1.3 Efektivna vrednost sinusne količine

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 22:38, 10. maj 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) ← Starejša redakcija		Trenutna redakcija s časom 08:08, 27. oktober 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki)
(10 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1:		Vrstica 1:
		+	<video>Eele_video_014_Vpliv_oblike_izmenicne_napetosti_na_njeno_na_njeno_efektivno_vrednost.f4v</video>
		+
	[[Image:eele_slika_1_12.svg|thumb|right|Slika 1.12: Elektromagnetna indukcija napetosti]]		[[Image:eele_slika_1_12.svg|thumb|right|Slika 1.12: Elektromagnetna indukcija napetosti]]
	[[Image:eele_slika_1_15.svg|thumb|right|Slika 1.15: Bistvo efektivnega toka]]		[[Image:eele_slika_1_15.svg|thumb|right|Slika 1.15: Bistvo efektivnega toka]]
Vrstica 7:		Vrstica 9:
	[[Image:eele_slika_1_21.svg|thumb|right|Slika 1.21: Efektivna moč sinusnega toka]]		[[Image:eele_slika_1_21.svg|thumb|right|Slika 1.21: Efektivna moč sinusnega toka]]
	[[Image:eele_slika_1_22.svg|thumb|right|Slika 1.22: Efektivna vrednost sinusne količine]]		[[Image:eele_slika_1_22.svg|thumb|right|Slika 1.22: Efektivna vrednost sinusne količine]]
		+	[[Image:eele_foto_002.jpg|thumb|right|Fotografija 2]]
	Delo enosmernega toka računamo po enačbi<ref>Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423</ref>:		Delo enosmernega toka računamo po enačbi<ref>Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423</ref>:
Vrstica 49:		Vrstica 52:
-	dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo ''T'' (slika 1.18), ki ima tudi '''sinusno''' obliko, '''dvojno frekvenco''' toka in je v času cele periode '''pozitiven'''.	+	dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo <latex>T</latex> (slika 1.18), ki ima tudi '''sinusno''' obliko, '''dvojno frekvenco''' toka in je v času cele periode '''pozitiven'''.
-	Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela Δ'''''W''''', izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih Δ'''''t''''' (slika 1.19).	+	Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela <latex>\Delta W</latex>, izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih <latex>\Delta T</latex> (slika 1.19).
-	Ker je posamezni delček dela Δ'''''W''''' ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času Δ'''''t''''' oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:	+	Ker je posamezni delček dela <latex>\Delta W</latex> ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času <latex>\Delta T</latex> oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:
Vrstica 84:		Vrstica 87:
-	<latex>I^2 \, \cdot\, R\, = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R}{2} {\mathrm{\,\,\,\,\,ali\,\,\,\,\,}}I^2\,  = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2 }{2}</latex> in od tod:	+	<latex>I^2 \, \cdot\, R\, = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2\,\cdot\, R}{2}</latex> ali <latex> I^2\,  = \,\frac{I_{\mathrm{m}}^2 }{2}</latex>
-	<latex>I\, =\, \frac{I_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 } |||(A)  ali tudi</latex>
-	<latex>I \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,I_{\rm{m}}|||(A)|||'''Enačba 1.11'''</latex>	+	in od tod:
		+
		+
		+	<latex>I\, =\, \frac{I_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 } \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,I_{\rm{m}}|||(A)|||'''Enačba 1.11'''</latex>.
	<pomembno>		<pomembno>
-	*Efektivni tok je √ 2 - krat manjši od maksimalne vrednosti sinusnega toka (sl. 1.22).	+	*Efektivni tok je <latex>\sqrt 2</latex>-krat manjši od maksimalne vrednosti sinusnega toka (sl. 1.22).
	</pomembno>		</pomembno>
Vrstica 99:		Vrstica 104:
-	<latex>U\, =\, \frac{U_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 }|||(V)  ali tudi</latex>	+	<latex>U\, =\, \frac{U_{\mathrm{m}} }{\sqrt 2 } \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,U_{\rm{m}}|||(V)|||'''Enačba 1.12'''</latex>.
-		+
-	<latex>U \,= \,70,7{\rm{\, \% \, }}\cdot\,U_{\rm{m}}|||(V)|||'''Enačba 1.12'''</latex>	+
Vrstica 121:		Vrstica 124:
-	Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za '''efektivno''' vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je √ 2-krat večja.	+	Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za '''efektivno''' vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je <latex>\sqrt{2}</latex>-krat večja.
-	'''Primera:'''
	<primer>		<primer>
-	1.
	Pri merjenju izmenične napetosti električnega omrežja pokaže V-meter 230 V. Kolikšni sta efektivna in maksimalna vrednost napetosti v omrežju? Prikaži obe vrednosti grafično.|||		Pri merjenju izmenične napetosti električnega omrežja pokaže V-meter 230 V. Kolikšni sta efektivna in maksimalna vrednost napetosti v omrežju? Prikaži obe vrednosti grafično.|||
Vrstica 134:		Vrstica 135:
	</primer>		</primer>
	<primer>		<primer>
-	2.
	Električni grelnik z upornostjo 10 Ω priključimo na sinusno napetost 230 V. Kolikšen tok skozi porabnik pokaže A-meter, kolikšna je maksimalna vrednost toka in kolikšno električno delo opravi tok v času 8 ur?|||		Električni grelnik z upornostjo 10 Ω priključimo na sinusno napetost 230 V. Kolikšen tok skozi porabnik pokaže A-meter, kolikšna je maksimalna vrednost toka in kolikšno električno delo opravi tok v času 8 ur?|||

