostaja''' za '''napetostjo''' za ¼ periode.
| |
| - | *'''Fazni kot''' med tokom in napetostjo v '''induktivnem''' izmeničnem krogu je '''90 º'''.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>\varphi \, = \, 90^{\,\circ}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Fazni kot ''φ'' merimo in označujemo po dogovoru od kazalca '''toka''' proti kazalcu '''napetosti'''. Fazni kot je '''pozitiven''', če '''tok zaostaja''' za '''napetostjo'''.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Fazni premik med napetostjo in tokom, ki ga povzroča induktivna upornost, lahko pojasnimo z '''napetostjo lastne indukcije'''<ref>OE1, str. 244</ref> ''u<sub>i</sub>'' = -''L''∙(∆''i''⁄∆''t''). Navedena enačba velja za generirano napetost v tuljavi (je generatorska). Če pa isto napetost obravnavamo kot '''padec napetosti''' na tuljavi, predznak »-« v enačbi lastne indukcije opustimo. Za padec napetosti na tuljavi velja torej zapis
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>u_i \, = \, L \cdot \, \frac{\Delta i}{\Delta t},</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | ki pove, da je trenutna vrednost '''napetosti''' lastne indukcije v tuljavi premo sorazmerna s '''hitrostjo''' spreminjanja '''toka''' v ovojih tuljave. Iz časovnega diagrama sinusnega toka na sl. 3.1.10 je razvidno, da se le-ta praktično ne spreminja v območju '''maksimalne vrednosti''' toka (∆''i''⁄∆''t'' = 0) in da se najhitreje spreminja (∆''i''⁄∆''t'')<sub>m</sub> v območju '''spreminjanja smeri''' toka (blizu ''i'' = 0).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | V trenutku '''največje''' vrednosti sinusnega toka ima torej sinusna napetost lastne indukcije v tuljavi vrednost '''nič''' in obratno.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Vzrok faznega kota 90 º v čistem induktivnem izmeničnem krogu je odvisnost '''napetosti lastne indukcije''' od '''hitrosti spreminjanja''' sinusnega '''toka''' v tuljavi.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Odvisnost induktivne upornosti ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Za ohmsko upornost vodnika vemo, da je odvisna od snovi in geometrije<ref>OE1, str. 57</ref>. Kaj pa induktivna upornost? Na poti do odgovora si pomagajmo najprej s poskusom:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <poskus>
| |
| - | '''Poskus 3.1.8:'''
| |
| - |
| |
| - | Na funkcijski generator priključimo prek A-metra na sinusno napetost npr. 6 V tuljavo iz poskusa 3.1.4 (slika 3.1.11).
| |
| - |
| |
| - | a) Pri induktivnosti 100 mH spreminjajmo frekvenco od 200 Hz do 1000 Hz in opazujmo jakost toka na A-metru.
| |
| - |
| |
| - | b) Pri frekvenci 200 Hz izmerimo tok pri 20, 50 in 100 mH.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | *Pri konstantni induktivnosti tok z '''naraščajočo frekvenco pada'''.
| |
| - | *Pri konstantni frekvenci tok z '''naraščajočo induktivnostjo pada'''.
| |
| - |
| |
| - | </poskus>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Na osnovi dobljene odvisnosti toka in Ohmovega zakona sklepamo o odvisnosti induktivne upornosti:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Induktivna upornost tuljave '''narašča''' premo sorazmerno s '''frekvenco''' toka v tuljavi in '''induktivnostjo''' tuljave in obratno.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Razlaga odvisnosti induktivne upornosti temelji na premo sorazmerni odvisnosti '''napetosti lastne indukcije''' v tuljavi od '''induktivnosti''' in '''hitrosti spreminjanja toka''' v tuljavi. Ugotovitev
