Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
m (1 revision) |
|||
| Vrstica 5: | Vrstica 5: | ||
Znak »lim« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »Δ« pa preide v ''diferencialni'' znak »d«. Novi, infinitezimalni količini d''t'' in d''f'' sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije ''f'' v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''′«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''′ in diferenciala d''t''. | Znak »lim« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »Δ« pa preide v ''diferencialni'' znak »d«. Novi, infinitezimalni količini d''t'' in d''f'' sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije ''f'' v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''′«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''′ in diferenciala d''t''. | ||
| - | Najpreprostejša je konstantna funkcija: ''g''(''t'') = ''C''. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δ''t'' je Δ''g'' = 0 | + | Najpreprostejša je konstantna funkcija: ''g''(''t'') = ''C''. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δ''t'' je Δ''g'' = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije ''h''(''t'') = ''kt'' + ''n'' je ''h''′ = ''k'', saj je Δ''h'' = ''k''Δ''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')′ = ''af''′ in (''f'' + ''g'')′ = ''f''′ + ''g''′ ter ''f''(''g'')′ = ''f''′''g''′. |
{{Hierarchy footer}} | {{Hierarchy footer}} | ||
Redakcija: 09:21, 8. junij 2010
Imejmo časovno funkcijo f(t), ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka t in t + Δt. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti f(t) in f(t + Δt). Prirastek Δf = f(t + Δt) - f(t) je pomemben, verjetno pa tudi kvocient Δf / Δt, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije f. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval Δt kar najkrajši, ko bo Δt limitiral k nič, kar povzema zapis: Δt → 0. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom Δf / Δt. Ko se bo manjšal imenovalec Δt, se bo z njim manjšal tudi števec Δf, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo odvod funkcije f ob času t. Odvod pišemo takole:
Znak »lim« je okrajšava za limito, znak razlike »Δ« pa preide v diferencialni znak »d«. Novi, infinitezimalni količini dt in df sta diferenciala neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije f v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »f′«. Diferencial df določa torej produkt odvoda f′ in diferenciala dt.
Najpreprostejša je konstantna funkcija: g(t) = C. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δt je Δg = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije h(t) = kt + n je h′ = k, saj je Δh = kΔt; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (af)′ = af′ in (f + g)′ = f′ + g′ ter f(g)′ = f′g′.
Podpoglavja:
 5.2 Kako analizirati prehodni pojav
| 5.3.1 Časovni odvodi in diferenciali v elektrotehniki
|
