3.3.1 Trikotnik moči

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 21:53, 2. maj 2010

Slika 3.2.5: Trikotnik napetosti in upornosti zaporednega kroga z uporom in tuljavo

Slika 3.3.3: Trikotnik moči izmeničnega kroga s faznim kotom φ

Na poti do enačb za računanje moči v izmeničnem krogu z določenim faznim kotom φ si lahko pomagamo z enim od že znanih trikotnikov napetosti ali tokov. Z vsakim od teh bi prišli do enakega rezultata. Izberimo trikotnik napetosti za zaporedno vezavo upora in tuljave (sl. 3.2.5 a), ki ustreza bremenu izvora v zadnjem poskusu. Z množenjem njegovih stranic s skupno količino, tokom I, dobimo podoben trikotnik, katerega stranice so moči dotičnega električnega toka (sl. 3.3.3):

Slika 3.3.2 časovnega poteka navidezne moči, trikotnik moči in dobljeni enačbi za računanje navidezne moči izmeničnega toka imajo splošno veljavo. Pri poljubni vezavi upora, tuljave in kondenzatorja ima namreč vezava ohmsko-induktivni ali ohmsko-kapacitivni značaj ali, v posebnem primeru, čisti ohmski značaj. Iz časovnega diagrama in trikotnika moči pa lahko razberemo:

Primeri:

Primer:

1. Porabnik z zaporedno vezavo upora in tuljave obremenjuje električno omrežje 230 V/50 Hz z močjo 100 VA in povzroča fazni kot φ = 38 º. Izračunaj delovno moč, ohmsko upornost in induktivnost porabnika.

Rešitev

Primer:

2. Zaporedna vezava upora z upornostjo 20 Ω, tuljave z induktivnostjo 40 mH in kondenzatorja s kapacitivnostjo 80 μF je priključena na izmenično napetost 230 V/50 Hz. Kolikšne so posamezne moči v električnem krogu? Kolikšen je fazni kot φ?

Rešitev

Primer:

3. V vzporednem izmeničnem krogu z uporom, tuljavo in kondenzatorjem je navidezna moč 150 VA, delovna 120 W in kapacitivna jalova moč 190 VAr. Izračunaj induktivno jalovo moč in fazni kot.

Rešitev

Primer:

4. V vzporednem krogu z uporom in kondenzatorjem je pri napetosti izvora 3 V tok izvora 1,25 mA. Kolikšno moč potrebuje generator za tok kondenzatorja, če za tok upora rabi moč 3 mW?

Rešitev

Preizkusi svoje znanje

1. Kaj je navidezna moč in kako jo označujemo?

2. Kako si predstavljaš delovno, jalovo in navidezno energijo ter moč v zaporednem izmeničnem krogu?

3. Opiši energije in moči v zaporednem izmeničnem krogu pri pogoju X_L = X_C.

4. Čemu je enaka moč na priključnih sponkah izvora napetosti v zaporednem izmeničnem krogu? Kako jo imenujemo in zakaj?

5. Čemu je enaka moč na priključnih sponkah izvora napetosti v vzporednem izmeničnem krogu? Primerjaj moči vzporednih in zaporednih izmeničnih krogov.

6. Opiši energije in moči v vzporednem izmeničnem krogu pri pogoju B_L = B_C.

7. Primerjaj energije in moči vzporednega in zaporednega izmeničnega kroga pri pogojih B_L = B_C ter X_L = X_C.

8. Opiši spreminjanje obremenitve izvora (značilnosti energije in moči) v vzporednem izmeničnem krogu, pri spreminjanju ohmske upornosti, induktivnosti ali kapacitivnosti.

Naloge

1. Izračunaj delovno in jalovo moč v zaporednem krogu z uporom in tuljavo, če sta ohmska upornost 30 Ω in induktivna upornost 40 Ω, tok v krogu pa je 2 A! (P = 120 W; Q_L = 160 VAr)

2. Izračunaj navidezno in jalovo moč porabnika, ki ima značaj zaporedne vezave upora in tuljave, če je njegova delovna moč pri cos φ = 0,88 kW. (S = 10 kVA; Q_L = 6 kVAr)

3. V izmeničnem krogu z napetostjo 5 V sta v zaporedni vezavi upor z upornostjo 2 kΩ in kondenzator s kapacitivno upornostjo 1,5 kΩ. Izračunaj impedanco vezave in fazni kot, ki ga vezava povzroča, ter napetosti in moči na posameznih elementih in moč na priključnih sponkah! (Z = 2,50 Ω; φ = 36 º 52 '; U_R = 4V; U_C = 3 V; P = 8 mW; Q = 6 mVAr; S = 10 mVA)

4. V zaporednem krogu z uporom, tuljavo in kondenzatorjem je ohmska upornost 800 Ω, induktivna upornost 500 Ω in kapacitivna upornost 300 Ω. Napetost izvora je 230 V. Izračunaj impedanco v krogu, tok, napetosti in moči na posameznih elementih ter moč na priključnih sponkah izvora.

5. (Z = 825 Ω ; I = 0.279 A; U_R = 223 V; U_L = 139 V; U_C = 83,7 V; S = 64,2 VA; P = 62,2 W; Q_L =38,8 VAr; Q_C = 23,3 VAr)

6. Kolikšna mora biti kapacitivnost kondenzatorja, ki ga priključimo zaporedno z uporom z upornostjo 212 Ω in tuljavo z induktivnostjo 1,01 H, če želimo da bi impedanca vezave bila pri frekvenci 50 Hz enaka ohmski upornosti? Izračunaj za tako izbran in priključen kondenzator tok ter napetosti in moči na elementih. Napetost izvora je 230 V.

7. (Z = R = 212 Ω; U_R = 230 V; I = 1,1 A; U_L = U_C = 349 V; P = S = 253 W; Q_L = Q_C = 384 VAr; C = 10 μF)

8. Vzporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja je priključena na izvor napetosti 5 V / 4 kHz. Upornost upora je 750 Ω, induktivnost tuljave 20 mH in kapacitivnost kondenzatorja 100 nF. Izračunaj:

a) tokove v električnem krogu,

b) admitanco, impedanco in fazni kot vezave,

c) moči na elementih in priključnih sponkah vezave in

d) jalovo moč, ki obremenjuje izvor.

(I_R = 6.6 mA; I_L = 9.9 mA; I = 7,1 mA; Y = 1,42 mS; Z = 705 Ω; φ = -21,5 º; P = 33,3 mW: Q_L = 49,8 mVAr; Q_C = 62,8 mVAr; S = 35,5 mVA; Q = Q_L - Q_C = 13 mVAr – kapacitivna)

9. V električnem krogu iz naloge ???14??? želimo doseči, da vezava pri nespremenjeni frekvenci ne bo obremenjevala izvora z jalovo močjo. Na voljo imamo kondenzatorje različnih kapacitivnosti. Kolikšna mora biti kapacitivnost kondenzatorja in kako ga moramo priključiti? (388 nF, zaporedno s 100 nF)

3.3 Moč v izmeničnem krogu

4 Zahtevnejše vezave v izmeničnem krogu