1.3 Efektivna vrednost sinusne količine

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 11:38, 22. december 2009 (view source) Acafuta (Pogovor) ← Starejša redakcija		Trenutna redakcija s časom 08:08, 27. oktober 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki)
(16 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1:		Vrstica 1:
		+	<video>Eele_video_014_Vpliv_oblike_izmenicne_napetosti_na_njeno_na_njeno_efektivno_vrednost.f4v</video>
		+
		+	[[Image:eele_slika_1_12.svg|thumb|right|Slika 1.12: Elektromagnetna indukcija napetosti]]
		+	[[Image:eele_slika_1_15.svg|thumb|right|Slika 1.15: Bistvo efektivnega toka]]
		+	[[Image:eele_slika_1_16.svg|thumb|right|Slika 1.16: Moč in delo enosmernega toka]]
		+	[[Image:eele_slika_1_17.svg|thumb|right|Slika 1.17: Določanje efektivne napetosti]]
		+	[[Image:eele_slika_1_18.svg|thumb|right|Slika 1.18: Časovni potek moči sinusnega toka]]
		+	[[Image:eele_slika_1_19.svg|thumb|right|Slika 1.19: Moč in delo sinusnega toka]]
		+	[[Image:eele_slika_1_21.svg|thumb|right|Slika 1.21: Efektivna moč sinusnega toka]]
		+	[[Image:eele_slika_1_22.svg|thumb|right|Slika 1.22: Efektivna vrednost sinusne količine]]
		+	[[Image:eele_foto_002.jpg|thumb|right|Fotografija 2]]
		+
	Delo enosmernega toka računamo po enačbi<ref>Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423</ref>:		Delo enosmernega toka računamo po enačbi<ref>Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423</ref>:
		+
	<latex>W = U \cdot I \cdot\, t = P \cdot t</latex>		<latex>W = U \cdot I \cdot\, t = P \cdot t</latex>
-	pri čemer sta '''''U''''' in '''''I''''' vrednosti enosmernih količin. Katero vrednost pa moramo upoštevati pri računanju dela '''izmeničnega''' toka? Maksimalno, srednjo, ali katero drugo vrednost?
-	Za računanje dela '''izmeničnega''' toka se je pokazalo kot praktično, če ga računamo z ekvivalentnim<ref>aequivalentia, lat., iz aequus = enak in valere = veljati, pomeni '''enakovrednost'''</ref> '''enosmernim''' tokom, ki ima pri istem porabniku, pri enakih pogojih '''enak učinek''' (efekt<ref>effectus, lat. '''učinek''', posledica</ref>) kot izmenični tok. Pri segrevanju npr. vode (sl. 1.15), bi izmeničnemu toku ekvivalentni tok bil tisti enosmerni tok, ki bi isto vodo segrel z istim grelnikom v enakem času za enako temperaturno razliko.	+	pri čemer sta '''''U''''' in '''''I''''' vrednosti enosmernih količin. Katero vrednost pa moramo upoštevati pri računanju dela '''izmeničnega''' toka? Maksimalno, srednjo ali katero drugo vrednost?
		+
		+
		+	Za računanje dela '''izmeničnega''' toka se je pokazalo kot praktično, če ga računamo z ekvivalentnim<ref>aequivalentia, lat., iz aequus = enak in valere = veljati, pomeni '''enakovrednost'''</ref> '''enosmernim''' tokom, ki ima pri istem porabniku in pri enakih pogojih '''enak učinek''' (efekt<ref>effectus, lat. = '''učinek''', posledica</ref>) kot izmenični tok. Pri segrevanju npr. vode (sl. 1.15) bi bil izmeničnemu toku ekvivalentni tok tisti enosmerni tok, ki bi isto vodo segrel z istim grelnikom v enakem času za enako temperaturno razliko.
	<pomembno>		<pomembno>
-	*Izmeničnemu toku po učinku ekvivalenten enosmerni tok, imenujemo '''efektivni tok''' izmeničnega toka.	+	*Izmeničnemu toku po učinku ekvivalenten enosmerni tok imenujemo '''efektivni tok''' izmeničnega toka.
-	*Izmenični napetosti po učinku ekvivalentno enosmerno napetost, imenujemo '''efektivna napetost''' izmenične napetosti.	+	*Izmenični napetosti po učinku ekvivalentno enosmerno napetost imenujemo '''efektivna napetost''' izmenične napetosti.
	</pomembno>		</pomembno>
Vrstica 33:		Vrstica 48:
	Podobno lahko sklepamo za sinusni tok. Če za posamezne trenutne vrednosti sinusnega toka in napetosti v času periode določimo trenutne moči:		Podobno lahko sklepamo za sinusni tok. Če za posamezne trenutne vrednosti sinusnega toka in napetosti v času periode določimo trenutne moči:
