5.3 Odvod funkcije

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Imejmo časovno funkcijo , ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka in . Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti in . Prirastek je pomemben, verjetno pa tudi kvocient Δf / Δt, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije f. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval Δt kar najkrajši, ko bo Δt limitiral k nič, kar povzema zapis: Δt → 0. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom Δf / Δt. Ko se bo manjšal imenovalec Δt, se bo z njim manjšal tudi števec Δf, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo odvod funkcije f ob času t. Odvod pišemo takole:

Znak »lim« je okrajšava za limito, znak razlike »Δ« pa preide v diferencialni znak »d«. Novi, infinitezimalni količini dt in df sta diferenciala neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije f v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »f′«. Diferencial df določa torej produkt odvoda f′ in diferenciala dt.

Najpreprostejša je konstantna funkcija: g(t) = C. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δt je Δg = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije h(t) = kt + n je h′ = k, saj je Δh = kΔt; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (af)′ = af′ in (f + g)′ = f′ + g′ ter f(g)′ = f′g′.

Podpoglavja:

• 5.3.1 Časovni odvodi in diferenciali v elektrotehniki

5.2 Kako analizirati prehodni pojav

5.3.1 Časovni odvodi in diferenciali v elektrotehniki