e
ELEKTROTEHNIKA
plus
Glavna stran
Kazalo (osnovni nivo)
Kazalo (višji nivo)
Predstavitev projekta
Minimalne zahteve

3.1.2 Izmenični krog z idealizirano tuljavo

3 Lastnost in zakonitosti izmeničnih krogov
 >> 
3.1 Enostavni, idealizirani izmenični krog
 >> 

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)
Skoči na: navigacija, iskanje
m (1 revision)

Redakcija: 22:09, 28. marec 2010

Najpogostejši primeri tuljav v izmeničnih krogih so navitja transformatorjev in elektromotorjev, dušilk v energetskih in telekomunikacijskih napravah, frekvenčnih kretnic in filtrov elektroakustičnih in telekomunikacijskih naprav in podobno (slika 3.1.6).


Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu

Poskus 3.1.4:

Tuljavo s čim večjo induktivnostjo in čim manjšo ohmsko upornostjo navitja priključimo najprej na enosmerno napetost 12 V (sl. 3.1.7 a) in potem na izmenično napetost z efektivno vrednostjo 12 V (sl. 3.1.7 b). V obeh primerih izmerimo tok.

  • Efektivni izmenični tok je veliko manjši od enosmernega


  • Tuljava dobro prevaja enosmerni tok.
  • Tuljava praviloma prevaja izmenični tok veliko slabše kot enosmerni tok.


Ker je vzrok za manjši tok pri enaki napetosti lahko le večja upornost in ker je ohmska upornost navitja v obeh primerih enaka, lahko sklepamo:


  • Tuljava se upira izmeničnemu toku poleg z ohmsko upornostjo navitja še z neko dodatno upornostjo.


Če v idealizirani tuljavi relativno majhno ohmsko upornost navitja, ki jo lahko izmerimo z Ω-metrom, zanemarimo, ostane le omenjena »dodatna« upornost, ki pa je prisotna le v primeru toka v ovojih tuljave. Vzrok te upornosti je torej povsem drugačen od vzroka ohmske upornosti (lastnosti snovi), zato je ne moremo izmeriti z Ω-metrom.


Do podobne ugotovitve kot v poskusu 3.1.6 smo prišli že pri spoznavanju napetosti lastne indukcije[1] v tuljavi, ki nasprotuje napetosti izvora in ovira tok, ki jo povzroča.


  • Vzrok upornosti tuljave v izmeničnem krogu je napetost lastne indukcije v ovojih tuljave.
  • Upornost tuljave, ki jo v izmeničnem krogu povzroča napetost lastne indukcije, imenujemo induktivna upornost[2] (XL).


Pri zanemarljivi ohmski upornosti navitja, znani sinusni napetosti na tuljavi in toku skozi tuljavo, lahko induktivno upornost izračunamo z razmerjem maksimalnih ali, iz praktičnih razlogov, tudi efektivnih vrednosti napetosti in toka:



Primer:

Primer:Tok skozi tuljavo z zanemarljivo ohmsko upornostjo navitja, ki je priključena na sinusno izmenično napetost 230 V, je 5 A. Kolikšna je induktivna upornost tuljave?
Rešitev


Časovni potek napetosti in toka

Poskus 3.1.5:

Tuljavo iz poskusa 3.1.4 priključimo zaporedno z uporom R = 2 kΩ na izvor sinusne izmenične napetosti 5 V/2 kHz (slika 3.1.8). Na dvokanalnem osciloskopu opazujmo časovni potek padca napetosti na tuljavi in toka, ki teče skozi tuljavo (padca napetosti na uporu). Zaradi načina priključitve osciloskopa na tuljavo in upor opazujmo časovni potek toka na invertirajočem[3] vhodu osciloskopa, osciloskop pa priključimo na omrežje prek ločilnega transformatorja.

  • Obliki časovnih potekov napetosti in toka sta enaki (sinusni). Tok zaostaja za napetostjo praktično za 90 º.


Tuljavi brez ohmske upornosti se pri majhnih induktivnostih sicer lahko približamo (malo ovojev debele žice), na splošno pa ohmske upornosti tuljav niso zanemarljive. V nadaljnji obravnavi izmeničnih krogov bomo, če ne bo drugače zahtevano, poenostavljeno računali z idealizirano tuljavo. V takih primerih imamo v izmeničnem krogu samo induktivno upornost oziroma reaktanco (slika 3.1.9 a).


  • V izmeničnem krogu z idealizirano tuljavo tok zaostaja za napetostjo za ¼ periode.
  • Fazni kot med tokom in napetostjo v induktivnem izmeničnem krogu je 90 º.



Fazni kot φ merimo in označujemo po dogovoru od kazalca toka proti kazalcu napetosti. Fazni kot je pozitiven, če tok zaostaja za napetostjo.


