3.1.1 Izmenični krog z idealiziranim ohmskim uporom

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)

Skoči na: navigacija, iskanje

Redakcija: 16:03, 7. maj 2010

Slika 3.1.1: Enostavni izmenični krog

Slika 3.1.2: Ohmski upor v enosmernem in izmeničnem krogu

Slika 3.1.3: Primerjava časovnih potekov napetosti v ohmskem izmeničnem krogu

Slika 3.1.4: Časovni potek napetosti in toka v izmeničnem krogu s čisto ohmsko upornostjo

Slika 3.1.5: Časovni potek moči v ohmskem izmeničnem krogu

Ohmskih porabnikov je v praksi veliko. To so na področju energetike npr. uporovni grelniki in svetila z žarilno nitko, v elektroniki pa najrazličnejši upori kot elementi elektronskih vezij.

Ohmski upor v enosmernem in izmeničnem krogu

Poskus 3.1.1:

Upora z upornostjo npr. 120 Ω priključimo prek A-metrov na enosmerno in izmenično napetost 12 V/50 Hz (sl. 3.1.2). Primerjajmo efektivni tok izmeničnega kroga s tokom enosmernega kroga.

Efektivni tok v izmeničnem krogu je enak toku v enosmernem krogu.

Porabnik s čisto ohmsko upornostjo enako prevaja enosmerni in izmenični tok.

Časovni potek napetosti in toka

Poskus 3.1.2:

Na izvor sinusne izmenične napetosti npr. 6 V /50 Hz priključimo zaporedno vezavo plastnih uporov 1000 Ω in 2000 Ω (slika 3.1.3). Na dvokanalnem osciloskopu primerjajmo časovna poteka napetosti izvora in padca napetosti na R₂ .

Obliki časovnih potekov napetosti izvora in padca napetosti na uporu sta sinusni – enaki.
Padec napetosti na uporu je v fazi z napetostjo izvora.

Prek padca napetosti na ohmski upornosti posredno opazujemo tudi časovni potek toka. Iz do sedaj spoznanih dejstev o električnem toku namreč vemo, da je tok skozi konstantno ohmsko upornost premo sorazmeren z napetostjo:

Prepričali se bomo, da plastne upore, kot sta upora v poskusu 3.1.2, lahko pri nizki frekvenci obravnavamo kot upora s praktično čisto ohmsko upornostjo (idealna upora). Zato lahko sklepamo:

Sinusna izmenična napetost požene v električnem krogu s čisto ohmsko upornostjo sinusni izmenični tok, ki je v fazi z napetostjo.

Velja tudi obratno:

Sinusni izmenični tok povzroči na ohmski upornosti sinusni padec napetosti, ki je v fazi s tokom.

Obe ugotovitvi nazorno prikazuje slika 3.1.4.

O ugotovitvi se lahko prepričamo tudi po matematični poti. V Ohmov zakon za trenutno vrednost toka

vstavimo izraz za trenutno vrednost sinusne napetost u = U_m ∙ sin (ωt):

Primerjava izrazov trenutnih vrednosti sinusne napetosti in toka potrjuje identičnost in sočasnost časovnih potekov obeh količin v ohmskem izmeničnem krogu.

Energija in moč v ohmskem izmeničnem krogu (W, P)

Poskus 3.1.3:

Poskus 2.1.1 ponovimo namesto z uporoma z enakima žarnicama, npr. 12 V/0,1 A.

Žarnici svetita enako, v obeh je enak efektivni tok.

Poskus bi lahko ponovili z električnima grelnikoma in rezultat bi bil podoben.

Upornost, ki povzroča enak učinek enosmernega in izmeničnega toka, imenujemo delovna upornost.

Delovna upornost je v širšem smislu vsaka upornost, dejanska ali le navidezna, ki povzroča ali omogoča trajno pretvorbo električne energije v energije drugih oblik. Dejanske ohmske upornosti (grelniki, žarnice, upori, vodniki …) lahko neposredno izmerimo z Ω-metrom, navidezne pa praviloma določimo posredno, računsko, na osnovi merjenja drugih količin in le pri delovanju naprav. Tak primer imamo kot del energije pri pretvorbi električne energije v mehansko (elektromotor), v zvočno (zvočniki), v energijo elektromagnetnega valovanja (oddajniki) in podobno.