-	<latex>i^2 \, \cdot\, R \,= \,p{\mathrm{\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,(}} - i)^2  \,\cdot\,R\,= \,p</latex>
-	dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo ''T'' (slika 1.18), ki ima tudi '''sinusno''' obliko, '''dvojno frekvenco''' toka in je v času cele periode '''pozitiven'''.	+	<latex>i^2 \, \cdot\, R \,= \,p{\mathrm{\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,(}} - i)^2  \,\cdot\,R\,= \,p,</latex>
-	Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela Δ'''''W''''', izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih Δ'''''t''''' (slika 1.19).
-	Ker je posamezni delček dela Δ'''''W''''' ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času Δ'''''t''''' oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:	+	dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo <latex>T</latex> (slika 1.18), ki ima tudi '''sinusno''' obliko, '''dvojno frekvenco''' toka in je v času cele periode '''pozitiven'''.
		+
		+
		+	Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela <latex>\Delta W</latex>, izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih <latex>\Delta T</latex> (slika 1.19).
		+
		+
		+	Ker je posamezni delček dela <latex>\Delta W</latex> ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času <latex>\Delta T</latex> oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:
Vrstica 48:		Vrstica 67:
	Računanje električnega dela na omenjeni način ni praktično. Ker pri računanju dela v bistvu računamo »površino« (slika 1.19), si lahko pomagamo tako, kot to prikazujeta sliki 1.20 in 1.21. Na osnovi slike 1.20 lahko zapišemo:		Računanje električnega dela na omenjeni način ni praktično. Ker pri računanju dela v bistvu računamo »površino« (slika 1.19), si lahko pomagamo tako, kot to prikazujeta sliki 1.20 in 1.21. Na osnovi slike 1.20 lahko zapišemo:
		+
	<latex>W\, = \,\frac{P_{\mathrm {m}}}  {2}\, \cdot\, T</latex>  ali za poljuben čas t:  <latex>W \,=\, \frac{P_{\mathrm {m}}}{2} \,\cdot\, t</latex>		<latex>W\, = \,\frac{P_{\mathrm {m}}}  {2}\, \cdot\, T</latex>  ali za poljuben čas t:  <latex>W \,=\, \frac{P_{\mathrm {m}}}{2} \,\cdot\, t</latex>
		+
	Predpostavimo, da sta '''enosmerni''' in '''izmenični''' tok pri '''enakem porabniku''' v '''enakem času''' opravila '''enako delo'''. V tem primeru sta površini pod pripadajočima diagramoma moči (sl. 1.16 in sl. 1.21) enaki. Iz enačbe		Predpostavimo, da sta '''enosmerni''' in '''izmenični''' tok pri '''enakem porabniku''' v '''enakem času''' opravila '''enako delo'''. V tem primeru sta površini pod pripadajočima diagramoma moči (sl. 1.16 in sl. 1.21) enaki. Iz enačbe
		+
	<latex>P = \frac{P_{\rm {m}}}{2}||| (W)|||'''Enačba 1.10'''</latex>		<latex>P = \frac{P_{\rm {m}}}{2}||| (W)|||'''Enačba 1.10'''</latex>
Vrstica 64:		Vrstica 86:
	Če upoštevamo, da je <latex>P \, = \,I^2 \, \cdot\, R\,</latex> in <latex> P_{\mathrm{m}}\, = \,I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R</latex> dobimo:		Če upoštevamo, da je <latex>P \, = \,I^2 \, \cdot\, R\,</latex> in <latex> P_{\mathrm{m}}\, = \,I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R</latex> dobimo:
-	<latex>I^2 \, \cdot\, R\, = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R}{2} {\mathrm{\,\,\,\,\,ali\,\,\,\,\,}}I^2\,  = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2 }{2}</latex> in od tod:
-	<latex>I\, =\, \frac{I_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 } |||(A)  ali tudi</latex>	+	<latex>I^2 \, \cdot\, R\, = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R}{2}</latex> ali <latex> I^2\,  = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2 }{2}</latex>
-	<latex>I \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,I_{\rm{m}}|||(A)|||'''Enačba 1.11'''</latex>	+
