|
|
| Vrstica 18: |
Vrstica 18: |
| | | | |
| | V primeru poskusa 3.2.2 je že sam padec napetosti na tuljavi večji od napetosti izvora, kar daje slutiti še kakšno zanimivost tovrstne vezave. | | V primeru poskusa 3.2.2 je že sam padec napetosti na tuljavi večji od napetosti izvora, kar daje slutiti še kakšno zanimivost tovrstne vezave. |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Kazalčni diagram napetosti in toka ==
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_2_7.svg|thumb|right|Slika 3.2.7: Kazalčni diagram izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_2_8.svg|thumb|right|Slika 3.2.8: Kazalčni diagrami izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja]]
| |
| - | Kazalec skupne količine – toka '''''I''''' – narišemo na pozitivno vodoravno os koordinatnega sistema (sl. 3.2.7). Kazalce napetosti v krogu narišemo na enakih osnovah in na enak način kot v izmeničnem krogu z zaporedno vezavo upora in tuljave s tem, da na podoben način upoštevamo še vpliv kondenzatorja.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V izmeničnem krogu z '''zaporedno''' vezavo '''upora''', '''tuljave''' in '''kondenzatorja''' sta kazalca padcev '''napetosti''' na tuljavi in kondenzatorju '''pravokotna''' na kazalec napetosti na uporu in '''nasprotno usmerjena'''.
| |
| - | *Padca napetosti na tuljavi in kondenzatorju sta v '''protifazi''' (medsebojni fazni premik med njima je 180 º).
| |
| - | *Efektivna napetost izvora je enaka '''geometrični''' vsoti efektivnih napetosti na uporu, tuljavi in kondenzatorju.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Geometrično vsoto kazalcev napetosti dobimo najpreprosteje tako, da najprej zaradi nasprotne usmerjenosti aritmetično odštejemo kazalca napetosti ''U<sub>L</sub>'' in ''U<sub>C</sub>'', kazalec razlike ''U<sub>L</sub>'' – ''U<sub>C</sub>'' pa '''geometrično''' prištejemo kazalcu napetosti ''U<sub>R</sub>''.
| |
| - |
| |
| - | Razmerje napetosti na induktivni in kapacitivni upornosti je odvisno od razmerja induktivne in kapacitivne upornosti. Možni so trije splošni primeri:
| |
| - |
| |
| - | <latex>{U_L}\, \textgreater \,{U_C},\,\,\,\,{U_L}\, \textless \,{U_C}\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,{U_L}\, =\, {U_C}.</latex>
| |
| - |
| |
| - | Kazalčne diagrame za navedene tri primere primerjalno prikazuje slika 3.2.8 a), b) in c):
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V izmeničnem krogu z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja '''tok''' lahko '''prehiteva''', '''zaostaja''' ali pa je '''v fazi''' z napetostjo izvora.
| |
| - | *Zaporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja ima lahko značaj in lastnosti zaporedne vezave '''upora''' in '''tuljave''', '''upora''' in '''kondenzatorja''' ali samo '''upora'''.
| |
| - | *Fazni kot izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja ima lahko '''poljubno''' vrednost med '''- 90 º''' in '''+ 90 º'''.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>-90^{\,\circ}\,\, \textless \,\,\varphi\,\, \textless \,\,90^{\,\circ} </latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Trikotnik napetosti in upornosti ==
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_2_9.svg|thumb|right|Slika 3.2.9: Trikotnik napetosti in upornosti zaporednega kroga z uporom, tuljavo in kondenzatorjem]]
| |
| - |
| |
| - | Iz sl. 3.2.8 so razvidni trije možni splošni primeri značaja izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja. Iz praktičnih razlogov se za nadaljnjo obravnavo odločimo za vezavo z induktivnim značajem (sl. 3.2.9).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Iz kazalčnega diagrama lahko izrišemo '''pravokotni trikotnik napetosti''' s stranicami '''''U''''', '''''U<sub>R</sub>''''' in '''''U<sub>L</sub>''''' – '''''U<sub>C</sub>''''' (sl. 3.2.9 a). Če stranice '''napetostnega''' trikotnika delimo še s skupno količino zaporednega kroga s '''tokom ''I'''''
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>\frac{U_R}{I} \,=\, R\,; \,\,\,\, \frac{{U_L} \,- \,{U_C}}{I}\, =\, {X_L}\, - \,{X_C}\,;\,\,\,in\,\,\,\, \frac{U}{I} = Z,</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | dobimo trikotnik upornosti (sl. 3.2.9 b).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Napetosti in upornosti zaporednega kroga z uporom, tuljavo in kondenzatorjem tvorijo '''pravokotna trikotnika'''. Seštevamo jih '''geometrično'''.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Zaradi enostavnosti bomo pri obravnavi napetostnih trikotnikov sicer operirali z efektivnimi vrednostmi napetosti. Vemo pa, da napetostni trikotnik velja tudi za '''maksimalne''' vrednosti sinusne napetosti.