Električna energija v delovni obliki zapusti električni krog. Imenujemo jo delovna energija.
Električni tok v izmeničnem krogu s čisto delovno upornostjo imenujemo delovni tok.
Delovni izmenični tok je tok, ki je v fazi z napetostjo (φ = 0°).

O moči sinusnega izmeničnega toka smo sicer nekaj že izvedeli^[1], zato bomo za izmenični krog s čisto delovno upornostjo že znano le dopolnili. Z upoštevanjem časovnih potekov napetosti in toka v ohmskem izmeničnem krogu (slika 3.1.4) in dejstva, da je trenutna moč določena s produktom trenutne napetosti in trenutnega toka

dobimo še časovni potek moči v ohmskem izmeničnem krogu (slika 3.1.5)

Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima pri ohmski upornosti sinusno obliko z dvojno frekvenco^[2] toka oziroma napetosti.

Površina pod krivuljo moči delovnega toka je v celoti pozitivna, kar pomeni, da energija teče samo iz generatorja v porabnik, kjer se trajno pretvarja v energije drugih oblik in sprošča iz električnega kroga.

Moč delovnega toka imenujemo delovna moč (P), merimo jo v vatih (W).
V primeru faznega kota φ = 0° je v izmeničnem krogu prisotna delovna moč.
Efektivna delovna moč je določena s produktom efektivne napetosti in efektivnega delovnega toka.

velja pa tudi

Na osnovi odvisnosti efektivne in maksimalne vrednosti sinusne napetosti in toka ter slike 3.1.8 lahko določimo tudi maksimalno delovno moč:

ali

Opozoriti pa moramo, da dobljena enačba za delovno moč velja le za sinusno obliko delovnega toka.

Primer:

Primer:Upor z upornostjo 40 Ω priključimo zapovrstjo na izmenično napetost sinusne in trikotne oblike. Izračunaj efektivne delovne moči, če je maksimalna napetost v obeh primerih 10 V. Uporabi vrednosti iz preglednice 1.2.

Rešitev

1. Sinusna oblika:

2. Trikotna oblika:

*Delovna moč je odvisna tudi od oblike časovnega poteka izmenične napetosti oziroma toka.

Opombe

↑ OE2, str. 7-8
↑

Podpoglavja:

3.1 Enostavni, idealizirani izmenični krog

3.1.1.1 Ohmski upor v enosmernem in izmeničnem krogu

[0] OE2, str. 7-8

[1] ↑

[1]

[2]

@@ Vrstica 98: / Vrstica 98: @@
 <pomembno>
-*Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima pri ohmski upornosti '''sinusno obliko''' z '''dvojno frekvenco'''<ref><latex>p \, = \,u\,\cdot\,i\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin }}⁡(\omega t)\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin }}⁡(\omega t)\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}^2 \,(\omega t)\,=\,P_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}^2 \,(\omega t)\,=\,P_{\rm{m}}\,\cdot\frac{1}{2}\, (1\,-\,{\rm{cos}}\,⁡(2 \omega t) ) \,=\,P\,-\,P\,\cdot {\rm{cos}}\,⁡(2 \omega t)</latex></ref> toka oziroma napetosti.</pomembno>
+*Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima pri ohmski upornosti '''sinusno obliko''' z '''dvojno frekvenco'''<ref><latex>p \, = \,u\,\cdot\,i\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin\,}}⁡(\omega t)\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin\,}}⁡(\omega t)\,=\,U_{\rm{m}}\,\cdot\,I_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}^2 \,(\omega t)\,=\,P_{\rm{m}}\,\cdot\,{\rm{sin}}^2 \,(\omega t)\,=\,P_{\rm{m}}\,\cdot\frac{1}{2}\, (1\,-\,{\rm{cos}}\,⁡(2 \omega t) ) \,=\,P\,-\,P\,\cdot {\rm{cos}}\,⁡(2 \omega t)</latex></ref> toka oziroma napetosti.</pomembno>
 Površina pod krivuljo moči delovnega toka je v celoti pozitivna, kar pomeni, da energija teče samo '''iz generatorja v porabnik''', kjer se '''trajno''' pretvarja v energije drugih oblik in '''sprošča''' iz električnega kroga.