|
|
| Vrstica 1: |
Vrstica 1: |
| | Kondenzator kot element v '''elektroenergetiki''' ni tako pogost kot tuljava (navitje), saj je sestavni del le nekaterih elektroenergetskih naprav in električnih omrežij (enofazni elektromotorji, kompenzacija jalove energije …). V '''elektroniki''' pa je kondenzator nepogrešljiv element večine naprav (frekvenčne kretnice in filtri, usmerniki, ojačevalniki …), zato je vreden enake pozornosti kot tuljava. Nekaj najpogostejših izvedb kondenzatorjev je na sliki 2.1.15. | | Kondenzator kot element v '''elektroenergetiki''' ni tako pogost kot tuljava (navitje), saj je sestavni del le nekaterih elektroenergetskih naprav in električnih omrežij (enofazni elektromotorji, kompenzacija jalove energije …). V '''elektroniki''' pa je kondenzator nepogrešljiv element večine naprav (frekvenčne kretnice in filtri, usmerniki, ojačevalniki …), zato je vreden enake pozornosti kot tuljava. Nekaj najpogostejših izvedb kondenzatorjev je na sliki 2.1.15. |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Kondenzator v enosmernem in izmeničnem krogu ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <poskus>
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_16.svg|thumb|right|Slika 3.1.16: Kondenzator v enosmernem in izmeničnem krogu]]
| |
| - | '''Poskus 3.1.6:'''
| |
| - |
| |
| - | Kondenzator s kapacitivnostjo 10 μF priključimo zaporedno z mA-metrom najprej na enosmerno napetost 12 V (sl. 3.1.16 a) in potem na izmenično sinusno napetost 12 V/50 Hz. Izmerimo toka obeh priključitev in ju primerjajmo med seboj.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | *V primeru enosmerne napetosti je v krogu le kratkotrajni tok polnjenja kondenzatorja<ref>OE1, str. 188</ref>.
| |
| - | *V primeru izmenične napetosti je v krogu stalni električni tok.
| |
| - | </poskus>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Kondenzator enosmernega toka '''ne prevaja''', izmeničnega pa '''navidezno prevaja'''.
| |
| - | *Za enosmerni tok predstavlja kondenzator '''neskončno''', za izmenični tok '''končno''' upornost.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | V poskusu 3.1.6 a) smo zaznali le kratkotrajni tok ob sklenitvi električnega kroga. To je bil tok '''polnjenja''' kondenzatorja, dielektrik pa je '''onemogočal''' tok '''skozi''' kondenzator. V poskusu 3.1.6 b) pa izmenična napetost povzroča v električnem krogu tok izmeničnega '''polnjenja''' in '''praznjenja''' kondenzatorja, čeprav tudi v tem primeru skozi dielektrik kondenzatorja '''ni''' toka.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Vzrok '''prevodnosti''' izmeničnega kroga s kondenzatorjem je '''izmenično polnjenje''' in '''praznjenje''' kondenzatorja.
| |
| - | *Prevodnost kondenzatorja v izmeničnem krogu imenujemo '''kapacitivna prevodnost'''<ref>Pravimo ji tudi '''susceptanca'''.</ref> ('''''B<sub>C</sub>''''').
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | S ponovitvijo poskusa 3.1.6 b) pri stalni kapacitivnosti in frekvenci in različnih napetostih bi ugotovili, da tudi v izmeničnem krogu s kondenzatorjem velja med napetostjo in tokom premo sorazmerje.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Kapacitivna prevodnost je pri '''konstantni''' kapacitivnosti '''linearna''' prevodnost.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Pri zanemarljivi neidealnosti dielektrika kondenzatorja (idealiziranenem kondenzatorju), znani sinusni napetosti na kondenzatorju in znanem toku v električnem krogu s kondenzatorjem lahko '''kapacitivno prevodnost''' izračunamo na osnovi razmerja '''maksimalnih''' ali '''efektivnih''' vrednosti napetosti in toka:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex> B_C \,=\, \frac{I_{{\rm{m}}C}}{U_{{\rm{m}}C}}\, =\, \frac{I_C}{U_C} |||(S) ''U<sub>C</sub>'' (V); ''I<sub>C</sub>'' (A)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Z obratnim sorazmerjem dobimo '''kapacitivno upornost'''<ref>Kondenzator se v izmeničnem krogu, podobno kot tuljava, vede re-aktivno – deluje kot breme in generator oziroma ima '''povratni učinek''', zato pravimo upornosti kondenzatorja v izmeničnem krogu tudi '''reaktanca'''.</ref> kondenzatorja v izmeničnem krogu ('''''X<sub>C</sub>''''').