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_L \,\, \propto \,\,f,L </latex><ref>v razmerju z ...</ref>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | in matematična izpeljava (<informacije>, naslednja stran) vodita v zapis:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_L \, = \, \omega L |||(Ω) ''ω'' = 2 ''π'' ''f'' (s<sup>-1</sup>); ''L'' (H)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Induktivna upornost je '''premo sorazmerna''' s '''frekvenco''' sinusnega toka in '''induktivnostjo''' tuljave.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Odvisnost induktivne upornosti od frekvence in induktivnosti v grafični obliki ponazarja slika 3.1.12:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | '''Prevodnost''' tuljave v izmeničnem krogu imenujemo '''induktivna prevodnost'''<ref>pravimo ji tudi '''susceptanca'''</ref> ('''''B<sub>L</sub>'''''), določimo pa jo z obratno vrednostjo induktivne upornosti:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>B_L\, = \,\frac{1}{X_L}\,=\,\frac{1}{\omega L}|||(S)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Na frekvenčni odvisnosti induktivne upornosti temelji delovanje frekvenčnih '''filtrov''', tonskih '''kretnic''', visokofrekvenčnih '''dušilk''' in podobno.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <informacije>
| |
| - | Enačbo induktivne upornosti praviloma izpeljemo z višjo matematiko, '''informativno''' pa jo lahko iz indukcijskega zakona izpeljemo tudi nekoliko '''poenostavljeno'''. Za maksimalno vrednost padca napetosti na tuljavi velja:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex> U_{\rm{m}}\, = \,L\,\cdot\,(\frac{\Delta i}{\Delta t})_{\rm{m}}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | V kazalčnem diagramu lahko največjo hitrost spreminjanja toka (∆''i''⁄∆''t'')<sub>m</sub> določimo iz podobnosti spremembe trenutne vrednosti toka '''∆''i''''' v trenutku spremembe njegove smeri (ob prehodu kazalca toka skozi vodoravno lego, slika 3.1.13 a) in spremembe krožnega loka '''∆''l''''' (sl. 3.1.13 b). V zelo kratkem časovnem intervalu ∆''t'' (zelo majhni vrednosti kota ∆''α'') velja geometrična enakost: <latex>\Delta i \, \buildrel \wedge \over = \, \Delta l.</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Na osnovi slike 3.1.13 a in b napišimo znano odvisnost dolžine krožnega loka<ref><latex>l \,=\,r\,\cdot\,\alpha_r \,=\,\omega\,\cdot\,t</latex></ref>:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>\Delta i_{\rm{m}}\, = \, I_{\rm{m}}\,\cdot\,\Delta \alpha \, = \,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega\,\cdot\,\Delta t</latex>
| |
| - | in od tod
| |
| - | <latex>(\frac{\Delta i}{\Delta t})_{\rm{m}}\, = \,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Množenje obeh strani enačbe z ''L'' pa omogoča zapis:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>L \,\cdot\,(\frac{\Delta i}{\Delta t})_{\rm{m}}\,=\,L\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega</latex>
| |
| - | ali
| |
| - | <latex>U_{\rm{m}}\,=\,L\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,\omega</latex>
| |
| - | in končno
| |
| - | <latex>\frac{U_{\rm{m}}}{I_{\rm{m}}}\,=\,X_L\,=\,L\,\cdot\,\omega</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_L \, = \, \omega\,\cdot\,L|||(Ω) ''ω'' (s<sup>-1</sup>); ''L'' (H)</latex>
| |
| - |
| |
| - | </informacije>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | '''Primeri:'''
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 1. Na generator z napetostjo 10V /1000 Hz in zanemarljivo notranjo upornostjo je priključena tuljava z induktivnostjo 0,5 H. Kolikšen je tok v električnem krogu, če je tudi ohmska upornost tuljave zanemarljiva?|||
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_L\,=\,2 \pi f L \,=\, 2 \pi \, \cdot\,1000\,\cdot\,{\rm{0,5}}\,=\,3140\,\Omega</latex>
| |
| - | <latex>I\,=\,\frac{U}{X_L}\,=\,\frac{10}{3140}\,=\,{\rm{3,18\,A}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 2. Kolikšna mora biti induktivnost tuljave, ki bo pri frekvenci 50 Hz imela induktivno upornost 157 Ω?|||
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_L\,=\,2 \pi f L </latex>
| |
| - | <latex>L\,=\,\frac{X_L}{2 \pi f}\,=\,\frac{157}{2 \pi \,\cdot 50}\,=\,{\rm{0,5\,H}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 3. Kolikšno induktivno upornost ima tuljava z induktivnostjo 10 mH pri frekvencah 50 Hz, 1 kHz in 100 kHz?|||
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_L\,=\,2 \pi f L </latex>
| |
| - |
| |
| - | 50 Hz: <latex>X_L\,=\,2 \pi \,\cdot\,50\,\cdot\,10\,\cdot\,10^{-3}\,=\,{\rm{3,14\,\Omega}} </latex>
| |
| - | 1 kHz: <latex>X_L\,=\,2 \pi \,\cdot\,10^3\,\cdot\,10\,\cdot\,10^{-3}\,=\,{\rm{62,8\,\Omega}}</latex>