| |
| - |
| |
| - | Računanje količin v zaporednem krogu z uporom, tuljavo in kondenzatorjem temelji torej na enakih pravilih kot v zaporednem krogu z upornostjo in tuljavo ali kondenzatorjem. Dodatno dejstvo je v '''nasprotni kateti''' trikotnika, ki je v tem primeru '''razlika''' dveh jalovih '''napetosti''' ali '''upornosti'''. Tudi v tem primeru lahko po '''Pitagorovem''' izreku zapišemo npr.:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>U\, = \,\sqrt {{U_R}^2 \,+ \,{{\left( {{U_L}\, -\, {U_C}} \right)}^2}}\,;\,\,\,\,Z \,=\, \sqrt {{R^2} \,+\, {{\left( {{X_L}\, -\, {X_C}} \right)}^2}} \,</latex>
| |
| - |
| |
| - | in '''kotne''' funkcije, npr.:
| |
| - |
| |
| - | <latex>\csc \varphi \, =\, \frac{{{U_R}}}{U}\,;\,\,\,\,\tan \varphi \, = \,\frac{{{X_L}\, -\, {X_C}}}{R}\,\,...</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Navedene in druge enačbe reševanja pravokotnega trikotnika omogočajo pri dveh znanih količinah trikotnika računanje tretje količine.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Preskusimo prvo od dobljenih enačb na rezultatih meritev poskusa 3.2.2:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>U\, =\, \sqrt {{U_R}^2 \,+\, {{\left( {{U_L}\, - \,{U_C}} \right)}^2}} \, = \,\sqrt {{3^2}\, +\, {{\left( {{\rm{7,3}} \,- \,{\rm{3,3}}} \right)}^2}} \, = \,\sqrt {25} \, = \,5{\rm{\,V}}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | V primeru '''enakosti induktivne''' in '''kapacitivne''' upornosti ima obravnavani krog poleg lastnosti
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>Z \,= \,R\,\,\,\,\,in\,\,\,\,\,\varphi \, = \,0^{\circ}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | še druge zanimive lastnosti, ki pa jih bomo obravnavali v okviru poglavja o resonančnih<ref>OE2, str. xx</ref> pojavih.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | '''Primera:'''
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 1. Zaporedna vezava upora z upornostjo 30 Ω, tuljave z induktivnostjo 2 H in kondenzatorja s kapacitivnostjo 6 μF je priključena na izmenično napetost 230 V/50 Hz. Izračunaj tok in padce napetosti v električnem krogu. Kolikšen bi bil tok, če bi frekvenco spremenili tako, da bi se kapacitivna in induktivna upornost izenačili?|||
| |
| - | <latex>{X_L}\, =\, 2\pi fL\, = \,2\pi \,\cdot \,50\, \cdot \,2 = 628\,{\rm{\Omega }}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{X_C}\, =\, \frac{1}{{2\pi \, \cdot \,50\, \cdot\, 6 \,\cdot\, {{10}^{-6}}}} \,= \,530\,{\rm{\Omega }}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>Z\, =\, \sqrt {{R^2} \,+ \,{{\left( {{X_L}\, -\, {X_C}} \right)}^2}} \, =\, \sqrt {{{30}^2} \,+\, {{\left( {628\, - \,530} \right)}^2}} \, = 102\,{\rm{\Omega }}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>I\, =\, \frac{U}{Z}\, =\, \frac{230}{102} \,= \,{\rm{2,25\,A}}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{U_R}\, =\, I \,\cdot \,R\, = \,{\rm{2,25}} \,\cdot\, 30\, = \,{\rm{67,5\,V}}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{U_L}\, =\, I\, \cdot \,{X_L}\, =\,{\rm{2,25}} \,\cdot\, 628\, = \,1413{\rm{\,V}}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{U_C}\, =\, I\, \cdot \,{X_C}\, =\, {\rm{2,25}} \,\cdot\, 530 \,= \,1192{\rm{\,V}}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{X_L}\, =\, {X_C}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{X_L}\, -\, {X_C}\, =\, 0 \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, Z \,= \,R \,= \,30\,{\rm{\Omega }}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>I\, =\, \frac{U}{Z}\, = \,\frac{230}{30}\, = \,{\rm{7,66\,A}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 2. Kolikšna mora biti kapacitivnost kondenzatorja, ki ga vežemo zaporedno z uporom z upornostjo 82 Ω in tuljavo z induktivnostjo 0,1 H, če želimo, da bo pri krožni frekvenci 10 4 s<sup>-1</sup> vezava elementov povzročala fazni kot 25 º?|||
| |
| - | <latex>{X_L}\, = \,\omega L \,=\, {10^4} \,\cdot\, {\rm{0,1}}\, =\, 1{\rm{\,k\Omega }}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>\tan \varphi \, =\, \frac{{{X_L} \,- \,{X_C}}}{R}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{X_L} \,-\, {X_C}\, =\, R \,\cdot\, \tan \varphi \, =\, 82 \,\cdot \,\tan 25^\circ \, =\, {\rm{38,2\,\Omega }}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{X_C}\, =\, {X_L}\, - \,{\rm{38,2}} \,= \,1000\, - \,{\rm{38,2}}\, = \,962\,{\rm{\Omega }}</latex>
| |
| - |
| |
| - | <latex>{X_C}\, =\, \frac{1}{\omega C}\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, C \,= \,\frac{1}{\omega \, \cdot \,{X_C}}\, =\, \frac{1}{{{10}^4}\, \cdot\, 962}\, =\, {\rm{0,1}}\,{\rm{\mu F}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| | | | |
| | | | |
![](javascript: loadPicture("Eele_slika_3_2_2.svg", 1248);)
![](javascript: loadPicture("Eele_slika_3_2_6.svg", 800);)
3.2.1.2 Trikotnik napetosti in upornosti