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_C \, =\, \frac{1}{B_C} \,=\, \frac{U_{{\rm{m}}C}}{I_{{\rm{m}}C}}\, = \,\frac{U_C}{I_C}|||(Ω)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | '''Primer:'''
| |
| - |
| |
| - | V izmeničnem krogu s kondenzatorjem je tok 12 mA. Kolikšna sta kapacitivna prevodnost in upornost kondenzatorja, če je napetost na kondenzatorju 6 V?|||
| |
| - | <latex>{B_C}\, =\, \frac{I_C}{U_C}\, =\, \frac{{\rm{0,012}}}{6}\, =\, {\rm{0,002}} = 2\,{\rm{mS}}</latex>
| |
| - | <latex>{X_C}\, =\, \frac{U_C}{I_C}\, = \,\frac{6}{\rm{0,012}}\, = \,500\,\Omega</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Časovni potek napetosti in toka ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <poskus>
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_17.svg|thumb|right|Slika 3.1.17: Opazovanje časovnih potekov napetosti in toka v izmeničnem krogu s kondenzatorjem]]
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_18.svg|thumb|right|Slika 3.1.18: Izmenični krog s čisto kapacitivno upornostjo (idealiziranim kondenzatorjem]]
| |
| - | '''Poskus 3.1.7:'''
| |
| - |
| |
| - | Kondenzator s kapacitivnostjo ''C'' = 1 μF priključimo zaporedno z uporom ''R'' = 1 kΩ na izvor sinusne izmenične napetosti 5 V/200 Hz (slika 3.1.17). Na dvokanalnem osciloskopu opazujmo časovni potek padca napetosti na kondenzatorju in toka (padca napetosti na uporu) v krogu s kondenzatorjem.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | *Napetost in tok imata enako, sinusno obliko časovnih potekov.
| |
| - | *Tok prehiteva napetost za ¼ periode (90 °).
| |
| - | </poskus>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Kapacitivnost povzroča v izmeničnem krogu zaostajanje napetosti za tokom.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Kondenzator je v splošnem bližji idealnosti kot tuljava. Kljub temu ga bomo iz enakih razlogov kot pri tuljavi pri nadaljnji obravnavi izmeničnih krogov, če to ne bo potrebno drugače, obravnavali kot idealizirani kondenzator. V takem primeru imamo v izmeničnem krogu '''samo kapacitivnost''' (slika 3.1.18 a). Kazalčni in časovni diagram napetosti in toka za '''kapacitivni''' izmenični krog sta prikazana na sliki 3.1.18 b) in c).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V izmeničnem krogu s čisto kapacitivnostjo '''napetost zaostaja''' za '''tokom''' za ¼ periode.
| |
| - | *Fazni kot med tokom in napetostjo v '''kapacitivnem''' krogu je '''- 90 º'''.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>\varphi \, =\, -\, 90^{\,\circ}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | V primerjavi z induktivnim izmeničnim krogom ugotavljamo pomembno dejstvo:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Kondenzator povzroči v sinusnem izmeničnem krogu '''nasprotni fazni premik''' kot tuljava.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Fazni premik med napetostjo in tokom, ki ga povzroči kapacitivnost v sinusnem izmeničnem krogu, lahko pojasnimo s podobnim razmišljanjem kot pri tuljavi.
