3.1.2 Izmenični krog z idealizirano tuljavo

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Najpogostejši primeri tuljav v izmeničnih krogih so navitja transformatorjev in elektromotorjev, dušilk v energetskih in telekomunikacijskih napravah, frekvenčnih kretnic in filtrov elektroakustičnih in telekomunikacijskih naprav in podobno (slika 3.1.6).

Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu

Ker je vzrok za manjši tok pri enaki napetosti lahko le večja upornost in ker je ohmska upornost navitja v obeh primerih enaka, lahko sklepamo:

Če v idealizirani tuljavi relativno majhno ohmsko upornost navitja, ki jo lahko izmerimo z Ω-metrom, zanemarimo, ostane le omenjena »dodatna« upornost, ki pa je prisotna le v primeru toka v ovojih tuljave. Vzrok te upornosti je torej povsem drugačen od vzroka ohmske upornosti (lastnosti snovi), zato je ne moremo izmeriti z Ω-metrom.

Do podobne ugotovitve kot v poskusu 3.1.6 smo prišli že pri spoznavanju napetosti lastne indukcije^[1] v tuljavi, ki nasprotuje napetosti izvora in ovira tok, ki jo povzroča.

Pri zanemarljivi ohmski upornosti navitja, znani sinusni napetosti na tuljavi in toku skozi tuljavo, lahko induktivno upornost izračunamo z razmerjem maksimalnih ali, iz praktičnih razlogov, tudi efektivnih vrednosti napetosti in toka:

Časovni potek napetosti in toka

Tuljavi brez ohmske upornosti se pri majhnih induktivnostih sicer lahko približamo (malo ovojev debele žice), na splošno pa ohmske upornosti tuljav niso zanemarljive. V nadaljnji obravnavi izmeničnih krogov bomo, če ne bo drugače zahtevano, poenostavljeno računali z idealizirano tuljavo. V takih primerih imamo v izmeničnem krogu samo induktivno upornost oziroma reaktanco (slika 3.1.9 a).

Fazni kot φ merimo in označujemo po dogovoru od kazalca toka proti kazalcu napetosti. Fazni kot je pozitiven, če tok zaostaja za napetostjo.

Fazni premik med napetostjo in tokom, ki ga povzroča induktivna upornost, lahko pojasnimo z napetostjo lastne indukcije^[4] u_i = -L∙(∆i⁄∆t). Navedena enačba velja za generirano napetost v tuljavi (je generatorska). Če pa isto napetost obravnavamo kot padec napetosti na tuljavi, predznak »-« v enačbi lastne indukcije opustimo. Za padec napetosti na tuljavi velja torej zapis

ki pove, da je trenutna vrednost napetosti lastne indukcije v tuljavi premo sorazmerna s hitrostjo spreminjanja toka v ovojih tuljave. Iz časovnega diagrama sinusnega toka na sl. 3.1.10 je razvidno, da se le-ta praktično ne spreminja v območju maksimalne vrednosti toka (∆i⁄∆t = 0) in, da se najhitreje spreminja (∆i⁄∆t)_m v območju spreminjanja smeri toka (blizu i = 0).

V trenutku največje vrednosti sinusnega toka ima torej sinusna napetost lastne indukcije v tuljavi vrednost nič in obratno.

Odvisnost induktivne upornosti

Za ohmsko upornost vodnika vemo, da je odvisna od snovi in geometrije^[5]. Kaj pa induktivna upornost? Na poti do odgovora si pomagajmo najprej s poskusom:

Na osnovi dobljene odvisnosti toka in Ohmovega zakona sklepamo o odvisnosti induktivne upornosti:

Razlaga odvisnosti induktivne upornosti temelji na premo sorazmerni odvisnosti napetosti lastne indukcije v tuljavi od induktivnosti in hitrosti spreminjanja toka v tuljavi. Ugotovitev

^[6]

in matematična izpeljava (<informacije>, naslednja stran), vodita v zapis:

Odvisnost induktivne upornosti od frekvence in induktivnosti v grafični obliki ponazarja slika 3.1.12:

Prevodnost tuljave v izmeničnem krogu imenujemo induktivna prevodnost^[7] (B_L), določimo pa jo z obratno vrednostjo induktivne upornosti:

Na frekvenčni odvisnosti induktivne upornosti temelji delovanje frekvenčnih filtrov, tonskih kretnic, visokofrekvenčnih dušilk in podobno.

<informacije> Enačbo induktivne upornosti praviloma izpeljemo z višjo matematiko, informativno pa jo lahko iz indukcijskega zakona izpeljemo tudi nekoliko poenostavljeno. Za maksimalno vrednost padca napetosti na tuljavi velja:

V kazalčnem diagramu lahko največjo hitrost spreminjanja toka (∆i⁄∆t)_m določimo iz podobnosti spremembe trenutne vrednosti toka ∆i v trenutku spremembe njegove smeri (ob prehodu kazalca toka skozi vodoravno lego, slika 3.1.13 a) in spremembe krožnega loka ∆l (sl. 3.1.13 b). V zelo kratkem časovnem intervalu ∆t (zelo majhni vrednosti kota ∆α) velja geometrična enakost .

