|
|
| Vrstica 17: |
Vrstica 17: |
| | | | |
| | Poskus 3.2.1 je dal rezultat, ki ga najverjetneje nismo pričakovali. Prepričali pa se bomo, da sta padca napetosti ''U<sub>R</sub>'' in ''U<sub>L</sub>'' kljub pomislekom pravilno izmerjena. | | Poskus 3.2.1 je dal rezultat, ki ga najverjetneje nismo pričakovali. Prepričali pa se bomo, da sta padca napetosti ''U<sub>R</sub>'' in ''U<sub>L</sub>'' kljub pomislekom pravilno izmerjena. |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Časovni potek napetosti in toka ==
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_2_4.svg|thumb|right|Slika 3.2.4: Kazalčni in časovni diagram]]
| |
| - | Zaradi boljše predstavljivosti in lažjega razumevanja razmer v izmeničnem krogu si bomo pri obravnavi prvega primera, zaporedne vezavi upora in tuljave, pomagali s '''kazalčnim''' in s '''časovnim''' diagramom. Pri naslednjih vezavah pa bomo risanje časovnega diagrama opustili.
| |
| - |
| |
| - | Najprej narišemo kazalčni diagram. V zaporednih električnih krogih je '''skupna količina''' elementov kroga '''električni tok''', zato v našem primeru najprej narišemo v vodoravno os koordinatnega sistema kazalec '''maksimalne''' vrednosti<ref>OE2, str. xx</ref> toka (slika 3.2.4 a).
| |
| - |
| |
| - | Trenutni tok '''''i''''' povzroča na ohmski upornosti trenutni ohmski padec napetosti '''''u<sub>R</sub>''''', na induktivni upornosti pa induktivni padec napetosti '''''u<sub>L</sub>'''''. Ker sta na ohmski upornosti napetost in tok v '''fazi''', na induktivni pa napetost prehiteva tok za 90 °, rišemo kazalec napetosti '''''U'''''<sub>'''''R''m'''</sub> na kazalec '''toka''', kazalec napetosti '''''U'''''<sub>'''''L''m'''</sub> pa 90 ° '''pred''' kazalec '''toka'''.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Časovni diagram (sl. 3.2.4 c) nazorno prikaže dejstvo v zvezi s '''trenutnimi''' vrednostmi napetosti:
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V '''zaporednem''' krogu z uporom in tuljavo je '''trenutna''' napetost izvora enaka '''aritmetični''' vsoti '''trenutnih''' vrednosti '''padcev napetosti''' na uporu in tuljavi.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>u \, = \, u_R \, + \, u_L</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | To dejstvo smo spoznali že ob koncu predhodnega poglavja in velja za vse primere zaporednih vezav
| |
| - | elementov v izmeničnem krogu, zato tega dejstva ne bomo več posebej omenjali.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | '''Fazne razmere''' obravnavanega kroga pa nazorneje razberemo iz kazalčnega diagrama (sl. 3.2.4 b):
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V '''zaporednem''' izmeničnem krogu z uporom in tuljavo sta kazalca napetosti na uporu in tuljavi med seboj '''pravokotna'''.
| |
| - | *'''Maksimalna''' vrednost napetosti izvora je enaka '''geometrični''' vsoti maksimalnih vrednosti '''padcev napetosti''' na '''uporu''' in '''tuljavi'''.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>U_m\,=\,\sqrt{U_{R{\rm{m}}}^2 \,+\,U_{L{\rm{m}}}^2}|||(V)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Iz kazalčnega diagrama (slika 3.2.4 b) je razviden tudi fazni kot med napetostjo in tokom generatorja. Z upoštevanjem možnih razmerij napetosti ''U<sub>R''m</sub> in ''U<sub>L''m</sub> ugotavljamo:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V izmeničnem krogu z '''zaporedno''' vezavo '''upora''' in '''tuljave tok zaostaja''' za napetostjo izvora za fazni kot '''''φ''''', ki lahko zavzame poljubno velikost med '''0''' in '''90 º'''.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>0 \, \textless \, \varphi \, \textless \, 90^{\,\circ}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Trikotnik napetosti in upornosti ==
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_2_5.svg|thumb|right|Slika 3.2.5: Trikotnik napetosti in upornosti zaporednega kroga z uporom in tuljavo]]
| |
| - |
| |
| - | Iz kazalčnega diagrama na sl. 3.2.4 bi lahko izrisali pravokotni trikotnik s stranicami ''U''<sub>m</sub>, ''U<sub>R''m</sub> in ''U<sub>L''m</sub>. Iz praktičnih razlogov pa kazalce maksimalnih vrednosti količin kazalčnega diagrama na sl. 3.2.4 delimo s √2 in dobimo podoben, glede faznih razmer enakovreden diagram s kazalci, katerih velikosti so efektivne vrednosti istih količin. Iz takega kazalčnega diagrama izrišemo '''pravokotni trikotnik''' (sl. 3.2.5 a).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Če stranice '''napetostnega''' trikotnika delimo še s skupno količino zaporednega kroga s '''tokom ''I'''''
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>\frac{U_R}{I}\,=\,R;\,\,\,\,\frac{U_L}{I}\,=\,X_L;\,\,\,\,\frac{U}{I}\,=\,Z,</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | dobimo še en '''podoben''' trikotnik (sl. 3.2.5 b), katerega stranice so '''upornosti''' kroga.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V '''zaporednem''' krogu z '''uporom''' in '''tuljavo''' je '''efektivna''' vrednost napetosti izvora enaka '''geometrični''' vsoti '''efektivnih''' vrednosti '''padcev napetosti''' na '''uporu''' in '''tuljavi'''.
