Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
Imejmo časovno funkcijo
, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka
in
. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti
in
. Prirastek
je pomemben, verjetno pa tudi kvocient
, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije
. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval
kar najkrajši, ko bo
limitiral k nič, kar povzema zapis:
. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom
. Ko se bo manjšal imenovalec
, se bo z njim manjšal tudi števec
, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo
odvod funkcije ob času
. Odvod pišemo takole:
Znak »
« je okrajšava za
limito, znak razlike »
« pa preide v
diferencialni znak »
«. Novi, infinitezimalni količini
in
sta
diferenciala neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije
v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »
«. Diferencial
določa torej produkt odvoda
in diferenciala
.
Najpreprostejša je konstantna funkcija: g(t) = C. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δt je Δg = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije h(t) = kt + n je h′ = k, saj je Δh = kΔt; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (af)′ = af′ in (f + g)′ = f′ + g′ ter f(g)′ = f′g′.
Podpoglavja:
5.2 Kako analizirati prehodni pojav
