Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
(Primerjava redakcij)
|
|
| (7 intermediate revisions not shown) |
| Vrstica 1: |
Vrstica 1: |
| - | Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom Δ''f'' / Δ''t''. Ko se bo manjšal imenovalec Δ''t'', se bo z njim manjšal tudi števec Δ''f'', in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' ''f'' ob času ''t''. Odvod pišemo takole: | + | [[Slika:eele_slika_visji_092.svg|thumb|Slika 92: K opredelitvi odvoda časovne funkcije v trenutku <latex>t</latex>, ko prirastek <latex>\Delta t</latex> limitira k nič.]] |
| | + | Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 92). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom <latex>\Delta f/\Delta t</latex>. Ko se bo manjšal imenovalec <latex>\Delta t</latex>, se bo z njim manjšal tudi števec <latex>\Delta f</latex>, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' <latex>f</latex> ob času <latex>t</latex>. Odvod pišemo takole: |
| | | | |
| | | | |
| Vrstica 5: |
Vrstica 6: |
| | | | |
| | | | |
| - | Znak »lim« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »Δ« pa preide v ''diferencialni'' znak »d«. Novi, infinitezimalni količini d''t'' in d''f'' sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije ''f'' v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''′«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''′ in diferenciala d''t''. | + | Znak »<latex>\mathop {\lim }</latex>« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »<latex>\Delta</latex>« pa preide v ''diferencialni'' znak »<latex>{\mathrm{d}}</latex>«. Novi, infinitezimalni količini <latex>{\mathrm{d}}t</latex> in <latex>{\mathrm{d}}f</latex> sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije <latex>f</latex> v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »<latex>f^\prime</latex>«. Diferencial <latex>{\mathrm{d}}f</latex> določa torej produkt odvoda <latex>f^\prime</latex> in diferenciala <latex>{\mathrm{d}}t</latex>. |
| | | | |
| | | | |
| - | Najpreprostejša je konstantna funkcija: ''g''(''t'') = ''C''. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δ''t'' je Δ''g'' = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije ''h''(''t'') = ''kt'' + ''n'' je ''h''′ = ''k'', saj je Δ''h'' = ''k''Δ''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')′ = ''af''′ in (''f'' + ''g'')′ = ''f''′ + ''g''′ ter ''f''(''g'')′ = ''f''′''g''′. | + | Najpreprostejša je konstantna funkcija: <latex>g(t)=C</latex>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <latex>\Delta t</latex> je <latex>\Delta g=0</latex>, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije <latex>h(t)=kt+n</latex> je <latex>h^\prime = k</latex>, saj je <latex>\Delta h =k \Delta t</latex>; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: <latex>(af)^\prime = af^\prime</latex> in <latex>(f+g)^\prime = f^\prime+g^\prime</latex> ter <latex>f(g)^\prime = f(g^\prime)</latex>. |
| | | | |
| | {{Hierarchy footer}} | | {{Hierarchy footer}} |
Trenutna redakcija s časom 13:15, 15. avgust 2010
Slika 92: K opredelitvi odvoda časovne funkcije v trenutku
, ko prirastek
limitira k nič.
Imejmo časovno funkcijo
, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 92). Izberimo bližnja trenutka
in
. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti
in
. Prirastek
je pomemben, verjetno pa tudi kvocient
, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije
. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval
kar najkrajši, ko bo
limitiral k nič, kar povzema zapis:
. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom
. Ko se bo manjšal imenovalec
, se bo z njim manjšal tudi števec
, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo
odvod funkcije ob času
. Odvod pišemo takole:
Znak »
« je okrajšava za
limito, znak razlike »
« pa preide v
diferencialni znak »
«. Novi, infinitezimalni količini
in
sta
diferenciala neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije
v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »
«. Diferencial
določa torej produkt odvoda
in diferenciala
.
Najpreprostejša je konstantna funkcija:
. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu
je
, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije
je
, saj je
; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije:
in
ter
.
Podpoglavja:
![](javascript: loadPicture("Eele_slika_visji_092.svg", 700);)
5.2 Kako analizirati prehodni pojav