---

Trenutna redakcija s časom 08:08, 27. oktober 2010

Delo enosmernega toka računamo po enačbi^[1]:

pri čemer sta U in I vrednosti enosmernih količin. Katero vrednost pa moramo upoštevati pri računanju dela izmeničnega toka? Maksimalno, srednjo ali katero drugo vrednost?

Za računanje dela izmeničnega toka se je pokazalo kot praktično, če ga računamo z ekvivalentnim^[2] enosmernim tokom, ki ima pri istem porabniku in pri enakih pogojih enak učinek (efekt^[3]) kot izmenični tok. Pri segrevanju npr. vode (sl. 1.15) bi bil izmeničnemu toku ekvivalentni tok tisti enosmerni tok, ki bi isto vodo segrel z istim grelnikom v enakem času za enako temperaturno razliko.

Bolj točen odgovor na to vprašanje poiščimo z znanjem o enosmernem električnem toku in s sklepanjem (slika 1.16).

Podobno lahko sklepamo za sinusni tok. Če za posamezne trenutne vrednosti sinusnega toka in napetosti v času periode določimo trenutne moči:

dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo (slika 1.18), ki ima tudi sinusno obliko, dvojno frekvenco toka in je v času cele periode pozitiven.

Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela , izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih (slika 1.19).

Ker je posamezni delček dela ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:

Računanje električnega dela na omenjeni način ni praktično. Ker pri računanju dela v bistvu računamo »površino« (slika 1.19), si lahko pomagamo tako, kot to prikazujeta sliki 1.20 in 1.21. Na osnovi slike 1.20 lahko zapišemo:

ali za poljuben čas t:

Predpostavimo, da sta enosmerni in izmenični tok pri enakem porabniku v enakem času opravila enako delo. V tem primeru sta površini pod pripadajočima diagramoma moči (sl. 1.16 in sl. 1.21) enaki. Iz enačbe

Če upoštevamo, da je in dobimo:

ali

in od tod:

.

Na osnovi enačbe dobimo še efektivno vrednost sinusne napetosti^[4].

.

Ocena rezultatov poskusa 1.1.2 je bila torej pravilna. Enako velja za vse električne količine, katerih izvor sta sinusna napetost in tok, kot sta npr. električna in magnetna poljska jakost ...

Maksimalne vrednosti izmeničnih električnih količin v praksi praviloma niso znane, zato je za računanje učinkov na osnovi merjenja teh količin, poskrbljeno z izvedbo merilnikov.

Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za efektivno vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je -krat večja.

Če bi na podoben način kot za sinusno obliko razmislili tudi za druge oblike izmeničnih količin, bi ugotovili:

Za primerjavo z efektivno vrednostjo sinusne oblike izmenične količine se informativno seznanimo z efektivnimi vrednostmi nekaterih pogostejših oblik časovnih potekov izmeničnih količin (pregl. 1.12):

Opombe

1. ↑ Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423
2. ↑ aequivalentia, lat., iz aequus = enak in valere = veljati, pomeni enakovrednost
3. ↑ effectus, lat. = učinek, posledica
4. ↑ Zaradi kvadratne odvisnosti moči sinusnega toka
   
   ali tudi
   
   pravimo efektivni vrednosti sinusne količine tudi srednja kvadratna ali geometrična srednja vrednost sinusne količine.

1.2 Kazalčni diagram sinusne količine

1.4 Srednja vrednost periodične količine