| |
| - | 100 kHz: <latex>X_L\,=\,2 \pi \,\cdot\,100\,\cdot\,10^3\,\cdot\,10\,\cdot\,10^{-3}\,=\,{\rm{6,28\,k\Omega}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| | | | |
| | | | |
| | == Energija in moč v induktivnem izmeničnem krogu ('''''Q<sub>L</sub>''''', '''''W''<sub>mag</sub>''') == | | == Energija in moč v induktivnem izmeničnem krogu ('''''Q<sub>L</sub>''''', '''''W''<sub>mag</sub>''') == |
| - |
| |
| - |
| |
| - | V izmeničnem krogu z induktivno upornostjo označujemo trenutno moč s ''q<sub>L</sub>''<ref>izg. ku, mala črka latinske abecede</ref>, določena pa je s produktom trenutnih vrednosti napetosti in toka:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>q_L\,=\,u \,\cdot\, i_L </latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Iz časovnih potekov napetosti in toka (sl. 3.1.9) lahko z množenjem trenutnih vrednosti napetosti in toka dobimo časovni potek moči v induktivnem izmeničnem krogu (sl. 3.1.14).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima pri induktivni upornosti '''sinusno''' obliko z '''dvojno frekvenco'''<ref><latex>q_L\,=\,u \,\cdot\, i_L\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin\,}}(\omega t)\,\cdot\, I_{{\rm{m}}L}\,\cdot\,{\rm{sin\,}}(\omega t \,-\,\frac{\pi}{2})\,=\,Q_{{\rm{m}}L}\,\cdot\,{\rm{sin\,}}(\omega t)\,\cdot(-\, {\rm{cos\,}}(\omega t))\,=\,- \frac{Q_{{\rm{m}}L}}{2}\,\cdot\,{\rm{sin\,}}(2 \omega t)</latex></ref> toka (napetosti).</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Pozitivna površina, ki jo oklene krivulja moči v ¼ periode, predstavlja električno energijo, ki je v omenjeni četrtini periode '''pritekla''' iz '''generatorja''' in se '''nakopičila''' v ustvarjenem '''magnetnem polju'''<ref><latex>W_{\rm{mag}}\,=\,\frac{L\,\cdot\,I^2}{2}</latex>, OE1, str. 245</ref> tuljave.
| |
| - |
| |
| - | V četrtini periode z negativno površino pod krivuljo moči se v magnetnem polju tuljave nakopičena energija '''vrača v generator'''. V tem času deluje tuljava kot '''generator'''. Ker sta pozitivna in negativna površina '''enaki''', se celotna energija, ki je v ¼ periode pri nastajanju magnetnega polja pritekla iz generatorja, v naslednji četrtini pri usihanju magnetnega polja v celoti '''vrne v generator'''.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Tuljava '''ne''' pretvarja električne energije trajno v energije drugih oblik in '''ne omogoča''' njenega '''sproščanja''' iz električnega kroga.
| |
| - | *Energija se v induktivnem izmeničnem krogu '''brez učinka''' (jalovo), z '''dvojno frekvenco''' toka, le '''preliva''' iz generatorja v tuljavo in obratno. Imenujemo jo '''jalova energija'''.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Iz ugotovljenih razlogov imenujemo induktivno upornost '''jalova upornost''', tok v induktivnem krogu '''jalovi tok''' in moč toka v induktivnem izmeničnem krogu '''jalova moč''' ('''''Q<sub>L</sub>''''').
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V primeru faznega kota '''''φ'' = 90 °''' je v izmeničnem krogu prisotna le '''jalova''' moč.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Efektivno moč jalovega toka računamo z efektivnimi vrednostmi napetosti in toka, trenutno in maksimalno moč pa s trenutnimi in maksimalnimi vrednostmi napetosti in toka.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>Q_L\,=\,U\,\cdot\,I_L|||(VAr) ''U'' (V); ''I<sub>L</sub>'' (A)</latex>
| |
| - | ali tudi
| |
| - | <latex>Q_L\,=\,I_L^2\,\cdot\,X_L\,=\,\frac{U^2}{X_L}|||(VAr)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Jalovo moč v induktivnem izmeničnem krogu merimo v '''varih'''<ref>voltamper-reaktivni (reaktivni = s povratnim učinkom)</ref>. Enoti za delovno in jalovo moč se fizikalno ne razlikujeta, v obeh primerih je to V • A, le zaradi razlikovanja moči ju imenujemo različno.
| |
| | | | |
| | | | |
Najpogostejši primeri tuljav v izmeničnih krogih so navitja transformatorjev in elektromotorjev, dušilk v energetskih in telekomunikacijskih napravah, frekvenčnih kretnic in filtrov elektroakustičnih in telekomunikacijskih naprav in podobno (slika 3.1.6).
3.1.1.3 Energija in moč v ohmskem izmeničnem krogu