| |
| - |
| |
| - | Na osnovi enačbe enosmernega toka ''I = Q ⁄ t'' <ref>OE1, str. 35</ref> lahko zapišemo enačbo za trenutno vrednost izmeničnega toka:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>i\, =\, \frac{\Delta q}{\Delta t}</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Trenutna vrednost izmeničnega toka je podana s '''trenutnim''' pretokom '''elektrine'''.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Z upoštevanjem enačbe ''C = Q ⁄ U'' <ref>OE1, str. 187</ref> oziroma ''Q = C ∙ U'' dobimo:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>i\, =\, \frac{\Delta q}{\Delta t}\, =\, \frac{\Delta \left( C \,\cdot\, u \right)}{\Delta t}</latex>
| |
| - |
| |
| - | ali
| |
| - |
| |
| - | <latex>i\, = \,C \,\cdot\, \frac{\Delta u}{\Delta t}</latex>
| |
| - |
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_19.svg|thumb|right|Slika 3.1.19: Hitrost spreminjanja sinusne izmenične napetosti]]
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Trenutni tok v izmeničnem krogu s kondenzatorjem je premo sorazmeren s '''kapacitivnostjo''' kondenzatorja in '''hitrostjo spreminjanja napetosti''' na kondenzatorju.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Sinusni izmenični tok v električnem krogu s kondenzatorjem ima torej '''največjo vrednost''' v trenutku '''najhitrejšega spreminjanja napetosti''' na kondenzatorju in obratno (sl. 3.1.19).
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Vzrok faznega kota 90 º v izmeničnem krogu s kapacitivno upornostjo je v '''odvisnosti''' trenutne vrednosti sinusnega toka od '''hitrosti spreminjanja napetosti''' na kondenzatorju.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Odvisnost kapacitivne prevodnosti ==
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_20.svg|thumb|right|Slika 3.1.20: Odvisnost toka od frekvence v kapacitivnem izmeničnem krogu]]
| |
| - |
| |
| - | Odvisnost kapacitivne prevodnosti lahko ugotovimo na podoben način kot pri induktivni upornosti.
| |
| - |
| |
| - | <poskus>
| |
| - | '''Poskus 3.1.8:'''
| |
| - |
| |
| - | Na sinusno izmenično napetost, npr. 6 V/200 Hz, priključimo prek A-metra kondenzator s kapacitivnostjo 1 μF.
| |
| - |
| |
| - | a) Spreminjajmo frekvenco od 200 Hz do 1000 Hz in opazujmo jakost toka na A-metru (slika 3.1.20 a).
| |
| - |
| |
| - | b) Pri frekvenci 200 Hz zamenjajmo kondenzator s kondenzatorjem 10 μF.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | *Tok pri konstantni kapacitivnosti in napetosti z naraščajočo frekvenco '''linearno narašča'''.
| |
| - | *Tok pri konstantni frekvenci in napetosti z naraščajočo kapacitivnostjo '''linearno narašča'''.
| |
| - |
| |
| - | </poskus>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Na osnovi dobljene odvisnosti toka lahko sklepamo o frekvenčni odvisnosti kapacitivne prevodnosti:
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Kapacitivna prevodnost '''narašča''' premo sorazmerno s '''frekvenco''' in obratno.
| |
| - | *Kapacitivna prevodnost '''narašča''' premo sorazmerno s '''kapacitivnostjo''' in obratno.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Razlaga ugotovljene odvisnost temelji na '''premo sorazmerni''' odvisnosti '''toka''' polnjenja kondenzatorja od '''kapacivnosti''' in '''hitrosti spreminjanja napetosti''' na kondenzatorju. Ugotovitev
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>B_C \propto f,C</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | in matematična izpeljava, podobna kot pri tuljavi (<informacije>), vodita v zapis:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <informacije>
| |
| - | Enačbo odvisnosti kapacitivne upornosti praviloma izpeljemo z višjo matematiko, informativno pa jo lahko izpeljemo tudi '''poenostavljeno''' na podoben način kot pri induktivni upornosti. Namesto z induktivnostjo in hitrostjo spreminjanja toka bomo operirali s kapacitivnostjo in hitrostjo spreminjanja napetosti.
| |
| - | </informacije>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>B_C \, = \, \omega C|||(S) ''ω = 2πf'' (s<sup>-1</sup>); ''C'' (F)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | Kapacitivna '''prevodnost''' je '''premo sorazmerna''' s '''frekvenco''' sinusnega toka in '''kapacitivnostjo''' kondenzatorja. </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Podobno odvisnost kot smo jo pri '''tuljavi''' ugotovili za induktivno '''upornost''', ugotavljamo pri '''kondenzatorju''' za kapacitivno '''prevodnost'''. Kapacitivno '''upornost''' '''''X<sub>C</sub>''''' pa lahko izračunamo z obratno vrednostjo kapacitivne prevodnosti:
| |
| - |
| |
| - | <latex>X_C \, = \, \frac{1}{\omega C}|||(Ω)</latex>
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | Kapacitivna upornost kondenzatorja je '''obratno sorazmerna''' s '''frekvenco''' sinusnega izmeničnega toka in '''kapacitivnostjo''' kondenzatorja. </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Odvisnost kapacitivne upornosti od frekvence in kapacitivnosti kondenzatorja v grafični obliki prikazuje slika 3.1.21:
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_21.svg|thumb|right|Slika 3.1.21: Odvisnost kapacitivne upornosti od frekvence in kapacitivnosti]]
| |
| - |
| |
| - | Induktivna in kapacitivna upornost sta si torej v določenih lastnostih '''podobni''' (navidezni, linearni), razlikujeta pa se v povzročanju '''nasprotnih''' faznih kotov in '''obratni frekvenčni odvisnosti'''.
| |
| - |
| |
| - | Frekvenčna odvisnost kapacitivne prevodnosti oziroma upornosti je, podobno kot pri tuljavi, osnova za delovanje '''tonskih kretnic''', '''frekvenčnih filtrov''' in podobno.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | '''Primeri:'''
| |
| - |
| |
| - | <primer>
| |
| - | 1. Izračunaj kapacitivne upornosti kondenzatorja s kapacitivnostjo 10 nF pri frekvencah 50 Hz in 10 MHz.|||
| |
| - | <latex>X_C \, = \, \frac{1}{ {2 \pi fC}}|||(Ω)</latex>
| |
| - | 50 Hz: <latex>X_C \, = \, \frac{1}{ {2 \pi \, \cdot \, 50 \, \cdot \, 10 \, \cdot \, 10^{-9}}} \,=\,318\,{\rm{k\Omega}}</latex>
| |
| - | 100 kHz: <latex>X_C \, = \, \frac{1}{ {2 \pi \, \cdot \, 100 \, \cdot \, 10^3 \, \cdot \, 10 \, \cdot \, 10^{-9}}} \,=\,159\,\Omega</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - | <primer>
| |
| - | 2. Kondenzator s kapacitivnostjo 5 μF je priključen na izmenično napetost 110 V/50 Hz. Kolikšen je tok v električnem krogu?|||
| |
| - | <latex>X_C \, = \, \frac{1}{ {2 \pi fC}} \,= \, \frac{1}{ {2 \pi \, \cdot \, 50 \, \cdot \, 5 \, \cdot \, 10^{-6}}} \,=\,636\,\Omega</latex>
| |
| - | <latex>I_C \,= \, \frac{U}{X_C} \,=\, \frac{110}{636}\, = \, {\rm{0,173\,A}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - | <primer>
| |
| - | 3. Kolikšno kapacitivnost mora imeti kondenzator, ki ima pri frekvenci 50 Hz kapacitivno upornost 398 Ω?|||
| |
| - | <latex>X_C \, = \, \frac{1}{ {2 \pi fC}} </latex>
| |
| - | <latex>C \, = \, \frac{1}{2 \pi f X_C}\, = \, \frac{1}{2 \pi \, \cdot \, 50 \, \cdot \, 398} \,=\, 8 \, \cdot \, 10^{-6} \,=\,8\,{\rm{\mu F}}</latex>
| |
| - | </primer>
| |
| - |
| |
| | | | |
| | | | |
| | == Energija in moč v kapacitivnem izmeničnem krogu ('''''W'''''<sub>el</sub>, '''''Q<sub>C</sub>)''''' == | | == Energija in moč v kapacitivnem izmeničnem krogu ('''''W'''''<sub>el</sub>, '''''Q<sub>C</sub>)''''' == |