Fazni premik med napetostjo in tokom, ki ga povzroča induktivna upornost, lahko pojasnimo z napetostjo lastne indukcije[4] ui = -L∙(∆i⁄∆t). Navedena enačba velja za generirano napetost v tuljavi (je generatorska). Če pa isto napetost obravnavamo kot padec napetosti na tuljavi, predznak »-« v enačbi lastne indukcije opustimo. Za padec napetosti na tuljavi velja torej zapis



ki pove, da je trenutna vrednost napetosti lastne indukcije v tuljavi premo sorazmerna s hitrostjo spreminjanja toka v ovojih tuljave. Iz časovnega diagrama sinusnega toka na sl. 3.1.10 je razvidno, da se le-ta praktično ne spreminja v območju maksimalne vrednosti toka (∆i⁄∆t = 0) in, da se najhitreje spreminja (∆i⁄∆t)m v območju spreminjanja smeri toka (blizu i = 0).


V trenutku največje vrednosti sinusnega toka ima torej sinusna napetost lastne indukcije v tuljavi vrednost nič in obratno.


  • Vzrok faznega kota 90 º v čistem induktivnem izmeničnem krogu je odvisnost napetosti lastne indukcije od hitrosti spreminjanja sinusnega toka v tuljavi.


Odvisnost induktivne upornosti

Za ohmsko upornost vodnika vemo, da je odvisna od snovi in geometrije[5]. Kaj pa induktivna upornost? Na poti do odgovora si pomagajmo najprej s poskusom:


Poskus 3.1.8:

Na funkcijski generator priključimo prek A-metra na sinusno napetost npr. 6 V, tuljavo iz poskusa 3.1.4 (slika 3.1.11).

a) Pri induktivnosti 100 mH spreminjajmo frekvenco od 200 Hz do 1000 Hz in opazujmo jakost toka na A-metru.

b) Pri frekvenci 200 Hz izmerimo tok pri 20, 50 in 100 mH.


  • Pri konstantni induktivnosti tok z naraščajočo frekvenco pada.
  • Pri konstantni frekvenci tok z naraščajočo induktivnostjo pada.


Na osnovi dobljene odvisnosti toka in Ohmovega zakona sklepamo o odvisnosti induktivne upornosti:


  • Induktivna upornost tuljave narašča premo sorazmerno s frekvenco toka v tuljavi in induktivnostjo tuljave in obratno.


Razlaga odvisnosti induktivne upornosti temelji na premo sorazmerni odvisnosti napetosti lastne indukcije v tuljavi od induktivnosti in hitrosti spreminjanja toka v tuljavi. Ugotovitev


[6]


in matematična izpeljava (<informacije>, naslednja stran), vodita v zapis:



  • Induktivna upornost je premo sorazmerna s frekvenco sinusnega toka in induktivnostjo tuljave.


Odvisnost induktivne upornosti od frekvence in induktivnosti v grafični obliki ponazarja slika 3.1.12:


Prevodnost tuljave v izmeničnem krogu imenujemo induktivna prevodnost[7] (BL), določimo pa jo z obratno vrednostjo induktivne upornosti:



Na frekvenčni odvisnosti induktivne upornosti temelji delovanje frekvenčnih filtrov, tonskih kretnic, visokofrekvenčnih dušilk in podobno.


<informacije> Enačbo induktivne upornosti praviloma izpeljemo z višjo matematiko, informativno pa jo lahko iz indukcijskega zakona izpeljemo tudi nekoliko poenostavljeno. Za maksimalno vrednost padca napetosti na tuljavi velja:



V kazalčnem diagramu lahko največjo hitrost spreminjanja toka (∆i⁄∆t)m določimo iz podobnosti spremembe trenutne vrednosti toka ∆i v trenutku spremembe njegove smeri (ob prehodu kazalca toka skozi vodoravno lego, slika 3.1.13 a) in spremembe krožnega loka ∆l (sl. 3.1.13 b). V zelo kratkem časovnem intervalu ∆t (zelo majhni vrednosti kota ∆α) velja geometrična enakost
.


Na osnovi slike 3.1.13 a in b napišimo znano odvisnost dolžine krožnega loka[8]:


in od tod


Množenje obeh strani enačbe z L pa omogoča zapis:


ali

in končno


</informacije>


Primeri:

Primer:

1. Na generator z napetostjo 10V /1000 Hz in zanemarljivo notranjo upornostjo je priključena tuljava z induktivnostjo 0,5 H. Kolikšen je tok v električnem krogu, če je tudi ohmska upornost tuljave zanemarljiva?
Rešitev



Primer:

2. Kolikšna mora biti induktivnost tuljave, ki bo pri frekvenci 50 Hz imela induktivno upornost 157 Ω?
Rešitev



Primer:

3. Kolikšno induktivno upornost ima tuljava z induktivnostjo 10 mH pri frekvencah 50 Hz, 1 kHz in 100 kHz?
Rešitev

50 Hz:

1 kHz:

100 kHz:


Energija in moč v induktivnem izmeničnem krogu (QL, Wmag)

V izmeničnem krogu z induktivno upornostjo označujemo trenutno moč s qL[9] določena pa je s produktom trenutnih vrednosti napetosti in toka:



Iz časovnih potekov napetosti in toka (sl. 3.1.9) lahko z množenjem trenutnih vrednosti napetosti in toka dobimo časovni potek moči v induktivnem izmeničnem krogu (sl. 3.1.14).


Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima pri induktivni upornosti sinusno obliko z dvojno frekvenco[10] toka (napetosti).


Pozitivna površina, ki jo oklene krivulja moči v ¼ periode, predstavlja električno energijo, ki je v omenjeni četrtini periode pritekla iz generatorja in se nakopičila v ustvarjenem magnetnem polju[11] tuljave.

V četrtini periode z negativno površino pod krivuljo moči se v magnetnem polju tuljave nakopičena energija vrača v generator. V tem času deluje tuljava kot generator. Ker sta pozitivna in negativna površina enaki, se celotna energija, ki je v ¼ periode pri nastajanju magnetnega polja pritekla iz generatorja, v naslednji četrtini pri usihanju magnetnega polja v celoti vrne v generator.


  • Tuljava ne pretvarja električno energijo trajno v energije drugih oblik in ne omogoča njeno sproščanje iz električnega kroga.
  • Energija se v induktivnem izmeničnem krogu brez učinka (jalovo), z dvojno frekvenco toka, le preliva iz generatorja v tuljavo in obratno. Imenujemo jo jalova energija.


Iz ugotovljenih razlogov imenujemo induktivno upornost jalova upornost, tok v induktivnem krogu jalovi tok in moč toka v induktivnem izmeničnem krogu jalova moč (QL).


  • V primeru faznega kota φ = 90 ° je v izmeničnem krogu prisotna le jalova moč.


Efektivno moč jalovega toka računamo z efektivnimi vrednostmi napetosti in toka, trenutno in maksimalno moč pa s trenutnimi in maksimalnimi vrednostmi napetosti in toka.


ali tudi


Jalovo moč v induktivnem izmeničnem krogu merimo v varih[12]. Enoti za delovno in jalovo moč se fizikalno ne razlikujeta, v obeh primerih je to V • A, le zaradi razlikovanja moči ju imenujemo različno.


Preskusi svoje znanje:

1. Kako tuljava prevaja enosmerni in kako izmenični tok?

2. Kaj je vzrok dodatne upornosti tuljave v izmeničnem krogu? Pojasni!

3. Kako imenujemo dodatne upornost tuljave v izmeničnem krogu?

4. Kako lahko izračunamo induktivno upornost?

5. Kaj povzroča induktivna upornost v izmeničnem krogu?

6. Kakšno obliko ima časovni potek toka v induktivnem izmeničnem krogu, če ima gonilna napetost sinusno obliko? Kakšen je fazni kot med napetostjo in tokom?

7. Kaj je vzrok faznega kota med napetostjo in tokom v induktivnem izmeničnem krogu?

8. Od česa in kako je odvisna induktivna upornost?

9. Kako se pri stalni izmenični napetosti spremeni tok skozi tuljavo, če induktivnost zmanjšamo za četrtino, frekvenco pa podvojimo?

10. Kakšno obliko ima časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka skozi tuljavo?

11. Kako imenujemo energijo električnega toka v induktivnem izmeničnem krogu?

12. Imenuj in pojasni enoto za merjenje moči v induktivnem izmeničnem krogu?


Naloge:

1. Tuljava z zanemarljivo ohmsko upornostjo ovojev in induktivnostjo 100 mH je priključena na izmenično napetost 230 V/50 Hz. Izračunaj induktivno upornost in tok skozi tuljavo!

2. Pri kateri frekvenci bo tuljava z induktivnostjo 1 H imela induktivno upornost 628 Ω? (100 Hz)

3. V ovojih tuljave z induktivnostjo 2.5 mH je tok 477 mA/400 Hz. Kolikšna je napetost na tuljavi? (3 V)

4. Nariši graf induktivne upornosti tuljave z induktivnostjo 200 mH za frekvenčno področje 0-1000 Hz.

5. Nariši graf toka za nalogo 4, če je napetost generatorja 5V.








Opombe

  1. ↑ OE1, str. 236
  2. ↑ Tuljava se v izmeničnem krogu vede re-aktivno – deluje kot breme in generator oziroma ima povratni učinek. Zato upornosti tuljave v izmeničnem krogu pravimo tudi reaktanca.
  3. ↑ invertiran – lat., obrnjen
  4. ↑ OE1, str. 244
  5. ↑ OE1, str. 57
  6. ↑ v razmerju z ...
  7. ↑ pravimo ji tudi susceptanca
  8. ↑
  9. ↑ izg. ku, mala črka latinske abecede
  10. ↑
  11. ↑
    , OE1, str. 245
  12. ↑ voltamper-reaktivni (reaktivni = s povratnim učinkom)

Podpoglavja:


3.1.1.3 Energija in moč v ohmskem izmeničnem krogu 3.1.2.1 Tuljava v enosmernem in izmeničnem krogu
Vzpostavljeno iz »http://eele.tsckr.si/wiki/index.php/Izmeni%C4%8Dni_krog_z_idealizirano_tuljavo«

Osebna orodja