Na osnovi slike 3.1.13 a in b napišimo znano odvisnost dolžine krožnega loka^[8]:

in od tod

Množenje obeh strani enačbe z L pa omogoča zapis:

ali

in končno

</informacije>

Primeri:

Energija in moč v induktivnem izmeničnem krogu (Q_L, W_mag)

V izmeničnem krogu z induktivno upornostjo označujemo trenutno moč s q_L^[9] določena pa je s produktom trenutnih vrednosti napetosti in toka:

Iz časovnih potekov napetosti in toka (sl. 3.1.9) lahko z množenjem trenutnih vrednosti napetosti in toka dobimo časovni potek moči v induktivnem izmeničnem krogu (sl. 3.1.14).

Pozitivna površina, ki jo oklene krivulja moči v ¼ periode, predstavlja električno energijo, ki je v omenjeni četrtini periode pritekla iz generatorja in se nakopičila v ustvarjenem magnetnem polju^[11] tuljave.

V četrtini periode z negativno površino pod krivuljo moči se v magnetnem polju tuljave nakopičena energija vrača v generator. V tem času deluje tuljava kot generator. Ker sta pozitivna in negativna površina enaki, se celotna energija, ki je v ¼ periode pri nastajanju magnetnega polja pritekla iz generatorja, v naslednji četrtini pri usihanju magnetnega polja v celoti vrne v generator.

Iz ugotovljenih razlogov imenujemo induktivno upornost jalova upornost, tok v induktivnem krogu jalovi tok in moč toka v induktivnem izmeničnem krogu jalova moč (Q_L).

Efektivno moč jalovega toka računamo z efektivnimi vrednostmi napetosti in toka, trenutno in maksimalno moč pa s trenutnimi in maksimalnimi vrednostmi napetosti in toka.

ali tudi

Jalovo moč v induktivnem izmeničnem krogu merimo v varih^[12]. Enoti za delovno in jalovo moč se fizikalno ne razlikujeta, v obeh primerih je to V • A, le zaradi razlikovanja moči ju imenujemo različno.

Preskusi svoje znanje:

1. Kako tuljava prevaja enosmerni in kako izmenični tok?

2. Kaj je vzrok dodatne upornosti tuljave v izmeničnem krogu? Pojasni!

3. Kako imenujemo dodatne upornost tuljave v izmeničnem krogu?

4. Kako lahko izračunamo induktivno upornost?

5. Kaj povzroča induktivna upornost v izmeničnem krogu?

6. Kakšno obliko ima časovni potek toka v induktivnem izmeničnem krogu, če ima gonilna napetost sinusno obliko? Kakšen je fazni kot med napetostjo in tokom?

7. Kaj je vzrok faznega kota med napetostjo in tokom v induktivnem izmeničnem krogu?

8. Od česa in kako je odvisna induktivna upornost?

9. Kako se pri stalni izmenični napetosti spremeni tok skozi tuljavo, če induktivnost zmanjšamo za četrtino, frekvenco pa podvojimo?

10. Kakšno obliko ima časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka skozi tuljavo?

11. Kako imenujemo energijo električnega toka v induktivnem izmeničnem krogu?

12. Imenuj in pojasni enoto za merjenje moči v induktivnem izmeničnem krogu?

Naloge:

1. Tuljava z zanemarljivo ohmsko upornostjo ovojev in induktivnostjo 100 mH je priključena na izmenično napetost 230 V/50 Hz. Izračunaj induktivno upornost in tok skozi tuljavo!

2. Pri kateri frekvenci bo tuljava z induktivnostjo 1 H imela induktivno upornost 628 Ω? (100 Hz)

3. V ovojih tuljave z induktivnostjo 2.5 mH je tok 477 mA/400 Hz. Kolikšna je napetost na tuljavi? (3 V)

4. Nariši graf induktivne upornosti tuljave z induktivnostjo 200 mH za frekvenčno področje 0-1000 Hz.

5. Nariši graf toka za nalogo 4, če je napetost generatorja 5V.

Opombe

1. ↑ OE1, str. 236
2. ↑ Tuljava se v izmeničnem krogu vede re-aktivno – deluje kot breme in generator oziroma ima povratni učinek. Zato upornosti tuljave v izmeničnem krogu pravimo tudi reaktanca.
3. ↑ invertiran – lat., obrnjen
4. ↑ OE1, str. 244
5. ↑ OE1, str. 57
6. ↑ v razmerju z ...
7. ↑ pravimo ji tudi susceptanca
8. ↑
   
9. ↑ izg. ku, mala črka latinske abecede
10. ↑
    
11. ↑
    
    , OE1, str. 245
12. ↑ voltamper-reaktivni (reaktivni = s povratnim učinkom)

Podpoglavja:

• 3.1.2.1 Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu
• 3.1.2.2 Časovni potek napetosti in toka.
• 3.1.2.3 Odvisnost induktivne upornosti
• 3.1.2.4 Energija in moč v induktivnem izmeničnem krogu

3.1.1.3 Energija in moč v ohmskem izmeničnem krogu

3.1.2.1 Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu