3.2.1 Zaporedna vezava upora in tuljave

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija iz 09:47, 11. maj 2010 od Latac (Pogovor | prispevki)

(prim) ← Starejša redakcija | poglejte trenutno redakcijo (prim) | Novejša redakcija → (prim)

Skoči na: navigacija, iskanje

Slika 3.2.3: Zaporedna RL vezava v izmeničnem krogu

Slika 3.2.4: Kazalčni in časovni diagram

Poskus 3.2.1:

Zaporedno vezavo upora z upornostjo 300 Ω in tuljave z induktivnostjo 10 mH, ki naj ima čim manjšo ohmsko upornost navitja, priključimo na sinusno napetost 5 V6 kHz (sl. 3.2.3). Izmerimo padca napetosti U_R in U_L ter izmerjeno preverimo z zakonom napetostne zanke.

V zaporednem RL izmeničnem krogu je aritmetična vsota efektivnih padcev napetosti večja od efektivne napetosti izvora.

Poskus 3.2.1 je dal rezultat, ki ga najverjetneje nismo pričakovali. Prepričali pa se bomo, da sta padca napetosti U_R in U_L kljub pomislekom pravilno izmerjena.

Časovni potek napetosti in toka

Zaradi boljše predstavljivosti in lažjega razumevanja razmer v izmeničnem krogu si bomo pri obravnavi prvega primera, zaporedne vezavi upora in tuljave, pomagali s kazalčnim in s časovnim diagramom. Pri naslednjih vezavah pa bomo risanje časovnega diagrama opustili.

Najprej narišemo kazalčni diagram. V zaporednih električnih krogih je skupna količina elementov kroga električni tok, zato v našem primeru najprej narišemo v vodoravno os koordinatnega sistema kazalec maksimalne vrednosti^[1] toka (slika 3.2.4 a).

Trenutni tok i povzroča na ohmski upornosti trenutni ohmski padec napetosti u_R, na induktivni upornosti pa induktivni padec napetosti u_L. Ker sta na ohmski upornosti napetost in tok v fazi, na induktivni pa napetost prehiteva tok za 90 °, rišemo kazalec napetosti U_Rm na kazalec toka, kazalec napetosti U_Lm pa 90 ° pred kazalec toka.

Časovni diagram (sl. 3.2.4 c) nazorno prikaže dejstvo v zvezi s trenutnimi vrednostmi napetosti:

V zaporednem krogu z uporom in tuljavo je trenutna napetost izvora enaka aritmetični vsoti trenutnih vrednosti padcev napetosti na uporu in tuljavi.

To dejstvo smo spoznali že ob koncu predhodnega poglavja in velja za vse primere zaporednih vezav elementov v izmeničnem krogu, zato tega dejstva ne bomo več posebej omenjali.

Fazne razmere obravnavanega kroga pa nazorneje razberemo iz kazalčnega diagrama (sl. 3.2.4 b):

V zaporednem izmeničnem krogu z uporom in tuljavo sta kazalca napetosti na uporu in tuljavi med seboj pravokotna.
Maksimalna vrednost napetosti izvora je enaka geometrični vsoti maksimalnih vrednosti padcev napetosti na uporu in tuljavi.

Iz kazalčnega diagrama (slika 3.2.4 b) je razviden tudi fazni kot med napetostjo in tokom generatorja. Z upoštevanjem možnih razmerij napetosti U_Rm in U_Lm ugotavljamo:

V izmeničnem krogu z zaporedno vezavo upora in tuljave tok zaostaja za napetostjo izvora za fazni kot φ, ki lahko zavzame poljubno velikost med 0 in 90 º.

Trikotnik napetosti in upornosti

Slika 3.2.5: Trikotnik napetosti in upornosti zaporednega kroga z uporom in tuljavo

Iz kazalčnega diagrama na sl. 3.2.4 bi lahko izrisali pravokotni trikotnik s stranicami U_m, U_Rm in U_Lm. Iz praktičnih razlogov pa kazalce maksimalnih vrednosti količin kazalčnega diagrama na sl. 3.2.4 delimo s √2 in dobimo podoben, glede faznih razmer enakovreden diagram s kazalci, katerih velikosti so efektivne vrednosti istih količin. Iz takega kazalčnega diagrama izrišemo pravokotni trikotnik (sl. 3.2.5 a).

Če stranice napetostnega trikotnika delimo še s skupno količino zaporednega kroga s tokom I

dobimo še en podoben trikotnik (sl. 3.2.5 b), katerega stranice so upornosti kroga.

V zaporednem krogu z uporom in tuljavo je efektivna vrednost napetosti izvora enaka geometrični vsoti efektivnih vrednosti padcev napetosti na uporu in tuljavi.
Impedanca zaporednega kroga z uporom in tuljavo je enaka geometrični vsoti ohmske in induktivne upornosti.

Opraviti imamo s pravokotnima trikotnikoma, zato lahko pri računanju z njimi uporabimo Pitagorov izrek, npr.:

in kotne funkcije, npr.:

Navedene in druge enačbe, ki izhajajo iz pravil reševanja pravokotnega trikotnika, omogočajo pri dveh znanih količinah trikotnika računanje tretje količine.

Preskusimo prvo od dobljenih enačb na rezultatih meritev poskusa 3.2.1:

Primeri:

Primer:

1. Preverimo rezultate merjenja pri poskusu 3.2.1, v katerem smo izmerili padca napetosti U_R = 3 V in U_L = 4 V še grafično. Po premisleku izberemo praktično merilo risanja M: 1 V = 1 cm ali drugače zapisano

Rešitev

in od tod

Primer:

2. Izračunaj fazni kot med tokom in napetostjo generatorja in impedanco iz poskusa 2.2.1:

Rešitev

Primer:

3. Kolikšna je impedanca zaporedne vezave upora z upornostjo 60 Ω in tuljave z induktivno upornostjo 80 Ω v izmeničnem krogu? Kolikšen je fazni premik med napetostjo in tokom generatorja?

Rešitev

Primer:

4. V zaporednem izmeničnem krogu z uporom in tuljavo je pri napetosti 36 V/50 Hz tok 2 A. Kolikšni sta impedanca in induktivna upornost, padca napetosti na uporu in tuljavi ter kolikšen je fazni kot, če je upornost upora vezave 12 Ω?

Rešitev

Primer:

5. V zaporednem izmeničnem krogu z uporom in tuljavo je napetost izvora 50 V/1000 Hz upornost upora 100 Ω in induktivnost tuljave 10 mH. Izračunaj tok, padca napetosti in fazni kot.

Rešitev