		+	in od tod:
		+
		+
		+	<latex>I\, =\, \frac{I_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 } \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,I_{\rm{m}}|||(A)|||'''Enačba 1.11'''</latex>.
	<pomembno>		<pomembno>
-	*Efektivni tok je √ 2 - krat manjši od maksimalne vrednosti sinusnega toka (sl. 1.22).	+	*Efektivni tok je <latex>\sqrt 2</latex>-krat manjši od maksimalne vrednosti sinusnega toka (sl. 1.22).
	</pomembno>		</pomembno>
-	Na osnovi enačbe ''P'' = ''U''<sup>2</sup> • ''R'' dobimo še '''efektivno''' vrednost sinusne napetosti<ref>Zaradi '''kvadratne''' odvisnosti moči sinusnega toka '''''P'' = ''I''<sup>2</sup> • ''R''''' ali tudi '''''P'' = ''U''<sup>2</sup> / ''R''''', pravimo efektivni vrednosti sinusne količine tudi '''srednja kvadratna''' ali '''geometrična srednja vrednost''' sinusne količine.</ref>.	+	Na osnovi enačbe <latex>P=U^2/R</latex> dobimo še '''efektivno''' vrednost sinusne napetosti<ref>Zaradi '''kvadratne''' odvisnosti moči sinusnega toka <latex>P=I^2\cdot R</latex> ali tudi <latex>P=U^2/R</latex> pravimo efektivni vrednosti sinusne količine tudi '''srednja kvadratna''' ali '''geometrična srednja vrednost''' sinusne količine.</ref>.
		+
-	<latex>U\, =\, \frac{U_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 }|||(V)   ali tudi</latex>	+	<latex>U\, =\, \frac{U_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 } \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,U_{\rm{m}}|||(V)|||'''Enačba 1.12'''</latex>.
-	<latex>U \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,U_{\rm{m}}|||(V)|||'''Enačba 1.12'''</latex>
-	Ocena rezultatov poskusa 1.1.2 je torej bila pravilna. Enako velja za vse električne količine, katerih izvor sta sinusna napetost in tok, kot sta npr. električna in magnetna poljska jakost ...	+	Ocena rezultatov poskusa 1.1.2 je bila torej pravilna. Enako velja za vse električne količine, katerih izvor sta sinusna napetost in tok, kot sta npr. električna in magnetna poljska jakost ...
Vrstica 91:		Vrstica 116:
-	Maksimalne vrednosti izmeničnih električnih količin v praksi praviloma niso znane. Zato je za računanje učinkov na osnovi merjenja teh količin, poskrbljeno z izvedbo merilnikov.	+	Maksimalne vrednosti izmeničnih električnih količin v praksi praviloma niso znane, zato je za računanje učinkov na osnovi merjenja teh količin, poskrbljeno z izvedbo merilnikov.
Vrstica 99:		Vrstica 124:
-	Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma, iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za '''efektivno''' vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je √ 2-krat večja.	+	Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za '''efektivno''' vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je <latex>\sqrt{2}</latex>-krat večja.
-	'''Primera:'''
	<primer>		<primer>
-	1.
	Pri merjenju izmenične napetosti električnega omrežja pokaže V-meter 230 V. Kolikšni sta efektivna in maksimalna vrednost napetosti v omrežju? Prikaži obe vrednosti grafično.|||		Pri merjenju izmenične napetosti električnega omrežja pokaže V-meter 230 V. Kolikšni sta efektivna in maksimalna vrednost napetosti v omrežju? Prikaži obe vrednosti grafično.|||
Vrstica 112:		Vrstica 135:
	</primer>		</primer>
	<primer>		<primer>
-	2.
	Električni grelnik z upornostjo 10 Ω priključimo na sinusno napetost 230 V. Kolikšen tok skozi porabnik pokaže A-meter, kolikšna je maksimalna vrednost toka in kolikšno električno delo opravi tok v času 8 ur?|||		Električni grelnik z upornostjo 10 Ω priključimo na sinusno napetost 230 V. Kolikšen tok skozi porabnik pokaže A-meter, kolikšna je maksimalna vrednost toka in kolikšno električno delo opravi tok v času 8 ur?|||
Vrstica 134:		Vrstica 156:
		+	<references/>
-
-
-
-	<references/>
	{{Hierarchy footer}}		{{Hierarchy footer}}