| |
| - | *Impedanca zaporednega kroga z uporom in tuljavo je enaka '''geometrični''' vsoti '''ohmske''' in '''induktivne''' upornosti.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - | Opraviti imamo s '''pravokotnima''' trikotnikoma, zato lahko pri računanju z njimi uporabimo '''Pitagorov''' izrek, npr.:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>U\,=\,\sqrt{U_R^2\,+\,U_L^2}\,;\,\,\,\,Z\,=\,\sqrt{R^2\,+\,X_L^2}\,;\,\,\,\,...</latex>
| |
| - |
| |
| - | in '''kotne''' funkcije, npr.:
| |
| - |
| |
| - | <latex>{\rm{csc}}\varphi\,=\,\frac{U_R}{U}\,;\,\,\,\,{\rm{tan}}\varphi\,=\,\frac{X_L}{R}\,;\,\,\,\,...</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Navedene in druge enačbe, ki izhajajo iz pravil reševanja pravokotnega trikotnika, omogočajo pri dveh znanih količinah trikotnika računanje tretje količine.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Preskusimo prvo od dobljenih enačb na rezultatih meritev poskusa 3.2.1:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>U\, =\, \sqrt {U_R^2\, +\, U_L^2} \, =\, \sqrt {3^2\,+\,4^2} \, = \,\sqrt {25} \, = \,5{\rm{V}}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | '''Primeri:'''
| |
| - | <primer>
| |
| - | 1. Preverimo rezultate merjenja pri poskusu 3.2.1, v katerem smo izmerili padca napetosti ''U<sub>R</sub>'' = 3 V in ''U<sub>L</sub>'' = 4 V še grafično.
| |
| - |
| |
| - | Po premisleku izberemo praktično merilo risanja M: 1 V = 1 cm ali drugače zapisano|||
| |
| - | <latex>M \, = \,\frac{1 \, V}{1 \, cm}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{U_R} \, \buildrel \wedge \over = \, \frac{{3{\rm{\,V}}}}{M}\, =\, \frac{{3{\rm{\,V}}}}{{\frac{{1{\rm{\,V}}}}{{{\rm{cm}}}}}} \,=\, 3{\rm{\,cm}}\,;\,\,\,\,{U_L}\, \buildrel \wedge \over = \,\frac{{4{\rm{\,V}}}}{{\frac{{1{\rm{\,V}}}}{{{\rm{cm}}}}}}\, =\, 4{\rm{\,cm}}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{U} \, \buildrel \wedge \over = \, 5 \, {\rm{cm}}</latex>
| |
| - | in od tod
| |
| - | <latex>{U} \, = \, 5 \, {\rm{cm}}\,\cdot\, \frac{{1{\rm{\,V}}}}{{\rm{cm}}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 2. Izračunaj fazni kot med tokom in napetostjo generatorja in impedanco iz poskusa 2.2.1:|||
| |
| - | <latex>\csc \varphi \, = \,\frac{U_R}{U}\, =\, \frac{3}{5}\, =\, {\rm{0,6}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, \varphi \, = \, {\rm{53,1}}^{\,\circ}</latex>
| |
| - | <latex>Z \, =\, \sqrt {{R^2}\, +\, {X_L}^2} \, = \,\sqrt {{R^2} \,+ \,{{\left( {2\pi fL} \right)}^2}} \, =\, \sqrt {{{300}^2} \,+ \,{{\left( {2\pi \, \cdot\, 6\, \cdot \,{{10}^3} \,\cdot\, 10 \,\cdot\, {{10}^{-3}}} \right)}^2}} \, =\, 482 \,\Omega</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 3. Kolikšna je impedanca zaporedne vezave upora z upornostjo 60 Ω in tuljave z induktivno upornostjo 80 Ω v izmeničnem krogu? Kolikšen je fazni premik med napetostjo in tokom generatorja?|||