| - |
| |
| - |
| |
| - | V kapacitivnem izmeničnem krogu označujemo trenutno moč s '''''q<sub>C</sub>''''', določena pa je s produktom trenutnih vrednosti napetosti in toka:
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>q_C \, = \, u_C \, \cdot \, i_C</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Iz časovnih potekov napetosti in toka v kapacitivnem izmeničnem krogu (sl. 3.1.18) dobimo na že znani način časovni potek moči (sl. 3.1.22):
| |
| - | [[Image:eele_slika_3_1_22.svg|thumb|right|Slika 3.1.22: Časovni potek moči v kapacitivnem izmeničnem krogu]]
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Časovni potek moči sinusnega izmeničnega toka ima v '''kapacitivnem''' izmeničnem krogu '''sinusno''' obliko z '''dvojno frekvenco'''<ref><latex>q_C \, = \,u_C \,\cdot\, i_C \,=\, U_{C{\rm{m}}} \,\cdot\, {\rm{sin}}\left( {\omega t} \right)\, \cdot\, I_{C{\rm{m}}} \,\cdot\, {\rm{sin}}\left( {\omega t \,-\, \frac{\pi }{2}} \right) \,=\, {Q_{C{\rm{m}}}}\, \cdot \,{\rm{sin}}\left( {\omega t} \right)\, \cdot\, \left( { - {\rm{cos}}\left( {\omega t} \right)} \right)\, = \, - \frac{{{Q_{C{\rm{m}}}}}}{2}\, \cdot \,\sin \left( {2\omega t} \right)</latex></ref> toka. </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Pozitivna površina, ki jo v tem primeru oklene krivulja moči s časovno osjo v ¼ periode, predstavlja električno energijo, ki je v omenjeni četrtinki periode '''pritekla iz generatorja''' in se '''nakopičila v električnem polju'''<ref><latex>W_e \, = \, \frac{CU^2}{2},||| OE1, str.</latex></ref> '''kondenzatorja'''.
| |
| - |
| |
| - | Zaradi enakosti pozitivne in negativne površine se, podobno kot pri tuljavi, v naslednji četrtinki periode z usihanjem električnega polja v kondenzatorju (slika 3.1.29) nakopičena energija v celoti '''vrne''' v generator.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *Na kondenzatorju se, podobno kot na tuljavi, električna energija '''ne''' pretvarja v energijo drugih oblik in se '''ne sprošča''' iz električnega kroga.
| |
| - | *Energija se v kapacitivnem izmeničnem krogu '''brez učinka''' (jalovo), z '''dvojno frekvenco''' toka, le '''preliva''' iz '''generatorja''' v '''kondenzator''' in obratno. Imenujemo jo '''jalova energija'''.
| |
| - | </pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Iz ugotovljenih razlogov imenujemo kapacitivno upornost '''jalova upornost''', tok v kapacitivnem izmeničnem krogu jalovi tok in moč toka v kapacitivnem izmeničnem krogu jalova moč ('''''Q<sub>C</sub>''''').
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <pomembno>
| |
| - | *V primeru faznega kota '''''φ'' = - 90 °''' je v izmeničnem krogu prisotna le '''jalova''' moč.</pomembno>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | <latex>Q_C \, = \, U_C \, \cdot \, I_C|||(VAr) ''U<sub>C</sub>'' (V); ''I<sub>C</sub>'' (A)</latex>
| |
| - |
| |
| - | ali tudi
| |
| - |
| |
| - | <latex>Q_C \, = \, U^2_C \, \cdot \, X_C \, = \, \frac{U^2_C}{X_C}|||(var)</latex>
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Moč izmeničnega toka v kapacitivnem krogu merimo enako kot v induktivnem krogu v '''varih'''.
| |
| | | | |
| | | | |
3.1.2.4 Energija in moč v induktivnem izmeničnem krogu