---

Trenutna redakcija s časom 08:08, 27. oktober 2010

Delo enosmernega toka računamo po enačbi^[1]:

pri čemer sta U in I vrednosti enosmernih količin. Katero vrednost pa moramo upoštevati pri računanju dela izmeničnega toka? Maksimalno, srednjo ali katero drugo vrednost?

Za računanje dela izmeničnega toka se je pokazalo kot praktično, če ga računamo z ekvivalentnim^[2] enosmernim tokom, ki ima pri istem porabniku in pri enakih pogojih enak učinek (efekt^[3]) kot izmenični tok. Pri segrevanju npr. vode (sl. 1.15) bi bil izmeničnemu toku ekvivalentni tok tisti enosmerni tok, ki bi isto vodo segrel z istim grelnikom v enakem času za enako temperaturno razliko.

Bolj točen odgovor na to vprašanje poiščimo z znanjem o enosmernem električnem toku in s sklepanjem (slika 1.16).

Podobno lahko sklepamo za sinusni tok. Če za posamezne trenutne vrednosti sinusnega toka in napetosti v času periode določimo trenutne moči:

dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo (slika 1.18), ki ima tudi sinusno obliko, dvojno frekvenco toka in je v času cele periode pozitiven.

Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela , izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih (slika 1.19).

Ker je posamezni delček dela ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:

Računanje električnega dela na omenjeni način ni praktično. Ker pri računanju dela v bistvu računamo »površino« (slika 1.19), si lahko pomagamo tako, kot to prikazujeta sliki 1.20 in 1.21. Na osnovi slike 1.20 lahko zapišemo:

ali za poljuben čas t:

Predpostavimo, da sta enosmerni in izmenični tok pri enakem porabniku v enakem času opravila enako delo. V tem primeru sta površini pod pripadajočima diagramoma moči (sl. 1.16 in sl. 1.21) enaki. Iz enačbe

Če upoštevamo, da je in dobimo:

ali

in od tod:

.

Na osnovi enačbe dobimo še efektivno vrednost sinusne napetosti^[4].

.

Ocena rezultatov poskusa 1.1.2 je bila torej pravilna. Enako velja za vse električne količine, katerih izvor sta sinusna napetost in tok, kot sta npr. električna in magnetna poljska jakost ...

Maksimalne vrednosti izmeničnih električnih količin v praksi praviloma niso znane, zato je za računanje učinkov na osnovi merjenja teh količin, poskrbljeno z izvedbo merilnikov.

Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za efektivno vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je -krat večja.

Če bi na podoben način kot za sinusno obliko razmislili tudi za druge oblike izmeničnih količin, bi ugotovili:

Za primerjavo z efektivno vrednostjo sinusne oblike izmenične količine se informativno seznanimo z efektivnimi vrednostmi nekaterih pogostejših oblik časovnih potekov izmeničnih količin (pregl. 1.12):

Opombe

1. ↑ Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423
2. ↑ aequivalentia, lat., iz aequus = enak in valere = veljati, pomeni enakovrednost
3. ↑ effectus, lat. = učinek, posledica
4. ↑ Zaradi kvadratne odvisnosti moči sinusnega toka
   
   ali tudi
   
   pravimo efektivni vrednosti sinusne količine tudi srednja kvadratna ali geometrična srednja vrednost sinusne količine.

1.2 Kazalčni diagram sinusne količine

1.4 Srednja vrednost periodične količine