| |
| - | <latex>Z \,= \,\sqrt {{R^2} \,+ \,{X_L}^2} \, =\, \sqrt {{{60}^2} \,+ \,{{80}^2}} \, = \,\sqrt {3600\, + \,6400} \, = \,\sqrt {10000} \, =\, 100 \,\Omega</latex>
| |
| - | <latex>\csc \varphi \, = \,\frac{R}{Z}\, =\, \frac{60}{100}\, =\, {\rm{0,6}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, \varphi \, = \, {\rm{53,1}}^{\,\circ}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 4. V zaporednem izmeničnem krogu z uporom in tuljavo je pri napetosti 36 V/50 Hz tok 2 A. Kolikšni sta impedanca in induktivna upornost, padca napetosti na uporu in tuljavi ter kolikšen je fazni kot, če je upornost upora vezave 12 Ω?|||
| |
| - | <latex>Z \,= \,\frac{U}{I}\, = \, \frac{36}{2} \,= \,18\,\Omega</latex>
| |
| - | <latex>{X_L} \,=\, \sqrt {{{18}^2} \,- \,{{12}^2}} \, =\, \sqrt {180} \, = \,{\rm{13,4}}\,\Omega</latex>
| |
| - | <latex>\csc \varphi \, = \,\frac{R}{Z}\, =\, \frac{12}{18}\, =\, {\rm{0,666}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, \varphi \, = \, {\rm{48,2}}^{\,\circ}</latex>
| |
| - | <latex>{U_R} \,=\, U \,\cdot\, {\rm{cos}}\varphi \, =\, 36\, \cdot\, {\rm{cos}}\left( {48,2^{\,\circ} } \right)\, = \,36 \,\cdot\, {\rm{0,666}}\, = \,24{\rm{\,V}}</latex>
| |
| - | <latex>{U_L} \,=\, U \,\cdot\, {\rm{sin}}\varphi \, =\, 36\, \cdot\, {\rm{sin}}\left( {48,2^{\,\circ} } \right)\, = \,36 \,\cdot\, {\rm{0,745}}\, = \,{\rm{26,8\,V}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 5. V zaporednem izmeničnem krogu z uporom in tuljavo je napetost izvora 50 V/1000 Hz upornost upora 100 Ω in induktivnost tuljave 10 mH. Izračunaj tok, padca napetosti in fazni kot.|||
| |
| - | <latex>{X_L}\, = \,2\pi fL\, = \,2\pi \,\cdot \,{10^3} \,\cdot \,10 \,\cdot\, {10^{-3}} \,= \,{\rm{62,8\,\Omega }}</latex>
| |
| - | <latex>Z \,=\, \sqrt {{R^2} \,+\, {X_L}^2} \, = \,\sqrt {{{100}^2}\, +\, {{{\rm{68,2}}}^2}} \, =\, 118\,\Omega</latex>
| |
| - | <latex>I \,= \,\frac{U}{Z} \,= \,\frac{50}{118} \,= \,{\rm{0,424\,A}}</latex>
| |
| - | <latex>{U_R}\, = \,I \,\cdot\, R \,= \,{\rm{0,424}} \,\cdot\, 100\, = \,{\rm{42,4\,V}}</latex>
| |
| - | <latex>{U_L} \,=\, I \,\cdot \,{X_L}\, =\, {\rm{0,424}} \,\cdot \,{\rm{62,8}} \,= \,{\rm{26,6\,V}}</latex>
| |
| - | <latex>\cos \varphi \, = \,\frac{U_R}{U}\, =\, \frac{{\rm{42,4}}}{50}\, =\, {\rm{0,848}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, \varphi \, = \, {\rm{32}}^{\,\circ}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| | | | |
| | | | |
![](javascript: loadPicture("Eele_slika_3_2_3.svg", 801);)
3.2 Vezave upora, tuljave in kondenzatorja
